楊 凌，周揚忠

(福州大學，福建福州350108)

0 引 言

永磁同步電動機(以下簡稱PMSM)采用永磁體激磁，具有效率高、結(jié)構(gòu)簡單、體積小、損耗少等特點，近年來在工業(yè)領(lǐng)域中得到了廣泛的應(yīng)用。目前，在采用矢量控制的PMSM 驅(qū)動系統(tǒng)中，絕大多數(shù)系統(tǒng)采用d、q 軸電流閉環(huán)作為內(nèi)環(huán)，d、q 軸電流控制性能直接影響著驅(qū)動系統(tǒng)的性能。傳統(tǒng)的PMSM驅(qū)動系統(tǒng)通常采用由比例積分(PI)控制器構(gòu)成的d、q 軸電流閉環(huán);PI 控制器雖然控制簡單，易于實現(xiàn)，但是也會產(chǎn)生例如超調(diào)、暫時性的輸出電壓飽和等問題。

為此，很多學者提出了許多優(yōu)化和改進型電流控制策略。例如文獻［1］對PI 控制器的參數(shù)、零點漂移和反電動勢等主要影響電流環(huán)的因素進行分析，并對其影響趨勢進行總結(jié)，同時提出了一些優(yōu)化方法。文獻［2］提出了一種智能PI 控制器，這種控制器能夠根據(jù)系統(tǒng)運行狀態(tài)動態(tài)地改變PI 控制器的結(jié)構(gòu)和參數(shù)，能夠有效地改善調(diào)速系統(tǒng)的動態(tài)性能。文獻［3］將智能PI 控制器應(yīng)用到電流環(huán)中，相對于傳統(tǒng)PI 控制器，新系統(tǒng)的動態(tài)性能有明顯的提高。文獻［4］利用帶遺忘因子的最小二乘法對電機參數(shù)進行在線辨識，從而使得電流環(huán)PI 參數(shù)跟隨電機參數(shù)實時調(diào)整，能夠有效地解決系統(tǒng)因電機參數(shù)變化而導致的系統(tǒng)性能降低問題。

雖然電流環(huán)PI 控制器的優(yōu)化與改進研究取得了一定的成果，但是PI 控制器是對d、q 軸電流分別進行調(diào)節(jié)，沒有對d、q 軸電流進行綜合考慮，這就使得PI 控制器不能夠保證將直流電壓最優(yōu)地分配到d、q 軸上，所以若想進一步的提高電機動態(tài)性能，就必須從綜合考慮d、q 軸方面入手。電流環(huán)時間最優(yōu)控制器利用時間最優(yōu)控制(以下簡稱TOC)理論，推導出最優(yōu)開關(guān)曲線，通過輸入的d、q 軸電流誤差，在開關(guān)曲線中選出對應(yīng)的輸出d、q 軸控制電壓，從而使d、q 軸電流以最短時間收斂到給定值。但在實際實驗中，受DSP 芯片運算速度的限制，對于電感值較小的PMSM，TOC 控制會產(chǎn)生穩(wěn)態(tài)脈動過大的問題。因此本文提出并研究了一種TOC－PI 混合式控制器，仿真及實驗結(jié)果表明，該控制器結(jié)合了TOC 與PI 控制器各自的優(yōu)點，擁有更好的動態(tài)與穩(wěn)態(tài)性能。

1 電流環(huán)時間最優(yōu)控制器設(shè)計

根據(jù)PMSM 的d、q 軸數(shù)學模型，可得d、q 軸電流狀態(tài)方程如下:

式中:Rs為定子電阻;Ls為定子電感;ωe為轉(zhuǎn)子電角速度;ψf為永磁體磁鏈;isd、isq為d、q 軸定子電流;usd、usq為d、q 軸定子電壓。

設(shè)初始0 時刻時，d、q 軸電流為x(0)=[isd0isq0]T，經(jīng)過時間tf后，達到給定穩(wěn)態(tài)值x(tf)= [isd(tf) isq(tf)]T，穩(wěn)定后，則穩(wěn)態(tài)時電壓u(tf)如下:

狀態(tài)誤差xe=［isdeisqe］T定義如下:

則電流誤差狀態(tài)空間:

其中控制電壓誤差ue=［uedueq］T定義如下:

若能根據(jù)d、q 軸電流控制需要求出ue，則:

進一步可以求出端電壓，如下:

本文中d、q 軸電流時間最優(yōu)控制是指:找到一種控制電壓ue使得d、q 軸電流誤差xe由任意初始值在最短時間tf內(nèi)收斂到零狀態(tài)，具體d、q 軸電流時間最優(yōu)控制器設(shè)計分析如下。

本文線性非時變系統(tǒng)的時間最優(yōu)控制問題的提法如下:

若令Hamilton 函數(shù)H:

式中:λ=［λdλq］T。則泛函數(shù)極值存在的必要條件:

由H 全局最小可得:

即:

由式(12)可以求出:

顯然λ 是一個發(fā)散型指數(shù)振蕩函數(shù)，因此直接根據(jù)式(13)求u*e 較困難，所以本文采用開關(guān)控制方法來求得

根據(jù)文獻［8］中最大值原理，推導出d、q 軸電流誤差 最優(yōu)控制開關(guān)曲線，如圖1 中粗實線所示。由電流誤差構(gòu)成的直角坐標系isde和isqe逆時針旋轉(zhuǎn)φ=arctan后，變成直角坐標系isx和isy。四個過坐標原點的基本圓的圓心O1～O4坐標分別如圖1 所示。將基本圓O4沿isx軸正方向依次平移后，各圓周處于isx下方的弧段即構(gòu)成isx＞0 段的開關(guān)線1;將基本圓O3沿isy軸正方向依次平移后，各圓周處于isy右方的弧段即構(gòu)成isy＞0 段的開關(guān)線2;同理可得開關(guān)線3 和開關(guān)線4。

根據(jù)d、q 電流誤差isde、isqe，基于開關(guān)曲線可直接確定出式(8)控制電壓誤差ue給定。方法如下:當電流誤差矢量位于開關(guān)線1 和開關(guān)線2 之間，選擇= [－U0－U0]T;當電流誤差矢量位于開關(guān)線1 和開關(guān)線4 之間，選擇= [－U0U0]T;當電流誤差矢量位于開關(guān)線3 和開關(guān)線4 之間，選擇= [U0U0]T;當電流誤差矢量位于開關(guān)線2 和開關(guān)線3 之間，選擇= [U0－U0]T。在確定出ue的給定值后，將代入式(8)中即可求得電流環(huán)時間最優(yōu)控制器輸出的d、q 軸電壓給定

圖1 TOC 開關(guān)曲線

2 TOC-PI 混合式電流控制器設(shè)計

上述的TOC 控制是基于連續(xù)形式進行推導，但實際控制是一個離散形式，因此在實驗中會產(chǎn)生d、q 軸電流脈動。當電機電感較小時，脈動更大，不利于電流的平穩(wěn)控制。而PI 控制器具有較好的穩(wěn)態(tài)控制性能，所以本文將TOC 控制與PI 控制相結(jié)合，在動態(tài)過程中TOC 控制占主導作用，穩(wěn)態(tài)時PI 控制占主導作用，從而改善電流控制穩(wěn)態(tài)性能。

為了避免兩種控制方案在切換時產(chǎn)生電流控制振蕩，TOC 控制與PI 控制之間采用模糊切換模式。將q 軸電流誤差isqe作為模糊開關(guān)的判斷條件，ea和eb為切換閾值，TOC－PI 混合式控制器分為三個階段:當＞ea時，采用TOC 控制，定子控制電壓最大，以便最短時間內(nèi)將電流誤差縮小到一定范圍;當ea＞＞eb時，采用TOC－PI 混合式控制，減少控制量，防止過大的超調(diào)，并且進一步縮小電流誤差范圍;當eb＞時，采用PI 控制，在誤差范圍很小的情況下，進行精確跟蹤，提高系統(tǒng)電流控制的穩(wěn)態(tài)性能。

由模糊控制理論可得控制器在t 時刻的輸出:

圖2 線性隸屬度函數(shù)

所提出的混合式電流控制器的結(jié)構(gòu)框圖如圖3所示。

圖3 本文的TOC-PI 混合式控制器結(jié)構(gòu)框圖

3 仿真及實驗研究

根據(jù)上述TOC－PI 混合式電流控制器設(shè)計分析，構(gòu)建PMSM 矢量控制系統(tǒng)d、q 軸電流閉環(huán)控制結(jié)構(gòu)框圖，如圖4 所示。TOC－PI 控制器根據(jù)輸入的d、q 軸電流期望值和實際值輸出d、q軸定子電壓給定值，再經(jīng)過空間電壓矢量調(diào)制生成相應(yīng)的脈沖，控制逆變器開關(guān)，對d、q 軸電流進行閉環(huán)控制。其中d 軸電流給定為0。

圖4 PMSM 矢量控制系統(tǒng)的d、q 軸電流環(huán)

仿真及實驗中所采用的PMSM 電機參數(shù)如表1所示。

表1 PMSM 參數(shù)

3.1 仿真結(jié)果分析

為了檢驗新型TOC－PI 電流控制器對電流控制性能，對q 軸電流做±8.0 A 的階躍響應(yīng)，結(jié)果如圖5 所示。同時為了對比方便，圖5 中還給出了PI控制器、TOC 控制器單獨作用仿真結(jié)果。通過對比可見，PI 控制器q 軸電流有較大的超調(diào)，且達到穩(wěn)態(tài)時間較長，穩(wěn)態(tài)脈動較小;TOC 控制器q 軸電流響應(yīng)較快，并且?guī)缀鯖]有超調(diào)，但穩(wěn)態(tài)脈動較大;而本文提出的TOC－PI 控制器q 軸電流結(jié)合了PI 和TOC 各自的優(yōu)點，有較好的動態(tài)與穩(wěn)態(tài)控制性能。

圖5 PI、TOC 與TOC-PI 控制d、q 軸電流響應(yīng)仿真結(jié)果

3.2 實驗結(jié)果分析

實驗中采用以TMS320F2808 DSP 為核心的全數(shù)字PMSM 控制平臺，控制周期為70 μs。q 軸給定電流為±6.0 A 的階躍響應(yīng)信號，PI 與TOC－PI 所選取的比例積分系數(shù)一致，其中比例系數(shù)為0.6、積分系數(shù)為0.12、q 軸給定電流為±6.0 A 的階躍響應(yīng)實驗結(jié)果如圖6 所示。由圖6 實驗結(jié)果可見，采用PI 控制的q 軸電流有明顯的超調(diào);采用TOC 控制器的電流響應(yīng)存在很大的穩(wěn)態(tài)脈動，原因主要是:1)電機電感值太小;2)所采用的DSP 芯片運算速度較慢，控制周期較長;而采用本文提出的TOC－PI控制的q 軸電流沒有超調(diào)，動態(tài)過渡過程較短，跟隨效果最好，穩(wěn)態(tài)脈動也很小，將TOC 與PI 各自的優(yōu)點有效地結(jié)合在了一起。

圖6 PI、TOC 與TOC-PI 控制d、q 軸電流響應(yīng)實驗結(jié)果

4 結(jié) 語

本文提出并分析了一種能夠快速而平穩(wěn)控制PMSM 電流的TOC－PI 混合式控制策略，仿真與實驗結(jié)果表明:

(1)PI 控制需要選取合適的比例積分系數(shù)，否則就會產(chǎn)生超調(diào)等問題，但實際過程中很難保證選取的系數(shù)適用于所有情況。

(2)TOC 控制需要快速的控制硬件與之配合才能達到應(yīng)有的控制效果，但受實際數(shù)字控制硬件性能的限制，系統(tǒng)控制周期較長，同時PMSM 電機電感又較小，因此采用TOC 控制并不能保證電流誤差完全按照開關(guān)曲線運行，于是電流控制產(chǎn)生較大的脈動。

(3)TOC－PI 混合式控制既有TOC 控制動態(tài)響應(yīng)快、無超調(diào)的特點，也有PI 控制穩(wěn)態(tài)效果好的優(yōu)點，并且受比例積分系數(shù)影響小。實驗結(jié)果證明了這種控制策略擁有比PI 與TOC 控制更好的跟隨效果。

［1］ 劉軍，敖然，韓海云，等. 永磁同步電動機伺服系統(tǒng)電流環(huán)優(yōu)化設(shè)計［J］.微特電機，2012(6):17－19.

［2］ 阮毅，徐靜，陳伯時. 智能PI 控制在交流調(diào)速系統(tǒng)中的應(yīng)用［J］.電工技術(shù)學報，2005，20(3):83－87.

［3］ 張倫健，陳利萍. 基于智能PI 的永磁同步電動機近似最大轉(zhuǎn)矩電流比控制［J］.微特電機，2012(8):47－50.

［4］ 楊立永，張云龍，陳智剛，等. 基于參數(shù)辨識的PMSM 電流環(huán)在線自適應(yīng)控制方法［J］.電工技術(shù)學報，2012(3):92－97.

［5］ Mongkol Konghirun，Longya Xu. A fast transient－current control strategy in sensorless vector－controlled permanent magnet synchronous motor ［J］. IEEE Transactions on Power Electronics，2006，21(5):1508－1512.

［6］ 劉紅波，李少遠，柴天佑.一種基于模糊切換的模糊復合控制器及其應(yīng)用［J］.控制與決策，2003，18(5):104－107.

［7］ 孟琚遐，王渝，王向周.Bang－Bang +Fuzzy－PI 自適應(yīng)控制器的應(yīng)用研究［J］.機床與液壓，2008，36(5):276－280.

［8］ 吳受章. 最優(yōu)控制理論與應(yīng)用［M］. 北京:機械工業(yè)出版社，2011.