夏長峰，劉黨輝，金東陽

（裝備學(xué)院，北京 101416）

1 引言

北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)簡稱北斗系統(tǒng)（BeiDou navigation satellite system，BDS）B1頻點(diǎn)信號(hào)和全球定位系統(tǒng)（global positioning system，GPS）的L1信號(hào)特點(diǎn)大體相似，C／A碼周期都是1ms，坐標(biāo)系偏差不到5cm［1］，導(dǎo)航信息結(jié)構(gòu)大致相同，許多適用于GPS的算法可以不經(jīng)修改應(yīng)用于北斗系統(tǒng)。北斗系統(tǒng)在信號(hào)結(jié)構(gòu)上與GPS不同之處在于，北斗系統(tǒng)B1采用Neumann－Hoffman（NH）碼、CA碼、導(dǎo)航信息碼同步調(diào)制。北斗系統(tǒng)中圓地球軌道／傾斜地球同步軌道（medium earth orbit／inclined geosynchronous satellite orbit，MEO／IGSO）衛(wèi)星的導(dǎo)航電文原始比特率為50bit／s，經(jīng)NH碼調(diào)制后數(shù)據(jù)比特率為1 000bit／s，這樣每1ms都有可能發(fā)生數(shù)據(jù)比特翻轉(zhuǎn)。這種改進(jìn)有利有弊：一方面，NH碼可以提高抗窄帶干擾的能力，降低衛(wèi)星間信號(hào)間的互相關(guān)特性［2］；另一方面，NH碼影響載波跟蹤環(huán)路的準(zhǔn)確性。

GPS頻率跟蹤環(huán)采用的是鎖頻環(huán)（frequency lock loop，F(xiàn)LL）及輔助鎖相環(huán)（phase lock loop，PLL）的方式。其中，F(xiàn)LL有較好的魯棒性，PLL可以提高跟蹤精度。FLL可供使用的鑒別器算法有點(diǎn)積叉積法、叉積法、二相反正切法和四相反正切法［1］。由于四相反正切法無需計(jì)算信號(hào)幅度，且在低信噪比條件下也有較好的跟蹤效果，因此應(yīng)用最為廣泛。這種鑒別器可以允許較大的捕獲頻率誤差，但是對(duì)數(shù)據(jù)跳變敏感［4］，因此相鄰的積分序列不應(yīng)該存在頻繁的比特跳變。對(duì)于數(shù)據(jù)比特率為50bit／s的GPS來說可以滿足這項(xiàng)要求，因?yàn)楸忍胤D(zhuǎn)導(dǎo)致鑒別器受影響的可能性很低，F(xiàn)LL可以正常工作［5］；但是對(duì)于北斗系統(tǒng) MEO／IGSO衛(wèi)星信號(hào)，數(shù)據(jù)比特最短只持續(xù)1ms，相鄰積分序列包含不同的數(shù)據(jù)比特，鑒別器受影響的可能性增大，應(yīng)用于傳統(tǒng)GPS接收機(jī)的對(duì)比特跳變不敏感的鑒別器無法直接應(yīng)用于北斗系統(tǒng)。因此北斗接收機(jī)應(yīng)選擇一個(gè)對(duì)數(shù)據(jù)比特跳變不敏感的鑒別器。NH碼的影響可以通過非相干累積［6］或者前相關(guān)方法［7］來克服，但是這兩種方法都受信噪比影響。

基于頻率鑒別器的原理，本文分析了頻率鑒別器輸出的頻率誤差與相鄰積分序列的關(guān)系。分析發(fā)現(xiàn)，四相反正切鑒別器受數(shù)據(jù)比特跳變影響輸出錯(cuò)誤的頻率誤差，導(dǎo)致接收機(jī)無法正確跟蹤衛(wèi)星信號(hào)。相反，由于二相反正切鑒別器對(duì)比特跳變不敏感，因此適用于北斗接收機(jī)FLL環(huán)路。最后，通過軟件接收機(jī)對(duì)采集到的衛(wèi)星信號(hào)進(jìn)行實(shí)際驗(yàn)證，結(jié)果表明二相反正切鑒別器適用于FLL環(huán)路，并且利用相關(guān)法可以去除NH碼，解調(diào)導(dǎo)航數(shù)據(jù)。

2 NH碼相關(guān)性分析

北斗系統(tǒng)MEO／IGSO衛(wèi)星的導(dǎo)航電文信息位寬度為20ms，并同步調(diào)制有周期為20ms的NH碼（0，0，0，0，0，1，0，0，1，1，0，1，0，1，0，0，1，1，1，0），碼速率為1 000bit／s，碼寬為1ms。圖1為6號(hào)衛(wèi)星與7號(hào)衛(wèi)星的CA碼20ms互相關(guān)的結(jié)果；圖2為對(duì)6號(hào)衛(wèi)星與7號(hào)衛(wèi)星的CA碼、NH碼構(gòu)成的疊加碼互相關(guān)的結(jié)果。由圖1和圖2可以看出，NH碼能夠改善衛(wèi)星信號(hào)間的互相關(guān)特性。

圖1 CA碼相關(guān)性

圖2 疊加碼相關(guān)性

3 鑒別器算法分析

3.1 信號(hào)模型

經(jīng)過信號(hào)采集器對(duì)信號(hào)進(jìn)行下變頻、采樣和量化，接收到的北斗系統(tǒng)信號(hào)可以表示如下［8］

式（1）中，P代表信號(hào)振幅，C（t）代表測距碼，N（t）代表NH碼，fIF代表中頻頻率，fd代表多普勒頻移，φ0代表信號(hào)初始相位，n（t）代表隨機(jī)噪聲。

本地生成的載波表達(dá)式為

式（2）中，f′d為多普勒頻移的估計(jì)值，φ′0為初始相位估計(jì)值。

將采集到的中頻信號(hào)與本地載波相乘，并與偽隨機(jī)碼做相關(guān)，從時(shí)間t起進(jìn)行Tms的相干積分，最終得到I／Q積分輸出。假設(shè)偽隨機(jī)碼與本地碼碼片對(duì)齊，且積分周期內(nèi)導(dǎo)航數(shù)據(jù)D和NH碼不變，同相支路相關(guān)處理得

對(duì)式（3）從時(shí)間t起進(jìn)行Tms的相干積分得

由于式（4）中分母項(xiàng)2π（2fIF＋fd＋f′d）?2π（fd－f′d），因此將第一項(xiàng)看作可忽略項(xiàng)NI，進(jìn)而得到

式（5）中，Δf代表多普勒頻移誤差，Δφ0代表初始相位估計(jì)誤差。同理，正交支路相干積分結(jié)果為

將積分結(jié)果以復(fù)數(shù)形式表示，無噪聲情況下，結(jié)果為

由于頻率誤差Δf的存在，在矢量圖中該向量的端點(diǎn)將會(huì)旋轉(zhuǎn)，并且旋轉(zhuǎn)速度和Δf成正比［9］。鑒別器根據(jù)I／Q積分值求得Δf的估計(jì)值，進(jìn)而通過數(shù)控振蕩器（numerical controlled oscillator，NCO）不斷校正本地載波，從而減小頻率誤差。向量rP（t）振幅以及相位角與頻率誤差Δf相關(guān)。I、Q幅值相同，因此無法從幅值信息中推導(dǎo)出Δf的值。但是相位值可以通過與相鄰周期的向量rP的差別來獲得。將rP（t）與它前一周期向量的共軛形式相乘，

式（8）中，A代表PTsinc（πΔfT），Δt代表相鄰兩個(gè)積分時(shí)間段的時(shí)間差，也就是一個(gè)積分周期T。

由公式（8），Δf可以通過的相位獲得，推導(dǎo)如下［8］

令

對(duì)比公式（8），得到

3.2 鑒別器選取

可以看出2πΔfΔt可以通過反正切函數(shù)計(jì)算求得，二相反正切函數(shù)返回值2πΔfΔt＝arctan（Y／X）取值介于－π／2和π／2之間。當(dāng)D0DN0N中存在比特跳變時(shí)，X和Y的值也同時(shí)變化，但是Y／X的符號(hào)不發(fā)生改變。由于二象限鑒別器對(duì)符號(hào)變化不敏感，因此不受D0DN0N符號(hào)跳變的影響。

四相反正切鑒別器的返回值2πΔfΔt＝arctan2（Y，X）取值范圍在－π到π之間。但是這種形式的鑒別器的幅度值D0DN0NA2必須為正數(shù)，否則四象限鑒別器的輸出將會(huì)發(fā)生180°相位翻轉(zhuǎn)。這種情況下，鑒別器的輸出結(jié)果將會(huì)有180°相位翻轉(zhuǎn)誤差。傳統(tǒng)GPS的L1信號(hào)中，導(dǎo)航數(shù)據(jù)每隔20ms可能發(fā)生一次翻轉(zhuǎn)，因此產(chǎn)生這種錯(cuò)誤的最大可能性為5%，不會(huì)影響整體的效果。但是，北斗系統(tǒng)的B1頻點(diǎn)信號(hào)每1ms都有可能發(fā)生比特跳變，無法保證D0DN0NA2為正數(shù)，因此四象限鑒別器不再適合于含有NH碼的北斗系統(tǒng)信號(hào)。例如在式（8）中，當(dāng)D0N0為1，DN為1，則相位變化完全是由頻率差異引起的；但是當(dāng)D0N0為1，DN為 －1時(shí)，由公式2πΔfΔt＝arctan2（Y，X）所得頻率差是由頻率差和數(shù)據(jù)跳變共同造成的，即包括了頻率差Δf和180°相位翻轉(zhuǎn)。

對(duì)于1ms相干積分，四象限反正切鑒別器的牽引范圍最大。然而，由于北斗系統(tǒng)B1頻段信號(hào)的NH碼存在導(dǎo)致比特跳變頻率增加，環(huán)路對(duì)比特跳變敏感，因此四象限反正切鑒別器不適合北斗系統(tǒng)頻率鑒別器。由于二象限反正切鑒別器對(duì)比特跳變不敏感，所以是最適于BDS信號(hào)跟蹤的FLL鑒別器。其返回值取值范圍是 ［－π／2，π／2］，即從而得到積分時(shí)間Δt為1ms，因此容許的頻率誤差Δf范圍是 ［－250Hz，250Hz］。

4 實(shí)驗(yàn)分析

4.1 信號(hào)跟蹤

采用FLL輔助PLL對(duì)北斗系統(tǒng)B1頻段信號(hào)進(jìn)行跟蹤，采用250Hz作為頻率搜索的步長，對(duì)中頻信號(hào)進(jìn)行并行碼相位捕獲，得到的頻率和碼相位作為跟蹤環(huán)路的輸入；FLL環(huán)路采用二象限反正切鑒別器。圖3、圖4分別為采用二相反正切函數(shù)和四相反正切函數(shù)作為FLL鑒別器，對(duì)14號(hào)衛(wèi)星進(jìn)行跟蹤過程中鑒別器的輸出結(jié)果，箭頭所指時(shí)元處為輸出存在差異的情況。存在差異的原因在于四相反正切鑒別器對(duì)比特跳變敏感，因此產(chǎn)生錯(cuò)誤的判斷。

圖3 二相反正切鑒別器輸出結(jié)果

圖4 四相反正切鑒別器輸出結(jié)果

圖5為跟蹤所得I通道積分結(jié)果。

4.2 數(shù)據(jù)解調(diào)

D1導(dǎo)航電文跟蹤的結(jié)果歸一化后如圖6所示。

圖5 14號(hào)衛(wèi)星跟蹤結(jié)果

圖6 跟蹤結(jié)果二值化所得數(shù)據(jù)

因?yàn)镈1導(dǎo)航電文上調(diào)制有NH碼，跟蹤結(jié)果就是經(jīng)NH碼調(diào)制過的導(dǎo)航電文，所以必須對(duì)跟蹤結(jié)果進(jìn)行解調(diào)才能得出正確的導(dǎo)航電文。解調(diào)導(dǎo)航數(shù)據(jù)首先要確定NH碼的起始位置，這個(gè)過程可以通過相關(guān)法實(shí)現(xiàn)［11］。相關(guān)函數(shù)的第一個(gè)輸入是將跟蹤到的導(dǎo)航數(shù)據(jù)二值化的數(shù)據(jù)序列，用1和－1表示；第二個(gè)輸入是NH碼序列。當(dāng)相關(guān)函數(shù)絕對(duì)值為20時(shí)，說明找到NH碼的起始位置。相關(guān)法示例如圖7所示。

圖7 二值化數(shù)據(jù)和NH碼的相關(guān)值的絕對(duì)值

找到NH碼起始位置后，通過相關(guān)法剝離NH碼，從而解調(diào)導(dǎo)航數(shù)據(jù)。將圖6中的觀測數(shù)據(jù)剝離NH碼后得到的導(dǎo)航電文結(jié)果如圖8所示：

圖8 解調(diào)后的導(dǎo)航數(shù)據(jù)

5 結(jié)束語

本文針對(duì)BDS信號(hào)調(diào)制有NH碼的特點(diǎn)，在跟蹤環(huán)節(jié)，分析了四象限反正切函數(shù)不適用于北斗系統(tǒng)的原因，提出采用二象限反正切函數(shù)作為鑒別器來克服比特翻轉(zhuǎn)的影響；在數(shù)據(jù)解調(diào)環(huán)節(jié)，提出利用相關(guān)法尋找NH碼在數(shù)據(jù)中的起始位置，并利用相關(guān)法剝離NH碼，解調(diào)導(dǎo)航數(shù)據(jù)。實(shí)測信號(hào)跟蹤及解調(diào)結(jié)果證明了所提出方法的有效性。

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