汪 旭，康 飛，李俊杰

（大連理工大學(xué) 水利工程學(xué)院，遼寧 大連 116024）

1 引 言

堆石體地震殘余變形模型參數(shù)選取的準(zhǔn)確與否，對土石壩的抗震性能計算以及壩體地震安全評價具有重要意義。但堆石體永久變形參數(shù)一般由試驗獲得，由于受試驗條件、施工工藝和施工質(zhì)量等因素的影響，試驗測得的參數(shù)往往與實際值存在較大的差異，使得數(shù)值計算的壩體地震殘余變形與實測值偏離較大。因此，有必要利用壩體觀測值進行堆石體地震永久變形參數(shù)反演，從而為評價壩體抗震安全與穩(wěn)定提供依據(jù)。

常用的土體參數(shù)反演方法有遺傳算法、蟻群算法、粒子群算法等直接法和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法[1]。直接法將土體參數(shù)反演問題轉(zhuǎn)化為優(yōu)化問題，目前主要用于求解堆石體靜力參數(shù)，取得了較好的效果，但存在循環(huán)迭代次數(shù)多、計算時間長的問題，尤其在有限單元數(shù)較多時，這些方法更顯吃力。人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)由于能夠很好地映射巖土工程中復(fù)雜的非線性關(guān)系，也較多地應(yīng)用于多參數(shù)反演問題中[2]。常用的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型是反向傳播（BP）網(wǎng)絡(luò)和徑向基（RBF）網(wǎng)絡(luò)。其中，BP網(wǎng)絡(luò)是一種全局逼近網(wǎng)絡(luò)，存在易陷入局部最優(yōu)、訓(xùn)練速度慢、網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)難以確定等問題。而RBF網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)簡單，學(xué)習(xí)速度快，具有局部響應(yīng)特性，逼近能力更強。

本文提出了一種基于 RBF網(wǎng)絡(luò)的土石壩地震永久變形參數(shù)反演分析模型，該模型在對永久變形參數(shù)進行靈敏度分析的基礎(chǔ)上，建立了考慮參數(shù)靈敏度的網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練目標(biāo)函數(shù)，進一步提高了反演精度。以紫坪鋪面板堆石壩為例，驗證了所提出永久變形參數(shù)反演分析方法的有效性和實用性。

2 土石壩永久變形計算方法

2.1 靜力計算

堆石體的靜力計算采用鄧肯E-B本構(gòu)模型。切線模量Et和體積模量B按下式計算：

式中：Ei為初始切線模量；φ為內(nèi)摩擦角；Rf為破壞比；K為切線模量系數(shù)；n為切線模量指數(shù)；Pa為大氣壓。

其中：

式中：Kb為體積模量系數(shù)；m為體積模量指數(shù)；φ0為當(dāng)圍壓為一個標(biāo)準(zhǔn)大氣壓時的摩擦角；Δφ為圍壓相對于標(biāo)準(zhǔn)大氣壓增大10倍時的摩擦遞減量。

2.2 動力反應(yīng)計算

堆石體的動力計算采用等價黏彈性模型，用等效剪切模量G和等效阻尼比λ兩個參數(shù)，反映土體動應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系的非線性和滯后性。對堆石料進行動三軸試驗，測得動剪切模量比 G/Gmax和動阻尼比λ與動剪應(yīng)變γ的關(guān)系曲線，并采用參考剪應(yīng)變歸一化，得到較為單一的 G/Gmax-γ/γr關(guān)系曲線和 λ-γ/γr關(guān)系曲線。根據(jù)試驗結(jié)果，最大動剪切模量Gmax可表示為

式中：σ0′為平均有效主應(yīng)力；Gmax、σ0′、Pa采用同一量綱；C為系數(shù)；n1為指數(shù)，其值由試驗確定。

關(guān)于動水壓力，本文采用Westergaard附加集中質(zhì)量法，把動水壓力對壩體地震反應(yīng)的影響用一等效的附加質(zhì)量來考慮，將其與壩體質(zhì)量相疊加來進行動力分析。作用于節(jié)點i的附加質(zhì)量為

式中：yi為從水面到節(jié)點i的水深；Ai為節(jié)點i的控制面積；H0為節(jié)點i所在斷面從水面到庫底的水深；ψ為上游壩坡與水平面的夾角；ρ為水的密度。

2.3 永久變形計算

壩體永久變形計算采用等價節(jié)點力法[3]，其基本思想是，由某一經(jīng)驗公式確定壩體各單元地震過程中的殘余應(yīng)變，然后把殘余應(yīng)變轉(zhuǎn)換為單元的等效節(jié)點力，以此節(jié)點力進行靜力計算所得的位移，代替單元殘余應(yīng)變對壩體永久變形的貢獻。就殘余變形計算模式而言，大多采用水科院模型[4]、谷口模型、沈珠江提出的永久變形模型[5]（以下簡稱沈珠江模型）以及這些模型的改進模型[6－8]。本文采用改進的沈珠江模型。

沈珠江模型[5]同時考慮了土體剪切變形和體積變形，且只需要一套參數(shù)就可以求得不同振次、不同動剪應(yīng)變、不同應(yīng)力水平下的殘余變形，概念清楚，使用方便，應(yīng)用較為廣泛。殘余體應(yīng)變和殘余剪應(yīng)變表示為振次、動剪應(yīng)變和應(yīng)力水平的函數(shù)：

式中：Sl為應(yīng)力水平；N為振動次數(shù)；c1、c2、c3、c4、c5均為試驗參數(shù)；γd為動剪應(yīng)變幅值；cvr、cdr為初始應(yīng)力狀態(tài)如應(yīng)力水平Sl、動剪應(yīng)變γd等的函數(shù)。該模型假定Sl對cvr無影響，即式中c3= 0。由此，本文對剩余4個參數(shù)進行反演。

改進的沈珠江模型[6]進一步探討了應(yīng)力水平對殘余剪應(yīng)變的影響，克服了沈珠江模型計算結(jié)果有時偏大的問題。在用有限元法計算地震永久變形時，將式（7）、（8）表示成增量形式為

式中：Δεvr、Δγr為殘余體應(yīng)變、殘余剪應(yīng)變增量。

3 永久變形參數(shù)反演徑向基網(wǎng)絡(luò)模型

3.1 徑向基函數(shù)網(wǎng)絡(luò)模型

RBF網(wǎng)是一種前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，一般由輸入層、隱含層和輸出層3部分組成。圖1所示為m-k-p結(jié)構(gòu)的RBF網(wǎng)絡(luò)，即網(wǎng)絡(luò)具有m個輸入，k個隱節(jié)點，p個輸出。其中，為網(wǎng)絡(luò)輸入向量，W為權(quán)值矩陣,為輸出單元的偏移量，y =(y1,… ,yp)T∈Rp,為網(wǎng)絡(luò)輸出向量，di為第i個徑向基函數(shù)中心，為第i個隱節(jié)點的激活函數(shù)，常用的是高斯函數(shù)：

式中：δ為該基函數(shù)的擴展常數(shù)，其作用是調(diào)節(jié)高斯函數(shù)神經(jīng)元的敏感程度。

圖1 RBF網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖Fig.1 Sketch of structure of RBF neutral networks

RBF網(wǎng)絡(luò)的第i個輸出可表達為

式中：wij為輸出層權(quán)值；δj為基函數(shù)的擴展常數(shù)。

利用 Matlab神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)工具箱編寫程序，RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練的關(guān)鍵問題是確定基函數(shù)中心、隱含層神經(jīng)元數(shù)量、權(quán)值矩陣和擴展常數(shù)。前兩者的確定采用的方法是每次增加一個神經(jīng)元，使得網(wǎng)絡(luò)誤差最小的輸入向量成為一個新的神經(jīng)元（基函數(shù)中心），直到建立的RBF網(wǎng)絡(luò)模型輸出誤差達到預(yù)定的要求。權(quán)值矩陣根據(jù)隱含層輸出和網(wǎng)絡(luò)輸出采用最小二乘法計算[1]。另外一個重要的參數(shù)是擴展常數(shù)，擴展常數(shù)的調(diào)整有利于提高網(wǎng)絡(luò)泛化能力，其值越大，函數(shù)擬合得就越光滑，但也并非越大越好，太大的擴展常數(shù)使輸入空間的輸出趨于一致，徑向基函數(shù)趨于完全重疊。其取值一般取決于輸入向量之間的距離。擴展常數(shù)和網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練誤差的確定采用試算法，兼顧網(wǎng)絡(luò)對已有樣本的擬合能力和對未知樣本的預(yù)測能力，選取合適的擴展常數(shù)值和訓(xùn)練誤差。

3.2 永久變形參數(shù)靈敏度分析

靈敏度分析可以檢驗參數(shù)的變化對模型輸出結(jié)果的影響程度，從而對所考察的參數(shù)變量有比較直觀的認(rèn)識。Morris法[9]是目前應(yīng)用較多的一種靈敏度分析方法，它通過對某一參數(shù)進行擾動，計算自變量對因變量的影響值。修正的Morris法將自變量以固定步長變化，取多個Morris法影響值的平均值作為靈敏度判別因子：

式中：S為靈敏度判別因子；Yi為模型第i次運行輸出值；Y0為由初始參數(shù)計算的輸出值； Pi為第 i次模型運算的參數(shù)值相對于初始參數(shù)變化的百分率；q為模型運行次數(shù)。

3.3 樣本集生成

樣本的質(zhì)量在一定程度上決定著神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測的精度。所以，選擇的樣本要準(zhǔn)確、均衡，具有足夠的代表性，能夠正確反映模型系統(tǒng)的內(nèi)在規(guī)律。常用的樣本生成方法有均勻設(shè)計、正交試驗設(shè)計以及隨機生成。本文采用中心組合試驗設(shè)計[10]和正交試驗設(shè)計共同生成樣本集。

中心組合設(shè)計由Box和Wilson提出[10]，是一種國際上較為常用的響應(yīng)面法。以三因子設(shè)計為例，它的試驗點分布如圖2所示，由立方體角點、中心點和星點三部分組成，可以看作是五水平部分因子試驗。星點位于立方體軸上，α表示星點到中心點的距離，通常 α= 2k/4（k為試驗因子數(shù)）。由此可見，中心組合設(shè)計與正交全因子試驗設(shè)計在角點的樣本點是重合的，由這兩種方法共同生成的樣本點不僅可以考慮立方體內(nèi)的情況，還可以考慮外部一定范圍的情況，具有較好的樣本分布密度和較強的代表性。

圖2 三因子中心組合設(shè)計布點示意圖Fig.2 Central composite design scheme for three factors

同時，為了提高網(wǎng)絡(luò)的泛化能力，本文采用樣本分集訓(xùn)練評價相結(jié)合，逐步調(diào)整中心集寬度（擴展常數(shù)）尋優(yōu)的訓(xùn)練方法[11]。將樣本分成訓(xùn)練樣本集、驗證樣本集和測試樣本集三部分，當(dāng)訓(xùn)練樣本集的誤差性能指標(biāo)滿足后，根據(jù)驗證樣本集的誤差性能指標(biāo)確定最優(yōu)網(wǎng)絡(luò)。

3.4 永久變形參數(shù)反演分析步驟

永久變形參數(shù)反演分析步驟可概括如下：

（1）根據(jù)已有資料進行壩體靜力和動力反應(yīng)分析，為地震永久變形計算做好保障工作，同時為后續(xù)計算提供必要的數(shù)據(jù)：各單元應(yīng)力水平Sl和動剪應(yīng)變γd。

（2）確定參數(shù)反演范圍，并做參數(shù)敏感度分析。

（3）生成樣本集。用中心組合試驗設(shè)計和正交試驗設(shè)計生成訓(xùn)練集樣本，另隨機生成驗證集和測試集樣本。

（4）用訓(xùn)練集、驗證集樣本進行網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練，調(diào)整擴展常數(shù)δ的值，驗證集樣本達到目標(biāo)精度后，用測試集樣本進行檢測，直到測試集樣本的預(yù)測精度滿足工程要求。

（5）以壩體實際觀測位移為輸入向量，進行壩體永久變形參數(shù)反演。

（6）用反演獲得的壩體參數(shù)進行正演計算，并對比分析計算結(jié)果與實際永久變形。

步驟（4）中，以位移值為輸入向量，永久變形參數(shù)值為輸出向量，樣本均方根誤差作為評價網(wǎng)絡(luò)性能的指標(biāo)。然而，利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進行永久變形參數(shù)反演，是一個多輸入、多輸出問題，如果單純以均方根誤差來評價網(wǎng)絡(luò)性能，即

則不能體現(xiàn)不同參數(shù)的誤差對沉陷量的影響。也就是說，由式（16）計算的總誤差較小時，可能因為高靈敏度的參數(shù)預(yù)測誤差相對大，而使正演計算結(jié)果誤差很大。所以，本文考慮根據(jù)步驟（2）靈敏度分析結(jié)果，將靈敏度因子作為驗證集樣本誤差權(quán)值，確定網(wǎng)絡(luò)性能評價函數(shù)，使網(wǎng)絡(luò)偏重對高靈敏度參數(shù)有更好的擬合精度：

式中：RMSE為均方根誤差；n2為驗證集樣本數(shù)量；p為輸出向量的維數(shù)；yij為第i個樣本點的第j個參數(shù)輸出值；tij為第i個樣本點的第j個參數(shù)實際值；Sj為第j個參數(shù)的靈敏度因子。

4 實例分析

4.1 紫坪埔面板壩概況

紫坪鋪大壩最大壩高為 156 m，壩頂全長為663.77 m，是我國新世紀(jì)建成的超過150 m高混凝土面板堆石壩之一，經(jīng)歷了遠(yuǎn)高于其設(shè)計水平的淺源近震——汶川大地震，壩體出現(xiàn)了明顯損傷，為面板堆石壩的抗震研究提供了寶貴資料[12－13]。

目前，靜力參數(shù)的獲得方法相對成熟。劉小生等[14]已通過試驗獲得紫坪鋪大壩相關(guān)參數(shù)，朱晟等[15]也通過免疫遺傳算法反演了堆石體部分參數(shù)。綜合采用前人的研究成果，得到大壩靜力計算主要參數(shù)如表1所示。編號1～5分別代表墊層料、過渡料、主堆石料、次堆石料、覆蓋層?；炷撩姘宓挠嬎悴捎镁€彈性模型，其密度為2.4 g/cm3，強度等級為 C25，取彈性模量 E = 28 GPa，泊松比μ=0.167。

表1 靜力計算主要參數(shù)Table 1 Principal parameters for static calculation

紫坪鋪大壩沒有壩址基巖實測加速度記錄，據(jù)多位學(xué)者分析[16－17]，估計壩基實際地震動輸入在0.5 g以上。朱晟參考于海英等[18]給出的地震衰減關(guān)系，考慮上、下盤效應(yīng)，推求壩址基巖EW（壩軸向）、NS(順河向）、UD（豎向）三向峰值加速度分別為0.52g、0.46g、0.43g。據(jù)文獻[18]有關(guān)資料，地震測站分布與壩址的相對位置如圖3所示。由此本文地震波選擇距離壩址較近的臥龍測站（051WCW）記錄，并沿用朱晟推求的加速度峰值，采用等比例法縮放獲得紫坪鋪大壩基巖輸入加速度曲線見圖4。

圖3 “5·12” 汶川地震震中及測站分布Fig.3 Distribution of “5·12” Wenchuan earthquake epicenter and observation stations

圖4 壩址基巖輸入地震加速度-時程Fig.4 Acceleration-time histories of dam bedrock

4.2 靜力與動力分析結(jié)果

堆石體三維有限元計算采用中點增量法，分20級加載以模擬施工、蓄水過程，計算地震發(fā)生前的大壩應(yīng)力變形狀態(tài)。有限元網(wǎng)格剖分見圖 5，總單元數(shù)為6 772個，總節(jié)點數(shù)為6 846個。圖6、7是大壩在震前運行水位下堆石區(qū)典型剖面主要計算結(jié)果等值線分布。

圖5 大壩計算網(wǎng)格剖分Fig.5 3D mesh of dam for calculation

圖6 蓄水期壩體垂直沉降等值線（單位：m）Fig.6 Contours of vertical displacement of the dam in storage period (unit: m)

圖7 蓄水期壩體大主應(yīng)力等值線（單位：MPa）Fig.7 Contours of major stress of the dam in storage period (unit: MPa)

根據(jù)動力計算結(jié)果，紫坪鋪大壩震動基頻約為1.65 Hz，壩頂峰值加速度分別為0.86g（順河向）、0.74g（豎向）、1.36g（壩軸向），這與孔憲京等[17]對壩頂實測加速度反應(yīng)分析結(jié)果基本一致，豎向加速度值偏小。三向地震作用下壩體順河向加速度最大值位于下游面壩頂處，當(dāng)加速度反應(yīng)超過屈服加速度時，便可能發(fā)生堆石料滑動。這從定性上解釋了紫坪鋪壩頂下游面顆粒發(fā)生松動、滾落的現(xiàn)象。

4.3 永久變形參數(shù)靈敏度分析與反演分析結(jié)果

壩體不同分區(qū)的材料，料源相同，施工控制指標(biāo)相近，動力性質(zhì)不會有大的差異。為減少參數(shù)反演的數(shù)目，壩體堆石料采用同一組永久變形參數(shù)。文獻[19]給出了國內(nèi)外幾座高面板堆石壩的永久變形參數(shù)的試驗值，但不同工程實例的參數(shù)差異很大。因此，參考類似工程確定一組初始參數(shù)，并初步確定參數(shù)反演的范圍如表2所示。

表2 待反演參數(shù)取值范圍和初始值Table 2 Ranges of parameters to be inversed and initial values

以10%為固定步長對某一參數(shù)擾動，分別取其初始值±10%、±20%、±30%、±40%的變化率，而固定其他參數(shù)不變，對壩體最大沉陷量進行靈敏度分析，結(jié)果如圖8、9所示。

圖8 豎向沉陷量變化趨勢Fig.8 Trend of vertical settlement

圖9 參數(shù)靈敏度分析結(jié)果Fig.9 Analysis results of parameter sensitivity

用中心組合試驗和正交試驗設(shè)計共生成 90組樣本作為訓(xùn)練集樣本，另隨機生成9組樣本，其中6組作為驗證集樣本，剩余3組作為測試集樣本。圖 10給出了驗證集均方根誤差隨擴展常數(shù)的變化情況，當(dāng)擴展常數(shù)為1.6時，均方根誤差最小，之后無明顯降低。

圖10 均方根誤差與擴展常數(shù)曲線Fig.10 Curve of root-mean-square error and expand constant

為檢驗δ=1.6時網(wǎng)絡(luò)預(yù)測精度，用測試集樣本進行參數(shù)預(yù)測，結(jié)果見表3。由表可見，3組測試樣本的預(yù)測誤差均在 5%左右，且參數(shù)c5預(yù)測誤差普遍較小，說明以式（17）作為誤差評價函數(shù)對于提高高靈敏度參數(shù)預(yù)測精度效果顯著。

為進一步驗證預(yù)測參數(shù)對壩體沉陷量影響的誤差精度，將預(yù)測參數(shù)代入有限元模型進行計算。限于篇幅，僅給出第2組樣本典型剖面壩軸線上的正演計算結(jié)果與實際值對比情況，見圖11。結(jié)果表明，由預(yù)測參數(shù)計算的壩體沉陷量與實際值接近，網(wǎng)絡(luò)預(yù)測效果基本能夠滿足工程精度要求。

表3 測試樣本參數(shù)預(yù)測結(jié)果與實際值比較Table 3 Comparison of predicted results and actual values of test samples’ parameters

圖11 壩體沉陷量與壩高關(guān)系曲線Fig.11 Relationships of dam subsidence and dam height

以紫坪鋪大壩實測地震變形為輸入，用訓(xùn)練好的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)反演壩體堆石料永久變形參數(shù)，結(jié)果見表4。

表4 堆石料變形參數(shù)反演結(jié)果Table 4 Back analysis results of rockfill deformation parameters

用反演的參數(shù)計算壩體永久位移，結(jié)果如圖12（圖中所標(biāo)數(shù)值為實測位移）。從圖中可以看出，隨著壩體高程增加，豎向沉陷量逐漸增大，與實測沉陷規(guī)律一致，二者數(shù)值大小也很接近。圖13顯示了有限元計算的大壩震后網(wǎng)格變形（已放大顯示），壩體斷面變小，上下游邊坡均向內(nèi)部收縮，體現(xiàn)了堆石體“震縮”特性。受上游水荷載作用，壩體最大水平向永久變形指向下游，但地震永久變形表現(xiàn)為以沉降為主。由此可見，計算結(jié)果定性上是合理的，說明了基于改進沈珠江模型的等價節(jié)點力法計算地震永久變形的可行性。

圖12 壩體沉陷量對比（單位：mm）Fig.12 Comparison of dam subsidence (unit: mm)

圖13 壩體網(wǎng)格變形圖Fig.13 Deformation of dam grid

5 結(jié) 論

將徑向基網(wǎng)絡(luò)引入土石壩動力參數(shù)反演分析領(lǐng)域，提出一種地震永久變形參數(shù)反演的徑向基網(wǎng)絡(luò)模型，并用于紫平鋪面板堆石壩地震殘余變形參數(shù)的反演分析，結(jié)果表明：

（1）徑向基網(wǎng)絡(luò)模型用于土石壩地震永久變形參數(shù)反演簡便、有效。此方法根據(jù)類似工程確定參數(shù)反演的范圍，通過試驗設(shè)計構(gòu)造若干學(xué)習(xí)樣本，網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練完畢后，將實測地震殘余變形輸入網(wǎng)絡(luò)即可獲得壩體材料殘余變形參數(shù)。

（2）現(xiàn)有土石壩動力計算理論和方法基本可以反映其抗震特性，但土石壩抗震研究是一個極為復(fù)雜的課題，地震動輸入、計算模型等眾多因素都可能導(dǎo)致計算值與實際值有較大出入，進一步做好動力分析方法研究，會使永久變形參數(shù)反演更有意義。

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