摘 要：在重載，高速比的設(shè)計(jì)要求條件下。滾柱活齒減速器較一般齒輪減速器具有明顯的優(yōu)勢(shì)。MATLAB具有強(qiáng)大的數(shù)學(xué)處理能力，通過在MATLAB中建立滾柱活齒減速器基本傳動(dòng)尺寸優(yōu)化設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)模型，為活齒減速器設(shè)計(jì)模塊化提供了一種可行性。

關(guān)鍵詞：滾柱活齒減速器 MATLAB 數(shù)學(xué)建模

中圖分類號(hào)：G642 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1673-9795（2013）04（b）-0178-02

傳統(tǒng)機(jī)械裝置是建立在齒輪、蝸輪或者螺紋傳動(dòng)理論基礎(chǔ)上的。無齒軸承減速器（或叫“活齒減速器”）事實(shí)上為諧波傳動(dòng)機(jī)構(gòu)的一種應(yīng)用，但是以滾動(dòng)體：滾珠或者滾子替代齒輪的輪齒和諧波傳動(dòng)中的柔輪。它同時(shí)兼有軸承和減速器的功能。活齒軸承減速器中的滾動(dòng)體配合相應(yīng)滾道，恰好復(fù)制了齒輪齒廓嚙合特征。國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)于滾柱活齒傳動(dòng)都進(jìn)行了大量的研究工作[1～3]。

1 傳統(tǒng)設(shè)計(jì)方法

在符合設(shè)計(jì)要求的情況下，應(yīng)滿足連續(xù)傳動(dòng)條件，不發(fā)生楔死現(xiàn)象。為達(dá)到理想最大重合度的基本尺寸進(jìn)行計(jì)算，一般步驟如下：

（2）計(jì)算滿足連續(xù)傳動(dòng)條件[1]約束條件的偏心距和。根據(jù)表1[1]確定偏心距（見表1）。

傳統(tǒng)設(shè)計(jì)存在需要反復(fù)代入滾子半徑和軸承外圈半徑檢驗(yàn)是否符合連續(xù)約束條件，然后確定具體綜合尺寸參數(shù)的繁雜計(jì)算過程，加大了設(shè)計(jì)工作量，浪費(fèi)大量的時(shí)間。

2 在MATLAB中建立優(yōu)化設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)模型

2.1 優(yōu)化目的

然而在密切圓弧齒廓進(jìn)行替代的設(shè)計(jì)過程中，沒有在設(shè)計(jì)之初考慮需要達(dá)到理想最大重合度的設(shè)計(jì)要求，即沒有考慮連續(xù)傳遞的約束條件。通過MATLAB的強(qiáng)大數(shù)學(xué)功能，對(duì)以上約束條件進(jìn)行聯(lián)立，建立目標(biāo)函數(shù)，求得同時(shí)滿足連續(xù)傳動(dòng)條件和密切圓弧齒廓替代設(shè)計(jì)要求的偏心距a和轉(zhuǎn)臂軸承外圈半徑b最優(yōu)解，同時(shí)分析參數(shù)a和b對(duì)連續(xù)傳動(dòng)約束條件的影響。

2.2 優(yōu)化過程

2.3 偏心距和轉(zhuǎn)臂軸承外圈半徑取值對(duì)約束條件的影響

從圖中，可以直觀的看出，轉(zhuǎn)臂軸承外圈半徑b的取值改變對(duì)連續(xù)傳動(dòng)約束方程取值的大小影響很小，同時(shí)參數(shù)一定的情況下，其取值越大，約束條件的函數(shù)值越大，即越滿足連續(xù)傳動(dòng)的約束條件。

2.4 優(yōu)化實(shí)例

設(shè)計(jì)在重載并伴有沖擊載荷工作條件的滾柱活齒減速機(jī)。已知參數(shù)：P=10 KW，輸入軸轉(zhuǎn)速n=1440 r/min，。要求傳動(dòng)平穩(wěn)，承載能力高，磨損輕。試求其基本傳動(dòng)尺寸。

把已知數(shù)據(jù)代入公式[1]計(jì)算得參數(shù)的取值范圍（109，133）；取=8 mm，代入數(shù)學(xué)模型中。就是結(jié)果如下：

根據(jù)結(jié)果可以看出，偏心距的取值最大不能超過2.9，根據(jù)表格1可得，的值為2.5，的下限值為109。

3 結(jié)語(yǔ)

本文通過聯(lián)立傳統(tǒng)活齒設(shè)計(jì)和密切圓弧替代內(nèi)圈齒廓設(shè)計(jì)的約束條件，綜合兩者對(duì)綜合尺寸參數(shù)的計(jì)算方式，優(yōu)化求解出同時(shí)滿足兩者設(shè)計(jì)條件的綜合尺寸參數(shù)，并精簡(jiǎn)了設(shè)計(jì)工作量，同時(shí)，分析了相關(guān)參數(shù)對(duì)約束條件的影響，為后續(xù)的研究積累的經(jīng)驗(yàn)。

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