任小偉
(中國電子科技集團(tuán)公司 第二十研究所,西安 710068)
近年來,隨著科學(xué)技術(shù)的進(jìn)步和應(yīng)用需求的擴(kuò)大,國內(nèi)興起了全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)(global navigation satellite system, GNSS)應(yīng)用和開發(fā)的熱潮,不僅測繪行業(yè),其他相關(guān)行業(yè)如運(yùn)輸、航天、氣象、探測、地礦開采等行業(yè)也正開展衛(wèi)星導(dǎo)航的應(yīng)用和開發(fā)[1]。由于GNSS信號自身的特性和應(yīng)用的需要,促使差分相對定位技術(shù)面世,按照觀測量的類型可分為位置差分、偽距差分和載波相位差分[2],由于載波相位的測量精度最高,因而實(shí)時動態(tài)的高精度相對定位都采用載波相位差分相對定位,定位精度能夠達(dá)到厘米級。
載波相位差分定位模型由兩臺接收機(jī)構(gòu)成,其中一臺作為基準(zhǔn)站,另一臺作為移動站,基準(zhǔn)站將原始觀測數(shù)據(jù)實(shí)時傳送到移動站,并可構(gòu)建載波相位雙差觀測方程。通過載波相位雙差可削弱甚至消除軌道誤差、鐘差、大氣誤差等誤差影響,進(jìn)行實(shí)時數(shù)據(jù)處理,從而實(shí)時確定流動站位置和速度[2-3]。
在載波相位差分定位中,如圖1所示,接收機(jī)j觀測衛(wèi)星P的載波相位的觀測方程為
(1)
圖1 雙差相對定位示意圖
假定接收機(jī)j到衛(wèi)星P的幾何距離為
(2)
當(dāng)接收機(jī)j的初始坐標(biāo)為(Xj0,Yj0,Zj0),其坐標(biāo)的改正數(shù)為(δXj,δYj,δZj)。
初始坐標(biāo)到衛(wèi)星P的距離為
(3)
因而接收機(jī)j到衛(wèi)星P的矢量的方向余弦為
載波相位觀測方程在(Xj0,Yj0,Zj0)線性化表示為
(4)
在載波相位相對定位中,假定基準(zhǔn)參考站的坐標(biāo)為已知(Xi0,Yi0,Zi0),移動站的坐標(biāo)為(Xj,Yj,Zj),并取移動站的初始坐標(biāo)為參考站的坐標(biāo)(Xi0,Yi0,Zi0),移動站坐標(biāo)的改正數(shù)向量為(δXj,δYj,δZj)。因而,在相同載波頻率的情況下,將參考站和移動站的觀測方程分別表示為
(5)
(6)
在基線較短的情況下,兩個觀測站i、j具有近似相等的電離層和對流層改正參數(shù),將觀測方程進(jìn)行單差可得
(7)
式中
將兩個接收機(jī)分別相對于兩顆衛(wèi)星的單差方程次做差,可得到相對于兩顆衛(wèi)星的雙差觀測方程
(8)
式中
文獻(xiàn)[4]提出了LAMBDA方法,利用序慣條件下浮點(diǎn)模糊度及其協(xié)方差矩陣構(gòu)造搜索空間,以模糊度殘差平方和最小準(zhǔn)則確定整周模糊度[6-7]。但不能保證能夠得到正確解,為了獲得正確的模糊度,需對雙差模糊度浮點(diǎn)解進(jìn)行整數(shù)變換降相關(guān),以降低模糊度分量之間的相關(guān)性,然后再利用變換后的序慣條件下浮點(diǎn)模糊度及其協(xié)方差矩陣構(gòu)造搜索空間,以模糊度殘差平方和最小為準(zhǔn)則確定整周模糊度,該方法因具有較高的搜索效率因而受到廣泛關(guān)注[5-8]。其求解過程如圖2所示。
1)模糊度浮點(diǎn)解采用最小二乘法。
圖2 模糊度解算框圖
將式(8)改寫為如下形式
William Bernard Jones用四句話(四個“視角”,六個話題和一個從屬話題)闡述了本場辯論的總話題(“干預(yù)敘利亞”)擬解決的問題,也就是敘利亞貧民所面臨的大屠殺問題。
(9)
令G=[AB],則最小二乘法的浮點(diǎn)解和協(xié)方差矩陣分別為
式中
(假定衛(wèi)星Q為基準(zhǔn)星),A=λiIK
2)第二步就是在求出的浮點(diǎn)解的基礎(chǔ)上,進(jìn)行整數(shù)變換后,利用序慣條件下的模糊度構(gòu)建目標(biāo)函數(shù)
(10)
并使目標(biāo)函數(shù)的值達(dá)到最小而解算出模糊度的整數(shù)解。
本文采用了一組靜態(tài)短基線數(shù)據(jù),基線長度為5.46 m,觀測歷元數(shù)為35個歷元。在短基線載波相位差分相對定位中,接收機(jī)鐘差、衛(wèi)星鐘差、電離層誤差和對流層誤差幾乎全部消除,能夠得到很高的定位精度。
圖3表示了GPS 13號衛(wèi)星的整周模糊度的浮點(diǎn)解和整數(shù)解的關(guān)系。剛開始解算時,浮點(diǎn)解與整數(shù)解的差別比較大,隨著觀測歷元數(shù)目的增加,整數(shù)解越穩(wěn)定,大約在25個歷元后模糊度固定。其他衛(wèi)星的模糊度浮點(diǎn)解和整數(shù)解的關(guān)系與如圖3所示衛(wèi)星模糊度浮點(diǎn)解與整數(shù)解的關(guān)系類似。
圖3 13號衛(wèi)星的模糊度的浮點(diǎn)解與整數(shù)解比較
圖4表示了基線向量的浮點(diǎn)解與固定解。從圖4中可以看出,定位開始時,浮點(diǎn)解與固定解間的差別比較大,經(jīng)過十多個歷元后,浮點(diǎn)解固定,達(dá)到5.45 cm,接近固定解。比較實(shí)測值和定位結(jié)果發(fā)現(xiàn),其定位精度達(dá)到厘米級。
圖4 基線向量的浮點(diǎn)解與固定解
載波相位差分相對定位的難點(diǎn)在于整周模糊度的解算,本文采用LAMBDA方法對靜態(tài)短基線進(jìn)行整周模糊度的解算,定位精度達(dá)到厘米級。采用LAMBDA方法降低了變量間的相關(guān)性,加快了搜索速度,僅需要較少的觀測歷元就能夠解算出整周模糊度,本方法非常適合精密靜態(tài)定位和動態(tài)定位。
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