張德成，鄭作亞，王霞迎，李 偉，3

(1.山東科技大學(xué)，山東 青島 266590；2.中國測(cè)繪科學(xué)研究院，北京 100830；3.蘭州交通大學(xué)，蘭州 730070)

1 引言

目前，低軌衛(wèi)星精密定軌技術(shù)已經(jīng)發(fā)展的比較成熟，定軌精度可以達(dá)到厘米級(jí)水平[1-4]。在利用星載全球定位系統(tǒng)(global positioning system，GPS)觀測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行定軌時(shí)，許多都是基于雙頻GPS觀測(cè)數(shù)據(jù)解算的，基于單頻觀測(cè)數(shù)據(jù)的定軌研究相對(duì)較少[5]。文獻(xiàn)[6]利用HY-2和ZY-3單頻觀測(cè)數(shù)據(jù)，得到的簡化動(dòng)力學(xué)軌道三維精度可以達(dá)到1～2 dm[6]，其中用到了半合組合觀測(cè)量(group and phase ionospheric correction， GRAPHIC)消去電離層一階項(xiàng)的影響，對(duì)采用單頻星載GPS數(shù)據(jù)進(jìn)行低軌衛(wèi)星定軌具有一定參考價(jià)值。

本文通過GRACE A衛(wèi)星的星載GPS觀測(cè)數(shù)據(jù)，分別采用單頻GRAPHIC組合觀測(cè)量和雙頻消電離層組合觀測(cè)量，運(yùn)用動(dòng)力學(xué)低軌衛(wèi)星定軌方法進(jìn)行解算，證明了利用單頻觀測(cè)數(shù)據(jù)(C/A和L1)進(jìn)行定軌的可行性，并對(duì)定軌結(jié)果進(jìn)行了精度評(píng)估。

2 定軌方法

2.1 動(dòng)力學(xué)法低軌衛(wèi)星定軌

動(dòng)力學(xué)法是比較傳統(tǒng)的定軌方法?；贕PS觀測(cè)數(shù)據(jù)的動(dòng)力學(xué)低軌衛(wèi)星定軌方法原理為：首先利用加載在低軌衛(wèi)星上的力學(xué)模型及描述低軌衛(wèi)星的物理模型等，計(jì)算出低軌衛(wèi)星的參考軌道；然后通過最小二乘方法，使動(dòng)力法獲得的軌道解和GPS跟蹤數(shù)據(jù)達(dá)到最佳擬合，從而得到較為準(zhǔn)確的低軌衛(wèi)星軌道。

在動(dòng)力學(xué)法低軌衛(wèi)星定軌中，力學(xué)模型精度的高低是制約定軌精度的關(guān)鍵問題[7]。因此，對(duì)于高速運(yùn)行的低軌衛(wèi)星來說，必須分析衛(wèi)星所受到的各種攝動(dòng)力、精化各種力學(xué)模型，才能保證定軌的精度和可靠性。一般將低軌衛(wèi)星所受攝動(dòng)力分為保守力和非保守力，保守力包括地球引力攝動(dòng)、潮汐攝動(dòng)、N體攝動(dòng)和相對(duì)論效應(yīng)攝動(dòng)，非保守力包括太陽光壓攝動(dòng)、地球反照與紅外輻射壓攝動(dòng)和大氣阻力攝動(dòng)等。

衛(wèi)星在地心慣性系下的運(yùn)動(dòng)方程和初始狀態(tài)可表示為[8]

(1)

2.2 GRAPHIC觀測(cè)模型

在利用GPS雙頻觀測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行低軌衛(wèi)星定軌解算的時(shí)候，通常采用無電離層延遲線性組合(PC/LC)的方式消除電離層誤差的影響。而當(dāng)利用單頻數(shù)據(jù)(C/A和L1)進(jìn)行解算時(shí)，通常有兩種方法。一種是通過電離層模型加以改正，像全球電離層模型(global ionospheric maps，GIM)對(duì)電離層延遲改正效果可以達(dá)到90%以上[9]；另一種方法就是通過C/A碼偽距和L1載波相位線性組合的方式，這一方法是由Yunck于1993年首先提出的，稱為GRAPHIC觀測(cè)量[10-12]。

對(duì)于碼偽距和載波相位觀測(cè)量，電離層延遲一階項(xiàng)的影響占到整個(gè)電離層延遲的99.9%，并且大小相等，符號(hào)相反。因此，通過求碼觀測(cè)量和載波相位觀測(cè)量的平均值，即采用GRAPHIC線性組合觀測(cè)量，就可以消除大部分電離層延遲的影響?？紤]到一般低軌衛(wèi)星的軌道高度，不考慮對(duì)流層延遲的影響。同時(shí)，對(duì)于多路徑效應(yīng)、碼偏差和相對(duì)論效應(yīng)也不加考慮。C/A碼偽距和載波相位觀測(cè)方程可表示為

C=ρ+ctr-cts+Vion+εC

(2)

Φ=ρ+δtr-δts-Vion+λ1N+εΦ

(3)

式中，C和Φ分別為C/A碼偽距和載波相位觀測(cè)量，ρ為GPS衛(wèi)星到低軌衛(wèi)星接收機(jī)的幾何距離，tr為接收機(jī)鐘差，ts為衛(wèi)星鐘差，Vion為電離層延遲一階項(xiàng)，λ1為L1載波相位波長，N為L1載波整周模糊度，εC和εΦ分別為C/A碼偽距和L1載波相位的觀測(cè)噪聲,c為光速。

由此可得到GRAPHIC組合觀測(cè)量方程為

(4)

3 實(shí)驗(yàn)算例分析

選取2013-01-11-17GRACE A衛(wèi)星的GPS跟蹤數(shù)據(jù)，分別利用單頻和雙頻觀測(cè)數(shù)據(jù)，采用動(dòng)力學(xué)低軌衛(wèi)星定軌方法，解算了7 d的衛(wèi)星軌道，并采用兩種方法對(duì)定軌結(jié)果進(jìn)行精度評(píng)定。

3.1 與RSO軌道進(jìn)行比較

從德國地學(xué)研究中心下載了對(duì)應(yīng)定軌時(shí)間段內(nèi)的快速科學(xué)軌道(rapid science orbit， RSO)，以此作為參考軌道分別與兩種策略定軌得到的結(jié)果進(jìn)行比較。得到如下統(tǒng)計(jì)結(jié)果，圖1和圖2是分別通過GRAPHIC單頻組合觀測(cè)量定軌的結(jié)果和雙頻消電離層組合觀測(cè)量定軌的結(jié)果與參考軌道比較得到的殘差曲線圖；圖3和圖4分別是對(duì)應(yīng)的均方根誤差和三維位置誤差統(tǒng)計(jì)圖。

圖1 GRAPHIC觀測(cè)量解算軌道與RSO軌道比較殘差圖

圖2 雙頻消電離層組合觀測(cè)量解算軌道與RSO軌道比較殘差圖

圖3 GRAPHIC觀測(cè)量解算軌道與RSO軌道比較誤差統(tǒng)計(jì)

圖4 雙頻組合觀測(cè)量解算軌道與RSO軌道比較誤差統(tǒng)計(jì)

由圖1和圖2可以看出，兩種定軌策略得到的結(jié)果在R、T、和N方向上的殘差變化均勻，無明顯系統(tǒng)偏差，但采用GRAPHIC觀測(cè)量解算的軌道與參考軌道相比較，殘差較大。由圖3和圖4可以看出，相比雙頻數(shù)據(jù)，采用單頻數(shù)據(jù)的定軌結(jié)果較差，這主要是因?yàn)樵贕RAPHIC觀測(cè)量中雖然消去了電離層延遲的影響，但是碼和載波相位觀測(cè)噪聲卻依然存在。由于載波相位觀測(cè)噪聲相對(duì)較小，因此GRAPHIC觀測(cè)量的觀測(cè)噪聲約為獨(dú)立碼觀測(cè)噪聲的一半，這與實(shí)際情況是相符的。與RSO軌道相比較，由單頻數(shù)據(jù)和雙頻數(shù)據(jù)分別解算得到的定軌結(jié)果在R、T、N方向上均方根(root mean square，RMS)的平均值分別為7.9 cm、20.1 cm、5.5 cm和3.5 cm、5.8 cm、3.3 cm，三維定軌精度平均值分別為22.8 cm和9.0 cm。

需要注意的是，在進(jìn)行動(dòng)力學(xué)定軌時(shí)，沒有考慮地球反照與紅外輻射壓和大氣阻力這些難以模型化的攝動(dòng)力的影響。在優(yōu)化各種力學(xué)模型后，定軌的三維精度可以優(yōu)于20 cm，能夠滿足一般低軌衛(wèi)星定軌精度的要求。

3.2 通過衛(wèi)星激光測(cè)距觀測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行檢核

通過比較衛(wèi)星激光測(cè)距(satellite laser ranging，SLR)直接測(cè)得的站星距與GRACE衛(wèi)星反算的站星距得到GRACE衛(wèi)星的軌道檢核結(jié)果，可以進(jìn)一步評(píng)價(jià)衛(wèi)星軌道的精度[13]。表1給出了采用SLR數(shù)據(jù)校核GRACE A衛(wèi)星軌道的統(tǒng)計(jì)結(jié)果。圖5為對(duì)應(yīng)的殘差分布圖，其中圖5(a)和圖5(b)分別為雙頻定軌結(jié)果和單頻定軌結(jié)果的殘差圖。

本算例采用定軌時(shí)間段內(nèi)11個(gè)SLR觀測(cè)站的402個(gè)地殼動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)信息系統(tǒng)(crustal dynamics data information system，CDDIS)標(biāo)準(zhǔn)點(diǎn)數(shù)據(jù)，得到軌道檢核結(jié)果。對(duì)單頻GRAPGIC組合觀測(cè)量定軌結(jié)果進(jìn)行檢核，殘差平均值為-1.8 cm，均方根誤差RMS為8.6 cm，標(biāo)準(zhǔn)差為13.7 cm；對(duì)采用雙頻消電離層組合觀測(cè)量定軌結(jié)果進(jìn)行檢核，殘差平均值為-0.7 cm，均方根誤差RMS為3.3 cm，標(biāo)準(zhǔn)差為5.3 cm?？梢钥闯?，各個(gè)觀測(cè)站臺(tái)不存在較大系統(tǒng)偏差，檢核結(jié)果與采用RSO比較的結(jié)果一致。

表1 SLR數(shù)據(jù)檢核GRACE A衛(wèi)星軌道的比較結(jié)果/cm

圖5 GRACE A衛(wèi)星站星距與SLR測(cè)距信息的殘差圖

4 結(jié)束語

本文基于單頻GRAPHIC組合觀測(cè)量和雙頻消電離層組合觀測(cè)量，通過動(dòng)力學(xué)低軌衛(wèi)星定軌的方法分別進(jìn)行解算，證明了運(yùn)用GRAPHIC組合觀測(cè)量進(jìn)行動(dòng)力學(xué)定軌的可行性，并且精度滿足一般低軌衛(wèi)星定軌的要求。這對(duì)只裝載有單頻接收機(jī)的低軌衛(wèi)星定軌，或者對(duì)于雙頻接收機(jī)在非完好條件下(不能獲得完好的雙頻觀測(cè)數(shù)據(jù))的低軌衛(wèi)星定軌，都具有一定的參考價(jià)值。

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