汪洪星，楊春和, ，陳 鋒，冒海軍

（1.中國(guó)科學(xué)院武漢巖土力學(xué)研究所 巖土力學(xué)與工程國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，武漢 430071；2.重慶大學(xué) 西南資源開(kāi)發(fā)及環(huán)境災(zāi)害控制工程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，重慶 400044）

1 引 言

針對(duì)堆載作用下軟弱土層的強(qiáng)度增長(zhǎng)問(wèn)題，以往的研究主要側(cè)重于分析附加荷載作用下軟土抗剪強(qiáng)度值τ 隨固結(jié)度的變化規(guī)律[1-4]及其在極限平衡法中的應(yīng)用，但只能分析實(shí)際工程的穩(wěn)定性，對(duì)其應(yīng)力場(chǎng)和位移場(chǎng)等工程中需要的變量卻無(wú)法分析。如果將根據(jù)三軸試驗(yàn)得到的軟土抗剪強(qiáng)度指標(biāo)黏聚力和內(nèi)摩擦角代入摩爾-庫(kù)侖公式，應(yīng)用有限元等數(shù)值計(jì)算方法可以得到工程需要的應(yīng)力場(chǎng)、位移場(chǎng)和穩(wěn)定性等結(jié)果。但是，由于堆載工程的特殊性，計(jì)算的過(guò)程中抗剪強(qiáng)度指標(biāo)的選取問(wèn)題需要注意。

使用不固結(jié)不排水（三軸UU 剪切試驗(yàn)）強(qiáng)度指標(biāo)時(shí)，堆載過(guò)程中的土體由于前期堆載的作用已產(chǎn)生了一定的固結(jié)，強(qiáng)度得到了增長(zhǎng)，計(jì)算結(jié)果比實(shí)際工程偏于不安全。使用固結(jié)排水（三軸CD 剪切試驗(yàn)）的有效應(yīng)力指標(biāo)并結(jié)合孔隙水壓力對(duì)實(shí)際工程進(jìn)行分析時(shí)，由于實(shí)際工程土體在破壞時(shí)往往是突然產(chǎn)生的，這個(gè)過(guò)程中來(lái)不及排水，取固結(jié)排水的有效應(yīng)力指標(biāo)對(duì)工程進(jìn)行分析也不符合實(shí)際。使用固結(jié)不排水（三軸CU 剪切試驗(yàn)）總應(yīng)力強(qiáng)度指標(biāo)黏聚力和內(nèi)摩擦角對(duì)實(shí)際工程進(jìn)行分析時(shí)，軟土沒(méi)有完全固結(jié)的情況下其強(qiáng)度沒(méi)有達(dá)到充分的增長(zhǎng)，導(dǎo)致計(jì)算的結(jié)果比實(shí)際工程偏于安全，不能真實(shí)地反映工程安全狀況[5-6]。因此，如果能夠得到不同的固結(jié)度時(shí)對(duì)應(yīng)的不排水抗剪強(qiáng)度指標(biāo)，對(duì)于實(shí)際工程分析時(shí)的應(yīng)力場(chǎng)、位移場(chǎng)和穩(wěn)定性的計(jì)算將是非常有用的。

在已有研究成果[7-9]基礎(chǔ)上，本文對(duì)軟土任意固結(jié)不排水剪總應(yīng)力強(qiáng)度指標(biāo)c 和φ 隨固結(jié)度的變化規(guī)律進(jìn)行了分析，同時(shí)分析了現(xiàn)有的2個(gè)計(jì)算任意固結(jié)度時(shí)抗剪強(qiáng)度指標(biāo)的公式，提出了一個(gè)新的計(jì)算公式，通過(guò)室內(nèi)試驗(yàn)，驗(yàn)證了新推導(dǎo)公式的計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果的一致性，以及新推導(dǎo)公式相對(duì)于現(xiàn)有公式的優(yōu)越性。

2 現(xiàn)有計(jì)算公式分析

對(duì)于抗剪強(qiáng)度指標(biāo)隨固結(jié)度的變化規(guī)律，秦植海[10]和楊嶸昌[11]分別對(duì)其進(jìn)行了分析，并且提出了相應(yīng)的計(jì)算公式。

2.1 現(xiàn)有公式

對(duì)于抗剪強(qiáng)度指標(biāo)隨固結(jié)度的變化規(guī)律，秦植海[10]提出的相應(yīng)的計(jì)算公式為式（1）、（2），計(jì)算簡(jiǎn)圖見(jiàn)圖1。

式中：φi為任意固結(jié)度對(duì)應(yīng)的內(nèi)摩擦角；ci為任意固結(jié)度對(duì)應(yīng)的黏聚力；φ'cu為固結(jié)不排水剪有效內(nèi)摩擦角；c'cu為為固結(jié)不排水剪有效黏聚力；σ11為在初始固結(jié)壓力σc作用下沒(méi)有附加荷載作用時(shí)的垂向破壞應(yīng)力；σ12i為在 σc+Δσc作用下任一固結(jié)度 Ui時(shí)的垂向破壞應(yīng)力，且有

式中：Af為孔隙水壓力系數(shù)。

圖1 秦植海公式計(jì)算簡(jiǎn)圖Fig.1 Calculation diagram of QIN Zhi-hai formula

楊嶸昌[11]根據(jù)圖2，從應(yīng)力路徑的角度對(duì)抗剪強(qiáng)度指標(biāo)隨固結(jié)度的變化規(guī)律進(jìn)行了分析，計(jì)算公式為式（5）、（6）或式（7）、（8）。

或者

計(jì)算簡(jiǎn)圖如圖2 所示。

圖2 楊嶸昌公式計(jì)算簡(jiǎn)圖Fig.2 Calculation diagram of YANG Chang-rong formula

從式（1）～（8）可以看出，秦植海公式計(jì)算抗剪強(qiáng)度指標(biāo)通過(guò)破壞時(shí)的大小主應(yīng)力表示，且主應(yīng)力的計(jì)算也很復(fù)雜，無(wú)法直觀地描述固結(jié)度對(duì)于抗剪強(qiáng)度指標(biāo)的影響；楊嶸昌公式雖然表達(dá)方式比較簡(jiǎn)單，但由于固結(jié)度 Ui同時(shí)在分子和分母中出現(xiàn)，也不能直觀地描述抗剪強(qiáng)度指標(biāo)隨固結(jié)度的變化規(guī)律。

2.2 現(xiàn)有公式等價(jià)性驗(yàn)證

魏麗敏等[12]對(duì)上述2個(gè)公式進(jìn)行了分析，并且在假設(shè)固結(jié)排水和固結(jié)不排水的黏聚力c為0 的特殊情況下，提出了2個(gè)公式的內(nèi)摩擦角的計(jì)算的等價(jià)性。本文針對(duì)一般情況下上述2個(gè)公式表示的內(nèi)摩擦角和黏聚力的表達(dá)式的等價(jià)性進(jìn)行分析。

對(duì)于秦植海公式，由文獻(xiàn)[13]可得

式中：cu為不固結(jié)不排水抗剪強(qiáng)度。

將式（9）代入式（3）～（4），可得

將式（10）代入式（1）、（2），可得

對(duì)于楊嶸昌公式，由式（7）可直接得到

將式（14）代入式（8），可得

從而證明2個(gè)公式具有完全的等價(jià)性。從式中可以看出，內(nèi)摩擦角隨固結(jié)度的增長(zhǎng)而增長(zhǎng)，但黏聚力隨固結(jié)度的變化規(guī)律無(wú)法直觀地從公式中看出。式（9）～（15）中，σc為自然狀態(tài)固結(jié)時(shí)的圍壓；c′、φ′分別為不排水剪切得到的有效應(yīng)力指標(biāo)黏聚力和內(nèi)摩擦角；Ui為任意固結(jié)度；σcΔ為加載固結(jié)的圍壓增量；ci、φi為通過(guò)不完全固結(jié)得到的不排水抗剪強(qiáng)度總應(yīng)力指標(biāo)黏聚力和內(nèi)摩擦角，其他符號(hào)意義同前。

本文從任意固結(jié)度 Ui時(shí)的孔隙水壓力的角度，對(duì)抗剪強(qiáng)度指標(biāo)隨固結(jié)度的變化規(guī)律進(jìn)行了分析，提出新的計(jì)算公式。

為分析方便，將上述等價(jià)的公式，即式（11）、（12）、（14）、（15）稱為關(guān)于抗剪強(qiáng)度指標(biāo)隨固結(jié)度變化規(guī)律的現(xiàn)有公式，簡(jiǎn)稱現(xiàn)有公式，將新推導(dǎo)的公式稱為關(guān)于抗剪強(qiáng)度指標(biāo)隨固結(jié)度變化規(guī)律的新推導(dǎo)公式，簡(jiǎn)稱新推導(dǎo)公式。

3 基于孔壓的新公式推導(dǎo)

3.1 抗剪強(qiáng)度指標(biāo)與破壞孔壓的關(guān)系

堆載作用之前，軟弱土層有1個(gè)初始固結(jié)壓力cσ，若在這個(gè)壓力下進(jìn)行三軸固結(jié)不排水剪試驗(yàn)，則可得圖3 中應(yīng)力圓1。隨著附加荷載σΔc的施加，軟弱土層的固結(jié)壓力發(fā)生了變化，變?yōu)棣襝+Δσc。在這個(gè)壓力下進(jìn)行不排水剪切試驗(yàn)，當(dāng)固結(jié)度為100%時(shí)，可得圖3 應(yīng)力圓3；當(dāng)固結(jié)度為任意固結(jié)度Ui（Ui＜100%）時(shí)，可得應(yīng)力圓2。其中，應(yīng)力圓1、3 所繪制的強(qiáng)度包絡(luò)線為固結(jié)不排水剪的強(qiáng)度包絡(luò)線。圓1、2 所繪制的強(qiáng)度包絡(luò)線為任意固結(jié)度 Ui時(shí)的不排水剪抗剪強(qiáng)度包絡(luò)線。

圖3 固結(jié)度對(duì)抗剪強(qiáng)度指標(biāo)的影響Fig.3 Effect of consolidation degree to the shear strength indexes

任意固結(jié)度時(shí)的孔隙水壓力、總應(yīng)力的大小主應(yīng)力、有效應(yīng)力的大小主應(yīng)力、總應(yīng)力抗剪強(qiáng)度指標(biāo)及有效應(yīng)力抗剪強(qiáng)度指標(biāo)等參數(shù)見(jiàn)表1、2。表1為固結(jié)度為100%時(shí)的各項(xiàng)參數(shù)，表2為任意固結(jié)度Ui時(shí)的各項(xiàng)參數(shù)。表中，σ12為加載完全固結(jié)時(shí)的豎直破壞壓力峰值；u11、u12分別為自然狀態(tài)固結(jié)作用下和加載完全固結(jié)作用下豎直加載破壞時(shí)的孔隙水壓力；ccu、φcu為通過(guò)完全固結(jié)得到的不排水抗剪強(qiáng)度總應(yīng)力指標(biāo)黏聚力和內(nèi)摩擦角；c′、φ′不受加載固結(jié)完成程度的影響，是一個(gè)定值；u12i為加載不固結(jié)作用下豎直加載破壞時(shí)的孔隙水壓力，為由于不排水剪切引起的超孔壓，為固結(jié)階段由于固結(jié)沒(méi)有完成而殘留的超孔壓，，其他符號(hào)意義同前。

表1 固結(jié)度為100%時(shí)的各項(xiàng)參數(shù)Table 1 Parameters when consolidation degree is 100%

表2 固結(jié)度為Ui時(shí)的各項(xiàng)參數(shù)Table 2 Parameters when consolidation degree is Ui

在三軸試驗(yàn)中，對(duì)于任意由應(yīng)力圓繪制的抗剪強(qiáng)度包絡(luò)線，無(wú)論是固結(jié)不排水剪切、固結(jié)排水剪切，或者任意固結(jié)度的固結(jié)不排水剪，其總應(yīng)力的或者有效應(yīng)力的大主應(yīng)力、小主應(yīng)力、黏聚力和內(nèi)摩擦角的關(guān)系見(jiàn)式（16），如圖4 所示[14]。

圖4 三軸試驗(yàn)的大小主應(yīng)力關(guān)系圖Fig.4 Relationship of maximum and minimum principal stresses in triaxial test

對(duì)應(yīng)于表1、2 中的4 種情況的大主應(yīng)力、小主應(yīng)力、黏聚力、內(nèi)摩擦角，都應(yīng)滿足式（16）。將表1、2 中的4 種情況的大主應(yīng)力、小主應(yīng)力、黏聚力、內(nèi)摩擦角代入式（16）計(jì)算，則可得式（17）、（18）。

式（18）減去式（17），可得

假設(shè) σc+Δσc=mσc，式（18）減去式（17）的m 倍，可得

從以上推導(dǎo)可知，不同的固結(jié)度下的黏聚力和內(nèi)摩擦角的變化受破壞時(shí)的孔隙水壓力的控制。

3.2 抗剪強(qiáng)度指標(biāo)與固結(jié)度的關(guān)系

孔隙水壓力可由式（21）來(lái)計(jì)算[11]。

式中：Af、B為孔隙水壓力系數(shù)；σΔ3、σΔ1分別為圍壓和垂向壓力的變化量。

本文的推導(dǎo)中，取B=1，Δσ3=0，從而可得

由式（9）可以得到任意圍壓作用下任意固結(jié)度時(shí)的抗剪強(qiáng)度 cu，可表示為

cu為在任意圍壓作用下任意固結(jié)度時(shí)試樣破壞時(shí)的最大剪應(yīng)力，也就是試樣45°破壞面上的抗剪強(qiáng)度，抗剪強(qiáng)度與固結(jié)度呈正比的關(guān)系，隨著固結(jié)度的增長(zhǎng)而增長(zhǎng)。

由式（22）、（23）可得

將式（24）表示的孔隙水壓力的差值代入式（19）、（20）即可得到新公式內(nèi)摩擦角和黏聚力的解：

式中：

常量Kcu、K' 分別為2個(gè)與總應(yīng)力指標(biāo)和有效應(yīng)力指標(biāo)有關(guān)的變量，與固結(jié)度無(wú)關(guān)，且都大于0。

式（25）、（26）中，內(nèi)摩擦角隨固結(jié)度的增大而單調(diào)增大；黏聚力隨著固結(jié)度的增大而單調(diào)減小。當(dāng)固結(jié)度一定時(shí)，內(nèi)摩擦的值與初始固結(jié)壓力σc沒(méi)有關(guān)系；當(dāng)固結(jié)度一定且不為100%時(shí)，黏聚力則與初始固結(jié)壓力σc呈線性增長(zhǎng)的關(guān)系。

4 抗剪強(qiáng)度指標(biāo)隨固結(jié)度變化規(guī)律試驗(yàn)驗(yàn)證

試驗(yàn)土樣取自江西城門(mén)山銅礦二期擴(kuò)建工程污水調(diào)節(jié)庫(kù)1#攔污壩處，試樣的物理參數(shù)見(jiàn)表3。

表3 土樣物理參數(shù)Table 3 Soil sample physical parameters

土體的固結(jié)過(guò)程是孔隙水壓力消散和有效應(yīng)力增長(zhǎng)的過(guò)程，在試驗(yàn)的過(guò)程中，可以通過(guò)控制孔壓的方式來(lái)控制固結(jié)度，取初始固結(jié)壓力σc=60 kPa，后期固結(jié)壓力 σc+Δσc分別為100、200、300 kPa，每一個(gè)圍壓作用下的固結(jié)度 Ui分別取為 0、10%、20%、30%、40%、50%、60%、70%、80%、90%、100%，達(dá)到一定的固結(jié)度之后進(jìn)行不排水剪切試驗(yàn)。

根據(jù)試驗(yàn)結(jié)果得到了每一級(jí)圍壓作用下抗剪強(qiáng)度cu隨固結(jié)度ui變化的關(guān)系曲線以及破壞孔壓差（u12i-u12）隨固結(jié)度變化的關(guān)系曲線，如圖5、6 所示。從圖5 中可以看出，隨著固結(jié)度的增長(zhǎng)，抗剪強(qiáng)度增大并且呈較好的線性關(guān)系，并且隨著總圍壓的增長(zhǎng)而增長(zhǎng)，與式（23）所示的關(guān)系吻合。從圖6 中可以看出，隨著固結(jié)度的增長(zhǎng)，破壞孔壓差減小，且呈較好的線性關(guān)系，并且隨著總圍壓的增長(zhǎng)而增長(zhǎng)，與式（24）所表示的關(guān)系吻合。

圖5 抗剪強(qiáng)度與固結(jié)度的關(guān)系Fig.5 Relationships between shear strength and consolidation degree

圖6 破壞孔壓差與固結(jié)度的關(guān)系圖Fig.6 Relationships between destroyed pore pressure and consolidation degree

由試驗(yàn)結(jié)果可知，土樣的有效內(nèi)摩擦角φ'=15.8°，有效黏聚力c'=3.8 kPa，總應(yīng)力內(nèi)摩擦角φcu=12.6°，總應(yīng)力黏聚力 ccu=4.5 kPa，孔隙水壓力系數(shù)Af=5.7。將 φ'、c'、Af代入式（14）、（15），可得現(xiàn)有公式表示的抗剪強(qiáng)度指標(biāo)的值，將 φ'、Af、φcu、ccu代入式（25）～（26），可得新推導(dǎo)公式表示的抗剪強(qiáng)度指標(biāo)的值。將新推導(dǎo)公式計(jì)算的抗剪強(qiáng)度指標(biāo)的計(jì)算結(jié)果與現(xiàn)有公式的計(jì)算結(jié)果及試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析，結(jié)果如圖7、8 所示。對(duì)比分析兩個(gè)圖可以看出，對(duì)于內(nèi)摩擦角和黏聚力的值，新推導(dǎo)公式的計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果吻合得很好，而現(xiàn)有公式的計(jì)算結(jié)果整體偏小。究其原因，因?yàn)楝F(xiàn)有公式在計(jì)算時(shí)使用的參數(shù)是 φ'、c'、Af，通過(guò)有效應(yīng)力參數(shù)來(lái)求任意固結(jié)度ui時(shí)的總應(yīng)力指標(biāo)，由于土體的復(fù)雜性，造成了計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果的偏差。例如，本例中通過(guò)現(xiàn)有公式計(jì)算固結(jié)度為100%時(shí)的抗剪強(qiáng)度指標(biāo)φcu、ccu分別為11.7°和2.86 kPa，與試驗(yàn)結(jié)果存在著一定的偏差，但新推導(dǎo)公式在計(jì)算是使用的參數(shù)是 φ'、Af、φcu、ccu，綜合考慮有效應(yīng)力參數(shù)和總應(yīng)力參數(shù)，對(duì)任意固結(jié)度時(shí)的總應(yīng)力指標(biāo)進(jìn)行計(jì)算，避免了現(xiàn)有公式計(jì)算時(shí)的問(wèn)題，說(shuō)明了新推導(dǎo)公式的正確性和以及新推導(dǎo)公式相對(duì)于現(xiàn)有公式的優(yōu)越性。

圖7 黏聚力與固結(jié)度的關(guān)系Fig.7 Relationships betweeen cohesion and consolidatin degree

圖8 內(nèi)摩角與固結(jié)度的關(guān)系Fig.8 Relationships between inner friction angle and consolidation degree

5 結(jié) 論

（1）對(duì)秦植海公式[10]及楊嶸昌公式[11]進(jìn)行分析，前者表達(dá)形式過(guò)于復(fù)雜，不利于工程實(shí)際的應(yīng)用，后者雖然表達(dá)形式比較簡(jiǎn)單，但并不能直觀的表現(xiàn)抗剪強(qiáng)度指標(biāo)隨固結(jié)度的變化規(guī)律，通過(guò)推導(dǎo)分析得出，兩個(gè)公式具有等價(jià)性。

（2）從孔隙水壓力的角度，對(duì)抗剪強(qiáng)度指標(biāo)隨固結(jié)度的變化規(guī)律進(jìn)行了分析，提出了相應(yīng)的計(jì)算公式，可見(jiàn)抗剪強(qiáng)度指標(biāo)可以用 φ'、c'、Af、φcu、ccu表示，內(nèi)摩擦角隨固結(jié)度的增大而單調(diào)增大，而黏聚力隨著固結(jié)度的增長(zhǎng)而單調(diào)減小。當(dāng)固結(jié)度一定時(shí)，內(nèi)摩擦的值與初始固結(jié)壓力σc沒(méi)有關(guān)系；當(dāng)固結(jié)度一定且不為100%時(shí)，黏聚力則與初始固結(jié)壓力σc呈線性增長(zhǎng)的關(guān)系。

本文所推導(dǎo)的新公式綜合考慮了有效應(yīng)力參數(shù)和總應(yīng)力參數(shù)，對(duì)任意固結(jié)度時(shí)的總應(yīng)力指標(biāo)進(jìn)行計(jì)算，避免了現(xiàn)有公式計(jì)算時(shí)的問(wèn)題，新推導(dǎo)公式計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果吻合得更好。

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