常 麗，李豐良，年曉紅

(1.中鐵咸陽干部管理學院，陜西咸陽712000;2.中南大學土木工程學院，湖南 長沙410075;3.中南大學信息科學與工程學院，湖南長沙410075)

接觸網(wǎng)的工作特點是受電弓在運動中與接觸網(wǎng)接觸。為了減少離線，要求接觸網(wǎng)是勻彈性的。我國著名接觸網(wǎng)專家于萬聚斷言:“當(接觸網(wǎng)的)彈性系數(shù)在跨距內(nèi)各點完全一致的條件下，接觸線與受電弓的滑板共同以有限的振幅協(xié)調(diào)地振動著，故不論機車行走速度有多高，均不會產(chǎn)生離線現(xiàn)象［1］?！?/p>

但實際的接觸網(wǎng)的彈性是不均勻的，德國的接觸網(wǎng)彈性及評價標準如表1所示［2］。我國的高速接觸網(wǎng)技術(shù)主要是引進德高的技術(shù)建造的，其彈性不均勻性也存在。實際上接觸網(wǎng)的不均勻性是由于接觸網(wǎng)本身的懸鏈型結(jié)構(gòu)決定的，世界各國均是如此。

表1 德國標準接觸網(wǎng)的靜態(tài)特性評價標準Table 1 Catenary statics characteristic and its estimate standard in Germany

為了改善接觸網(wǎng)的彈性，不少學者做了大量的工作。錢立新［3］介紹了日本和德國的復鏈型接觸網(wǎng)。圖1是日本的復鏈型接觸網(wǎng)的結(jié)構(gòu)圖。由于輔助承力索的作用，大大提高了接觸網(wǎng)的彈性均勻性，其運營速度達到了250 km/h以上。但是這種接觸網(wǎng)由于維護極其困難，沒有得到大量推廣。張俊杰等［4］為了在分相、中心錨結(jié)、定位點等這些接觸網(wǎng)的薄弱環(huán)節(jié)改善接觸網(wǎng)的彈性，通過其內(nèi)部彈簧將這幾處導線上的集中負荷卸載為等長度的導線重量。并將負荷傳至承力索上。使接觸線上各處的單位重量趨于一致。從而使接觸網(wǎng)的彈性趨于均勻。但實際上，該方案仍然沒有完全消除接觸網(wǎng)彈性的不均勻性，也沒有得到廣泛推廣使用。還有的接觸網(wǎng)采用彈性吊索，預留馳度等方法改善其彈性，朱飛雄［5］指出，電腦模擬和現(xiàn)場試驗表明，Re250型和Re330型接觸網(wǎng)的接觸線跨中預留弛度不僅無益，反而有害。接觸網(wǎng)張力對接觸網(wǎng)彈性的均勻性有很大影響［5］。但如何匹配接觸線和承力索的張力，找到最佳組合，改善接觸網(wǎng)的彈性，汪吉健等［6］作了認真的討論。但也不能完全消除接觸網(wǎng)的彈性的不均勻性。

圖1 日本的復鏈型接觸網(wǎng)Fig.1 Complex catenary in Japan

1 關(guān)于Mathieu方程

為了探討接觸網(wǎng)彈性對弓網(wǎng)受流的重要影響，我們對弓網(wǎng)關(guān)系進行仿真計算。在弓網(wǎng)仿真計算中，目前大都是采用大型有限元軟件進行數(shù)值分析。數(shù)值分析的缺點是不能得到理論解。用數(shù)值分析方法討論某一參數(shù)的影響，需要針對這一參數(shù)采用不同的值逐一計算。有時，多個參數(shù)互相關(guān)聯(lián)，改動一個參數(shù)，會影響到其他參數(shù)，使用數(shù)值計算方法就很難分析。因此，能用理論解討論弓網(wǎng)問題是最有效的。弓網(wǎng)是一個復雜的系統(tǒng)。不經(jīng)過簡化，要求得理論解幾乎是不可能的。但是，如果把弓網(wǎng)系統(tǒng)簡化為變彈性系統(tǒng)，可以借用Mathieu方程進行分析，就可以得到理論解。

從電氣化鐵路出現(xiàn)開始，人們就試圖從理論上弄清弓網(wǎng)關(guān)系，以便為提高弓網(wǎng)的耦合質(zhì)量找到解決方案。但弓網(wǎng)是一個復雜的結(jié)構(gòu)，弓網(wǎng)系統(tǒng)動力學又涉及到一個復雜的微分方程組。Mathieu方程就是弓網(wǎng)研究早期使用的一種有代表性的數(shù)學模型。這是弓網(wǎng)仿真計算中唯一能用理論解討論受流特性的方法。

這種模型是把接觸網(wǎng)簡化成一個變彈性的彈簧、質(zhì)量系統(tǒng)，如圖2所示。在圖2中，K1(x)為接觸網(wǎng)的彈性剛度;K2為受電弓弓頭彈簧剛度 ;M1為接觸網(wǎng)的歸算質(zhì)量;M2為受電弓弓頭的歸算質(zhì)量;M3為受電弓框架的歸算質(zhì)量;P0為受電弓底座支撐力;yo為受電弓底座的垂向位移。

圖2 Mathieu方程使用的弓網(wǎng)模型ig.2 Pantograph and catenary model in the Mathieu equation

接觸網(wǎng)的彈性系數(shù)K1(x)是一個以跨長為周期的變量，在立柱處最大，在跨中最小，其變化規(guī)律可以用余弦函數(shù)描述。

式中

稱為接觸網(wǎng)的平均剛度。L是跨長。

稱為彈性不均勻系數(shù)。令:

則有:

由圖1所示的力學模型可得如下運動微分方程

為了使上式不顯含對時間t的導數(shù)，做如下變量代換

上式中，v是機車的運行速度，設為常量。將上式代入式(2)得:

令z=πx/L，上式變?yōu)?/p>

令

將式(4)～(6)代入式(2)～(3)，可以得到:

當yo已知時，式(7)就成了未知函數(shù)y的非齊次微分方程。它的解的穩(wěn)定性取決于相應的齊次方程

這就是著名的Mathieu方程。關(guān)于其穩(wěn)定性的討論早有結(jié)論。圖3是Mathieu方程的穩(wěn)定區(qū)域圖。圖中的陰影部分是不穩(wěn)定區(qū)域，其余是穩(wěn)定區(qū)域。

由式(4)～(5)得

式中為直線方程式(9)的斜率。

圖3 Mathieu方程的穩(wěn)定區(qū)域Fig.3 Stability region of Mathieu equation

對于給定的一組弓網(wǎng)參數(shù)，代入式(4)和式(5)可求得δ－ε平面上的一個點，若這個點落在不穩(wěn)定區(qū)域內(nèi)，運動是不穩(wěn)定的，反之是穩(wěn)定的。Mathieu方程的穩(wěn)定區(qū)域在δ－ε平面上分布是不均勻的，ε值越小，δ越大，穩(wěn)定區(qū)域越稠密，反之則稀疏。由給定的弓網(wǎng)參數(shù)確定的點(δ，ε)又一定在(9)式所確定的直線上。因此也可以說，直線(9)的斜率k越小，則在這條斜率上的點就越容易落在穩(wěn)定區(qū)域，穩(wěn)定運動的可能性就越大。借助于這一特性，可對弓網(wǎng)的運動穩(wěn)定性做出如下結(jié)論。

1.1 接觸網(wǎng)的彈性越均勻，運動穩(wěn)定性越好，反之越差

接觸網(wǎng)的彈性均勻程度取決于β值的大小。由式(10)知，β值越小，接觸網(wǎng)彈性越均勻，反之越差。由式(10)知，β值越小，直線(9)式的斜率也就越小。該直線上的點位于穩(wěn)定區(qū)域的可能性也就越大。特別是當β=0時，直線(9)與δ軸重合。注意到直線(9)是一條過坐標原點向右的直線。這說明，只要接觸網(wǎng)的彈性是理想均勻的，無論車速如何高，無論弓網(wǎng)的其他參數(shù)如何，受流都是穩(wěn)定的。

1.2 接觸網(wǎng)彈性系數(shù)和受電弓的弓頭彈簧彈性系數(shù)越大，受流越穩(wěn)定

接觸網(wǎng)彈性大，K0就越大;受電弓的彈簧系數(shù)越大，K2就越大。由(10)式知，直線(9)的斜率就越小，運動就越穩(wěn)定。增大接觸網(wǎng)彈性系數(shù)K0的方法是提高接觸網(wǎng)的拉力。普通的接觸網(wǎng)的總拉力只有2～3 t。高速接觸網(wǎng)的拉力明顯比這個數(shù)值大。法國創(chuàng)記錄的574 km/h試驗時的接觸網(wǎng)拉力達到了5.2 t?？梢奙athieu方程的這個結(jié)論是正確的。受電弓的弓頭彈簧剛度也符合Mathieu方程的規(guī)律。高速受電弓通過增加弓頭彈簧的剛度的方法也明顯提高了受流速度。

1.3 接觸網(wǎng)的質(zhì)量和受電弓弓頭的質(zhì)量(m1+m2)越小，運動穩(wěn)定性越好

由式(4)和式(5)可知，(m1+m2)越小，δ和ε越大。使直線(9)上的點遠離坐標原點O，更容易落在穩(wěn)定區(qū)域，有利于穩(wěn)定受流。又由于直線(9)的斜率k通常情況下遠遠小于1，一般來說，δ總是遠大于ε。所以，當(m1+m2)變小時，受流穩(wěn)定區(qū)域就會變得更大。接觸網(wǎng)的歸算質(zhì)量由承力索和接觸線的密度決定。由表2可見，越是高速接觸網(wǎng)，其密度越小。受電弓的歸算質(zhì)量也經(jīng)歷了由大到小的變化。我國TSG3受電弓的弓頭歸算質(zhì)量是11.4 kg，最高運行速度為120 km/h;DSA200受電弓的弓頭歸算質(zhì)量為6.3 kg，最高運行速度可以達到200 km/h以上。

表2 各國接觸網(wǎng)的幾個主要參數(shù)Table 2 A small amount high speed catenary parameters in the wold

結(jié)論2要求彈性系數(shù)大，結(jié)論3要求質(zhì)量小。彈性系數(shù)大意味著要承力索和接觸導線的張力大，質(zhì)量小意味著承力索和接觸導線的橫截面小。這相當于要求在降低承力索和接觸導線橫截面的條件下增大抗拉強度。這是個尖銳的矛盾。為了解決這一矛盾，新的高強度材料不斷被應用到接觸網(wǎng)，大多為優(yōu)質(zhì)合金銅材。日本還發(fā)明了一種銅包鋼的接觸線，型號為CS－110，其抗拉強度達到了73.1 kN。最高試驗速度達到了425 km/h，試驗結(jié)果良好。這種接觸線既能大幅提高拉力，又可節(jié)約成本，值得關(guān)注。

1.4 跨長對受流穩(wěn)定性的影響

由式(4)和式(5)可知，增大跨長L，可以使δ和ε的值增大，使點(δ，ε)落入穩(wěn)定區(qū)域的機會增多。但是增大跨長，會使接觸網(wǎng)的不均勻系數(shù)增大，從而使直線(9)的斜率k增大，使點(δ，ε)落入不穩(wěn)定區(qū)域的機會增多。由于增減跨長對改善受流有雙重影響，所以接觸網(wǎng)跨長至今變化不大。

由Mathieu方程所得出的上述判斷無疑是正確的。這些判斷，在高速電氣化鐵路的發(fā)展過程完全得到了證明。對于指導弓網(wǎng)的設計起到了巨大的作用。

以上是根據(jù)Mathieu方程討論得出的幾個判斷。無數(shù)事實證明了這些判斷的正確性，至今仍指導著弓網(wǎng)研究的方向。但是，Mathieu方程畢竟把弓網(wǎng)系統(tǒng)簡化得太多，只能用它得到幾個方向性結(jié)論，不能用做定量討論，有時甚至會遇到一些難以解釋的問題。例如，受電弓的歸算質(zhì)量越小越好，但是，僅靠降低歸算質(zhì)量還不行，還需要從結(jié)構(gòu)上加以改進。如今的受電弓滑板由直線型改為了曲線形;受電弓的滑板間距也有越來越大的趨勢，這些都是Mathieu方程不能解釋的。出現(xiàn)這些問題，都是由于Mathieu方程使用的弓網(wǎng)力學模型過于簡單的緣故。

2 一種勻彈性接觸網(wǎng)

Mathieu方程只要能建造一種彈性均勻的接觸網(wǎng)，就能使受流速度在理論上無限提高?，F(xiàn)有接觸網(wǎng)彈性不均勻的根本原因是由于接觸線和承力索都是柔軟的，在立柱處將它們懸掛起來。這種結(jié)構(gòu)在力學上稱為懸鏈型結(jié)構(gòu)。這種結(jié)構(gòu)的特點是其垂向彈性以跨長為周期變化。由于接觸網(wǎng)的彈性不均勻，使得受電弓在運動過程中時而上升，時而下降。受電弓運行速度比較慢時，受電弓能夠調(diào)整自己的姿態(tài)，跟隨接觸網(wǎng)一起運動。當受電弓高速運行時，弓網(wǎng)波動加快，幅度增加，受電弓不能跟隨接觸網(wǎng)一起振動，就產(chǎn)生了離線。

如前所述，現(xiàn)有接觸網(wǎng)不可能做到張力無限大，質(zhì)量無限小，因此，在現(xiàn)有的接觸網(wǎng)上徹底解決接觸網(wǎng)的不均勻性問題是不可能的。既然造成彈性不均勻的根源是接觸網(wǎng)的鏈型懸掛造成的，要解決這個問題，可以采用圖4所示的結(jié)構(gòu)。

圖4 一種勻彈性接觸網(wǎng)Fig.4 A catenary with equal elasticity

在圖4中，接觸網(wǎng)沒有承力索，取而代之的是一個桁架結(jié)構(gòu)。這個桁架固定在立柱上，剛度足夠大，可以看作剛體，且與軌面平行。接觸線通過吊弦平直地懸掛在桁架的下方。由于桁架可以看作剛性結(jié)構(gòu)，接觸線可以認為是通過吊弦與固定物體連接。這從根本上改變了接觸網(wǎng)鏈型懸掛的動態(tài)特性，形成了一種所謂的勻彈性接觸網(wǎng)。由于這種接觸網(wǎng)的是頂部為剛性結(jié)構(gòu)，不妨取名為剛頂架勻彈性接觸網(wǎng)。

由于剛頂架勻彈性接觸網(wǎng)的頂部是剛性的，定位器就沒有必要安裝在支柱旁。圖4就是把定位器安裝在跨中。

3 結(jié)論

(1)勻彈性接觸網(wǎng)理論上無速度上限。由于接觸網(wǎng)的彈性是均勻的，徹底消除了由于接觸網(wǎng)變彈性產(chǎn)生的波動，相當于為受電弓修建了一條平直的高速公路，接觸網(wǎng)的動態(tài)特性不再成為限制受流速度的主要因素。

(2)成本不高。頂部的桁架沒有什么附加載荷，可以使用普通材料建造。接觸導線也不再需要像鏈型懸掛接觸網(wǎng)那樣靠提高張力來改善彈性，因此也降低了接觸導線對材質(zhì)要求。綜合這些因素，估計這種接觸網(wǎng)不會明顯增大接觸網(wǎng)的造價。

(3)容易維護。日本和德國的復鏈式接觸網(wǎng)由于采用了大量的柔性物體，其幾何形狀容易受外界因素影響而改變，很難維護。剛頂架勻彈性接觸網(wǎng)大大減少了網(wǎng)上的柔性物體，為減少日常維護工作量打下了良好的基礎。

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