劉俊敏，李興源，王 曦，丁理杰

（1．四川大學(xué)電氣信息學(xué)院，成都 610065；2．四川電力科學(xué)研究院，成都 610065）

0 前言

隨著電力系統(tǒng)的發(fā)展，電網(wǎng)規(guī)模越來(lái)越大，電網(wǎng)安全及其穩(wěn)定運(yùn)行問(wèn)題的重要性也日益突出。水電機(jī)組調(diào)速器的安全穩(wěn)定運(yùn)行對(duì)維持電網(wǎng)頻率的穩(wěn)定和安全至關(guān)重要，水輪機(jī)調(diào)速系統(tǒng)參數(shù)的不當(dāng)設(shè)置將嚴(yán)重影響水電機(jī)組調(diào)頻功能的發(fā)揮。

目前，對(duì)水輪機(jī)及其調(diào)速系統(tǒng)的模型的建立及參數(shù)的辨識(shí)已有很多研究。而在以往的電力系統(tǒng)穩(wěn)定分析計(jì)算中，水輪機(jī)通常采用原動(dòng)機(jī)模型或額定工況下理想的模型進(jìn)行表示，忽略其非線性特性的影響[1]，可想而知，這種簡(jiǎn)化的模型并不能很好的模擬系統(tǒng)實(shí)際運(yùn)行特性，得到的計(jì)算結(jié)果與實(shí)際系統(tǒng)運(yùn)行狀況存在很大差別，對(duì)電力系統(tǒng)的發(fā)展和實(shí)際運(yùn)行產(chǎn)生非常不利的影響。針對(duì)這種情況，本文著重關(guān)注水輪機(jī)調(diào)速系統(tǒng)中的非線性特性，使用由水力動(dòng)態(tài)方程組成的水輪機(jī)-引水系統(tǒng)非線性模型，并在此基礎(chǔ)上對(duì)水輪機(jī)調(diào)速系統(tǒng)參數(shù)進(jìn)行辨識(shí)。

目前，對(duì)參數(shù)辨識(shí)的方法有很多，常用的有Prony法[2]，最小二乘法[3]，矩陣束法[4]等。Prony法通過(guò)對(duì)輸入、輸出信號(hào)的分析，得到系統(tǒng)的傳遞函數(shù)，并由其特征根和留數(shù)達(dá)到參數(shù)辨識(shí)的目的。最小二乘法利用誤差函數(shù)，通過(guò)極小化模型輸出與量測(cè)量輸出的誤差來(lái)辨識(shí)參數(shù)。矩陣束方法能夠從系統(tǒng)的擾動(dòng)響應(yīng)中快速、準(zhǔn)確地辨識(shí)出頻率、相位和幅值等模態(tài)信息。以上方法都能準(zhǔn)確地進(jìn)行參數(shù)辨識(shí)，但是需要知道所辨識(shí)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)，這對(duì)于非線性系統(tǒng)是不實(shí)用的。粒子群算法（PSO）是一種基于群體協(xié)作的全局搜索算法，因其實(shí)現(xiàn)容易、收斂快、精度高等優(yōu)點(diǎn)得到學(xué)術(shù)界的重視，廣泛應(yīng)用于函數(shù)優(yōu)化、系統(tǒng)辨識(shí)、模糊控制等應(yīng)用領(lǐng)域[5]。但由于其容易陷入局部最優(yōu)的缺點(diǎn)，各種改進(jìn)的粒子群算法也應(yīng)運(yùn)而生。文獻(xiàn)[6]中，在PSO算法中引入粒子群群體的平均位置，使粒子獲得更多的信息來(lái)調(diào)整自身的位置。文獻(xiàn)[7]中，在PSO算法中加入模擬退火算法，提高最優(yōu)解的搜索效率。文獻(xiàn)[8]采用非線性動(dòng)態(tài)慣性權(quán)重，平衡調(diào)節(jié)PSO的局部搜索和全局搜索能力。本文將混沌和差分進(jìn)化（DE）的思想融入粒子群算法中，提出一種混合粒子群優(yōu)化算法（HDEPSO），并將此算法應(yīng)用于非線性水輪機(jī)調(diào)速系統(tǒng)模型的參數(shù)辨識(shí)。仿真結(jié)果表明，混合粒子群優(yōu)化算法的辨識(shí)精度更高，收斂速度更快，能有效地避免局部最優(yōu)現(xiàn)象，且文中采用的非線性模型更接近工程實(shí)際。

1 水輪機(jī)調(diào)速系統(tǒng)模型

水輪機(jī)調(diào)速系統(tǒng)模型可分解為兩個(gè)部分：調(diào)速器及液壓隨動(dòng)系統(tǒng)模型和水輪機(jī)-引水系統(tǒng)模型。水輪機(jī)調(diào)速器模型輸出控制信號(hào)，液壓隨動(dòng)系統(tǒng)接收此信號(hào)控制導(dǎo)葉開(kāi)度，以此影響水輪機(jī)-引水系統(tǒng)模型的功率輸出，各模型具體結(jié)構(gòu)如下。

1.1 調(diào)速器及隨動(dòng)系統(tǒng)模型

近年來(lái)，國(guó)內(nèi)水輪機(jī)發(fā)電機(jī)組的控制器多采用并聯(lián)PID控制方式[9]，隨動(dòng)系統(tǒng)采用兩級(jí)放大的機(jī)械液壓隨動(dòng)系統(tǒng)，調(diào)速器及隨動(dòng)系統(tǒng)模型框圖如圖1所示。

圖1 調(diào)速器及隨動(dòng)系統(tǒng)模型

圖1 中，F(xiàn)g為頻率給定值；Ft為機(jī)組頻率；Yg為開(kāi)度給定值；Pg為功率給定值；P為機(jī)組功率；Ef為人工頻率死區(qū)；KP、KI、KD分別為比例、積分、微分增益；bp為永態(tài)調(diào)差系數(shù)；Tn為微分時(shí)間常數(shù)；Ty為主接力器反應(yīng)時(shí)間常數(shù)；Ty1為中間接力器反應(yīng)時(shí)間常數(shù)；G為導(dǎo)葉開(kāi)度輸出。

1.2 水輪機(jī)-引水系統(tǒng)模型

電力系統(tǒng)仿真研究中通常使用理想水輪機(jī)模型，理想水輪機(jī)模型僅適應(yīng)于在額定工況點(diǎn)處小擾動(dòng)運(yùn)行。但是在實(shí)際運(yùn)行中，對(duì)于涉及功率輸出和頻率變化的研究，這種理想模型存在較大誤差[10]。本文使用由水力動(dòng)態(tài)方程組成的水輪機(jī)非線性模型，該模型可適用于多種工況下時(shí)域仿真。非線性水輪機(jī)由以下3式表示：

式中，G為水輪機(jī)輸入開(kāi)度信號(hào)，P為水輪機(jī)輸出機(jī)械功率信號(hào)，TW為引水系統(tǒng)水流慣性時(shí)間常數(shù)；其余參數(shù)的含義詳見(jiàn)文獻(xiàn)[7]。結(jié)構(gòu)框圖如圖2所示：

圖2 水輪機(jī)-引水系統(tǒng)模型

2 混合粒子群優(yōu)化算法

混合粒子群算法與基本的粒子群算法相比，有以下兩方面的改進(jìn)。

（1）混沌初始化

粒子群算法的種群初始化是隨機(jī)的，混沌運(yùn)動(dòng)不僅具有隨機(jī)性，還有遍歷性和規(guī)律性等特點(diǎn)，能夠在一定的范圍內(nèi)根據(jù)其自身規(guī)律不重復(fù)地遍歷所有狀態(tài)，在粒子群算法的種群初始化中引入混沌變量，提高初始種群的質(zhì)量。

設(shè)種群中粒子個(gè)數(shù)為N，空間維數(shù)為D，隨機(jī)產(chǎn)生一個(gè)D維（0，1）間的初始個(gè)體x0=[x0,1,……，x0,j，……，x0,D]，x0作為混沌Logistic映射的迭代初始值，由Logistic映射形式得到混沌序列xn+1,j：

然后將混沌系列映射到變量的搜索空間[]內(nèi)，得

則一個(gè)粒子的位置為Xn+1=(Xn+1,1,Xn+1,2……，Xn+1,D)，由N個(gè)不同的粒子個(gè)體即組成初始種群Px(0)=(X1，X2，……，XN)。

如上所示，用同樣的方法對(duì)粒子的速度實(shí)現(xiàn)混沌初始化，PV(0)=(V1，V2，……，VN)。

（2）差分進(jìn)化操作

由式（6）計(jì)算粒子的群體適應(yīng)度方差[11]，利用群體適應(yīng)度方差對(duì)粒子進(jìn)行早熟判斷。如果陷入早熟狀態(tài)，表明粒子群的多樣性較差，則利用差分進(jìn)化算法對(duì)粒子實(shí)行變異、交叉和選擇操作，實(shí)現(xiàn)粒子的進(jìn)化，提高種群的多樣性，增強(qiáng)粒子群的全局搜索能力，防止算法陷入局部最優(yōu)。

式中，fi為第i個(gè)粒子的適應(yīng)度函數(shù)值，favg為粒子群的當(dāng)前平均適應(yīng)度函數(shù)值，f為歸一化定標(biāo)因子。

設(shè)算法的最大迭代次數(shù)為T(mén)，假如發(fā)生第t(t=1,2,……,T)次迭代時(shí)，粒子群體陷入早熟狀態(tài)，則利用式（7）、（8）、（9）分別對(duì)早熟的粒子實(shí)行變異、交叉和選擇操作，產(chǎn)生新一代的粒子。

其中，i，j，k為隨機(jī)整數(shù)，表示個(gè)體在種群中的序號(hào)，且i≠j≠k；λ、F為變異因子；Xi(t)為第t代時(shí)種群中第i個(gè)個(gè)體；Xbest(t)為第t代時(shí)種群中的最優(yōu)個(gè)體。

3 參數(shù)辨識(shí)

3.1 基于混合粒子群的辨識(shí)方法

粒子群算法具有較強(qiáng)的非線性計(jì)算能力，將混合粒子群優(yōu)化算法應(yīng)用于水輪機(jī)調(diào)速系統(tǒng)模型的參數(shù)辨識(shí)中，既能保證模型原有的非線性不改變，又能準(zhǔn)確地得出所辨識(shí)參數(shù)的最優(yōu)解。辨識(shí)步驟如下所示。

步驟1：根據(jù)式（4）、（5）混沌初始化粒子的位置和速度；

步驟2：將各個(gè)粒子的初始位置作為個(gè)體極值pbest，計(jì)算群體中粒子的適應(yīng)度函數(shù)值，求出種群的全局極值gbest；

步驟3：根據(jù)式（10）、（11）更新粒子的速度和位置，并對(duì)粒子的速度和位置進(jìn)行越界檢查；

式中，Vi,j(t+1)為粒子i的第j個(gè)分量在第t+1代時(shí)的速度值，Xi,j(t+1)為粒子i的第j個(gè)分量在第t+1代時(shí)的位置值，c1和c2為學(xué)習(xí)因子，r1和r2為0到1的隨機(jī)數(shù)。

步驟4：由式（6）計(jì)算粒子的群體適應(yīng)度方差，對(duì)粒子進(jìn)行早熟判斷操作，如果滿足早熟條件，則轉(zhuǎn)至步驟5，否則轉(zhuǎn)至步驟6；

步驟5：由式（7）、（8）、（9）對(duì)粒子進(jìn)行差分進(jìn)化操作；

步驟 6：計(jì)算粒子的適應(yīng)度函數(shù)值并與自身歷史最優(yōu)值比較，更新粒子位置；再比較粒子的當(dāng)前適應(yīng)度函數(shù)值和種群最優(yōu)值，更新種群全局最優(yōu)值；

步驟7：判斷是否滿足算法終止條件。若滿足，則輸出最優(yōu)解；否則轉(zhuǎn)至步驟2，進(jìn)入下一次迭代。

參數(shù)辨識(shí)的基本流程如圖3所示。

3.2 模型仿真實(shí)例

本文通過(guò)matlab／simulink建立圖1、圖2所示的非線性水輪機(jī)調(diào)速系統(tǒng)模型，遵循GB/T9652.1-2007《水輪機(jī)控制系統(tǒng)技術(shù)條件》、GB/T9652.2-2007《水輪機(jī)控制系統(tǒng)試驗(yàn)規(guī)程》的標(biāo)準(zhǔn)，設(shè)定調(diào)速系統(tǒng)各參數(shù)值如下：Ef=0.06%，KP=1.25，KI=0.372，KD=0.1，Tn=0.372s，bp=0.01，Ty=0.65s，Ty1=0.5s，TW=2s。水輪機(jī)穩(wěn)定運(yùn)行于80%出力工況，100s時(shí)通過(guò)一次調(diào)頻使水輪機(jī)出力減少5%，為了更加真實(shí)的模擬現(xiàn)場(chǎng)數(shù)據(jù)，在輸出功率信號(hào)中加入1%的高斯白噪聲，仿真結(jié)果如圖4，圖5所示。

為了驗(yàn)證辨識(shí)算法的有效性，分別利用粒子群算法、差分進(jìn)化算法和混合粒子群算法對(duì)模型參數(shù)進(jìn)行辨識(shí)。混合粒子群算法的各參數(shù)設(shè)置如下：群體規(guī)模N=100，慣性權(quán)重ω=0.6，學(xué)習(xí)因子c1=1.3，c2=1.7，差分進(jìn)化操作的變異因子為λ=F=0.8，交叉因子CR=0.6，群體適應(yīng)度方差閾值σT2=0.001，算法的總迭代次數(shù)T=100。粒子群算法和差分進(jìn)化算法的相應(yīng)參數(shù)與混合粒子群算法的相應(yīng)參數(shù)相同。因?yàn)樗惴ň哂须S機(jī)性，本文進(jìn)行10次辨識(shí)運(yùn)算，取其辨識(shí)結(jié)果的平均值。參數(shù)辨識(shí)結(jié)果如表1所示。

圖3 參數(shù)辨識(shí)流程圖

圖4 導(dǎo)葉開(kāi)度輸出

圖5 機(jī)械功率輸出

由表1可知，在對(duì)水輪機(jī)調(diào)速器及隨動(dòng)系統(tǒng)各參數(shù)進(jìn)行辨識(shí)時(shí)，混合粒子群算法的辨識(shí)精度較粒子群算法和差分進(jìn)化算法更高一些。在對(duì)水輪機(jī)-引水系統(tǒng)進(jìn)行辨識(shí)時(shí)，三種算法的辨識(shí)精度基本一樣。為了驗(yàn)證混合粒子群算法的優(yōu)越性，各從三種算法的10次水輪機(jī)-引水系統(tǒng)的辨識(shí)過(guò)程中隨機(jī)選取一次進(jìn)化曲線，如圖6所示。

圖6 水輪機(jī)-引水系統(tǒng)進(jìn)化曲線

由圖6可以看出，在辨識(shí)結(jié)果基本一樣的情況下，混合粒子群算法比差分進(jìn)化算法和粒子群算法更早收斂到最優(yōu)值，收斂速度和性能較高。

4 結(jié)語(yǔ)

（1）本文針對(duì)水輪機(jī)的實(shí)際特性，采用非線性的水輪機(jī)-引水系統(tǒng)模型，此模型更能模擬實(shí)際系統(tǒng)，改善了以往簡(jiǎn)化水輪機(jī)模型造成的與實(shí)際系統(tǒng)不符的狀況，為分析計(jì)算電力系統(tǒng)的穩(wěn)定運(yùn)行提供了更準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)模型。

表1 水輪機(jī)調(diào)速系統(tǒng)參數(shù)辨識(shí)結(jié)果

（2）本文提出的一種將混沌和差分進(jìn)化的思想融入粒子群算法中的混合粒子群優(yōu)化算法，能在種群初始化時(shí)改善初始種群，又利用差分進(jìn)化操作對(duì)陷入早熟的粒子進(jìn)行改進(jìn)，避免粒子陷入局部最優(yōu)。此算法在對(duì)非線性系統(tǒng)辨識(shí)時(shí)辨識(shí)精度高，收斂能力強(qiáng)，在本文中已得到充分驗(yàn)證，是一種行之有效的參數(shù)辨識(shí)工具。

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