祝會(huì)忠，徐愛功，高星偉，馮彥同

（1.遼寧工程技術(shù)大學(xué) 測(cè)繪與地理科學(xué)學(xué)院，遼寧 阜新 123000；2.中國測(cè)繪科學(xué)研究院，北京 100830；3.山東省國土測(cè)繪院，濟(jì)南 250102）

1 引言

在測(cè)站數(shù)量較多的衛(wèi)星定位大網(wǎng)解算的數(shù)據(jù)處理中，如果對(duì)整網(wǎng)進(jìn)行解算，計(jì)算量大，耗時(shí)長(zhǎng)，也限制了對(duì)所有可用觀測(cè)數(shù)據(jù)的充分利用。如果在每個(gè)測(cè)站上按單點(diǎn)定位模式進(jìn)行數(shù)據(jù)處理，計(jì)算速度會(huì)明顯提高。使用單點(diǎn)定位的方法，n個(gè)測(cè)站的處理時(shí)間為O（n），而整網(wǎng)處理模式的處理時(shí)間大約為O（n3）。采用單點(diǎn)定位模式進(jìn)行衛(wèi)星定位網(wǎng)數(shù)據(jù)處理的耗時(shí)是隨著測(cè)站數(shù)量線性變化的。

由于采用了單點(diǎn)定位的數(shù)據(jù)處理方法，這就需要以單點(diǎn)定位結(jié)果為基礎(chǔ)獲取站間基線，然后進(jìn)行衛(wèi)星定位網(wǎng)解算。如果根據(jù)單點(diǎn)定位的結(jié)果直接計(jì)算基線向量，采用精密單點(diǎn)定位（precise point positioning，PPP）模式時(shí)，需要全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)國際服務(wù)協(xié)會(huì)（international global navi－gation satellite system serviceIGS 提供的精密星歷和衛(wèi)星鐘差，而且只有在計(jì)算收斂之后才能得到較高精度的點(diǎn)位信息。利用非差單點(diǎn)定位得到的結(jié)果直接計(jì)算站間基線，其精度取決于單點(diǎn)定位的精度。若不采用PPP，則單點(diǎn)定位結(jié)果的精度很差。非差單點(diǎn)定位的誤差影響較多，無法采用差分的方法消除或削弱誤差影響，要得到高精度的定位結(jié)果，必須利用完善的改正模型對(duì)各種誤差加以改正。為了快速、準(zhǔn)確地得到高精度的定位結(jié)果，本文提出一種利用衛(wèi)星定位非差單點(diǎn)定位的測(cè)站間基線解算新方法。實(shí)驗(yàn)表明：新方法可在非差單點(diǎn)定位數(shù)據(jù)處理中進(jìn)行測(cè)站間基線的快速準(zhǔn)確解算。

2 基線解算新方法

利用衛(wèi)星定位非差單點(diǎn)定位結(jié)果進(jìn)行測(cè)站間基線解算的新方法的基本思想是：首先，在各測(cè)站上進(jìn)行非差相位單點(diǎn)定位數(shù)據(jù)處理，獲取每個(gè)站的非差法方程。對(duì)于需要解算的基線向量，提取相應(yīng)兩個(gè)基線端點(diǎn)的非差法方程進(jìn)行投影變換，再將測(cè)站法方程進(jìn)行組合。得到測(cè)站坐標(biāo)差和相關(guān)模糊度組合的法方程。然后利用分步搜索的最小二乘降相關(guān)分解 法（least－square ambiguity decorrelation adjustment，LAMBDA）進(jìn)行模糊度固定和基線解算。

2.1 非差相位單點(diǎn)定位的數(shù)學(xué)模型

測(cè)站上線性化的衛(wèi)星定位非差載波相位觀測(cè)方程可表示為

式中，φi為載波相位觀測(cè)值，λi為載波相位波長(zhǎng)，ρ0為衛(wèi)星到測(cè)站間的幾何距離，［lmn］為方向余弦，［ΔXΔYΔZ］T為坐標(biāo)改正數(shù)，tR為接收機(jī)鐘差，tS為衛(wèi)星鐘差，Ni為載波相位的整周模糊度，i表示頻率，Vion為電離層延遲，Vtrop為對(duì)流層延遲，δρ為衛(wèi)星星歷誤差對(duì)測(cè)距的影響，Vmul為多路徑誤差，ε為觀測(cè)噪聲。

當(dāng)觀測(cè)到多顆衛(wèi)星時(shí)，觀測(cè)方程（1）誤差方程組的矩陣形式為

式中，V殘差向量，A為系數(shù)矩陣，X為參數(shù)向量，L為觀測(cè)值向量，ε為隨機(jī)噪聲。

采用最小二乘估計(jì)方法進(jìn)行參數(shù)估計(jì)，法方程為

式中，N＝ATPA，W＝ATPL，P為權(quán)陣。

2.2 測(cè)站非差單點(diǎn)定位法方程的變換

測(cè)站非差單點(diǎn)定位法方程的變換可采用一個(gè)變換矩陣進(jìn)行法方程變換，其變換過程如下：

非差單點(diǎn)定位數(shù)據(jù)處理中參數(shù)向量的方差協(xié)方差矩陣Q為：Q＝N－1，并有

轉(zhuǎn)換后的法方程設(shè)為：NTXT＝WT，則有

式（6）即為非差單點(diǎn)定位法方程轉(zhuǎn)換后得到的新法方程，其中XT為轉(zhuǎn)換后的參數(shù)向量，T為從X到XT的轉(zhuǎn)換矩陣。

另外，還可以只考慮位置參數(shù)和模糊度參數(shù)，對(duì)非差單點(diǎn)定位法方程中相應(yīng)的元素進(jìn)行變換得到新的法方程。

2.3 測(cè)站間法方程的組合

測(cè)站上的非差定位法方程經(jīng)過變換后，再將兩個(gè)測(cè)站上的法方程進(jìn)行組合。如果有兩個(gè)測(cè)站A和B，測(cè)站A、B經(jīng)過轉(zhuǎn)換后的法方程分別為

式（7）中的第二式兩邊同乘以NANB－1，進(jìn)行變換可得

將NAXA＝WA與式（9）相減得

式（10）即為整合后的法方程，假設(shè)測(cè)站A，B上只考慮了位置參數(shù)和模糊度參數(shù)，上式中（XA－XB）為新參數(shù)向量，包含測(cè)站間的坐標(biāo)差和模糊度差，即為

令 ΔXYZ＝［ΔXA－ΔXBΔYA－ΔYBΔZAΔZB］T，ΔN＝ ［N1A－N1B…NnA－NnB］T

將兩個(gè)測(cè)站上的模糊度組合ΔN作為新模糊度進(jìn)行模糊度固定，新組成的模糊度參數(shù)固定之后再計(jì)算兩測(cè)站坐標(biāo)差的固定解。

2.4 模糊度固定方法

為了縮小模糊度搜索空間，保證模糊度ΔN解算的成功率，對(duì)常規(guī)的LAMBDA方法進(jìn)行改進(jìn)，在LAMBDA方法搜索結(jié)果的基礎(chǔ)上再進(jìn)一步固定模糊度。具體過程如下：

1）根據(jù)法方程式（10）得到ΔN的方差協(xié)方差矩陣，并對(duì)其進(jìn)行最小二乘降相關(guān)處理。按照常規(guī)LAMBDA方法中搜索空間的構(gòu)造方法來建立模糊度的搜索空間，然后搜索出k組模糊度組合。搜索方法也與常規(guī)的LAMBDA搜索方法一致，只是搜索出的不是唯一的一組模糊度，而是依次按LAMBDA方法搜索出最優(yōu)的k組模糊度組合構(gòu)成新的模糊度搜索空間。k的大小與浮點(diǎn)解精度成反比。

2）將k組模糊度組合組成的模糊度搜索空間中的所有備選組合進(jìn)行回代計(jì)算，得到ΔXYZ及相應(yīng)的殘差向量VL，并計(jì)算方差因子σ20＝為ΔXYZ方差協(xié)方差矩陣，n為觀測(cè)值向量的維數(shù)。

對(duì)得到的k個(gè)σ20值進(jìn)行Ratio檢驗(yàn)

若Ratio大于某一限值（一般取為大于2的常數(shù)），則認(rèn)為方差最小值所對(duì)應(yīng)的模糊度參數(shù)組合為正確的模糊度組合。

2.5 測(cè)站間基線向量的確定

將模糊度組合ΔN作為新模糊度固定之后，再計(jì)算ΔXYZ。由ΔXYZ可得到兩測(cè)站站間的基線長(zhǎng)度l為

式中 ［XA0，YA0，ZA0］T和 ［XB0，YB0，ZB0］T分別為測(cè)站A和B的初始坐標(biāo)。因?yàn)棣作為新模糊度已經(jīng)固定，所以l已經(jīng)具有較高的精度。根據(jù)ΔXYZ能確定兩站間的相對(duì)位置關(guān)系。在已經(jīng)得到測(cè)站間相對(duì)位置關(guān)系的情況下，要得到兩站間基線向量，需要確定一點(diǎn)在參考框架下的準(zhǔn)確坐標(biāo)，也就是在整網(wǎng)中引入一個(gè)起算點(diǎn)。最直接的方法是其中一點(diǎn)為WGS84框架下的已知點(diǎn)；也可將一點(diǎn)與國家高精度衛(wèi)星定位點(diǎn)進(jìn)行聯(lián)測(cè)，最好與周圍的IGS站進(jìn)行聯(lián)測(cè)，這些站點(diǎn)的坐標(biāo)和觀測(cè)資料一般均可從IGS網(wǎng)站上免費(fèi)取得，無需設(shè)站觀測(cè)，或是利用其它連續(xù)運(yùn)行的基準(zhǔn)站。

3 實(shí)驗(yàn)算例與分析

為了驗(yàn)證本文的算法，采用兩組數(shù)據(jù)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)均為2008－01－02的觀測(cè)數(shù)據(jù)，衛(wèi)星定位時(shí)為54 467d。第一組為一條短基線間兩點(diǎn)的觀測(cè)數(shù)據(jù)，第二組是一個(gè)連續(xù)運(yùn)行參考站（continuously operating reference stations，CORS）網(wǎng)中三個(gè)基準(zhǔn)站的觀測(cè)數(shù)據(jù)。五個(gè)點(diǎn)的觀測(cè)數(shù)據(jù)都從54 467d0h開始記錄，觀測(cè)時(shí)間為2～3h，各點(diǎn)的坐標(biāo)已知，便于對(duì)計(jì)算結(jié)果進(jìn)行精度評(píng)定，各基線信息如表1所示。

使用本文的方法在各站非差單點(diǎn)定位數(shù)據(jù)處理中進(jìn)行基線解算。與各基線對(duì)應(yīng)的兩個(gè)測(cè)站的模糊度組合ΔN固定之后，解算出的每條基線（基線長(zhǎng)度）與已知坐標(biāo)提供的基線真值進(jìn)行比較，結(jié)果如下圖1～圖4所示。在對(duì)各測(cè)站實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行單點(diǎn)定位數(shù)據(jù)處理時(shí)，使用的是廣播星歷，采用Saastamoinen模型改正對(duì)流層延遲，并利用無電離層組合觀測(cè)值。

表1 實(shí)驗(yàn)基線信息

圖1 基線pin1～pin2的解算精度

圖2 基線281～282的解算精度

圖3 基線282～283的解算精度

圖4 基線281～283的解算精度

從圖1～圖4可以看出，基線的解算精度都到達(dá)或優(yōu)于厘米級(jí)，該精度與利用雙差模式進(jìn)行基線解算的精度相當(dāng)。按照上述誤差處理策略進(jìn)行計(jì)算，法方程變換組合后各項(xiàng)誤差還存在一定的殘差，但不會(huì)影響使用廣播星歷實(shí)時(shí)得到厘米級(jí)的基線解算精度。在測(cè)站數(shù)量較多的衛(wèi)星定位網(wǎng)解算中，一般都是采用精密單點(diǎn)定位模式，使用了比較完善的誤差改正模型。這種情況下，新模糊度組合的浮點(diǎn)解精度得到大大提高，新模糊度的搜索空間會(huì)很小，相比非PPP模式的單點(diǎn)定位模糊度搜索速度大大加快，模糊度固定所需觀測(cè)時(shí)間也會(huì)縮短。另外，如果在PPP計(jì)算得到高精度解之后通過取整來固定模糊度，雖然避免了搜索計(jì)算帶來的少量計(jì)算機(jī)耗時(shí)，但這種做法需要較長(zhǎng)的觀測(cè)時(shí)間，所以，采用本文的基線解算新方法通過模糊度搜索可進(jìn)行基線的快速準(zhǔn)確解算。

4 結(jié)束語

本文中的基線解算方法是在對(duì)非差單點(diǎn)定位法方程進(jìn)行變換的基礎(chǔ)上，組合測(cè)站間的法方程，通過分步搜索方法將模糊度固定，進(jìn)而解得測(cè)站間基線，能快速、準(zhǔn)確地計(jì)算出高精度的基線結(jié)果，可得到與雙差定位模式相當(dāng)?shù)幕€解算精度。該方法與采用雙差觀測(cè)值的基線解算方法相比還具有可用觀測(cè)值多、數(shù)據(jù)利用率高、保留了更為豐富的觀測(cè)信息等優(yōu)點(diǎn)。精密單點(diǎn)定位中使用了較為完善的誤差改正模型，在此基礎(chǔ)上使用本文的方法，能夠減少高精度基線解算所需的觀測(cè)時(shí)間，大大縮短模糊度固定的搜索時(shí)間，提高模糊度解算效率。將該方法應(yīng)用到衛(wèi)星定位大網(wǎng)解算中可以快速準(zhǔn)確地解算站間基線，提高網(wǎng)解的解算效率和精度，而且便于在已有的觀測(cè)網(wǎng)中增加新測(cè)站和去除某些測(cè)站，不需要重新處理所有的數(shù)據(jù)。

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