王 娜，寇艷紅

(北京航空航天大學(xué) 電子信息工程學(xué)院,北京 100191)

1 引言

電離層閃爍會(huì)造成衛(wèi)星導(dǎo)航信號(hào)的幅度和相位隨機(jī)起伏變化[1-2]，使得接收機(jī)測(cè)量誤差增大、頻繁周跳，嚴(yán)重時(shí)還會(huì)出現(xiàn)頻繁、持續(xù)的衛(wèi)星信號(hào)失鎖現(xiàn)象[3-4]。隨著全球定位系統(tǒng)(global positioning system,GPS)應(yīng)用的日益廣泛，電離層閃爍成為衛(wèi)星導(dǎo)航應(yīng)用領(lǐng)域備受關(guān)注的一個(gè)重要問(wèn)題[5-7]。

目前較成熟的用于GPS接收機(jī)算法研究與性能評(píng)估的閃爍信號(hào)統(tǒng)計(jì)模型為AJ-Stanford模型[8]和Cornell模型[9]。它們是基于大量實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)特性提出的，用來(lái)模擬閃爍信號(hào)幅度和相位變化量的時(shí)間序列[10]。文獻(xiàn)[5]設(shè)計(jì)了基于AJ-Stanford模型的電離層閃爍仿真軟件，文獻(xiàn)[6]在此基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)了集成特定閃爍模型的數(shù)字中頻GPS信號(hào)模擬器，但在功能豐富性、參數(shù)配置靈活性和測(cè)試便利性上有待加強(qiáng)。由于AJ-Stanford模型與Cornell模型各有優(yōu)缺點(diǎn)，為了滿足不同條件下GPS接收機(jī)抗閃爍算法研究及性能測(cè)試需求，首先完善了兩種模型的電離層閃爍仿真軟件，可以靈活配置閃爍模型各相關(guān)參數(shù)、閃爍仿真時(shí)長(zhǎng)和數(shù)據(jù)更新周期，生成閃爍條件下的GPS信號(hào)幅度波動(dòng)與載波相位波動(dòng)數(shù)據(jù)；進(jìn)一步開(kāi)發(fā)了具有多種電離層閃爍仿真功能的數(shù)字中頻GPS信號(hào)模擬器，能夠靈活配置閃爍衛(wèi)星PRN號(hào)、閃爍模型、閃爍開(kāi)始時(shí)間、閃爍持續(xù)時(shí)間以及不同的閃爍量級(jí)。最后通過(guò)實(shí)驗(yàn)室自研的軟件GPS接收機(jī)對(duì)集成電離層閃爍仿真功能的數(shù)字中頻GPS信號(hào)模擬器進(jìn)行了測(cè)試，驗(yàn)證了該軟件的設(shè)計(jì)正確性，從而為GPS接收機(jī)抗閃爍算法研究及性能測(cè)試提供所需的平臺(tái)工具，同時(shí)該模擬器已被實(shí)際應(yīng)用到了有關(guān)GPS掩星技術(shù)研究中。

2 電離層閃爍仿真軟件

在沒(méi)有電離層閃爍影響的條件下，接收機(jī)接收到某一特定衛(wèi)星信號(hào)的簡(jiǎn)單模型為

r(t)=A0cos[2π(fIF+fd)t+φ0]
b(t-τ)d+n(t)

(1)

式中，A0為接收到衛(wèi)星信號(hào)的幅度，fIF為中頻頻率，fd為多普勒頻率，φ0為載波相位，c為擴(kuò)頻碼，d為導(dǎo)航電文，n(t)為噪聲。

電離層閃爍會(huì)造成接收信號(hào)的幅度衰落和相位擾動(dòng)，在閃爍條件下接收到信號(hào)的模型為

r(t)=A0δAcos[2π(fIF+fd)t+φ0+δφ]
b(t-τ)d+n(t)

(2)

式中，δA為閃爍引起的乘性的幅度衰落值，δφ為閃爍引起的加性的相位波動(dòng)值。

AJ-Stanford模型和Cornell模型是兩種常用的電離層閃爍下GPS信號(hào)的統(tǒng)計(jì)模型。文獻(xiàn)[8]及文獻(xiàn)[9]詳細(xì)闡述了兩種閃爍模型的原理。本文開(kāi)發(fā)了針對(duì)AJ-Stanford模型和Cornell模型的電離層閃爍仿真軟件，可以得到特定閃爍量級(jí)下的GPS信號(hào)幅度波動(dòng)和載波相位波動(dòng)序列。對(duì)于兩種模型均能靈活配置S4指數(shù)、數(shù)據(jù)更新周期及仿真時(shí)長(zhǎng)；所不同的是，對(duì)于AJ-Stanford模型還可以配置相位波動(dòng)標(biāo)準(zhǔn)差、幅度與相位間的相關(guān)系數(shù)，對(duì)于Cornell模型還可以配置解相關(guān)時(shí)間。

2.1 AJ-Stanford模型仿真及結(jié)果分析

表1 AJ-Stanford模型參數(shù)配置示例

圖1 AJ-Stanford閃爍模型仿真結(jié)果

從圖1可以看出，AJ-Stanford閃爍模型下所仿真信號(hào)的強(qiáng)度變化服從Nakagami-m分布，載波相位變化服從均值為零的高斯分布，信號(hào)強(qiáng)度譜密度和相位譜密度均服從一定的冪律分布，由仿真數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合得到的統(tǒng)計(jì)特征量與仿真設(shè)定值吻合，從而驗(yàn)證了所開(kāi)發(fā)軟件仿真AJ-Stanford閃爍模型的正確性。

2.2 Cornell模型仿真及結(jié)果分析

Cornell模型僅能模擬S4<1時(shí)的情況[9]。具體數(shù)據(jù)的參數(shù)配置示例如表2所示。同樣提取幅度波動(dòng)序列與相位波動(dòng)序列的相關(guān)特征量，包括概率密度函數(shù)曲線以及冪律譜特性，見(jiàn)圖2所示。

表2 Cornell模型參數(shù)配置示例

圖2 Cornell閃爍模型仿真結(jié)果

從圖2可以看出，Cornell閃爍模型下所仿真信號(hào)的強(qiáng)度變化服從萊斯(Rice)分布，載波相位變化服從均值為零的高斯分布，信號(hào)強(qiáng)度譜密度和相位譜密度均服從一定的冪律分布，由仿真數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合得到的統(tǒng)計(jì)特征量與仿真設(shè)定值吻合，從而驗(yàn)證了所開(kāi)發(fā)軟件仿真仿真Cornell閃爍模型的正確性。

3 集成電離層閃爍仿真功能的數(shù)字中頻GPS信號(hào)模擬器

3.1 模擬器原理

電離層閃爍條件下的數(shù)字中頻GPS信號(hào)可表示成[6]

(3)

A(t)=A0δA(t)φ(t)=φ0+δφ(t)

(4)

式中，信號(hào)幅度波動(dòng)序列δA(t)與載波相位波動(dòng)序列δφ(t)可由電離層閃爍仿真軟件產(chǎn)生的一系列閃爍幅度值與相位值經(jīng)插值運(yùn)算得到，即δA(t)與δφ(t)與數(shù)字中頻信號(hào)模擬器的采樣頻率相匹配。

集成電離層閃爍仿真功能的數(shù)字中頻信號(hào)模擬器原理框圖如圖3所示。本文開(kāi)發(fā)的模擬器可以靈活調(diào)整閃爍衛(wèi)星PRN號(hào)、閃爍模型(AJ-Stanford模型/Cornell模型)、閃爍開(kāi)始時(shí)間、閃爍持續(xù)時(shí)間、S4指數(shù)、相位閃爍因子、閃爍數(shù)據(jù)更新速率等參數(shù)，滿足不同條件下GPS接收機(jī)抗閃爍算法研究及性能測(cè)試需求。

圖3 集成閃爍仿真的數(shù)字中頻GPS信號(hào)模擬器框圖

3.2 數(shù)據(jù)仿真及結(jié)果分析

為了驗(yàn)證所設(shè)計(jì)的集成電離層閃爍仿真功能的數(shù)字中頻GPS信號(hào)模擬器的功能完整性和正確性，針對(duì)兩種不同的閃爍模型，對(duì)模擬器進(jìn)行數(shù)據(jù)仿真及結(jié)果分析。首先利用電離層閃爍仿真軟件，生成所需的閃爍信號(hào)幅度波動(dòng)數(shù)據(jù)文件和相位波動(dòng)數(shù)據(jù)文件；并作為數(shù)字中頻GPS信號(hào)模擬器的輸入文件，利用該模擬器合成電離層閃爍條件下的數(shù)字中頻GPS信號(hào)；繼而將中頻信號(hào)輸入到實(shí)驗(yàn)室自研的軟件GPS接收機(jī)中，提取信號(hào)的載波相位值以及跟蹤通道相關(guān)器的同相和正交積分值，進(jìn)一步得到電離層閃爍相關(guān)參數(shù)的變化趨勢(shì)[10-12]，并與模擬器原始仿真配置的相關(guān)參數(shù)值進(jìn)行對(duì)比。

1)Cornell模型下的數(shù)據(jù)仿真及結(jié)果分析

首先仿真分析閃爍模型為Cornell模型的數(shù)字中頻GPS信號(hào)。為了驗(yàn)證閃爍時(shí)間設(shè)置的正確性，從仿真開(kāi)始后20 s加入電離層閃爍影響，閃爍持續(xù)時(shí)間500 s。一共仿真12 min的中頻數(shù)據(jù)。模擬器各閃爍參數(shù)配置如表3所示。

表3 模擬器電離層閃爍仿真參數(shù)配置表之一

利用軟件GPS接收機(jī)對(duì)仿真數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，提取閃爍相關(guān)參數(shù)，結(jié)果如圖4所示。其中圖4(a)為接收機(jī)對(duì)PRN1衛(wèi)星信號(hào)的載噪比估計(jì)值，可見(jiàn)載噪比波動(dòng)較大的區(qū)間與設(shè)定的閃爍時(shí)間相對(duì)應(yīng)；圖4(b)是根據(jù)同相和正交積分值計(jì)算的S4指數(shù)估計(jì)值，可見(jiàn)閃爍影響下S4 指數(shù)在預(yù)設(shè)值0.5附近波動(dòng)，未施加閃爍時(shí)接近0值；圖4(c)為由接收機(jī)提取的電離層閃爍條件下數(shù)字中頻GPS信號(hào)的強(qiáng)度冪律譜，圖4(d)為電離層閃爍仿真軟件輸出的閃爍信號(hào)強(qiáng)度冪律譜，對(duì)比可見(jiàn)，兩者的冪律譜指數(shù)比較接近；圖4(e)為接收機(jī)提取的電離層閃爍條件下數(shù)字中頻信號(hào)的載波相位冪律譜，圖4(f)為電離層閃爍仿真軟件輸出的閃爍信號(hào)載波相位冪律譜，對(duì)比可見(jiàn)，相位冪律譜指數(shù)相差較大，這是因?yàn)榻邮諜C(jī)提取的載波相位值受接收機(jī)跟蹤環(huán)路配置和其他誤差因素的影響較大[10]。這些結(jié)果驗(yàn)證了模擬器仿真Cornell模型電離層閃爍條件下數(shù)字中頻GPS信號(hào)的正確性。

2)AJ-Stanford模型下的數(shù)據(jù)仿真及結(jié)果分析

接下來(lái)仿真分析在閃爍模型為AJ-Stanford模型、多顆可見(jiàn)衛(wèi)星信號(hào)在不同時(shí)間發(fā)生閃爍以及不同閃爍量級(jí)條件下的數(shù)字中頻GPS信號(hào)。為了驗(yàn)證對(duì)多顆可見(jiàn)星施加閃爍的正確性，選取PRN1與PRN3作為試驗(yàn)衛(wèi)星，共仿真14 min的中頻數(shù)據(jù)。對(duì)于PRN1從仿真開(kāi)始后20 s開(kāi)始施加閃爍，先后受兩種不同閃爍量級(jí)的影響，兩種閃爍量級(jí)影響時(shí)間均為300 s，即閃爍共持續(xù)600 s；對(duì)于PRN3從仿真開(kāi)始后50 s加入閃爍影響，同樣先后受兩種不同閃爍量級(jí)的影響，兩種閃爍量級(jí)影響時(shí)間均為300 s，即閃爍共持續(xù)600 s。模擬器各相關(guān)參數(shù)配置如表4所示。

圖4 閃爍相關(guān)特征量變化圖

閃爍模型閃爍衛(wèi)星PRN閃爍開(kāi)始時(shí)間/s(從仿真開(kāi)始時(shí)刻算起)閃爍持續(xù)時(shí)間/sS4指數(shù)相位波動(dòng)標(biāo)準(zhǔn)差相關(guān)系數(shù)數(shù)據(jù)更新周期/msAJ-Stanford1203000.60.45-0.623000.40.25-0.613503000.60.45-0.623000.40.25-0.61

利用軟件GPS接收機(jī)對(duì)仿真數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，提取閃爍相關(guān)參數(shù)，結(jié)果如圖5所示。其中圖5(a)、5(b)、5(e)、5(f)分別為接收機(jī)提取的PRN1信號(hào)在20～320 s(從仿真開(kāi)始時(shí)刻算起)、PRN1信號(hào)在320～620 s、PRN3信號(hào)在20～320 s、PRN3信號(hào)在320～620 s時(shí)間區(qū)間內(nèi)的閃爍信號(hào)強(qiáng)度譜，圖5(c)、5(d)、5(g)、5(h)分別為電離層閃爍仿真軟件輸出的PRN1信號(hào)在20～320 s(從仿真開(kāi)始時(shí)刻算起)、PRN1信號(hào)在320～620 s、PRN3信號(hào)在20～320 s、PRN3信號(hào)在320～620 s時(shí)間區(qū)間內(nèi)的閃爍信號(hào)強(qiáng)度譜，對(duì)比可見(jiàn)，兩者的冪律譜指數(shù)比較接近；圖5(i)、5(g)、5(m)、5(n) 分別為接收機(jī)提取的PRN1信號(hào)在20～320 s、PRN1信號(hào)在320～620 s、PRN3信號(hào)在20～320 s、PRN3信號(hào)在320～620 s時(shí)間區(qū)間內(nèi)的閃爍信號(hào)載波相位冪率譜，圖5(k)、5(l)、5(o)、5(p)分別為電離層閃爍仿真軟件輸出的PRN1信號(hào)在20～320 s(從仿真開(kāi)始時(shí)刻算起)、PRN1信號(hào)在320～620 s、PRN3信號(hào)在20～320 s、PRN3信號(hào)在320～620 s時(shí)間區(qū)間內(nèi)的閃爍信號(hào)載波相位冪率譜。圖5(q)及圖5(r)為接收機(jī)每1 min輸出一個(gè)的PRN1與PRN3信號(hào)的S4指數(shù)估計(jì)值，可見(jiàn)在前5 min中S4指數(shù)在0.6附近變化，6～10 min中S4指數(shù)在0.4附近波動(dòng)，與模擬器設(shè)置值相吻合。類(lèi)似地，圖5(s)及圖5(t)為為接收機(jī)每1 min輸出一個(gè)的PRN1與PRN3信號(hào)的載波相位波動(dòng)標(biāo)準(zhǔn)差估計(jì)值，可見(jiàn)在前5 min中估計(jì)值在0.45附近波動(dòng)，6～10 min中估計(jì)值在0.25附近波動(dòng)，與模擬器設(shè)置值相吻合。由上述實(shí)驗(yàn)結(jié)果可知，在閃爍模型設(shè)置為AJ-Stanford模型、多顆可見(jiàn)衛(wèi)星信號(hào)閃爍以及不同閃爍量級(jí)條件下，模擬器可以正確模擬電離層閃爍條件下的數(shù)字中頻信號(hào)。

圖5 接收機(jī)提取的閃爍相關(guān)特征量變化圖

4 結(jié)束語(yǔ)

本文基于AJ-Stanford模型與Cornell模型開(kāi)發(fā)了電離層閃爍仿真軟件，并進(jìn)一步設(shè)計(jì)了集成電離層閃爍仿真功能的數(shù)字中頻GPS信號(hào)模擬器，可以靈活調(diào)整閃爍衛(wèi)星PRN號(hào)、閃爍模型及相關(guān)參數(shù)、閃爍開(kāi)始時(shí)間、閃爍持續(xù)時(shí)間等；通過(guò)實(shí)驗(yàn)室自研的軟件GPS接收機(jī)對(duì)該模擬器進(jìn)行了測(cè)試，實(shí)驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了其設(shè)計(jì)正確性及功能完整性，從而為電離層閃爍科學(xué)研究、GPS接收機(jī)抗閃爍算法研究和性能測(cè)試提供適用的平臺(tái)工具。

[1] LAWRENCE R C, LITTLE C G, CHIVERS H J A. A Survey of Ionospheric Effects upon Earth-space Radio Propagation[C]. Proceedings of the IEEE, 1964,52(1):4-27.

[2] YEH K C, LIU C H. Theory of Ionospheric Waves[M]. New York:Academic Press, 1972.

[3] CONKER R S, EL-ARINI M B, HEGARTY C J, et al.Modeling the Effects of Ionospheric Scintillation on GPS/Satellite-based Augmentation System Availability[J]. Radio Science, 2003, 38(1)：11-23.

[4] KNIGHT M,FINN A.The Effects of Ionospheric Scintillations on GPS[C]//Proceedings of the 11th International Technical Meeting of the Satellite Division of The Institute of Navigation (ION GPS 1998).Nashville,[s.n.]:673-685.

[5] ZHANG Lei, MORTON Y,VAN GRAAS F,et al. Characterization of GNSS Signal Parameters under Ionosphere Scintillation Conditions Using Software-based Tracking Algorithms[C]//Proceedings of Position Location and Navigation Symposium (PLANS), 2010 IEEE/ION.Indian Wells:[s.n.],2010:566-578.

[6] KOU Yan-hong，ZHOU Xing-yun，YU M, et al. Processing GPS L2C Signals under Ionospheric Scintillations[C]//Proceedings of Position Location and Navigation Symposium (PLANS), 2010 IEEE/ION.Indian Wells,[s.n.]:771-782.

[7] SEO J, WALTER T, CHIOU T, et al. Characteristics of Deep GPS Signal Fading due to Ionospheric Scintillation for Aviation Receiver Design[EB/OL]. [2013-09-10].http://waas.stanford.edu/papers/SeoIES08.pdf.

[8] PULLEN S, OPSHAUG G, HANSEN A,et al. A Preliminary Study of the Effect of Ionospheric Scintillation on WAAS User Availability in Equatorial Regions[C]//Proceedings of the 11th International Technical Meeting of the Satellite Division of The Institute of Navigation (ION GPS 1998).Nashville:[s.n.],2010:687-699.

[9] HUMPHREYS T E, PSIAKI M L, HINKS J, et al. Simulating Ionosphere-induced Scintillation for Testing GPS Receiver Phase Tracking Loops[J]. IEEE Journal of Selected Topics in Signal Processing, 2009, 3(4): 707-715.

[10] 張磊.基于GPS的電離層閃爍與信號(hào)跟蹤算法研究[D]. 北京：北京理工大學(xué),2010.

[11] VAN DIERENDONCK A J, KLOBUCHAR J, HUA Qu-yen. Ionospheric Scintillation Monitoring Using Commercial Single Frequency C/A Code Receivers[EB/OL]. [2013-09-10].http://www.meridware.com.tw/documents/papers/file13.pdf.

[12] VAN DIERENDONCK A J, HUA Qu-yen, FENTON P,et al. Commercial Ionospheric Scintillation Monitoring Receiver Development and Test Results[C]//Proceedings of the 52nd Annual Meeting of The Institute of Navigation.Cambridge:[s.n.],1996:573-582.

[13] KAPLAN E D，HEGARTY C J. GPS原理與應(yīng)用[M]. 寇艷紅，譯.2版.北京：電子工業(yè)出版社，2007.