嚴(yán)若明，周光裕，唐金，楊小禮

(1.中南大學(xué) 土木工程學(xué)院，湖南長沙410075;2.湖南路橋建設(shè)集團(tuán)公司，湖南長沙410004)

根據(jù) Fraldi等［1－3］研究成果，隧道潛在二維塌落破壞形狀為一拋物線，現(xiàn)構(gòu)建淺埋圓形隧道在含有地表水的情況下頂部圍巖塌落面的破壞模式，如圖1所示。假設(shè)圓形隧道頂部的塌落面由2條關(guān)于y軸對稱的拋物線形的曲線f(x)構(gòu)成，從圓形隧道的上半部分?jǐn)嗝嫜由斓降乇砻妗＜僭O(shè)圓形隧道塌落面頂部的半寬為L1，底部的半寬L2，并假設(shè)L2小于隧道半徑R，即限制塌落發(fā)生在隧道的上半部分［4－5］。此外，還假設(shè)塌落體豎直向下滑動(dòng)，同時(shí)，孔隙水壓力所做功率采用乘以孔隙水壓力系數(shù)的方法計(jì)算。

1 Hoek－Brown破壞準(zhǔn)則

Hoek等［6］提出了一個(gè)與地質(zhì)參數(shù)有關(guān)的無量綱方程來對巖體進(jìn)行評價(jià)?，F(xiàn)采用法向應(yīng)力和切向應(yīng)力的Hoek－Brown破壞準(zhǔn)則:

圖1 淺埋圓形隧道頂部圍巖塌落機(jī)制Fig.1 Collapse mechanism of roof rock of shallow circular tunnels

2 上限分析與變分過程

為了得到隧道圍巖屈服時(shí)的塑性勢函數(shù)，假設(shè)此時(shí)圍巖的狀態(tài)為關(guān)聯(lián)塑性狀態(tài)，即塑性勢面與屈服面重合。因此，當(dāng)隧道圍巖服從Hoek－Brown破壞準(zhǔn)則時(shí)，塑性勢函數(shù)可由Hoek－Brown屈服函數(shù)表示［7－10］:

推導(dǎo)得到，速度間斷面上的法向應(yīng)力:

整個(gè)速度間斷線上的耗散功率:

隧道頂部的塌落體在重力的作用下而產(chǎn)生的功率:

式(5)中，ρ為土體重度(KN/m3);g(x)為圓形隧道斷面的方程，其表達(dá)式為:

H為隧道埋深，R為圓形隧道半徑。隧道頂部的塌落體在支護(hù)力q的作用下產(chǎn)生的功率:

隧道頂部的塌落體在孔隙水壓力的作用下而產(chǎn)生的功率:

其中，ru表示孔隙水壓力系數(shù)。

由上述能耗計(jì)算可以得到圓形隧道塌落面的上限目標(biāo)函數(shù)ξ:

記

由式(9)可見，ξ的極值完全由 Λ［f(x)，f′(x)，x］確定。Λ［f(x)，f′(x)，x］對應(yīng)的歐拉方程為:

從而可得:

由于在地表處τxy(x=L1，y=0)=0，另外cotθ=f′(x)，f(L1)=0，f(L2)=g(L2)，積分得

最終式(9)的完整表達(dá)形式為:

f(L2)=g(L2)完整表達(dá)形式為:

利用上限定理，外力所做功率和內(nèi)能耗散功率相等，即ξ=0，可以得到:

由式(15)和式(16)可構(gòu)成一個(gè)關(guān)于L1和L2的二元非線性方程組，利用這個(gè)方程組即可求出L1和L2的數(shù)值解，然后代入式(13)即可求出速度間斷面的y=f(x)方程并繪制出在含有地表水時(shí)隧道塌落面的二維形狀。

3 計(jì)算與分析

3.1 孔隙水壓力系數(shù)ru對淺埋圓形隧道塌落面形狀的影響

為了分析孔隙水壓力系數(shù)ru對淺埋圓形隧道塌落面形狀的影響，令其他各參數(shù)分別為A=0.25，B=0.6，σc=0.5 MPa，σt= σc/100，R=5 m，H=5 m，重度為ρ=20 kN/m3，給定支護(hù)力q=40 kPa，孔隙水壓力系數(shù) ru取 0，0.05，0.10，0.15，0.20時(shí)，繪制的隧道塌落面形狀隨孔隙水壓力系數(shù)ru的變化如圖2(a)所示，圖中僅畫出隧道上半斷面，縱坐標(biāo)為10表示地表面(下同)。

3.2 參數(shù)A對塌落面的形狀的影響

分析在有孔隙水壓力下，參數(shù)A對塌落面的形狀的影響，令其他各參數(shù)分別為ru=0.10，B=0.6，σc=0.5 MPa，σt= σc/100，R=5 m，H=5 m，重度為ρ=20 kN/m3，給定支護(hù)力q=40 kPa，強(qiáng)度參數(shù)A 取 0.10，0.15，0.20，0.25 和0.30 時(shí)，繪制的隧道塌落面形狀隨A的變化如圖2(b)所示。

3.3 參數(shù)B對塌落面的形狀的影響

分析在有孔隙水壓力下，參數(shù)B對塌落面的形狀的影響，令其他各參數(shù)分別為ru=0.10，A=0.25，σc=0.5 MPa，σt= σc/100，R=5 m，H=5 m，重度為ρ=20 kN/m3，給定支護(hù)力q=40 kPa，強(qiáng)度參數(shù) B 取0.5，0.6，0.7，0.8 和0.9 時(shí)，繪制的隧道塌落面形狀隨B的變化如圖2(c)所示。

3.4 參數(shù)σt對塌落面的形狀的影響

分析在有孔隙水壓力下，參數(shù)σt對塌落面的形狀的影響，令其他各參數(shù)分別為ru=0.10，A=0.15，B=0.6，σc=0.5 MPa，R=5 m，H=5 m，重度為ρ=20 kN/m3，給定支護(hù)力q=40 kPa，強(qiáng)度參數(shù) σt取 σt/σc=1/100，1/80，1/60，1/40 和1/20時(shí)，繪制的隧道塌落面形狀隨σt的變化如圖2(d)所示。

圖2 各參數(shù)對塌落機(jī)制的影響Fig.2 Effects of different parameters on collapse mechanisms

在計(jì)算過程中發(fā)現(xiàn)，當(dāng)其他參數(shù)固定，孔隙水壓力ru取值0.15時(shí)，L1的值小于0，說明塌落曲線未延伸到地表，但孔隙水壓力ru增大，計(jì)算出來的L1和L2會(huì)隨之減小，說明孔隙水壓力ru增大會(huì)導(dǎo)致塌落范圍減小。當(dāng)其他參數(shù)固定，參數(shù)A取值0.15時(shí)，計(jì)算出的L1也小于0，說明塌落曲線未延伸到地表，但參數(shù)A增大，L1和L2都增大，說明參數(shù)A增大會(huì)導(dǎo)致塌落范圍減小;參數(shù)B的增大，會(huì)使得計(jì)算得到的L1和L2減小，當(dāng)參數(shù)B取值0.7時(shí)，塌落曲線未延伸至地表;σt的增大，使得計(jì)算得到的L1和L2增大，即會(huì)使?jié)撛诘乃浞秶龃蟆?/p>

4 結(jié)論

(1)孔隙水壓力系數(shù)ru的增大，隧道頂部的潛在塌落范圍會(huì)隨之減小;

(2)在含有地表水時(shí)，參數(shù)A的增大，隧道頂部的潛在塌落范圍會(huì)增大;

(3)在含有地表水時(shí)，參數(shù)B的增大，隧道頂部的潛在塌落范圍會(huì)減小;

(4)在含有地表水時(shí)，參數(shù)σt的增大，隧道頂部的潛在塌落范圍會(huì)增大。

［1］Fraldi M，Guarracino F.Limit analysis of collapse mechanisms in cavities and tunnels according to the Hoek－Brown failure criterion［J］.International Journal of Rock Mechanics ＆ Mining Sciences，2009，46:665 －673.

［2］Fraldi M，Guarracino F.Analytical solutions for collapse mechanisms in tunnels with arbitrary cross sections［J］.International Journal of Solids and Structures，2010，47:216－223.

［3］Fraldi M，Guarracino F.Evaluation of impending collapse in circular tunnels by analytical and numerical approaches［J］.Tunnelling and Underground Space Technology，2011，26:507 －516.

［4］Huang F，Yang X L.Upper bound limit analysis of collapse shape for circular tunnel subjected to pore pressure based on the Hoek－Brown failure criterion［J］.Tunnelling and Underground Space Technology，2011，26:614 －618.

［5］Yang X L，Huang F.Collapse mechanisms of shallow tunnel based on nonlinear Hoek－Brown failure criterion［J］.Tunnelling and Underground Space Technology，2011，26:686 －691.

［6］Hoek E，Brown E T.Empirical strength criterion for rock masses［J］.J Geotechnol Eng Div ASCE，1980，106(GT9):1013－1035.

［7］Hoek E，Brown E T.Practical estimates of rock mass strength［J］.Int J Mech Min Sci，1997，34:1165 －1186.

［8］楊峰.淺埋隧道圍巖穩(wěn)定性的極限分析上限法研究［D］.長沙:中南大學(xué)土木工程學(xué)院，2009.

YANG Feng.Investigation of shallow tunnel stability using upper bound solution of limit analysis［D］.Chang sha:School of Civil Engineering，Central South University，2009.

［9］黃阜.隧道圍巖塌落機(jī)理與錨桿支護(hù)結(jié)構(gòu)的上限分析研究［D］.長沙:中南大學(xué)土木工程學(xué)院，2012.

HUANG Fu.Upper bound analysis of collapsing mechanism of surround rock and rockbolt supporting structures for tunnels［D］.Changsha:School of Civil Engineering，Central South University，2012.

［10］黃阜，楊小禮，黃戡，等.考慮孔隙水壓力效應(yīng)和非線性破壞準(zhǔn)則的淺埋地下洞室支護(hù)力上限分析［J］.巖土工程學(xué)報(bào)，2011，33(12):1903 －1909.

HUANG Fu，YANG Xiaoli，HUANG Kan，et al.Upper bound solutions of supporting pressure of shallow cavities subjected to pore water pressure based on nonlinear failure criterion［J］.Chinese Journal of Geotechnical Engineering，2011，33(12):1903 －1909.