潘國富，鮑志雄，金永新

（廣州中海達衛(wèi)星導航技術股份有限公司，廣州 511400）

1 引言

利用全球衛(wèi)星導航系統(tǒng)實時動態(tài)差分法（realtime kinematic，RTK）技術能實時獲得高精度的三維空間定位結果［1］，其定位精度可以滿足公路、鐵路、電力等線路工程的勘測、設計、中樁放樣及橫斷面采集等運用場合的精度要求。

常見的道路中線由直線、圓弧和緩和曲線三種基本線型組合而成，一般由設計單位完成設計后以直曲表或交點表的形式提供給施工單位。

道路施工線路的數(shù)字化表達，是為了給實時定位結果提供一個參考系，以便用戶判斷當前位置與設計線路之間的相對關系。為此，本文首先介紹線路統(tǒng)一曲線元的表達模型，推導基于勒讓德－高斯積分的曲線元任意里程坐標計算公式，給出實時里程的投影計算方法，然后給出了基于衛(wèi)星定位系統(tǒng)的道路施工放樣軟件設計思想和實現(xiàn)功能，通過具體實際應用，證明了該軟件的實用性和可靠性。

2 道路施工放樣信息的獲取

國內道路通常是由三種基本線元素組合而成，包括直線、圓曲線和緩和曲線。傳統(tǒng)的常規(guī)測量需要分別給出這三種線元素的里程坐標計算公式，并在局部坐標系中進行泰勒級數(shù)展開并截取到一定階數(shù)才能計算，不僅操作較為繁瑣而且精度較低。實際上這三種線元素都具有曲率隨弧長線性變化的共性規(guī)律，文獻 ［2］已經給出了這三種曲線的統(tǒng)一曲線元表達模型。

設線元起點為A，里程為LA，其在統(tǒng)一坐標系中的坐標為（XA、YA），已知線元的起點切線方位角αA、偏轉方向（左／右）、起點曲率KA、終點曲率KB線元總長Length即可確認這條線元的形態(tài)，線元上任意點i的坐標微分公式為

從而推出積分公式

式中，α為任意點i的切線方向的方位角，L為任意點對應的線路里程，LA即為線元起點里程。

2.1 根據(jù)里程計算中樁邊樁坐標

在計算任意里程的坐標時，先搜索出里程所屬的具體線元，然后再利用式（3）及式（4）的積分公式，采用勒讓德－高斯數(shù)值計算方法［3］求出該里程對應的線路中線坐標（Xi、Yi）。

工程上還需要進行邊樁點的放樣工作，邊樁的幾何定義是：線路中樁位置沿著線路的法線方向邊距為D的位置即為邊樁點對應的坐標。因此邊樁的計算可以分為兩步：首先計算出中樁位置（Xb、Yb）及其切線方位角α。其次由幾何關系計算邊樁的坐標，具體公式為

式中，F(xiàn)為方向符號，一般定義以沿線路正方向左邊取－1，右邊取正＋1。對于切線方位角的計算，則采用公式

經過實驗，一般采用5個積分點的勒讓德高斯積分法就可以完全滿足工程上的精度要求。

另外在實際工程中，有時還涉及到縱曲線和斷面設計線的放樣，由于縱曲線也是由直線和圓曲線組成，所以同樣可以換算為以上介紹的線元法表達，在此不贅述。斷面設計線通常由分段曲線構成，實際上用幾個直線組合即可表達，也比較簡單，在此不作介紹。

2.2 任意坐標的里程投影計算

為了便于引導用戶以線路中線作為參考線進行放樣，需要實時計算出當前位置點在線路中線上的里程投影信息及位置偏移信息。

里程投影實際上就是尋找當前點到線路最近的那個點，簡單分析可知這個問題理論上存在多個解，只有當用戶比較接近線路時才能完全避免多解情況的發(fā)生?？紤]到整條線路的曲線元數(shù)據(jù)較多，而且通常移動設備上的計算能力有限，搜索過程必須經過優(yōu)化后才能滿足工程要求?？梢圆捎每臻g索引技術優(yōu)化搜索過程：即為每一個曲線元建立包圍盒，再用空間索引樹進行索引［4］，根據(jù)當前點位置構造查詢窗口可以過濾掉大部分曲線元，減少搜索線元集的數(shù)量。

對于搜索結果集內的線元，再逐個計算當前點與該線元的最近距離，最終找出最小值即為投影點正確位置。計算時對于直線（準確的說是線段）的計算可轉換為先求出投影里程，本文采用的算法：設待投影點為P點，參考圖1為投影點與直線的幾何關系為

圖1 直線里程投影點計算示意

則可以得到如下公式為

式中，beta即為直線起點A到P點形成的直線與直線AB之間的夾角。根據(jù)三角公式求出AP的長度S在AB上的投影長度ΔL，由此求出投影點的實際里程，再按照公式（5）及式（6）求出投影點的具體坐標值。

對于圓弧和緩和曲線，解析解較為復雜，可以通過進行迭代求其近似數(shù)值解，例如沿切線方向漸近迭代［5］，或采用二分法迭代求解查找出曲線元上距離P點最近的點的數(shù)值解。

3 道路施工放樣軟件設計

3.1 軟件設計與實現(xiàn)

道路施工放樣軟件是外業(yè)軟件，需要在手持設備上開發(fā)，由于掌上電腦（personal digital assistant，PDA）的顯示屏幕和計算能力遠小于普通電腦，因此軟件設計用戶交互模式要簡潔方便而且能單手操作。軟件從功能模塊上劃分，具體的實現(xiàn)包括幾大模塊：道路建模及解析模塊、圖形顯示模塊、串口通訊模塊、坐標轉換模塊、項目管理模塊。

（1）道路建模及解析模塊：實現(xiàn)直曲表與線元表的解析和轉換，在內存中形成統(tǒng)一曲線元列表；再根據(jù)任意里程樁計算相應的中邊樁坐標，為放樣提供放樣點信息；此外該模塊還實現(xiàn)根據(jù)任意坐標投影得到里程信息和偏離信息，為導航提供參考信息。

（2）圖形顯示模塊：實現(xiàn)道路在PDA設備上的快速顯示，提供直觀的放樣信息。在工作界面中顯示道路的整體輪廓、交點表信息、關鍵里程節(jié)點信息和用戶當前點位；繪圖時的參考坐標系應該包括：以東西南北作為參照系、以用戶行走正方向作為參照系、以線路作為參照系、以某一指定方位角方向作為參照系等。

（3）串口通訊模塊：實現(xiàn)對全球定位系統(tǒng)（global positioning system，GPS）接收機的控制，發(fā)送命令并實時解碼出當前坐標。

（4）坐標轉換模塊：實現(xiàn)RTK坐標的轉換，將坐標統(tǒng)一到線路坐標系中。

（5）項目管理模塊：實現(xiàn)對放樣中涉及到的測量數(shù)據(jù)集中管理，導入導出不同數(shù)據(jù)格式的成果。

五個模塊的功能劃分明確并相互聯(lián)系，本文具體實現(xiàn)以C＃語言基于.Net精簡框架下實現(xiàn)，保證了開發(fā)成果的通用性和跨平臺特性。

3.2 工程運用實例

以實際某地區(qū)道路的中心線數(shù)據(jù)為例，該道路所處區(qū)域地勢較為復雜，線形具有代表性。該道路全線長約23km，總共由340個交點定義出673個線元。施工放樣工作流程如下：

（1）架設基站，實現(xiàn)對作業(yè)區(qū)域的差分信號覆蓋，如果工作區(qū)域有連續(xù)運行參考站（continuously operating reference stations，CORS）系統(tǒng)，則這一步可以省略。

（2）控制手薄連接上移動站并進行設置，讓移動站獲得差分定位結果。

（3）運行道路施工放樣軟件，將道路定義文件調入內存形成線元列表。

（4）用戶輸入需要放樣的里程樁及邊樁距，軟件自動計算目標點坐標并給出相應的導航信息，放樣時的顯示信息包括目標點、當前位置點及參考道路線的里程信息、邊距信息，如圖2所示：

圖2 道路放樣顯示及實時導航

從以上工作流程可以看出，基于衛(wèi)星定位系統(tǒng)的道路施工放樣作業(yè)模式相比傳統(tǒng)的全站儀放樣模式，有兩個明顯的優(yōu)勢：

（1）實時性好，操作簡單而且直觀準確。

（2）效率高，避免了搬站、對準、整平等復雜過程，單人即可操作。而且在放樣同時可以完成中樁的抄平工作。

通過實際檢驗，本文設計的道路施工放樣軟件具備處理復雜曲線和大量線元的運算能力。同時，本文的相關算法可以用于如道路設計，施工放樣，道路檢測［6］，地鐵盾構施工等領域。

4 結束語

本文概述了道路統(tǒng)一曲線元模型的表達方法，闡述了道路施工放樣軟件的五大功能模塊及在PDA設備上的開發(fā)方法；最后通過一個道路實際數(shù)據(jù)對軟件的可用性和可靠性進來了檢驗，實際結果表明：

（1）運用衛(wèi)星定位RTK技術能夠實時提供點位的三維坐標，并達到厘米級精度，在線路放樣等工程領域完全可以代替?zhèn)鹘y(tǒng)的測量方法，隨著我國北斗衛(wèi)星導航系統(tǒng)的日益完善，衛(wèi)星定位技術的運用和普及，這種工作模式將替換傳統(tǒng)的作業(yè)模式。

（2）統(tǒng)一曲線元模型可以精確地描述三種基本線元，通過復雜組合可以表達所有道路的中線形狀，通過勒讓德－高斯數(shù)值計算方法可以有效的求解統(tǒng)一曲線元模型。

（3）將本文算法運用在廣州中海達衛(wèi)星導航技術股份有限公司的Hi－RTK系列手薄軟件中，投入市場并在工程中運用多年，充分證明本文算法穩(wěn)健可靠，滿足工程運用需要。

道路施工放樣軟件還有不少可以完善的地方，比如安卓平臺下的開發(fā)，交互界面的優(yōu)化等，可作進一步研究開發(fā)。

［1］ 黃丁發(fā)，熊永良.全球定位系統(tǒng)（GPS）理論與實踐［M］.成都：西南交通大學出版社，2006.

［2］ 李少元，王新洲，花向紅.道路平面測設計算的通用公式［J］.測繪工程，2006，15（2）：17－21.

［3］ 李全信.線路中邊樁坐標計算的通用 Gauss－Legendre公式［J］.工程勘察，2002（3）：61－64.

［4］ 黃繼先.基于R－樹的空間數(shù)據(jù)庫查詢技術研究［D］.長沙：中南大學，2005.

［5］ 羅金明，劉超宏.任意點到路中線最短距離的計算及其在公路測設中的應用［J］.交通與計算機，2001，19（3）：43－45.

［6］ 徐天河，楊元喜.改進的Sage自適應濾波方法［J］.測繪科學，2000，25（3）：22－24.