摘要：本文探討了Copula函數(shù)在多維資產(chǎn)期權(quán)定價(jià)中的運(yùn)用，并具體地將Copula函數(shù)運(yùn)用在交換期權(quán)定價(jià)，給出了此類期權(quán)的的定價(jià)模型。

關(guān)鍵詞：Copula函數(shù)；交換期權(quán)；風(fēng)險(xiǎn)中性估值原理

1.Copula理論及相關(guān)性質(zhì)

任意一個(gè)二維Copula函數(shù)C，都滿足以下四個(gè)性質(zhì)：

2.多維資產(chǎn)期權(quán)

多資產(chǎn)期權(quán)的收益函數(shù)比較復(fù)雜。其中最常見的有標(biāo)的組合資產(chǎn)的攬子期權(quán)（basket.options），如交換期權(quán)、極大和極小期權(quán)和指數(shù)期權(quán)等。從數(shù)學(xué)的角度來看，歐式多維資產(chǎn)期權(quán)的收益函數(shù)可以表示為：

交換期權(quán)最早研究是Margrabe（1978）的標(biāo)的資產(chǎn)收益率正態(tài)分布的情形。但是，后期研究表明，正態(tài)分布并不能有效地刻畫出基礎(chǔ)資產(chǎn)價(jià)格的分布情況，因此，期權(quán)合理定價(jià)的一個(gè)關(guān)鍵因素是如何合理地刻畫出各個(gè)標(biāo)的資產(chǎn)收益率分布函數(shù)。可見，基礎(chǔ)資產(chǎn)之間的相關(guān)性能否有效地刻畫是多維資產(chǎn)定價(jià)的另一個(gè)重要因素。

因此，在多資產(chǎn)定價(jià)過程中，既要考慮基礎(chǔ)資產(chǎn)收益率的非正態(tài)分布性，又要考慮基礎(chǔ)資產(chǎn)之間的相關(guān)，定價(jià)問題變得更加復(fù)雜。首先，由于基礎(chǔ)資產(chǎn)收益率有尖峰厚尾現(xiàn)象，標(biāo)準(zhǔn)線性相關(guān)系數(shù)，如Person線性相關(guān)系數(shù)，已經(jīng)不能合理刻畫其價(jià)格，標(biāo)準(zhǔn)線性相關(guān)系數(shù)有許多缺陷。其次，在多維資產(chǎn)期權(quán)定價(jià)時(shí)，需要基礎(chǔ)資產(chǎn)之間的相關(guān)性結(jié)構(gòu)，即基礎(chǔ)資產(chǎn)的聯(lián)合分布函數(shù)。這些問題均在傳統(tǒng)的定價(jià)方法里很難解決，并且解決方法比較復(fù)雜，因此，我們需要找到更好的方法解決這些問題。而Copula函數(shù)能很好刻畫基礎(chǔ)資產(chǎn)的相關(guān)性，并且可以構(gòu)造多元分布函數(shù)，能解決上述問題。在下一節(jié)里，我們將會具體地運(yùn)用Copula函數(shù)對交換期權(quán)進(jìn)行定價(jià)。

3.運(yùn)用Copula函數(shù)對交換期權(quán)定價(jià)

由于要運(yùn)用Copula函數(shù)對交換期權(quán)在風(fēng)險(xiǎn)中性測度下進(jìn)行定價(jià)時(shí)，下面我們來首先介紹市場測度和風(fēng)險(xiǎn)測度的聯(lián)系。

參考文獻(xiàn)：

[1]Margrabe，W.The.value.of.an.option.to.exchange.one.asset.for.another，Journal.of.Finance.，1978，33（1），177-186

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