孫中苗，翟振和，3，肖 云

1.西安測繪研究所，陜西 西安710054；2.地理信息工程國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，陜西 西安710054；3.信息工程大學(xué) 地理空間信息學(xué)院，河南 鄭州450052

1 引 言

近20多年來，地球重力場研究在重力測量技術(shù)的研發(fā)、重力場逼近理論和方法的完善及衛(wèi)星測高技術(shù)的應(yīng)用3個方面取得了突破性進(jìn)展。無縫重力由此成為可能。無縫重力一是指全球范圍較高分辨率重力測量的無縫覆蓋；二是指各類重力測量數(shù)據(jù)的無縫組合，尤其是陸地和海洋重力數(shù)據(jù)的無縫組合。我國重力研究離無縫重力的要求相差甚遠(yuǎn)，除了許多人煙難及的重力空白區(qū)外，海岸帶重力場的測定和精化也是主要差距之一。

衛(wèi)星測高技術(shù)為開闊海域高分辨率、高精度地球重力場數(shù)據(jù)的獲取提供了強(qiáng)有力的手段，但在海岸帶，由于海面狀態(tài)變化的復(fù)雜性以及陸地觀測量的匱乏，使衛(wèi)星測高反演得到的重力場精度急劇下降，從而難以滿足海岸帶大地水準(zhǔn)面精化與其他多種應(yīng)用的需要。船載重力測量在淺海、灘涂和多島礁等地區(qū)難以實(shí)施。航空重力測量成為測定海岸帶重力場較為經(jīng)濟(jì)和實(shí)用的方法。

航空重力測量于20世紀(jì)80年代末90年代初試驗(yàn)成功并投入作業(yè)［1－2］。傳統(tǒng)的航空重力測量將改進(jìn)后的船載重力儀（如L＆R重力儀）安裝在阻尼平臺上進(jìn)行測量，稱為阻尼平臺式航空重力測量［3］，現(xiàn)已成為標(biāo)準(zhǔn)作業(yè)方法，對于5～10km的波長分辨率精度為2～8mGal［3－6］。近些年來，新型航空重力測量系統(tǒng)取得了重大進(jìn)展（如GT系列重力儀）［7－10］，對于中等分辨率其精度可優(yōu)于1mGal［10］。航空重力測量已在獲取陸海交界等區(qū)域的重力場方面發(fā)揮出巨大作用［11－15］。

我國的航空重力測量系統(tǒng)（CHAGS）屬阻尼平臺式系統(tǒng)，先后于2001年、2002年和2003年進(jìn)行了3次飛行試驗(yàn)，精度對于5′×5′格網(wǎng)平均重力異常為2～5mGal［6，16］。為較好地實(shí)現(xiàn)陸海重力場以及陸海大地水準(zhǔn)面的統(tǒng)一，提高海域大地水準(zhǔn)面的精度，我國于2008年開始逐步開展海岸帶航空重力測量，本文介紹了CHAGS在渤海灣的測量情況并探討在區(qū)域大地水準(zhǔn)面精化中的應(yīng)用。

2 渤海灣航空重力測量概況

渤海灣測區(qū)范圍共計(jì)包含19個1°×1°子塊，如圖1所示（為討論方便，分別表以D1、D2、…、D19）。每個1°×1°子塊均布設(shè)了南北、東西測線各12條，相鄰測線間距為5′。由于測區(qū)跨度較大，為提高測量效率，采用4個機(jī)場。各機(jī)場停機(jī)坪的重力基準(zhǔn)值（航空重力測量的起始值）按二等重力測量要求從2000重力基本網(wǎng)點(diǎn)聯(lián)測獲得，以保證航空重力與地面重力的基準(zhǔn)一致性。

圖1 渤海灣航空重力測量測線示意圖Fig.1 Flight lines distribute for Bohai Bay airborne gravimetry

采用L＆R II型航空重力儀，機(jī)載動態(tài)GPS接收機(jī)兩套。每架次飛行，測區(qū)內(nèi)均有3個地面GPS基準(zhǔn)站，用于差分計(jì)算飛機(jī)的位置、速度和加速度。所有GPS接收機(jī)的采樣率均為1Hz。依測區(qū)地形，飛行測量期間的平均海拔高約2500m，平均速度約270km/h。測量條件屬中等湍流。

3 數(shù)據(jù)處理要點(diǎn)和精度評估方法

3.1 數(shù)據(jù)處理要點(diǎn)

3.1.1 數(shù)據(jù)處理模型

測線重力異常的計(jì)算公式為［12，16］

式中，Δg表示測線重力異常；gb系停機(jī)坪處的重力值，由陸地重力儀從2000重力基本網(wǎng)點(diǎn)聯(lián)測得到；fv、表示比力及其初值；Av為飛機(jī)的垂直擾動加速度；AE表示厄特弗斯改正；Ah為水平加速度改正；Aa為垂直加速度的姿態(tài)改正；Af系空間改正；γ0系正常重力。

式（1）右端各項(xiàng)改正的計(jì)算方法參見文獻(xiàn)［4，12，16］，本文重點(diǎn)給出易產(chǎn)生系統(tǒng)誤差的兩項(xiàng)，即fv和Ah。

3.1.2 比力計(jì)算

比力fv的計(jì)算公式為

式中，G為航空重力儀的格值；S為彈簧張力；B′為擺桿速度；K為擺桿尺度因子；CC為交叉耦合改正；VE、VCC、AX、AL、AX2分別是5個交叉耦合監(jiān)視項(xiàng)的名稱，ai（i＝1，2，…，5）為其相應(yīng)的系數(shù)。

上述G、K和ai等常數(shù)是引入系統(tǒng)誤差的主要因素［17］，由于所用重力儀出廠時間不長，本文未作自行標(biāo)定，而直接采用廠家給定的數(shù)值。

3.1.3 水平加速度改正計(jì)算

文獻(xiàn)［17］研究表明，式（1）中的水平加速度改正Ah是產(chǎn)生系統(tǒng)誤差的主要因素。為減弱其影響，本文采用如下模型計(jì)算水平加速度改正

式中，g為重力加速度，可近似為9.8m/s2；αE、αN分別為利用GPS確定的水平加速度的東、北分量，α、β為相應(yīng)于αE、αN的重力儀穩(wěn)定平臺的傾角。

α、β的計(jì)算公式為

式中，fX、fY分別為穩(wěn)定平臺橫向水平加速度計(jì)和縱向水平加速度計(jì)敏感到的水平加速度。

式（4）是水平加速度的線性組合，即如果水平加速度是零均值噪聲，其產(chǎn)生的水平加速度改正誤差的均值也應(yīng)是零，故在重力估算中不會由此產(chǎn)生系統(tǒng)偏差。實(shí)際計(jì)算時，由于重力儀穩(wěn)定平臺的傾角在0.01Hz以上的頻段基本不含信息［12，17］，因此可采用與平臺運(yùn)動周期相當(dāng)?shù)?0～100s的低通濾波器先對傾角作濾波處理，再用式（4）計(jì)算水平加速度改正，以此降低系統(tǒng)偏差的影響。

3.1.4 低通濾波器設(shè)計(jì)

式（1）導(dǎo)出的重力異常估值受飛機(jī)長周期運(yùn)動和大氣湍流等因素的影響含有大量噪聲，低通濾波器的主要作用是減弱高頻噪聲，有效提取其中的重力信號。濾波器的設(shè)計(jì)與應(yīng)用需兼顧空間分辨率和精度要求，短周期濾波器有利于提高空間分辨率，但其不足是殘留噪聲的增多和精度的降低，反之亦然。本文按照空中原始重力異常的頻譜特性（為不失一般性，圖2給出了其中30條測線的原始重力異常的頻譜圖）和飛機(jī)的飛行速度，按5′分辨率要求，設(shè)計(jì)了截止頻率為0.003 3 Hz的級聯(lián)式巴特沃思濾波器［16］，其相應(yīng)的時域周期為300s，幅頻響應(yīng)如圖3所示。

圖2 原始重力異常的功率譜Fig.2 PSD of the raw gravity anomaly

圖3 低通濾波器的幅頻響應(yīng)Fig.3 The amplitude response of filter

3.2 精度評估方法

精度評估可采用內(nèi)符合精度和外符合精度兩種評估方法。其中內(nèi)符合精度本文采用交叉點(diǎn)不符值統(tǒng)計(jì)法以及根據(jù)測線布設(shè)特點(diǎn)引入的重疊格網(wǎng)比較法，外符合精度采用其他已有的重力數(shù)據(jù)作參考予以比較。

3.2.1 交叉點(diǎn)不符值統(tǒng)計(jì)法

設(shè)第i個交叉點(diǎn)處的重力異常分別為Δgi1、Δgi2，則相應(yīng)的重力異常不符值為vi＝Δgi1－Δgi2，若測線交叉點(diǎn)的個數(shù)為N且不符值相互獨(dú)立，則可按下式估計(jì)單個采樣點(diǎn)觀測值的中誤差m

式中，pi是vi相應(yīng)的權(quán)。

作等權(quán)處理時，式（6）即為單位權(quán)中誤差。實(shí)踐中，交叉點(diǎn)不符值中難免存在異常值，一般將不符值的絕對值大于3倍中誤差的異常值舍棄后，再統(tǒng)計(jì)中誤差（以下簡稱3倍中誤差法），或者采用如下加權(quán)模型求取抗差估計(jì)后的中誤差［18］

3.2.2 重疊格網(wǎng)比較法

渤海灣航空重力測量，每個1°×1°范圍都均勻地布設(shè)了12條南北測線和12條東西測線（相鄰測線間距為5′），因此，僅用南北測線或東西測線都可構(gòu)成5′×5′格網(wǎng)平均重力異常，這兩者之差在一定程度上反映了航空重力測量的內(nèi)符合精度，稱之為重疊格網(wǎng)比較法。

對于第i個格網(wǎng)，令為僅由南北測線的觀測值所構(gòu)成的格網(wǎng)平均重力異常為僅由東西測線的觀測值所構(gòu)成的格網(wǎng)平均重力異常若格網(wǎng)個數(shù)為之間相互獨(dú)立且等權(quán)，則可按下式估計(jì)或的中誤差

實(shí)用中，取第i個格網(wǎng)內(nèi)的所有觀測值（包含南北測線和東西測線）的均值作為該格網(wǎng)的平均重力異常由于飛行速度較為均勻，同一格網(wǎng)內(nèi)南北測線和東西測線的觀測數(shù)相差不大，因此可近似為和的平均值，即

由此，通過式（8）和式（10）可對航空重力測量的格網(wǎng)平均重力異常的內(nèi)符合精度作出評估。

3.2.3 外符合精度

采樣點(diǎn)上重力異常Δg的中誤差按式（11）估算

式（11）—式（13）中，N為相應(yīng)的統(tǒng)計(jì)個數(shù)。

向下延拓屬于不適定問題，其精度與測區(qū)地形、延拓高度及所用方法等密切相關(guān)，通常難以優(yōu)于2mGal［19－23］，故采用式（13）評估精度時受向下延拓誤差的影響較大，較難反映航空重力在飛行面上的測量精度；而向上延拓比較穩(wěn)定，其精度通?？蓛?yōu)于2mGal［19］，故本文以式（12）來評價(jià)航空重力測量所構(gòu)成的格網(wǎng)平均重力異常的外符合精度。

4 渤海灣航空重力測量精度分析

4.1 交叉點(diǎn)不符值統(tǒng)計(jì)分析

如圖1所示的南北、東西測線總計(jì)構(gòu)成3215個交叉點(diǎn)，其分布位置及交叉點(diǎn)不符值大小示意見圖4（圖中，符號○和△分別表示交叉點(diǎn)不符值為非負(fù)值和負(fù)值，符號大小表示不符值絕對值的大小），圖5是交叉點(diǎn)不符值的直方圖，統(tǒng)計(jì)結(jié)果列于表1。

圖4 交叉點(diǎn)不符值示意圖Fig.4 Sketch of crossover errors

圖5 交叉點(diǎn)不符值直方圖Fig.5 Histogram of crossover errors

表1 交叉點(diǎn)不符值統(tǒng)計(jì)Tab.1 Statistic of crossover errors mGal

從圖5可見，交叉點(diǎn)不符值大致服從正態(tài)分布，故可以認(rèn)為不符值之間相互獨(dú)立。從表1可以看出，按式（6）利用等權(quán)統(tǒng)計(jì)、3倍中誤差法、抗差估計(jì)法的中誤差分別為4.1mGal、2.1mGal和1.5mGal。交叉點(diǎn)不符值的均值小于1mGal，表明整體上沒有較大的系統(tǒng)性偏差。但從圖4可見，個別測線的系統(tǒng)偏差明顯偏大，其主要原因可能是在這些測線的局部位置水平加速度很大，導(dǎo)致水平加速度改正的不完善。

4.2 重疊格網(wǎng)比較結(jié)果

表2列出了19個1°×1°分塊的重疊格網(wǎng)比較法的相關(guān)結(jié)果，表中最后一列是按式（10）獲得的5′×5′格網(wǎng)平均重力異常的內(nèi)符合精度，“/”右方數(shù)值表示舍掉絕對值大于3倍中誤差的差值之后的統(tǒng)計(jì)結(jié)果。為直觀起見，圖6以柱狀形式示出了19個1°×1°分塊的格網(wǎng)平均重力異常的中誤差。

表2 重疊格網(wǎng)比較法的統(tǒng)計(jì)結(jié)果Tab.2 Results of grid－overlapping method mGal

從表2及圖6可以看出，對于19個1°×1°分塊，重疊格網(wǎng)法中誤差的平均值為2.8mGal，若剔除大于3倍中誤差的數(shù)據(jù)，相應(yīng)的平均值為1.6mGal，該數(shù)值和表1交叉點(diǎn)不符值的抗差估計(jì)中誤差十分一致。

4.3 與船測重力和衛(wèi)星測高的比較

如圖1的D6、D11分塊擁有精度較高、分布均勻的船測重力數(shù)據(jù)，而D6、D11、D12、D14分塊屬于寬闊海域，衛(wèi)星測高重力數(shù)據(jù)的精度較為可信。以這些數(shù)據(jù)為參考，可以評估航空重力測量的外符合精度。衛(wèi)星測高數(shù)據(jù)采用Sandwell在網(wǎng)上發(fā)布的最新數(shù)據(jù)，該數(shù)據(jù)的分辨率為2′×2′，比較時將其處理成5′×5′分辨率。船測重力數(shù)據(jù)同樣是5′×5′格網(wǎng)平均重力異常，比較結(jié)果統(tǒng)計(jì)于表3。為直觀起見，圖7為D12分塊的航空重力與衛(wèi)星測高的差值，右上為該分塊的測線交叉點(diǎn)分布圖。圖7中，符號○表示差值為非負(fù)，△表示差值為負(fù)，○和△的大小反映了差值的相對量級。

圖6 重疊格網(wǎng)法精度統(tǒng)計(jì)Fig.6 Error histogram for grid－overlapping method

從表3統(tǒng)計(jì)結(jié)果可以看出，除D12分塊，航空重力與船測重力及衛(wèi)星測高之差的標(biāo)準(zhǔn)偏差均小于4mGal，假設(shè)船測重力和衛(wèi)星測高在該區(qū)域的誤差分別為1.5mGal和3mGal，則由航空重力獲得的5′×5′格網(wǎng)平均重力異常的精度為2～3mGal。在D6分塊，航空重力與船測重力、衛(wèi)星測高的最大差值分別為18.6mGal和20.5 mGal，遠(yuǎn)大于3倍的均方根差；在D12分塊，航空重力與衛(wèi)星測高的最大差值為27.1mGal，6倍于均方根差。從圖7和圖4不難看出，這些異常差值的產(chǎn)生主要?dú)w咎于航空重力，因?yàn)镈6和D12分塊中自西向東排列的第8條測線的交叉點(diǎn)不符值普遍較大，說明該條測線的觀測質(zhì)量較差。若舍棄該條測線重新構(gòu)成D12的格網(wǎng)平均重力異常，其與測高重力之差統(tǒng)計(jì)于表3（示為），顯然標(biāo)準(zhǔn)差變小很多（其他測線類似，不再給出）。

圖7 航空重力與衛(wèi)星測高之差及交叉點(diǎn)不符值示意圖（D12）Fig.7 Difference between airborne gravity and satellite altimetry and sketch of crossover errors for D12

此外，從統(tǒng)計(jì)結(jié)果還可以看出，航空重力與衛(wèi)星測高反演結(jié)果及船測重力之間尚存在一定系統(tǒng)偏差，但量級不大。一方面，這是由于航空重力數(shù)據(jù)處理過程中系統(tǒng)性誤差未被完全補(bǔ)償，比如水平加速度改正的不完善及重力儀格值、交叉耦合等引起的誤差［16］；另一方面可能與衛(wèi)星測高數(shù)據(jù)處理中的參考場誤差、坐標(biāo)及重力系統(tǒng)轉(zhuǎn)換誤差等有關(guān)。此外，所收集到的船測重力已是格網(wǎng)平均重力異常，其是否含有系統(tǒng)誤差難以斷定。

表3 航空重力與船測重力及衛(wèi)星測高的比較Tab.3 Comparison between airborne gravity and ship gravity/satellite altimetry mGal

4.4 與衛(wèi)星重力的比較

為分析航空重力可能存在的長波誤差，按D1—D19分塊分別由5′×5′格網(wǎng)平均重力異常取平均構(gòu)成1°×1°格網(wǎng)平均重力異常，再與對應(yīng)分辨率的模型重力異常進(jìn)行比較，比較結(jié)果列于表4。此處，選擇GOCE重力衛(wèi)星獲得的250階次的GO－CONS－TIM 模型、2190階次的EGM2008模型和360階次的DQM2006模型，計(jì)算時模型階次均取至180，以與1°格網(wǎng)分辨率相對應(yīng)。

從表4可見，由航空重力測量獲得的1°×1°格網(wǎng)平均重力異常與模型重力異常之間的系統(tǒng)性差異并不顯著，與純衛(wèi)星模型的系統(tǒng)性差異小于0.5mGal。

表4 1°×1°航空格網(wǎng)平均重力異常與模型重力異常的比較Tab.4 Comparison between 1°×1°airborne grid gravity and model grid gravity mGal

5 航空重力在海域大地水準(zhǔn)面精化中的應(yīng)用

航空重力數(shù)據(jù)在海岸帶的重要應(yīng)用之一是實(shí)現(xiàn)陸海大地水準(zhǔn)面的統(tǒng)一及精化海域大地水準(zhǔn)面。為驗(yàn)證航空重力在精化區(qū)域大地水準(zhǔn)面中的作用，在航空重力測量區(qū)域選擇了16個GPS/水準(zhǔn)點(diǎn)（見圖8），分別用 DQM2006、EGM96、EGM2008計(jì)算模型大地水準(zhǔn)面，然后利用EGM2008模型結(jié)合航空重力數(shù)據(jù)計(jì)算重力大地水準(zhǔn)面，其與GPS/水準(zhǔn)點(diǎn)高程異常的差值統(tǒng)計(jì)于表5。

圖8 測區(qū)GPS/水準(zhǔn)點(diǎn)分布示意圖Fig.8 Distribution sketch of the GPS－leveling points in the test area

表5 與GPS/水準(zhǔn)大地水準(zhǔn)面的比較Tab.5 Comparison to the GPS－leveling geoid m

從表5可以看出，利用模型計(jì)算該區(qū)域的大地水準(zhǔn)面即使是最好的EGM2008，其精度低于20cm。當(dāng)采用航空重力數(shù)據(jù)后，精度提高到12cm。因此，航空重力數(shù)據(jù)可以顯著改善海岸帶區(qū)域的大地水準(zhǔn)面精度。

6 結(jié) 論

航空重力測量業(yè)已成為獲取海岸帶重力場的主要方法，其在陸海重力數(shù)據(jù)融合及陸海大地水準(zhǔn)面統(tǒng)一方面有著重要作用。本文概述了渤海灣地區(qū)的航空重力測量情況，給出航空重力測量的主要精度評估方法，針對同一1°×1°測區(qū)范圍內(nèi)南北測線和東西測線的相鄰測線間距、布設(shè)數(shù)量大致相同的特點(diǎn)，引入重疊格網(wǎng)比較法以評估格網(wǎng)平均重力異常的內(nèi)符合精度。通過航空重力與衛(wèi)星測高、船測重力和衛(wèi)星重力數(shù)據(jù)的比較分析以及在精化海域大地水準(zhǔn)面中的應(yīng)用效果分析，初步得出如下結(jié)論：

（1）測線交叉點(diǎn)重力異常不符值的中誤差為4.1mGal，抗差估計(jì)后的中誤差為1.5mGal。受限于實(shí)際飛行條件，交叉點(diǎn)處重力異常的不符值難免存在異常值，因此直接由交叉點(diǎn)不符值估算的內(nèi)符合精度往往難以真實(shí)反映格網(wǎng)平均重力異常的精度，根據(jù)交叉點(diǎn)不符值大小賦以不同的權(quán)即進(jìn)行抗差估計(jì)后，其精度估計(jì)更為合理。

（2）重疊格網(wǎng)比較法所獲得的精度估計(jì)與格網(wǎng)平均重力異常的外符合精度非常吻合，也與交叉點(diǎn)不符值的抗差估計(jì)結(jié)果相一致，實(shí)踐中可擇情采用。

（3）與船測、衛(wèi)星測高反演獲得的重力異常相比，5′×5′格網(wǎng)平均重力異常之差的標(biāo)準(zhǔn)偏差分別為2.3mGal和2.7mGal，扣除船測、衛(wèi)星測高的誤差，由航空重力測量獲得的5′×5′格網(wǎng)平均重力異常的精度可優(yōu)于2.0mGal。

（4）由航空重力測量獲得的1°×1°格網(wǎng)平均重力異常與GOCE衛(wèi)星重力位模型的計(jì)算值相比較，其系統(tǒng)性差異小于0.5mGal，中誤差約為2.7mGal，表明航空重力數(shù)據(jù)與衛(wèi)星重力之間不存在明顯的系統(tǒng)性差異。

（5）利用EGM2008模型結(jié)合航空重力數(shù)據(jù)計(jì)算的大地水準(zhǔn)面與16個GPS水準(zhǔn)點(diǎn)的比較精度約為12cm，比單獨(dú)利用EGM2008模型的計(jì)算精度提高了近1倍，表明航空重力數(shù)據(jù)可以顯著改善海岸帶區(qū)域大地水準(zhǔn)面的精度。

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