☉江蘇省蘇州市吳江區(qū)實(shí)驗(yàn)初級中學(xué) 吳建良

教什么：關(guān)于“教學(xué)內(nèi)容知識”的思考
——由一次說課比賽說起

☉江蘇省蘇州市吳江區(qū)實(shí)驗(yàn)初級中學(xué) 吳建良

最近筆者有機(jī)會觀摩了某地區(qū)青年教師說課比賽.說課內(nèi)容為“反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)（第1課時）”.說課后，從20名參賽選手現(xiàn)場獨(dú)立準(zhǔn)備的說課稿來看，老師們對教學(xué)內(nèi)容的理解有較大的分歧.活動結(jié)束后，筆者結(jié)合選手們有代表性的說課稿進(jìn)行了分析和思考，整理成文，開展研討.

一、三種說課內(nèi)容簡述

20名選手對本課時三種有代表性的說課方案摘要（限于篇幅，僅給出不同選手對教學(xué)目標(biāo)的理解、反饋?zhàn)鳂I(yè)的設(shè)計(jì)）：

方案（一）

知識技能目標(biāo)：①會用描點(diǎn)的方法畫反比例函數(shù)的圖像，②知道雙曲線在坐標(biāo)系下的位置.

課堂反饋?zhàn)鳂I(yè)設(shè)計(jì)：

A.第一、二象限 B.第一、三象限

C.第二、四象限 D.第三、四象限

方案（二）

知識技能目標(biāo)：①會用描點(diǎn)的方法畫反比例函數(shù)的圖像，②理解反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)

圖1

A.增大 B.減小

C.不變 D.先減小后增大

方案（三）

知識技能目標(biāo)：①會用描點(diǎn)的方法畫反比例函數(shù)的圖像，②理解并應(yīng)用反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì).

課堂反饋?zhàn)鳂I(yè)設(shè)計(jì)：

A（.3，-2）B（.-2，-3）C（.2，3）D（.3，2）

（2）反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)P（-2，1），則這個函數(shù)的圖像位于第_________象限.

12上的兩點(diǎn)，則y1____y2（.填“>”或“<”）

二、不同選手對“教學(xué)內(nèi)容知識”的理解

全美教師資格鑒定委員會（NCATE）曾把教師“學(xué)科教學(xué)知識”（PCK）界定為：“教師通過學(xué)科內(nèi)容知識和有效教學(xué)策略交互作用，幫助學(xué)生有效地學(xué)習(xí)知識；這種知識要求教師在完全理解所教內(nèi)容，了解和掌握學(xué)生的文化背景、先前知識和經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)之上，運(yùn)用多種方式進(jìn)行教學(xué).”［1］可以發(fā)現(xiàn)，PCK是一種教學(xué)實(shí)踐性知識，有研究者將其概括為三類知識：“第一是直面學(xué)生教學(xué)如何建構(gòu)和呈現(xiàn)學(xué)科內(nèi)容的知識；第二是有關(guān)學(xué)生在學(xué)習(xí)具體的內(nèi)容時可能擁有的共同的概念、誤解和困難的知識；第三是在具體教學(xué)情況下能滿足學(xué)生學(xué)習(xí)需求的具體教學(xué)策略等.”［2］從這個意義上說，上面三種說課方案就反映了教師對本課時教學(xué)內(nèi)容知識的不同理解，方案（一）把重點(diǎn)僅落在描點(diǎn)畫反比例函數(shù)的圖像；方案（二）重點(diǎn)關(guān)注畫反比例函數(shù)的圖像、根據(jù)圖像初步理解性質(zhì)；方案（三）兼顧反比例函數(shù)圖像的畫法、性質(zhì)理解與簡單應(yīng)用.

我們認(rèn)為，方案（二）的目標(biāo)定位對教學(xué)內(nèi)容知識的理解比較到位，以下幾點(diǎn)的認(rèn)識有助于我們做出這樣的判斷.

1.教學(xué)任務(wù)分析

本課時教學(xué)內(nèi)容定位在反比例函數(shù)的第1課時，教學(xué)目標(biāo)與重點(diǎn)難點(diǎn)是：

（1）知識技能：會用描點(diǎn)法畫反比例函數(shù)的圖像，根據(jù)圖像理解反比例函數(shù)的性質(zhì).

（2）數(shù)學(xué)思考：通過觀察反比例函數(shù)的圖像，分析、探究反比例函數(shù)的性質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生的探究、歸納及概括的能力.

（3）解決問題：會畫反比例函數(shù)的圖像，并能根據(jù)反比例函數(shù)的圖像探究其性質(zhì).

（4）情感態(tài)度：在自主探究反比例函數(shù)性質(zhì)的過程中，讓學(xué)生初步感知反比例函數(shù)圖像的對稱性.

（5）重點(diǎn)：畫反比例函數(shù)的圖像，理解反比例函數(shù)的性質(zhì).

（6）難點(diǎn)：感受反比例函數(shù)的圖像是平滑的雙曲線，理解反比例函數(shù)的性質(zhì).

2.教學(xué)流程的理解

活動1：情境引入，本課時是在學(xué)生理解反比例函數(shù)的意義（本章第1課時）和掌握用描點(diǎn)法畫函數(shù)圖像的基礎(chǔ)上進(jìn)行的，可引導(dǎo)學(xué)生回顧用描點(diǎn)法畫函數(shù)圖像的方法（可設(shè)計(jì)讓學(xué)生畫出y=6x的圖像），激活學(xué)生原有的知識［3］.

對這道例題的處理宜先引導(dǎo)學(xué)生思考，師生互動，鼓勵學(xué)生類比畫一次函數(shù)的圖像，探究畫出反比例函數(shù)的圖像；教師在引導(dǎo)學(xué)生畫反比函數(shù)圖像時，重點(diǎn)關(guān)注列表取自變量時應(yīng)使函數(shù)有意義（即x≠0）、有代表性，便于描點(diǎn)和全面反映出圖像的特征.

3.教學(xué)重難點(diǎn)突破

重、難點(diǎn)突破1：描點(diǎn)畫反比例函數(shù)圖像.

這里注意師生互動，關(guān)注學(xué)生在列表時，是否注意到自變量的取值應(yīng)使函數(shù)有意義，同時既要使自變量的取值有一定的代表性，又不至于使自變量或?qū)?yīng)的函數(shù)值太大或太小，便于描點(diǎn)和全面反映出圖像的特征；連線時，必須引導(dǎo)學(xué)生按照自變量由小到大（或由大到?。┑捻樞颍⑶矣闷交那€連接.

學(xué)生畫圖過程中，教師還要重點(diǎn)關(guān)注，學(xué)生是否注意到反比例函數(shù)曲線的兩個分支是斷開的，延伸部分逐漸靠近坐標(biāo)軸，但永遠(yuǎn)不與坐標(biāo)軸相交；學(xué)生是否理解在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)兩個反比例函數(shù)圖像的對稱關(guān)系.這些過程的暴露教師可通過參于學(xué)生活動、安排學(xué)生上臺展示來實(shí)現(xiàn).

重、難點(diǎn)突破2：反比例函數(shù)的圖像為什么是平滑的曲線.

在“反比例函數(shù)圖像和性質(zhì)”的教學(xué)中，常常有學(xué)生會畫出不平滑的曲線，這時能否抓住這種錯誤資源，利用學(xué)生的“解題愚蠢”來顯示教師的課堂駕馭能力.正如雷曉莉老師在文4中所說：“具體理由沒有陳述，這也恰恰是本課難點(diǎn)之一.”雷老師在文4中給出6個環(huán)節(jié)進(jìn)行突破是比較為有效的教學(xué)嘗試.

重、難點(diǎn)突破3：對反比例函數(shù)性質(zhì)的理解.

這是本課的重點(diǎn)與難點(diǎn)，需要關(guān)注學(xué)生對反比例函數(shù)圖像特征的認(rèn)識和理解；關(guān)注學(xué)生能否通過觀察比較、分析和探討，判斷出反比例函數(shù)圖像所在的象限是由k值決定，能否由反比例函數(shù)圖像的位置判斷出k的符號，由k的值說出反比例函數(shù)圖像的位置；關(guān)注學(xué)生是否理解反比例函數(shù)的兩個分支在相應(yīng)的象限內(nèi)，隨x值的增大（或減小）判斷y值的增減規(guī)律.

重、難點(diǎn)突破4：學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)語言描述問題的能力.

在列表描點(diǎn)畫反比例函數(shù)圖像時，學(xué)生是否具有用數(shù)學(xué)語言描述圖像特征的能力；學(xué)生在小組討論函數(shù)y=與以及與的圖像時，能否運(yùn)用數(shù)學(xué)語言，描述反比例函數(shù)性質(zhì)的能力.教師可先安排學(xué)生進(jìn)行表達(dá)，其他學(xué)生幫助優(yōu)化、規(guī)范，以接近課本“歸納”的語句.我們來看一下著名特級教師李庾南老師在培訓(xùn)班上執(zhí)教該課時的教學(xué)片斷：［5］

師：你能發(fā)現(xiàn)它們的共同特征嗎？

師：對，不同點(diǎn)呢？

生2：當(dāng)系數(shù)k為正數(shù)或負(fù)數(shù)時，圖像所處的象限不一樣.

師：你能分類講全，并對應(yīng)好嗎？

生3：當(dāng)k>0時，位于第一、三象限；當(dāng)k<0時，位于第二、四象限.

師：很好.類比一次函數(shù)的增減性描述，誰來描述反比例函數(shù)的增減性？

生4：當(dāng)k>0時，y隨x的增大而減少；當(dāng)k<0時，y隨x的增大而增大.

師：他回答對嗎？

眾生齊答：對！

師：你（生4）再表達(dá)一下這兩點(diǎn)的變化情況.

生4：這時y隨x的增大而增大.

生4及眾生沉默.

師：小組內(nèi)再交流一下.

（老師注意到有一些學(xué)生有表達(dá)的愿望）

師：誰能把“當(dāng)k>0時，y隨x的增大而減少；當(dāng)k<0時，y隨x的增大而增大”這種說法優(yōu)化一下？

生5：當(dāng)k>0時，在每個象限內(nèi)y隨x的增大而減少；當(dāng)k<0時，在每個象限內(nèi)y隨x的增大而增大.

師：非常好！“在每個象限內(nèi)”這個限制條件加得很好！給大家1分鐘的準(zhǔn)備時間，先在小組內(nèi)每個同學(xué)表述一遍.再請兩個同學(xué)完整復(fù)述一遍反比例函數(shù)的性質(zhì).

賞析：李老師“自學(xué)·議論·引導(dǎo)”的教學(xué)功底可見一斑，特別地，在“生5”已獲得準(zhǔn)確的定義后，沒有急著往后趕進(jìn)度，停下來，組內(nèi)每個同學(xué)們表述一遍，還找兩個學(xué)生復(fù)述概念，雖然停留復(fù)述花時間少，但筆者以為，這一細(xì)節(jié)恰恰是很多教師易忽略的，這時停下來重復(fù)語句，對于學(xué)生理解、規(guī)范語句起到非常好的效果，在課后交流過程中，聽課老師們對這一細(xì)節(jié)的處理非常敬佩.

三、寫在最后

學(xué)者黃毅英、許世紅在文6中用圖2形象地揭示了MPCK基本結(jié)構(gòu)：

圖2

他們指出：“隨著教學(xué)經(jīng)驗(yàn)的積累，MK、PK、CK往往會增大，而且它們的交集部分會越來越大，形成的MPCK就會越來越豐富.”相信隨著對教學(xué)內(nèi)容的深刻理解，教師們也會越來越重視對“教什么”的認(rèn)識，當(dāng)然，教學(xué)研究需要整體觀，深刻理解教學(xué)內(nèi)容有時還需要對數(shù)學(xué)知識、學(xué)科教學(xué)法知識的整體考慮.

1.Diane Barrett Kris Green.Pedagogical Content Knowledgeasa Foundation for an Interdiscip1inary Graduate Program［J］.Science Educator，2009（1）.

2.劉小強(qiáng).教師專業(yè)知識基礎(chǔ)與教師教育改革：來自PCK的啟示［J］.外國中小學(xué)教育，2005（11）.

3.程陽清.反比例函數(shù)教學(xué)中的情境創(chuàng)設(shè)與學(xué)習(xí)遷移［J］.中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考（中），2008（4）.

4.雷曉莉.反比例函數(shù)圖像生成的教學(xué)反思［J］.中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考（中），2010（8）.

5.李庾南.自學(xué)·議論·引導(dǎo)教學(xué)論［M］.北京：人民教育出版社，2013.

6.黃毅英，許世紅.數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容知識——結(jié)構(gòu)特征和研發(fā)舉例［J］.數(shù)學(xué)教育學(xué)報，2009（1）.FH