隨著近幾年數(shù)學(xué)教學(xué)改革的深入，使教師深切感到對學(xué)生應(yīng)用意識、創(chuàng)新意識、綜合能力的培養(yǎng)是切實(shí)提高學(xué)生素質(zhì)的主要方面。應(yīng)用問題的教學(xué)是其中一個(gè)主要內(nèi)容，本文就我在教學(xué)過程中的嘗試談一些體會(huì)。

一、認(rèn)識方面

（1）分析應(yīng)用題的特點(diǎn)：

導(dǎo)向性。加強(qiáng)應(yīng)用意識的培養(yǎng)和考查是時(shí)代的需要。高考從1993年開始，逐步加強(qiáng)了數(shù)學(xué)應(yīng)用的考查，應(yīng)用題的特點(diǎn)：密切結(jié)合課本考查數(shù)學(xué)重點(diǎn)知識，貼近生活，聯(lián)系現(xiàn)實(shí)。例如，2000年稅率問題既貼近生活，又具有宣傳依法納稅是公民基本義務(wù)的導(dǎo)向，這樣的導(dǎo)向，無論是思想方面，還是應(yīng)用方面都值得肯定。

模擬性。數(shù)學(xué)應(yīng)用題不可能是社會(huì)生活中的實(shí)際問題，只是經(jīng)過一定加工，省略了若干次要因素干擾，易發(fā)現(xiàn)和建立數(shù)學(xué)模型的“準(zhǔn)實(shí)際問題”，因而具有一定的模擬性。

綜合性。高考中的應(yīng)用題數(shù)量關(guān)系、信息存儲、實(shí)際情景、語言敘述都不同于常規(guī)訓(xùn)練中的例題，具有兩個(gè)層次的綜合性，第一是社會(huì)交流層次的綜合性，包括生活、語言、相關(guān)學(xué)科知識的綜合。第二是數(shù)學(xué)素質(zhì)層次上的綜合，包括基本知識、基本技能、基本數(shù)學(xué)思想方法和能力的綜合。

創(chuàng)新性和發(fā)展性。應(yīng)用題內(nèi)容著重從高中數(shù)學(xué)的重點(diǎn)知識命題，但問題情景、數(shù)學(xué)模型常常出新。

高中數(shù)學(xué)應(yīng)用問題在新教材中更加突出明顯反映了它的重要性。

（2）明確應(yīng)用題教學(xué)方向。鑒于以上的特點(diǎn)，我們必須重視對它的研究，明確教學(xué)方向，提高四個(gè)方面的認(rèn)識：

加大教學(xué)力度。在平時(shí)的教學(xué)中大量滲透應(yīng)用題的教學(xué)，而且進(jìn)行專題性的教學(xué)，投入更多的時(shí)間。

提高教學(xué)質(zhì)量。應(yīng)用題的綜合性決定了只是流于形式的教學(xué)只能使學(xué)生對它產(chǎn)生懼怕心理，只有提高教學(xué)質(zhì)量才能激發(fā)學(xué)生興趣，從而培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新探究精神。

靈活教學(xué)方式。應(yīng)用題的教學(xué)方式不能單一化，必須改變傳統(tǒng)教學(xué)方式，突出學(xué)生的主體，加強(qiáng)師生的互動(dòng)性，采用多種方式，靈活教學(xué)。例如，討論式、評價(jià)式、研究式等。

強(qiáng)化解決能力。應(yīng)用題最主要的是將“問題情景”的文字語言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)符號語言，構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，體現(xiàn)學(xué)生對知識的檢索能力、建模能力、轉(zhuǎn)化能力，以及解答過程中的基本知識的能力，只有強(qiáng)化能力，才能提高學(xué)生的綜合素質(zhì)。

二、實(shí)踐方面

針對數(shù)學(xué)應(yīng)用問題的特點(diǎn)和學(xué)生認(rèn)識能力，教師在教學(xué)中應(yīng)多方面進(jìn)行實(shí)踐。

1.從課本出發(fā)，注重教材中原題的改變。對課本中的純數(shù)學(xué)化問題，可以依照科學(xué)性、現(xiàn)實(shí)可行性等原則，編擬或借鑒有一定實(shí)際背景的應(yīng)用題進(jìn)行數(shù)學(xué)活動(dòng)，可使學(xué)生受到如何將實(shí)際問題數(shù)學(xué)化，抽象為數(shù)學(xué)問題的訓(xùn)練。

例1.如圖，三個(gè)相同的正方形，求證：∠1+∠2+∠3=90'。此問題多次出現(xiàn)在課本上，其重要性可見一斑。以此題為原型，可編擬應(yīng)用題：

在距電視塔底部100米、200米、300米的三處，觀察電視塔頂，測得的仰角之和為90度，那么電視塔高度是多少？

只要有課本題的基礎(chǔ)，就一定得出電視塔高為100米，否則三個(gè)仰角之和要么大于90度，要么小于90度。

只要教師做有心人，精心設(shè)計(jì)，課本中問題大都可挖掘出生活模型，逐漸滲透這方面的訓(xùn)練，使學(xué)生增強(qiáng)了應(yīng)用意識。

2.從專題教學(xué)出發(fā)，注重歸納、積累、總結(jié)。

例2.用洗衣機(jī)時(shí)，洗滌并甩干進(jìn)入漂洗階段，漂洗階段由多次漂洗和甩干組成，每次漂洗后可使殘留物均勻分布，每次甩干后（包括洗滌后的甩干）衣物中的殘留水分（含有殘留物）的重量相同，設(shè)計(jì)時(shí)，將漂洗的總用水量定為a千克，漂洗并甩干的次數(shù)規(guī)定了3次，為使漂洗后衣物中的殘留物最少，怎樣確定每次漂洗的用水量？并寫出你的數(shù)學(xué)依據(jù)。

注：為了便于解決問題，可參考以下各量的字母表示。設(shè)每次甩干后衣物中的殘留水分（含有殘留物）的重量為m，洗滌并甩干后衣物中的殘留物（不含水分）為n。，三次漂洗甩干后衣物中的殘留物（不含水分）分別n 1、n 2、n3三次用水量分別為a1、a2、a3（以上單位皆為千克）。

評析：原來衣服上殘留物no越多，最后污物n3越多（衣服越臟越難洗凈）。

m越小，n 3就越小，即每次甩干越“干”，最后殘留物越少。

本題為典型案例，由于背景繁雜，使很多學(xué)生“頭痛”，但又有濃厚興趣，抓住這種心理，課前調(diào)動(dòng)學(xué)生充分討論，即使不能完全解答，也有生活體驗(yàn)，會(huì)得出很多有意思的結(jié)論，帶著這些問題在課堂上積極建模，學(xué)生在整個(gè)建模解答過程有強(qiáng)烈的情感體驗(yàn)，興趣濃厚，特別是驗(yàn)證了許多同學(xué)的設(shè)想，極大地激發(fā)了學(xué)習(xí)興趣，從而使鉆研學(xué)習(xí)成為自覺行為。

專題教學(xué)，教師還要引導(dǎo)學(xué)生注意以下幾個(gè)方面的歸納，積累總結(jié)：

（1）事理關(guān)：通過閱讀，知道問題講的是什么，培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立獲取知識的能力。培養(yǎng)學(xué)生讀書理解能力，平時(shí)教學(xué)中要指導(dǎo)學(xué)生閱讀一定量的課外讀物。

（2）文理關(guān)：需要把實(shí)際問題的文學(xué)語言，轉(zhuǎn)化為符號語言，用數(shù)學(xué)式表達(dá)這些關(guān)系。

（3）數(shù)理關(guān)：在構(gòu)建數(shù)學(xué)模型的過程中，要求學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的檢索能力，認(rèn)定或構(gòu)建相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，完成由實(shí)際問題向數(shù)學(xué)問題的轉(zhuǎn)化。構(gòu)建了數(shù)學(xué)模型后，要正確解出數(shù)學(xué)問題答案，需要扎實(shí)的基礎(chǔ)知識和較強(qiáng)的數(shù)理能力。

3.從題目情景出發(fā)，注意德育教育：

例3.某沙漠地區(qū)經(jīng)過人們的改造，到2000年底。將1萬畝沙漠面積的30%變?yōu)榫G洲。計(jì)劃從2001年起，每年將剩余沙漠面積的16%改造為綠洲，同時(shí)，上一年綠洲面積的4%被侵蝕，又變成了沙漠。從2001年開始：

（1）經(jīng)過n年后，該地區(qū)的綠洲面積為多少畝？

（2）至少經(jīng)過多少年的努力，才能使該地區(qū)沙漠綠化率超過60%（答案略）？

本例是數(shù)列，不等式問題。解答出本題后，在評析過程中，結(jié)合今年北方地區(qū)出現(xiàn)的多次沙塵暴天氣以及沙漠化的熱點(diǎn)問題，教育學(xué)生綠化家園，愛護(hù)環(huán)境。不僅使學(xué)生從中體會(huì)到建模方法，同時(shí)受到德育教育，增加了社會(huì)責(zé)任感。

總之，數(shù)學(xué)應(yīng)用題的教學(xué)在培養(yǎng)學(xué)生的能力、增強(qiáng)應(yīng)用數(shù)學(xué)意識等諸多方面都非常重要，非常值得深入細(xì)致研究它的教學(xué)。