趙 珂，李茂華，鄭建麗，田冠楠

(1.哈爾濱工程大學(xué) 船舶工程學(xué)院，黑龍江 哈爾濱 150001； 2.中國水產(chǎn)科學(xué)研究院 漁業(yè)機(jī)械儀器研究所，上海 200092)

0 引 言

艦船、海洋平臺(tái)等海洋結(jié)構(gòu)物在海洋中工作，魚雷及潛射導(dǎo)彈的發(fā)射航行等都不可避免的受到波浪載荷的影響，波浪載荷的研究成為海洋結(jié)構(gòu)物設(shè)計(jì)的重要組成部分，而準(zhǔn)確確定波浪載荷的前提是建立可反映真實(shí)海浪的波浪模型。目前對于波浪研究的主要方法仍然是把波浪看作理想的規(guī)則波模型，然而自然界中的海浪是一種非常復(fù)雜的物理現(xiàn)象，波面上風(fēng)速風(fēng)向的變化，波浪內(nèi)部運(yùn)動(dòng)破碎等因素都使海浪成為一種高度不規(guī)則和不可重復(fù)的現(xiàn)象[1-2]，即隨機(jī)波浪。因此，只有隨機(jī)波浪模型才能真實(shí)反映實(shí)際海浪，為海洋結(jié)構(gòu)物的研究提供準(zhǔn)確的波浪信息。

本文采用Matlab軟件對三維隨機(jī)波浪進(jìn)行仿真，生成波面圖像，并對圖像顯示進(jìn)行處理使其視角上更加接近真實(shí)波浪。為艦船、水下武器(魚雷、潛射導(dǎo)彈等)的設(shè)計(jì)研究提供參考。

1 波浪模型的建立

1.1 隨機(jī)波浪的數(shù)學(xué)模型

實(shí)際波浪的運(yùn)動(dòng)過程是一個(gè)復(fù)雜的三維隨機(jī)過程，二維波浪模擬不能夠有效地反映實(shí)際波浪的運(yùn)動(dòng)情況，需要進(jìn)行更加精確的三維隨機(jī)波浪模擬。 將三維隨機(jī)波浪看成是由許多個(gè)不同波高、不同周期、不同相位、不同運(yùn)動(dòng)方向的余弦波疊加而成，設(shè)波面方程為z=η(x,y,t)，則其波面模型可用式(1)表示[1]

ωdit+βij]。

(1)

1.2 波浪參數(shù)的確定

在進(jìn)行隨機(jī)海浪仿真時(shí)，首先要選取適宜的海浪譜作為模擬對象(即靶譜)，本文選取ITTC規(guī)定的標(biāo)準(zhǔn)波浪譜Pierson-Moscowitz譜(PM譜)[3-4]作為靶譜，其表達(dá)式為

式中，ω為頻率，H1/3為有義波高，設(shè)海面風(fēng)速為v，則H1/3=0.0214v2。

由于PM譜描述的是能量隨頻率的變化，而對于三維隨機(jī)波浪，其能量分布與頻率和方向角都有關(guān)，并且認(rèn)為頻率和方向角的影響相互獨(dú)立，則引入只與方向角α相關(guān)的方向擴(kuò)展譜函數(shù)Df(α)：

最終，可得到三維隨機(jī)波浪的方向波譜：

S3D(ω,α)=SPM(ω)·Df(α)。

(4)

圖1 波浪譜示意圖Fig.1 Graph of wave spectrum

對傳播方向角α進(jìn)行劃分和選取時(shí)，設(shè)方向角的變化范圍為主波向αmain兩側(cè)-π/2～π/2的范圍，將此區(qū)N等分，每一等份的寬度為dα=2π/N，選取每段的中心方向角作為代表方向角αdj。

方向角劃分完畢后，進(jìn)行代表頻率的選取。設(shè)PM譜的能量集中在頻譜區(qū)間[ωs，ωx]內(nèi)， 則其余部分可忽略不計(jì)，假設(shè)在高低頻側(cè)各允許略去總能量的μ部分(本文取μ=0.003)， 頻譜區(qū)間的上、下限ωs，ωx可通過下式確定：

確定頻譜區(qū)間后要進(jìn)行頻譜區(qū)間的劃分及代表頻率的選取。頻譜區(qū)間劃分一般有等分頻率法和等分能量法2種方法，為防止按等頻率法劃分頻率區(qū)間時(shí)，模擬得到的波浪以周期2π/dω重復(fù)出現(xiàn)，使模擬結(jié)果與實(shí)際海浪不符，本文采用等分能量法。等分能量法是將譜頻區(qū)間劃分為M個(gè)能量相等的區(qū)間，各區(qū)間的分界頻率ωi由式(6)確定，則每個(gè)頻率區(qū)間的寬度為dω=ωi+1-ωi。頻譜區(qū)間劃分完畢后，選擇各個(gè)頻譜區(qū)間的中心頻率作為代表頻率，其計(jì)算式如式(7)所示。

(6)

自此，通過對頻率和方向角的劃分，把待模擬的波浪離散成了M×N個(gè)單元，每個(gè)單元組成波的波幅ζij可采用式(8)得到

波浪相位角βij應(yīng)在0～2π范圍內(nèi)均勻分布，為保證生成的隨機(jī)數(shù)分布均勻，從而保證仿真效果能夠盡可能符合實(shí)際情況，采用線性乘同余法[5]生成所需偽隨機(jī)數(shù)，式(9)～式(10)為乘同余法遞推公式，xij為0～B范圍內(nèi)均勻分布的隨機(jī)數(shù)，yij為 0～1內(nèi)均勻分布的隨機(jī)數(shù)，最后，根據(jù)式(11)得到i×j個(gè) 0～2π范圍內(nèi)均勻分布的隨機(jī)數(shù)βij。

xij=λx(i-1)j(modB)， (i=1,2,3...)，

(9)

yij=xij/B。

(10)

βij=2πyij。

(11)

式中，取B為素?cái)?shù)，λ為B的原根時(shí)，能達(dá)到最大周期T=B-1，因此B可適當(dāng)取大些，使生成的隨機(jī)序列的周期大。

2 波浪仿真

運(yùn)用Matlab軟件實(shí)現(xiàn)波浪仿真。首先，采用上節(jié)介紹的方法確定頻率分割數(shù)M，方向角分割數(shù)N，代表頻率ωdi， 代表方向角αdj， 相位角βij， 波幅ζij及波數(shù)ki， 并給定某一時(shí)刻t； 接著選定待仿真波浪的波面范圍，即x和y的范圍；仿真實(shí)現(xiàn)時(shí)，對于某一選定的位置(x,y)， 運(yùn)用式(1)得到一個(gè)疊加的波高，這樣通過改變(x,y)值， 就可得到三維波面的圖像。此三維波面圖像顯示的為固定時(shí)刻t的波面效果，隨著t值的連續(xù)變化，就可得到隨時(shí)間變化的波面圖像。

圖(2)中(a)和(b)分別為模擬3級浪、5級浪的波面圖像，模擬所需具體參數(shù)及文獻(xiàn)中的參考波高[6-7]和本仿真最大波高對比結(jié)果如表1所示。

圖2 三維隨機(jī)波浪仿真曲面Fig.2 Simulate surface of 3-D random wave

浪級時(shí)刻t/s頻率劃分?jǐn)?shù)M方向角劃分?jǐn)?shù)N風(fēng)速范圍/m·s-1選取風(fēng)速/m·s-1波高參考范圍/m仿真最大波高/m3級浪2605055～88[05125]115級浪26050115～1413[2540]34

3 結(jié) 語

本文針對三維隨機(jī)海浪的仿真進(jìn)行研究，首先建立基于PM譜的三維隨機(jī)海浪數(shù)學(xué)模型，并通過對頻率和方向角的劃分進(jìn)行了數(shù)值離散。在波浪相位角的選取上，為使得到的隨機(jī)數(shù)列效果更好，采用乘同余法；最后運(yùn)用Matlab軟件生成波面，引入Matlab自帶的brighten()， colorma()函數(shù)[8]并開啟lighting模式對波面進(jìn)行美化，使顯示效果更具真實(shí)性。將仿真得到的最大波高與參考波高范圍對比，結(jié)果表明，仿真結(jié)果滿足要求，本方法能夠快速有效地進(jìn)行三維隨機(jī)波浪的仿真。本研究下一步的工作是將水中航行體的受力與隨機(jī)波浪結(jié)合起來，從而計(jì)算出隨機(jī)波浪對于航行體運(yùn)動(dòng)的影響。

[1] 俞聿修.隨機(jī)波浪及其工程應(yīng)用[M].大連:大連理工大學(xué)出版社,2003.

YU Yu-xiu.Random wave and its applications to engineering[M].Dalian:Dalian University of Technology Press,2003.

[2] 竺艷蓉.海洋工程波浪力學(xué)[M].天津：天津大學(xué)出版社，1991.

ZHU Yan-rong.Ocean engineering wave mechanics[M].Tianjin:Tianjin University Press,1991.

[3] PIERSON W J,MOSKOWITZ L.A propose spectral form for fully developed seas based on the similarity theory of SA Kitaigorodski[J].Jour.Geophys.Res.,1964,69(24):5181-5190.

[4] BOCCOTTI P.A method to obtain the directional wave spectrum[J].Ocean Engineering,2004(31):539- 545.

[5] 符寧.均勻隨機(jī)數(shù)的線性同余生成方法[D].吉林：吉林大學(xué),2007.

FU Ning.The methods for generating the random numbers:liner congruence generator[D].Jilin:Jilin University,2007.

[6] KINSMAN B.Wind waves[M].New Jersey:Prentice Hall In.,1965.

[7] 潘玉田，馬新謀， 楊棟.三維隨機(jī)波浪的數(shù)值仿真研究 [J].火箭發(fā)射與控制學(xué)報(bào)，2010,9(3):5-8.

PAN Yu-tian,MA Xin-mou,YANG Dong.Study on numerical simulation of 3D random wave[J].Journal of Gun Launch & Control,2010,9(3):5-8.

[8] 李暉，郭晨，李曉方.基于Matlab的不規(guī)則海浪三維仿真[J].系統(tǒng)仿真學(xué)報(bào)，2008,15(7)：1057-1059.

LI Hui,GUO Chen,LI Xiao-fang.3D visual simulation of irregular ocean wave based on matlab [J].Journal of System Simulation,2008,15(7):1057-1059.