馬洪磊，劉成龍，鄒浜，楊雪峰，劉爽

(1.西南交通大學地球科學與環(huán)境工程學院，四川 成都 611756;2.四川九洲電器集團有限責任公司，四川 綿陽 621000)

長大連續(xù)梁受溫度、日照等多種因素的影響發(fā)生變形［1－2］，另外，混凝土徐變也是長大連續(xù)梁變形的原因之一［3－4］。諸多工程實例表明:(1)連續(xù)梁越長梁體變形越明顯，梁上CPIII控制點的平面坐標變化也越大;(2)某些長大連續(xù)梁的縱向伸縮量有時甚至達到了幾分米或更大［5］。研究表明［1，5］:(1)梁體變形將導致連續(xù)梁上 CPIII控制點發(fā)生位移;(2)CPIII控制點離連續(xù)梁固定端的距離越遠位置移動越明顯，CPIII控制點的平面坐標變化也越大。因此，全站儀在長大連續(xù)梁上自由設(shè)站對CPIII控制點進行觀測后，若直接將CPIII控制點的原始平面坐標作為已知數(shù)據(jù)進行約束平差［6－7］，則平差所得設(shè)站精度［7－8］很差，難以滿足放樣或軌道精測的要求。長大連續(xù)梁上CPIII控制點坐標(包括平面坐標和高程)的多值性問題是目前高速鐵路工程測量領(lǐng)域的研究熱點之一。本文對長大連續(xù)梁上CPIII控制點平面坐標的多值性問題進行研究，提出了計算長大連續(xù)梁上CPIII控制點實時平面坐標(簡稱實時坐標)的新方法(以下簡稱新方法)。

1 相關(guān)知識

新方法利用分別位于連續(xù)梁固定端上和連續(xù)梁上最靠近梁體活動端的2對CPIII控制點的2套平面坐標(CPIII控制點的原始平面坐標和其在自由測站測量時的測站坐標系中的平面坐標)，計算出自由測站測量時相對于原始平面坐標測量時的梁體縮放系數(shù)，進而利用梁體縮放系數(shù)對連續(xù)梁上CPIII控制點的原始平面坐標進行改正，從而獲得連續(xù)梁上CPIII控制點的實時坐標。新方法實施過程中需要使用坐標轉(zhuǎn)換，本節(jié)將對新方法實施過程中所要用到的坐標轉(zhuǎn)換相關(guān)知識進行介紹。

1.1 橋軸線坐標系

新方法實施過程中需要對連續(xù)梁上CPIII控制點的原始平面坐標進行改正，計算坐標改正量時需要將連續(xù)梁上CPIII控制點的原始平面坐標(位于線路獨立坐標系中)轉(zhuǎn)換到橋軸線坐標系(如圖1所示)中，待坐標改正完成后再將改正后的平面坐標轉(zhuǎn)換回線路獨立坐標系中。需要指出的是，本文涉及的橋軸線坐標系的尺度基準采用線路獨立坐標系的尺度基準，即這2個坐標系間的尺度基準相同。

圖1 某長大連續(xù)梁橋橋軸線坐標系示意圖Fig.1 Schematic diagram of axis coordinate system of a large continuous beam bridge

1.2 線路獨立坐標系與橋軸線坐標系間的坐標轉(zhuǎn)換

由于線路獨立坐標系與橋軸線坐標系的尺度基準相同，因此，兩坐標系間的坐標轉(zhuǎn)換應采用三參數(shù)坐標轉(zhuǎn)換模型。三參數(shù)坐標轉(zhuǎn)換模型如下［9］:

式中:I表示待轉(zhuǎn)換坐標;II表示轉(zhuǎn)換后坐標;Δx，Δy和α分別為平移和旋轉(zhuǎn)參數(shù)。

1.3 轉(zhuǎn)換參數(shù)計算

在此，介紹線路獨立坐標系向橋軸線坐標系轉(zhuǎn)換時轉(zhuǎn)換參數(shù)的計算方法，橋軸線坐標系轉(zhuǎn)換到線路獨立坐標系的轉(zhuǎn)換參數(shù)只需要對式(1)反推即可得到。轉(zhuǎn)換參數(shù)的計算方法如下:

(1)找出分別位于連續(xù)梁固定端上和連續(xù)梁上最靠近梁體活動端的2對CPIII控制點的原始平面坐標，其中最靠近連續(xù)梁固定端的1對CPIII控制點位于梁體固定端的橋墩頂面正上方;

(2)分別用2對CPIII控制點的原始平面坐標計算出連續(xù)梁兩同側(cè)CPIII控制點間的方位角α1和α2(如圖2中所示)，則旋轉(zhuǎn)參數(shù)α=

圖2 方位角α1和α2示意圖Fig.2 Schematic diagram of azimuth angle α1and α2

(3)設(shè)連續(xù)梁固定端上2對CPIII控制點的原始平面坐標分別為(x1，y1)和(x2，y2)，則這 2個CPIII控制點中點的原始平面坐標，即平移參數(shù)x和y，計算方法如下:

經(jīng)過以上步驟，便得到了線路獨立坐標系向橋軸線坐標系轉(zhuǎn)換時的3個轉(zhuǎn)換參數(shù)。需要注意的是，通過這種方法獲得的橋軸線坐標系是一種近似的橋軸線坐標系，但這并不影響新方法的正常應用。

2 現(xiàn)有解決方法

目前長大連續(xù)梁上CPIII控制點平面坐標多值性問題的解決方法主要有3種:(1)常規(guī)處理方法［10］;(2)平面坐標改正方法［1］;(3)平面坐標預測方法。

2.1 常規(guī)處理方法

由于長大連續(xù)梁上CPIII控制點的平面坐標隨環(huán)境因素改變而發(fā)生變化，因此，若直接將CPIII控制點的原始平面坐標作為已知數(shù)據(jù)進行全站儀自由設(shè)站，將導致設(shè)站精度很差，進而使軌道板放樣和軌道精測等后續(xù)工作無法正常進行。常規(guī)處理方法是在軌道板放樣和軌道精測前，對長大連續(xù)梁上的CPIII控制網(wǎng)進行復測，然后利用長大連續(xù)梁上CPIII控制點的復測坐標成果進行自由設(shè)站，之后再進行軌道板精調(diào)和軌道精測等工作。

2.2 平面坐標改正方法

文獻［1］作者利用傳感器對橋梁縱、橫向的伸縮量進行測量，并對數(shù)據(jù)進行分析，得出以下結(jié)論:梁體的橫向變形很小且無明顯規(guī)律，而縱向變形較大且有規(guī)律［1，11］。因此，連續(xù)梁上 CPⅢ控制點的平面坐標也應該是延橋軸線方向變化大，垂直于橋軸線方向變化?。?］。根據(jù)長大連續(xù)梁的變形特點，文獻［1］和［10］提出通過測量梁體的縱向伸縮量，并以按比例分配的方式來實時改正各個CPIII控制點的平面坐標，從而得到CPIII控制點的實時坐標［1］。

平面坐標改正方法較好地解決了連續(xù)梁上CPIII控制點平面坐標的多值性問題，但梁體伸縮量的測量增加了測量員的外業(yè)工作量，傳感器的使用更是大大增加了測量成本。此外，孟東坡等［1］對某長大連續(xù)梁橫向變形進行連續(xù)48 h實時監(jiān)測，發(fā)現(xiàn)其橫向變形量最大時可達到1.2 mm左右，而平面坐標改正方法卻未對梁體橫向變形進行改正，導致改正后的CPIII控制點實時平面坐標中包含系統(tǒng)誤差，影響全站儀自由設(shè)站的精度以及一系列后續(xù)工作。

2.3 平面坐標預測方法

平面坐標預測方法是指通過對長大連續(xù)梁上CPIII控制點的連續(xù)測量，獲得不同環(huán)境條件下連續(xù)梁上CPIII控制點的平面坐標，并記錄測量時的環(huán)境條件(如氣溫、梁體溫度等)，然后以環(huán)境參數(shù)為自變量，CPIII控制點的平面坐標為應變量建立預測模型。全站儀在長大連續(xù)梁上自由設(shè)站時需首先測量所需環(huán)境參數(shù)，進而利用預測模型對連續(xù)梁上CPIII控制點的實時平面坐標進行預測。此外，長大連續(xù)梁上CPIII控制點高程亦可建立高程預測模型實現(xiàn)CPIII控制點實時高程的預測。平面坐標預測方法的不足之處:(1)預測模型的建立需要連續(xù)梁上CPIII控制網(wǎng)的多期觀測成果，多次測量必然會耗費大量的人力、物力和財力;(2)影響CPIII控制點位置移動的因素多且復雜，建立正確可靠的預測模型比較困難，建立通用的預測模型更困難。

3 新方法

3.1 新方法原理與步驟

眾所周知，物體的體積會隨著自身溫度的升降而膨脹或縮小。當物體具有各向同性的性質(zhì)時，其各方向縮放系數(shù)相同，而無論是鋼桁梁還是鋼筋混凝土梁，其梁體材料均具有各向同性的性質(zhì)。上述平面坐標改正方法就是在梁體變形主要受溫度影響及長大連續(xù)梁各方向縮放系數(shù)相同的基礎(chǔ)上提出來的，新方法也是在此基礎(chǔ)上提出來的，且同時考慮了梁體橫向變形的影響。新方法具體步驟如下:

(1)提取長大連續(xù)梁上CPIII控制網(wǎng)的原始平面坐標成果，并分別計算連續(xù)梁同側(cè)CPIII控制點中相距最遠的2點間(其中一點應位于梁體固定端)的水平距離S1和S2，簡稱原始距離;

(2)在連續(xù)梁上選擇適當位置進行全站儀自由測站測量，觀測分別位于梁體固定端上和梁上最靠近梁體活動端的2對CPIII控制點(如圖3，其中控制點CPIII 01和CPIII 02位于連續(xù)梁固定端上，控制點CPIII 21和CPIII 22是連續(xù)梁兩側(cè)分別最靠近梁體活動端的點)，獲得這兩對CPIII控制點在測站坐標系中的平面坐標;

圖3 全站儀自由設(shè)站測量示意圖Fig.3 Schematic diagram of free station measurement with electric total station

(3)利用CPIII控制點在測站坐標系中的平面坐標計算連續(xù)梁上兩同側(cè)CPIII控制點間的水平距離S'1和S'2，簡稱實時距離;

(4)利用原始距離 S1，S2和實時距離 S'1，S'2計算梁體縮放系數(shù)，計算方法如下:

(5)利用三參數(shù)坐標轉(zhuǎn)換模型，將原始平面坐標轉(zhuǎn)換到橋軸線坐標系中，轉(zhuǎn)換后的平面坐標簡稱為橋軸坐標;

(6)步驟(4)中所得梁體縮放系數(shù)反映了連續(xù)梁此時(全站儀自由測站時)相對于原始平面坐標觀測時的變形情況。因此，可用梁體縮放系數(shù)對橋軸坐標進行改正(坐標改正量的計算方法將在下文詳細闡述)。至此，便得到了連續(xù)梁上CPIII控制點在橋軸線坐標系中的改正后坐標，簡稱改正后橋軸坐標;

(7)利用三參數(shù)坐標轉(zhuǎn)換模型將改正后橋軸坐標轉(zhuǎn)換到線路獨立坐標系中，便可得到CPIII控制點在線路獨立坐標系中的實時坐標;

(8)利用CPIII控制點的實時平面坐標和外業(yè)觀測值進行約束平差，獲得測站點平面坐標和定向角未知數(shù)及相應的中誤差，若設(shè)站精度均滿足規(guī)范要求，便可進行放樣或軌道精測等工作［8］。

3.2 坐標改正量計算方法

文獻［1］中，獲得連續(xù)梁伸縮量后，以按比例分配的方式對橋軸線坐標系中的縱向坐標x進行改正［1］?；陂L大連續(xù)梁梁體各向同性的性質(zhì)，新方法也采用該分配方式對橋軸線坐標系中CPIII控制點的平面坐標進行改正。不同之處是，新方法考慮了梁體橫向伸縮變形的影響，削弱了改正后平面坐標的系統(tǒng)誤差。平面坐標改正量計算公式如下:

式中:(Δx，Δy)為平面坐標改正量;m為梁體縮放系數(shù);(x，y)為橋軸坐標。

利用式(4)計算所得平面坐標改正量是相對于橋軸線坐標系而言的，坐標原點需位于梁體固定端的中點，y軸方向與橋軸線方向一致。

4 新方法分析

概括來講，長大連續(xù)梁上CPIII控制點的平面坐標發(fā)生變化的原因有2個:(1)由梁體自身變形引起;(2)其他因素引起(人為破壞等)。當連續(xù)梁上的CPIII控制點只受梁體自身變形影響時，CPIII控制點的平面坐標變化與梁體自身平面變形特點一致。圖4為某長大連續(xù)梁自身變形示意圖，陰影部分為變形前的梁，外邊框的大矩形為變形后的梁，箭頭表示梁體的變形趨勢。

圖4 某長大連續(xù)梁變形示意圖ig.4 Schematic diagram of a large continuous beam deformation

梁體受溫度影響而發(fā)生的熱脹冷縮變形是導致梁體自身變形的主要原因之一。梁體受溫度影響而發(fā)生的變形是一種等比例變形，因此，無論梁體發(fā)生多大變形，橋軸線方向(方位角)不變。新方法就是基于橋軸線指向不變、梁體變形主要受溫度影響以及梁體各向同性的特性而提出來的，在滿足以上條件的情況下，新方法是適用的。

5 結(jié)論

(1)新方法通過對全站儀自由測站測量得到的同側(cè)CPIII控制點間的實時距離和其原始距離的比較，獲得了梁體縮放系數(shù)，從而無需利用傳感器或其他設(shè)備測量梁體伸縮量，減少了測量費用和外業(yè)工作量，提高了工作效率;

(2)CPIII控制點受梁體縱、橫向變形影響發(fā)生位移，現(xiàn)有的坐標改正方法只對梁體縱向變形引起的CPIII點位變化進行了改正，導致改正后的CPIII控制點坐標仍含有系統(tǒng)誤差。本文提出的新方法則對梁體縱、橫向變形引起的CPIII點位變化都進行了改正，得到了CPIII控制點的實時坐標;

(3)新方法適用于一端為固定端、另一端為活動端的連續(xù)梁上CPIII控制點實時坐標的計算，在鋼箱梁上的驗證獲得了很好的效果，在鋼筋混凝土梁等其他材料的梁體上是否真正適用仍需進一步驗證。

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