【摘 要】數(shù)學學習是學生的一個思考過程，更是對思維活動和經(jīng)驗的反思過程。培養(yǎng)學生的反思能力，對學生的全面發(fā)展，甚至終身發(fā)展都有著非常重要的作用。

【關鍵詞】高職 數(shù)學 反思能力

【中圖分類號】G【文獻標識碼】A

【文章編號】0450-9889（2013）11C-0159-02

一、問題的提出

培養(yǎng)學生反思能力的目的就是為了學生能在學習上“瞻前顧后”，通過“實踐——反思——再實踐”的過程逐漸成為學習的主人。不同的學生在數(shù)學上獲得的發(fā)展雖然有所不同，但每個學生肯定都會有自己的收獲，教師要讓學生通過反思看到自己的收獲，并同時發(fā)現(xiàn)自己的不足，不斷改進自己的學習方法，為后續(xù)學習打好基礎。反思能力的養(yǎng)成，不僅僅對學生的學習有所幫助，對學生的后續(xù)發(fā)展更具深遠意義。因此，教師不能只教學生學會數(shù)學，更應教學生學會學習數(shù)學。而“教會學生學習”的前提之一就是要培養(yǎng)學生具有一定的反思能力。

二、反思與數(shù)學反思能力

反思是認識過程中強化自我意識，進行自我監(jiān)控、自我調節(jié)的重要形式，是元認知理論的一種具體體現(xiàn)。反思活動進行的深度和廣度，能反映自我意識、自我調節(jié)進行的強弱。元認知理論認為，反思是學生對自己認知過程、認知結果的監(jiān)控和體會，數(shù)學的理解要靠學生自己的領悟才能獲得，而領悟又靠對思維過程的不斷反思才能達到。就高職學生的數(shù)學學習而言，反思指高職學生對自己的學習活動過程的再思考與再審視，它既是一種思維形式更是一種學習習慣。

數(shù)學反思能力是在數(shù)學反思活動過程中表現(xiàn)出來的一種穩(wěn)定的個性心理特征。數(shù)學反思能力應屬于數(shù)學元能力，但又與其他認知能力息息相關，互為基礎，互相促進和發(fā)展。數(shù)學反思能力的發(fā)展主要經(jīng)歷無意識反思階段、被動反思階段、主動反思階段和自覺反思階段。

三、高職學生數(shù)學反思能力培養(yǎng)的實驗研究

研究對象：柳州城市職業(yè)學院經(jīng)濟貿(mào)易系2010建工1、2班學生。

樣本：實驗班（2010建工1） 45人

對照班（2010建工2） 45人

實驗班：高等數(shù)學課程教學由筆者擔任，實施高職學生數(shù)學反思能力培養(yǎng)的教學方法。將學生分成5個小組，每組成員在性別、興趣、能力、學習水平等方面合理搭配。

對照班：高等數(shù)學課程教學由付錦珍老師擔任，副教授職稱，具有豐富的教學經(jīng)驗，課堂教學采用的是一般的教學方法。

自變量：實驗班，高職學生數(shù)學反思能力培養(yǎng)的教學方法；對照班，常規(guī)的教學方法。

因變量：學生的數(shù)學成績、數(shù)學反思能力。

本研究過程是以郝軍、張緒緒主編的《高等數(shù)學》為實驗教學教材，實驗時間為一個學期，運用反思性教學理論、元認知理論、波利亞理論等教育教學理論，結合具體的教學目標、教學內容，在教學中有目的、有計劃地滲透培養(yǎng)學生反思意識和反思能力的教學方法。筆者主要從以下三個方面實施培養(yǎng)學生反思能力的教學方法。

（一）創(chuàng)設問題情境

教師作為學生反思活動的促進者，要創(chuàng)設輕松、和諧的氣氛，幫助學生看到學習中的問題所在，使反思活動得以開展。教師可以從學生的實際出發(fā)，通過提供適當?shù)膯栴}或實例促進學生反思。

例如，在教學“多元函數(shù)微分及其應用”時，可這樣設計導入：

師：今天我們一起來探討節(jié)約用水的問題。請同學們猜猜，在用水量一定的情況下，為了盡可能把衣服洗得干凈，洗滌效果最佳的每次用水量是先多后少，還是先少后多，或是每次都一樣？

生1：我猜先多后少。

生2：我猜先少后多。

生3：我猜每次都一樣。

教室里傳來不斷的猜測聲，學生都希望老師馬上揭曉答案。

反思起源于問題情境。教師要積極創(chuàng)造和尋找可供學生反思的機會，以調動學生參與的熱情，幫助學生正確而深刻地理解和掌握知識。讓學生帶著問題學習，他們的學習欲望就會更強，而且也了解到數(shù)學知識在生活中的應用。

（二）培養(yǎng)反思習慣

數(shù)學知識有機聯(lián)系，縱橫交錯，解題思路靈活多變，解題方法途徑繁多，但最終卻能殊途同歸。即使一種解題方法合理正確，也未必能保證該解題方法就是最佳思路，最優(yōu)解法。因此，思考尤為重要，它是學生對問題認識的深化和提高的過程。養(yǎng)成反思的習慣，反思自己的思維過程，反思知識點和解題技巧，反思各種方法的優(yōu)劣，反思各種知識的縱橫聯(lián)系，適時地組織引導學生展開想象：題設條件能否減弱？結論能否加強？問題能否推廣？是否有更簡單的解法等。

總之，在教學過程中，教師要養(yǎng)成寫數(shù)學反思日記的習慣，總結當天所學的數(shù)學知識，找到自己的優(yōu)點和缺點，揚長避短，不斷進取。

（三）示范反思方法

反思對學生學習效率的提高、自學能力的形成、學習策略的遷移具有十分重要的作用。在學習過程中，通過多種途徑培養(yǎng)反思的習慣，不但可以培養(yǎng)學生的自主學習能力，而且可以培養(yǎng)學生勇于探索的科學精神，對學生來說終身受益。

1.引導學生反思自己的學習過程，要使學生做到“知其然且知其所以然”，不僅僅滿足于得出的結論，教師要讓學生對自己的顯性的學習結果和隱性的思考過程進行評價，反思自己的學習過程。如在實際問題的最值（某排水工程要開鑿一條隧道，已知隧道的截面周長，問矩形的底和寬為多少時，才能使隧道截面最大？）教學中，學生可能會得出不同的答案，教師面對學生的解題思路和方法，要引導學生反思這些思路和解法是否正確，是否最優(yōu)，不斷提高其思維品質。

2.引導學生對照他人的經(jīng)驗反思學習過程。學生與學生間的互動關系是客觀存在的，由于文化背景、生活環(huán)境以及知識經(jīng)驗等方面的差異，對于同一問題，學生解答的思路是不會完全一致的，所以教學中應注意引導學生對照他人的經(jīng)驗，反思自己的學習過程，通過反思實現(xiàn)自己的創(chuàng)新。

3.引導學生把反思性思維運用于學習的各個環(huán)節(jié)中。在教學的各個環(huán)節(jié)中，我們給學生創(chuàng)設反思的氛圍，并給學生提供必須的反思時間。如學習了“定積分的計算”后，在下課前的幾分鐘可引導學生這樣進行反思：這節(jié)課我學會了哪些知識？這些知識的要點是什么？我是怎樣學會的？學生自覺地作出自我評價，自我反思，并持之以恒，逐漸養(yǎng)成習慣，這對學生來說將會終生受益。

在教學中，教師應找準學生反思的起點，激發(fā)反思的動機，抓住反思的契機，才能組織學生進行有效的反思，使學生學會反思。

四、實驗數(shù)據(jù)分析

經(jīng)過一學期實施“高職學生數(shù)學反思能力培養(yǎng)的教學方法”的教學后，我們取得了一定的成果。

（一）數(shù)學成績的比較分析

我們在兩個班進行了對比教學，實驗班根據(jù)上面的教學方法進行教學，對照班按照常規(guī)的教學方式進行教學，經(jīng)過一個學期的教學實驗后，筆者將這學期的前測、段考和期考三次成績進行了統(tǒng)計分析，其結果如下。

實驗班和對比班入學后第一次數(shù)學測試成績統(tǒng)計如表1所示：

S、Z按如下公式進行統(tǒng)計計算：Z=， S=式中x1，x2分別是樣本1、樣本2的平均分；s1，s2分別是樣本1、樣本2的標準差；n1，n2分別是樣本1、樣本2的容量。差異性檢驗：Z（0.05）=1.96，Z（0.01）=2.58。

實驗班和對照班段考與期考數(shù)學成績的比較如表2所示：

由上面兩個表的數(shù)據(jù)信息表明，前測的平均分差異不大，在段考中實驗班與對照班相比較，平均分差異也不大，而在期考中，平均分差異較大（Z=2.29>Z（0.05）=1.96）。

（二）數(shù)學反思能力的比較分析

為了探討實施“學生反思能力培養(yǎng)的教學方法”是否對學生反思能力的提高產(chǎn)生影響，因此就實驗班和對照班的反思能力前測與后測進行了比較分析。

兩個班學生在前測和后測中，對反思意識和反思習慣、反思方法、自我監(jiān)控和自我評價、反思結果的測試結果如表3所示：

實驗前后，學生的反思意識和反思習慣、反思方法、自我監(jiān)控和自我評價、反思結果是否有積極的變化呢？從上表的數(shù)據(jù)對比可看到實驗班學生的反思意識和反思習慣、反思方法、自我監(jiān)控和自我評價、反思結果都有提高，而且提高較大，特別是學生的反思意識和反思習慣提高最大，由原來的8.4%上升到22.6%。就反思方法而言，實驗班學生有提高，但對照班學生還沒有形成較好的反思方法。

五、實驗結果

經(jīng)過一學期的教學實驗后，主要得出以下結論：通過實施培養(yǎng)學生數(shù)學反思能力的教學，實驗班的學生在反思方法、自我監(jiān)控與自我評價、反思結果這三個反思能力構成要素上都優(yōu)于對照班，而在反思意識、反思習慣上實驗班比對照班提高得快；對于學生的數(shù)學學習成績，實驗班優(yōu)于對照班且差異顯著。

【參考文獻】

[1]喻 平.數(shù)學教育心理學[M].南寧：廣西教育出版社，2004

[2]沈德立.非智力因素的理論與實踐[M].北京：教育科學出版社，1997

[3]涂榮豹.試論反思性數(shù)學學習[J].數(shù)學教育學報，2000（4）

【作者簡介】劉少榮，柳州城市職業(yè)學院教師，研究方向：數(shù)學教育教學。

（責編 丁 夢）