張悟移，楊云飛

（昆明理工大學(xué)管理與經(jīng)濟(jì)學(xué)院，云南昆明650093）

●區(qū)域發(fā)展

中國區(qū)域經(jīng)濟(jì)發(fā)展效率評價
——基于DEA和Malmquist指數(shù)

張悟移，楊云飛

（昆明理工大學(xué)管理與經(jīng)濟(jì)學(xué)院，云南昆明650093）

文章首先運用DEA方法對2012年中國內(nèi)地30個省份的經(jīng)濟(jì)發(fā)展效率進(jìn)行靜態(tài)評價，其次運用Malmquist全要素生產(chǎn)力指數(shù)動態(tài)分析了中國內(nèi)地30個省份2008-2012年的經(jīng)濟(jì)發(fā)展效率，由此得出了基于動態(tài)時間序列的中國經(jīng)濟(jì)發(fā)展效率變動情況。研究結(jié)果表明：基于靜態(tài)時間考慮，全國大部分省份存在投入資源配置不合理的狀況，由此導(dǎo)致經(jīng)濟(jì)發(fā)展效率不高。另外，由技術(shù)效率、規(guī)模效率與綜合效率關(guān)系的擬合優(yōu)度分析，發(fā)現(xiàn)影響我國經(jīng)濟(jì)發(fā)展效率的主要因素是技術(shù)效率；基于動態(tài)時間考慮，2008-2012年這5年間，中國區(qū)域經(jīng)濟(jì)發(fā)展的技術(shù)效率增長速度較快，因此，應(yīng)該加強(qiáng)增強(qiáng)技術(shù)創(chuàng)新的重視，提升經(jīng)濟(jì)發(fā)展效率。

DEA模型；Malmquist指數(shù)；區(qū)域經(jīng)濟(jì)發(fā)展；效率評價

一、引言

人類社會最基本的活動是經(jīng)濟(jì)活動，經(jīng)濟(jì)活動又是在一定的區(qū)域范圍內(nèi)進(jìn)行的［1］，因而區(qū)域經(jīng)濟(jì)發(fā)展對人類社會的發(fā)展而言是至關(guān)重要的。伴隨經(jīng)濟(jì)全球化速度的加快，中國的經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平穩(wěn)步提升，人們的生活質(zhì)量有了較為明顯地提升。然而，中國的經(jīng)濟(jì)發(fā)展主要是追求增長速度和經(jīng)濟(jì)總量而忽視經(jīng)濟(jì)發(fā)展效率的高投入、高耗能的粗放型發(fā)展模式［2］。

目前，雖然國內(nèi)外對經(jīng)濟(jì)發(fā)展的研究較多，但是基于定量角度來研究經(jīng)濟(jì)發(fā)展效率的成果卻很少。喬慧運用聚類分析法以及因子分析法，對我國31個省市的十一項社會經(jīng)濟(jì)發(fā)展指標(biāo)進(jìn)行主成分分析，評價了目前的社會政策并提出了改進(jìn)建議［3］；薛聲家、韓小花運用DEA超效率模型對中國31個省市的經(jīng)濟(jì)發(fā)展效率進(jìn)行評價，分析了中國四大地帶之間的經(jīng)濟(jì)發(fā)展差異狀況，并利用計量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型確認(rèn)了決定中國經(jīng)濟(jì)發(fā)展效率的主要因素［4］；蔣興紅、范秀榮運用DEA理論對重慶市40個區(qū)縣的經(jīng)濟(jì)發(fā)展相對效率進(jìn)行評價，并根據(jù)評價結(jié)果給出了提升區(qū)縣經(jīng)濟(jì)發(fā)展效率的合理化建議［5］；莫劍芳、葉世綺運用DEA模型對經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)進(jìn)行分析。同時以深圳為例，從技術(shù)分析的角度回顧總結(jié)了經(jīng)濟(jì)特區(qū)的發(fā)展，為內(nèi)地引進(jìn)特區(qū)建設(shè)經(jīng)驗時提供了參考［6］；高赟、郭如良建立了江西省經(jīng)濟(jì)發(fā)展效率的評價指標(biāo)體系，并運用DEA方法對評價結(jié)果進(jìn)行分析，通過對區(qū)域經(jīng)濟(jì)發(fā)展效率進(jìn)行評價分析，可以促進(jìn)區(qū)域的經(jīng)濟(jì)發(fā)展［7］。

然而，對于中國區(qū)域社會經(jīng)濟(jì)發(fā)展的評價，多數(shù)學(xué)者是針對一年的數(shù)據(jù)進(jìn)行靜態(tài)研究。然而，從動態(tài)角度出發(fā)研究社會經(jīng)濟(jì)發(fā)展的成果較少，因此，無法得到有關(guān)發(fā)展的動態(tài)變動趨勢。本研究將中國內(nèi)地30個省份（除西藏外）作為決策單元，首先運用DEA模型對2012年30個省份的經(jīng)濟(jì)發(fā)展效率進(jìn)行靜態(tài)評價，然后應(yīng)用M almquist全要素生產(chǎn)力指數(shù)對30個省2008-2012年的經(jīng)濟(jì)發(fā)展效率進(jìn)行動態(tài)分析，進(jìn)而獲得我國區(qū)域經(jīng)濟(jì)發(fā)展效率不平衡的原因及相關(guān)建議。

二、研究方法和數(shù)據(jù)來源

基于DEA和Malmquist指數(shù)對中國區(qū)域經(jīng)濟(jì)發(fā)展效率進(jìn)行測度，對樣本數(shù)據(jù)要求較低，在進(jìn)行評價時無須確定投入與產(chǎn)出的函數(shù)關(guān)系，可以實現(xiàn)對區(qū)域經(jīng)濟(jì)發(fā)展效率的動態(tài)研究，利用Malmquist指數(shù)分解能夠得到導(dǎo)致經(jīng)濟(jì)發(fā)展效率不高的重要原因。因此，本文將DEA模型和Malmquist指數(shù)相結(jié)合，對中國區(qū)域經(jīng)濟(jì)發(fā)展效率進(jìn)行測度研究［8］。

（一）研究方法

數(shù)據(jù)包絡(luò)分析(DataEnvelopmentAnalysis，DEA)是1978年由美國運籌學(xué)家AChames和WW cooper等學(xué)者提出。此方法基于投入—產(chǎn)出不變的假設(shè)，以線性規(guī)劃為理論支撐，從而獲取每個DMU決策單元的有效度，進(jìn)而來評價DMU的投入產(chǎn)出情況［9］。

數(shù)據(jù)包絡(luò)分析法以C2R、BC2、ST、FG等模型為代表。本文旨在研究中國區(qū)域經(jīng)濟(jì)發(fā)展效率，發(fā)現(xiàn)影響其效率低下的主要因素，然而測度區(qū)域經(jīng)濟(jì)發(fā)展效率為可變規(guī)模報酬的范疇。所以，選用BC2模型來評價中國區(qū)域經(jīng)濟(jì)發(fā)展效率。

DMU j0為DEA有效的充要條件是上述約束問題的最優(yōu)解為VD=1，且其最優(yōu)解λ0=(λ01,λ02,…,λ0n)T，s0-，s0+，θ0均滿足VD=θ0=1，s0-=0，s0+=0。若VD≠1，則DMUj0為非DEA有效。若規(guī)模效益遞增；若則DMUj0規(guī)模效益遞減。各評價指標(biāo)按照的方向改進(jìn)［10］。

Malmquist生產(chǎn)率指數(shù)最初由Malmquist提出，Caves等將該指數(shù)應(yīng)用到生產(chǎn)率變化的測算。Malmquist指數(shù)不僅能夠測度動態(tài)變化，而且能夠?qū)⑸a(chǎn)率變動情況分解為技術(shù)進(jìn)步、技術(shù)效率和規(guī)模效率變化，進(jìn)而為分析動態(tài)效率變化奠定了理論基礎(chǔ)。

Malmquist指數(shù)基于投入及產(chǎn)出距離兩個角度來界定函數(shù)，本文從產(chǎn)出距離函數(shù)出發(fā)來界定Malmquist指數(shù)［11］。將t時期技術(shù)Tt作為標(biāo)準(zhǔn)，Malmquist指數(shù)可表示為：

將t+1時期技術(shù)Tt+1為標(biāo)準(zhǔn)，Malmquist指數(shù)可表示為：

為減少時期選擇的隨意性造成的偏差，Caves等學(xué)者在Fisher理想指數(shù)構(gòu)造方法的基礎(chǔ)上，通過取上述兩式的幾何均值來構(gòu)造t至t+1期生產(chǎn)率變化的Malmquist指數(shù)［12］：

其中，(xt,yt)和(xt+1,yt+1)為t和t+1期的投入產(chǎn)出向量，dt0和dt+10為t和t+1期的產(chǎn)出距離函數(shù)。

在CRS假設(shè)條件下，Malmquist指數(shù)可分解為技術(shù)效率變化（effch）以及技術(shù)進(jìn)步變化指數(shù)（techch）：

在VRS假設(shè)條件下，以V代表可變規(guī)模收益，以C代表不變規(guī)模收益，Malmquist指數(shù)可進(jìn)一步分解為：

其中，Mvt,,tc+1(xt+1,yt+1,xt,yt)表示生產(chǎn)率水平的變動情況，若其Mvt,,tc+1(xt+1,yt+1,xt,yt)＞1 代表提升，反之降低。effch代表t至t+1時期的技術(shù)變化指數(shù)。若techch＞1表明技術(shù)進(jìn)步，反之退化。effch代表t至t+1期的相對技術(shù)效率變動指數(shù)。若effch＞1，表明DMU與生產(chǎn)前沿面的距離相對較短，因而效率提升，反之降低。pech表示管理的提升使效率發(fā)生的變化，若其pech＞1表明效率提升，反之降低。sech代表著DMU向最佳規(guī)?？拷魋ech＞1表示DMU向最佳規(guī)?？拷?，反之偏離［14］。

（二）數(shù)據(jù)來源

區(qū)域經(jīng)濟(jì)發(fā)展效率評價是一個多投入、多產(chǎn)出的復(fù)雜問題，準(zhǔn)確地測算區(qū)域經(jīng)濟(jì)發(fā)展效率的重點是選擇有效的投入產(chǎn)出指標(biāo)，并且指標(biāo)的選擇應(yīng)遵循科學(xué)性、可比性以及系統(tǒng)性等原則。考慮數(shù)據(jù)的可得性，本文選取的輸入指標(biāo)為：①財政支出（億元）；②年末就業(yè)人口（萬人）；③單位地區(qū)生產(chǎn)總值能耗（噸標(biāo)準(zhǔn)煤/萬元）；④全社會固定資產(chǎn)投資額（億元）；選取的輸出指標(biāo)為：①財政收入（億元）；②地區(qū)生產(chǎn)總值（億元）；③社會消費品零售總額（億元）?？傊c經(jīng)濟(jì)發(fā)展效率相關(guān)的指標(biāo)可以分為人力、財力、資本、能源及產(chǎn)出五大類。其中，年末就業(yè)人口屬于人力范疇；財政收入、財政支出屬于財力范疇；全社會固定資產(chǎn)投資額屬于資本范疇；由于各區(qū)域資源差距較大，為了消除資源差異的影響，故選擇單位地區(qū)生產(chǎn)總值能耗來反映區(qū)域能源消耗情況，單位地區(qū)生產(chǎn)總值能耗屬于能源范疇；地區(qū)生產(chǎn)總值屬于經(jīng)濟(jì)產(chǎn)出范疇；社會消費品零售總額屬于直接產(chǎn)出范疇。

本文選取中國30個省份（除西藏外）作為DMU樣本數(shù)據(jù)，因為樣本數(shù)量（30個）大于投入產(chǎn)出指標(biāo)乘積（24個）的兩倍，所以認(rèn)為DEA評價結(jié)果具備有效的區(qū)分度［15］。此外，由于DMU樣本數(shù)據(jù)為同類型的決策單元，因而滿足DEA評價的基本原則。樣本數(shù)據(jù)時間序列是5年（2008-2012年），來自于國家統(tǒng)計局和《中國統(tǒng)計年鑒》。

三、基于DEA模型的中國區(qū)域經(jīng)濟(jì)發(fā)展效率研究

（一）計算過程及結(jié)果分析

在選取的指標(biāo)數(shù)據(jù)基礎(chǔ)上，結(jié)合DEA的BC2評價模型，運用DEAP2.1軟件可計算出中國各區(qū)域2012年的經(jīng)濟(jì)發(fā)展相對效率值，如表1所示。

表1 中國區(qū)域經(jīng)濟(jì)發(fā)展效率值

（二）結(jié)果綜合分析

由表1中2012年的中國區(qū)域經(jīng)濟(jì)發(fā)展效率，可以得出：

（1）從綜合效率的角度進(jìn)行分析，全國有6個省份（北京、上海、江蘇、浙江、山東、廣東）為DEA有效，并且技術(shù)及規(guī)模效率都為有效水平，說明經(jīng)濟(jì)投入要素得到較為合理的組合及配置，經(jīng)濟(jì)發(fā)展效率處于較為先進(jìn)的水平；而其他24個省份為非DEA有效，說明存在經(jīng)濟(jì)投入沒有得到充分利用的情況。

（2）從技術(shù)效率角度進(jìn)行分析，全國有12個省份達(dá)到技術(shù)有效，而其他18個省份處于技術(shù)效率無效狀態(tài)。說明這12個省份對技術(shù)利用以及對技術(shù)創(chuàng)新的重視程度較高，其他省份應(yīng)該充分利用科技知識以及加強(qiáng)科技創(chuàng)新來提高自身技術(shù)效率，進(jìn)而提升經(jīng)濟(jì)發(fā)展效率。

（3）從規(guī)模效率角度進(jìn)行分析，北京、上海、江蘇等6個省份為規(guī)模效率有效，且處于規(guī)模效率不變狀態(tài)，說明這些省份已經(jīng)達(dá)到了投入要素的最佳組合，因此只需保持不變即為最優(yōu)配置；相反，其余省份屬于規(guī)模效率遞增，表明這些省份需要擴(kuò)大生產(chǎn)規(guī)模，以增加投入的方式來提高產(chǎn)出水平。

為進(jìn)一步分析技術(shù)效率和規(guī)模效率對區(qū)域經(jīng)濟(jì)發(fā)展綜合效率的影響，找出制約綜合效率提升的主要原因，運用Matlab計算機(jī)語言編程對技術(shù)效率和綜合效率及規(guī)模效率和綜合效率的關(guān)系進(jìn)行擬合優(yōu)度分析，如圖1、圖2所示。

圖1 技術(shù)效率與綜合效率的擬合關(guān)系

圖2 規(guī)模效率與綜合效率的擬合關(guān)系

由圖1、圖2可以看出，技術(shù)效率與綜合效率在度線上的擬合優(yōu)度明顯低于規(guī)模效率，這表明造成我國區(qū)域經(jīng)濟(jì)發(fā)展綜合效率差異的主要因素是技術(shù)效率。換言之，較低的技術(shù)效率是造成綜合效率偏低的主要原因。

依據(jù)DEA的基本原理，對未達(dá)到DEA有效的決策單元進(jìn)行投影分析，將非DEA有效決策單元轉(zhuǎn)化為有效的決策單元［16］。本文選取2012年綜合效率最低的決策單元陜西（0.610）來進(jìn)行投影分析，結(jié)果如表2所示。

表2 2010年陜西省投影分析結(jié)果

根據(jù)表2分析結(jié)果可知，就產(chǎn)出而言，除地區(qū)生產(chǎn)總值指標(biāo)外，陜西省的經(jīng)濟(jì)發(fā)展存在產(chǎn)出不足的情況，財政收入及社會消費品零售總額都具有增長的空間，分別為13.62%和3.65%；就投入而言，陜西省的經(jīng)濟(jì)發(fā)展存在投入過剩的情況，以全社會固定資產(chǎn)投資額為例，可以減少33.13%的固定資產(chǎn)投資額度?？梢娫摰貐^(qū)投入資源率較低，需要加強(qiáng)對經(jīng)濟(jì)投入的管理，提高技術(shù)水平，這樣才能使經(jīng)濟(jì)投入發(fā)揮較高的效率。

四、基于Malmquist指數(shù)的中國區(qū)域經(jīng)濟(jì)發(fā)展效率研究

運用DEAP2.1軟件對2008-2012年的樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行Malmquist指數(shù)計算，從而獲取樣本數(shù)據(jù)分年和分省的Malmquist指數(shù)及其分解的計算結(jié)果，如表3和表4所示。

表3 2008-2012年中國區(qū)域經(jīng)濟(jì)發(fā)展效率分年TPF指數(shù)及分解

由表3和圖3可知：2008-2012年，僅2009年的技術(shù)變動指數(shù)（techch）的變化率是小于1，其余各年變化率均大于1，這說明5年間中國各地區(qū)的技術(shù)進(jìn)步程度較快；除2012年外，2008-2011年技術(shù)效率變動（effch）均呈遞增趨勢且變動值都大于1，說明2008-2012年中國各地區(qū)的相對技術(shù)效率在整體上是提高的；純技術(shù)效率（pech）與技術(shù)效率（effch）呈現(xiàn)同步變化的趨勢，說明2008年至2012年政府及企業(yè)等社會組織內(nèi)部管理得到一定程度的改善，從而促進(jìn)整體經(jīng)濟(jì)發(fā)展效率的提升；規(guī)模效率（sech）的值也是普遍大于1，說明中國各地區(qū)的經(jīng)濟(jì)發(fā)展向最優(yōu)規(guī)?？拷?。

技術(shù)效率（effch）的變化是決定TFP增長速度的主要因素，而effch的變化主要是因純技術(shù)效率（pech）的變動而導(dǎo)致的。總體而言，通過以上分析，2008-2012年，區(qū)域經(jīng)濟(jì)發(fā)展的技術(shù)效率增長速度較快，這表明隨著中國改革開放力度的加大，國內(nèi)自主創(chuàng)新的能力增強(qiáng)，加上國際技術(shù)溢出對技術(shù)進(jìn)步的影響，技術(shù)效率在不斷提高，進(jìn)而促使全要素生產(chǎn)力（TFP）的增長。

表4 2008-2012年中國區(qū)域經(jīng)濟(jì)發(fā)展效率分省份TFP指數(shù)及分解

圖3 2009-2012年中國各地區(qū)的effch、techch、tfpch變動趨勢

由表4可知，從分省份的TFP指數(shù)進(jìn)行分析，2008-2012年，北京、上海、江蘇等17個省份均出現(xiàn)了TFP指數(shù)大于1的增長率，其中江蘇的TFP指數(shù)達(dá)到1.1。因為Malmquist指數(shù)的提升主要源于effch的變動，因而其他省份可依據(jù)江蘇省的經(jīng)驗擴(kuò)大技術(shù)要素的投入力度，進(jìn)而提升其經(jīng)濟(jì)發(fā)展效率。

五、結(jié)論及相關(guān)建議

（1）基于靜態(tài)時間進(jìn)行分析。2012年，北京、上海、江蘇、浙江、山東、廣東經(jīng)濟(jì)發(fā)展效率相對較高。大部分省份存在投入高產(chǎn)出低的資源浪費現(xiàn)象，因此需要參考這5個省份的投入產(chǎn)出比，以此來優(yōu)化投入產(chǎn)出比，同時以加強(qiáng)相互合作的方式來達(dá)到技術(shù)共享。此外，根據(jù)技術(shù)效率、規(guī)模效率與綜合效率關(guān)系的擬合優(yōu)度分析結(jié)果，發(fā)現(xiàn)影響經(jīng)濟(jì)發(fā)展效率的主要因素是技術(shù)效率，因此，應(yīng)該加強(qiáng)對技術(shù)創(chuàng)新的重視，從而提高經(jīng)濟(jì)發(fā)展效率［17］。

（2）基于動態(tài)時間序列分年TFP指數(shù)及分解進(jìn)行分析。2008-2012年這5年間，中國區(qū)域經(jīng)濟(jì)發(fā)展的技術(shù)效率增長速度較快，但是基于靜態(tài)時間的DEA分析結(jié)果，目前中國仍有18個省份處于技術(shù)效率無效狀態(tài)，因此需要繼續(xù)加強(qiáng)對技術(shù)效率的重視，保持技術(shù)效率平穩(wěn)的增長速度，從而促進(jìn)投入要素配置合理化，提高經(jīng)濟(jì)發(fā)展效率。

（3）基于動態(tài)時間序列分省份TFP指數(shù)及分解進(jìn)行分析。2008-2012年，全國有17個省份均出現(xiàn)了TFP指數(shù)大于1的增長率，其中江蘇的TFP指數(shù)達(dá)到1.1。因為Malmquist指數(shù)的提升主要源于effch的變動，因此中國其他省份若想提升經(jīng)濟(jì)發(fā)展效率，因而其他省份可依據(jù)江蘇省的經(jīng)驗來提升其經(jīng)濟(jì)發(fā)展效率，擴(kuò)大技術(shù)要素的投入力度，進(jìn)而提升其經(jīng)濟(jì)發(fā)展效率。

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［責(zé)任編輯：張青］

An Evaluation on RegionalEconom ic Development Efficiency in China—Based on DEA and M alm quist Index

ZHANGWu-yi，YANGYun-fei
（Faculty ofManagementand Economics，Kunming University of Scienceand Technology，Kunming 650093，China）

Based on the relevantdata，firstof all，the papermakesa static evaluation on theeconomic developmentefficiency of30 provinces in China in 2012 by using DEA method，secondly，it carriesouta dynam ic analysis on the econom ic develop?mentefficiency of these provincesduring the yearof 2008 to2012 by applying Malmquist total factor productivity index，thus，itgains the changes ofChina’s economic developmentefficiency based on dynamic time series.The results show that the pres?ent situation of inputallocation isnot reasonable inmostprovinces from the perspective of static time，which results in the low?ereconomic developmentefficiency.In addition，the study also indicates that themain factoraffecting China’seconomic devel?opment is technicalefficiency according to the analysis on goodnessof fit in the relations among technicalefficiency，the com?prehensive efficiency and scale efficiency.The technicalefficiency of China’s regionaleconomic developmentgrows rapid ly dur?ing the year of 2008 to 2012 from theangle of dynamic time.Therefore，we should attach great importance to technological in?novation and promoteeconomic developmentefficiency.

DEAmodel；Malmquistindex；regionaleconomic development；efficiency evaluation

F061.5

A

1007-5097（2014）11-0063-05

10.3969/j.issn.1007-5097.2014.11.013

2014-03-24

云南省中青年學(xué)術(shù)技術(shù)帶頭人后備人才基金項目（2010CI010）

張悟移（1965-），男，河北無極人，教授，博士生導(dǎo)師，研究方向：供應(yīng)鏈管理，質(zhì)量管理；

楊云飛（1988-），男，山東青島人，博士研究生，研究方向：供應(yīng)鏈管理。