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        載波相位差分相對定位的模糊度求解

        2014-01-16 02:01:35任小偉
        導(dǎo)航定位學(xué)報 2014年1期
        關(guān)鍵詞:雙差浮點(diǎn)歷元

        任小偉

        (中國電子科技集團(tuán)公司 第二十研究所,西安 710068)

        1 引言

        近年來,隨著科學(xué)技術(shù)的進(jìn)步和應(yīng)用需求的擴(kuò)大,國內(nèi)興起了全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)(global navigation satellite system, GNSS)應(yīng)用和開發(fā)的熱潮,不僅測繪行業(yè),其他相關(guān)行業(yè)如運(yùn)輸、航天、氣象、探測、地礦開采等行業(yè)也正開展衛(wèi)星導(dǎo)航的應(yīng)用和開發(fā)[1]。由于GNSS信號自身的特性和應(yīng)用的需要,促使差分相對定位技術(shù)面世,按照觀測量的類型可分為位置差分、偽距差分和載波相位差分[2],由于載波相位的測量精度最高,因而實(shí)時動態(tài)的高精度相對定位都采用載波相位差分相對定位,定位精度能夠達(dá)到厘米級。

        2 載波相位差分定位原理

        載波相位差分定位模型由兩臺接收機(jī)構(gòu)成,其中一臺作為基準(zhǔn)站,另一臺作為移動站,基準(zhǔn)站將原始觀測數(shù)據(jù)實(shí)時傳送到移動站,并可構(gòu)建載波相位雙差觀測方程。通過載波相位雙差可削弱甚至消除軌道誤差、鐘差、大氣誤差等誤差影響,進(jìn)行實(shí)時數(shù)據(jù)處理,從而實(shí)時確定流動站位置和速度[2-3]。

        在載波相位差分定位中,如圖1所示,接收機(jī)j觀測衛(wèi)星P的載波相位的觀測方程為

        (1)

        圖1 雙差相對定位示意圖

        假定接收機(jī)j到衛(wèi)星P的幾何距離為

        (2)

        當(dāng)接收機(jī)j的初始坐標(biāo)為(Xj0,Yj0,Zj0),其坐標(biāo)的改正數(shù)為(δXj,δYj,δZj)。

        初始坐標(biāo)到衛(wèi)星P的距離為

        (3)

        因而接收機(jī)j到衛(wèi)星P的矢量的方向余弦為

        載波相位觀測方程在(Xj0,Yj0,Zj0)線性化表示為

        (4)

        在載波相位相對定位中,假定基準(zhǔn)參考站的坐標(biāo)為已知(Xi0,Yi0,Zi0),移動站的坐標(biāo)為(Xj,Yj,Zj),并取移動站的初始坐標(biāo)為參考站的坐標(biāo)(Xi0,Yi0,Zi0),移動站坐標(biāo)的改正數(shù)向量為(δXj,δYj,δZj)。因而,在相同載波頻率的情況下,將參考站和移動站的觀測方程分別表示為

        (5)

        (6)

        在基線較短的情況下,兩個觀測站i、j具有近似相等的電離層和對流層改正參數(shù),將觀測方程進(jìn)行單差可得

        (7)

        式中

        將兩個接收機(jī)分別相對于兩顆衛(wèi)星的單差方程次做差,可得到相對于兩顆衛(wèi)星的雙差觀測方程

        (8)

        式中

        3 整周模糊度解算

        文獻(xiàn)[4]提出了LAMBDA方法,利用序慣條件下浮點(diǎn)模糊度及其協(xié)方差矩陣構(gòu)造搜索空間,以模糊度殘差平方和最小準(zhǔn)則確定整周模糊度[6-7]。但不能保證能夠得到正確解,為了獲得正確的模糊度,需對雙差模糊度浮點(diǎn)解進(jìn)行整數(shù)變換降相關(guān),以降低模糊度分量之間的相關(guān)性,然后再利用變換后的序慣條件下浮點(diǎn)模糊度及其協(xié)方差矩陣構(gòu)造搜索空間,以模糊度殘差平方和最小為準(zhǔn)則確定整周模糊度,該方法因具有較高的搜索效率因而受到廣泛關(guān)注[5-8]。其求解過程如圖2所示。

        1)模糊度浮點(diǎn)解采用最小二乘法。

        圖2 模糊度解算框圖

        將式(8)改寫為如下形式

        William Bernard Jones用四句話(四個“視角”,六個話題和一個從屬話題)闡述了本場辯論的總話題(“干預(yù)敘利亞”)擬解決的問題,也就是敘利亞貧民所面臨的大屠殺問題。

        (9)

        令G=[AB],則最小二乘法的浮點(diǎn)解和協(xié)方差矩陣分別為

        式中

        (假定衛(wèi)星Q為基準(zhǔn)星),A=λiIK

        2)第二步就是在求出的浮點(diǎn)解的基礎(chǔ)上,進(jìn)行整數(shù)變換后,利用序慣條件下的模糊度構(gòu)建目標(biāo)函數(shù)

        (10)

        并使目標(biāo)函數(shù)的值達(dá)到最小而解算出模糊度的整數(shù)解。

        4 試驗(yàn)分析

        本文采用了一組靜態(tài)短基線數(shù)據(jù),基線長度為5.46 m,觀測歷元數(shù)為35個歷元。在短基線載波相位差分相對定位中,接收機(jī)鐘差、衛(wèi)星鐘差、電離層誤差和對流層誤差幾乎全部消除,能夠得到很高的定位精度。

        圖3表示了GPS 13號衛(wèi)星的整周模糊度的浮點(diǎn)解和整數(shù)解的關(guān)系。剛開始解算時,浮點(diǎn)解與整數(shù)解的差別比較大,隨著觀測歷元數(shù)目的增加,整數(shù)解越穩(wěn)定,大約在25個歷元后模糊度固定。其他衛(wèi)星的模糊度浮點(diǎn)解和整數(shù)解的關(guān)系與如圖3所示衛(wèi)星模糊度浮點(diǎn)解與整數(shù)解的關(guān)系類似。

        圖3 13號衛(wèi)星的模糊度的浮點(diǎn)解與整數(shù)解比較

        圖4表示了基線向量的浮點(diǎn)解與固定解。從圖4中可以看出,定位開始時,浮點(diǎn)解與固定解間的差別比較大,經(jīng)過十多個歷元后,浮點(diǎn)解固定,達(dá)到5.45 cm,接近固定解。比較實(shí)測值和定位結(jié)果發(fā)現(xiàn),其定位精度達(dá)到厘米級。

        圖4 基線向量的浮點(diǎn)解與固定解

        5 結(jié)束語

        載波相位差分相對定位的難點(diǎn)在于整周模糊度的解算,本文采用LAMBDA方法對靜態(tài)短基線進(jìn)行整周模糊度的解算,定位精度達(dá)到厘米級。采用LAMBDA方法降低了變量間的相關(guān)性,加快了搜索速度,僅需要較少的觀測歷元就能夠解算出整周模糊度,本方法非常適合精密靜態(tài)定位和動態(tài)定位。

        [1] 劉基余.GPS衛(wèi)星導(dǎo)航定位原理與方法[M].北京:科學(xué)出版社,2003.

        [2] 謝鋼.GPS原理與接收機(jī)設(shè)計(jì)[M].北京:電子工業(yè)出版社,2009.

        [3] 周忠謨,易杰軍,周琪.GPS衛(wèi)星測量原理與應(yīng)用[M].北京:測繪出版社,1992.

        [4] TEUNISSEN P J G.The Invertible GPS Ambiguity Transformations[J].Manuscripta Geodaetica,1995,20(6):489-497.

        [5] TEUNISSEN P J G, DE JONGE P J, TIBERIUS C C J M.The Least-squares Ambiguity Decorrelation Adjustment: Its Performance on Short GPS Baselines and Short Observation Spans[J].Journal of Geodesy,1997, 71(10):589-602.

        [6] 趙蓓,王飛雪,孫廣福,等.LAMBDA整周模糊度解算方法中的整數(shù)Z變化算法[J].彈箭與制導(dǎo)學(xué)報,2008,28(3):254-257.

        [7] 盧獻(xiàn)健.GPS整周模糊度求解理論分析與方法研究[D].桂林:桂林工學(xué)院,2008.

        [8] 王子茹,李鳳斌.綜述GPS定位中整周糊度求解問題[J].東北測繪, 2000, 23(1):14-16.

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