摘 要：在課堂教學(xué)中關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，關(guān)注學(xué)生已有的知識(shí)背景、生活經(jīng)驗(yàn)對(duì)于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的影響，師生通過(guò)對(duì)相關(guān)問(wèn)題的共同探討，使學(xué)生不僅探索數(shù)學(xué)知識(shí)之間內(nèi)在聯(lián)系，同時(shí)也發(fā)展提高了學(xué)生綜合所學(xué)知識(shí)和方法解決生活中問(wèn)題的應(yīng)用意識(shí)和能力。

關(guān)鍵詞：課堂教學(xué) 綜合實(shí)踐 應(yīng)用意識(shí)

中圖分類(lèi)號(hào)：G4 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1673-9795（2013）05（c）-0205-01

數(shù)學(xué)建模是運(yùn)用數(shù)學(xué)思想、方法和知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程，已經(jīng)成為不同層次數(shù)學(xué)教育重要和基本的內(nèi)容。“綜合與實(shí)踐”部分是數(shù)學(xué)建模教學(xué)的最初階段。

義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（修改稿）中對(duì)“綜合與實(shí)踐”的定位是一類(lèi)以問(wèn)題為載體，學(xué)生主動(dòng)參與的學(xué)習(xí)活動(dòng)，是幫助學(xué)生積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)、培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用意識(shí)與創(chuàng)新意識(shí)的重要途徑。

“綜合與實(shí)踐”按照教學(xué)內(nèi)容不同，可分為：體現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)部聯(lián)系；體現(xiàn)數(shù)學(xué)與生活聯(lián)系；體現(xiàn)數(shù)學(xué)與其它學(xué)科聯(lián)系三種形式。按照活動(dòng)開(kāi)展的地點(diǎn)不同又分為：課堂內(nèi)、課堂內(nèi)外結(jié)合、課堂外三種不同的形式。

根據(jù)學(xué)生家長(zhǎng)的認(rèn)可度，面對(duì)應(yīng)試教育普遍存在的現(xiàn)狀，結(jié)合學(xué)生的實(shí)際水平，一般采取課堂內(nèi)這種形式運(yùn)用數(shù)學(xué)建模這一新的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式進(jìn)行教學(xué)。

1 體現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)部聯(lián)系

“綜合與實(shí)踐”關(guān)注學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的興趣，關(guān)注學(xué)生已有的知識(shí)背景、生活經(jīng)驗(yàn)對(duì)于學(xué)習(xí)的影響，要求學(xué)生在活動(dòng)中獲得對(duì)于數(shù)學(xué)知識(shí)的真實(shí)理解，強(qiáng)調(diào)把學(xué)生的各方面素質(zhì)的發(fā)展與培養(yǎng)作為首要目標(biāo)。

選取供適合學(xué)生活動(dòng)的問(wèn)題。

利用教材動(dòng)手“做”數(shù)學(xué)。根據(jù)學(xué)生學(xué)習(xí)情況設(shè)計(jì)了長(zhǎng)方體的表面展開(kāi)圖這一綜合與實(shí)踐活動(dòng)。從知識(shí)本身看長(zhǎng)方體包裝盒在學(xué)生生活中隨處可見(jiàn)，故學(xué)生對(duì)幾何模型較熟悉；從學(xué)習(xí)過(guò)程來(lái)看，由于學(xué)習(xí)《展開(kāi)與折疊》時(shí)已接觸過(guò)正方體的表面展開(kāi)圖，學(xué)生有一定的知識(shí)基礎(chǔ)和制作過(guò)程的體驗(yàn)；從活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)來(lái)看，學(xué)生已初步體驗(yàn)正方體的表面展開(kāi)圖的學(xué)習(xí)過(guò)程，這樣對(duì)學(xué)習(xí)長(zhǎng)方體的表面展開(kāi)圖就不存在困難。通過(guò)創(chuàng)設(shè)具有啟發(fā)性的、學(xué)生感興趣的、有助學(xué)生自主探索、合作交流的問(wèn)題情境，使學(xué)生在思維積極的狀態(tài)中經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識(shí)的形成與應(yīng)用的過(guò)程，通過(guò)動(dòng)手操作的活動(dòng)明確長(zhǎng)方體的表面展開(kāi)圖與正方體的表面展開(kāi)圖之間的區(qū)別，進(jìn)而探究長(zhǎng)方體的表面展開(kāi)圖，進(jìn)一步積累數(shù)學(xué)活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)。

通過(guò)數(shù)學(xué)活動(dòng)這一形式，讓學(xué)生積極參與知識(shí)的形成，發(fā)展過(guò)程，自己探究，發(fā)現(xiàn)知識(shí)，獲得的是真正的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)，而不僅僅是一些抽象的數(shù)學(xué)結(jié)論，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)活動(dòng)讓學(xué)生有效地掌握了數(shù)學(xué)知識(shí)，更重要的是提高了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，有利于培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考的學(xué)習(xí)品質(zhì)和探索精神以及協(xié)作精神。

注重?cái)?shù)學(xué)內(nèi)部模型的探究、應(yīng)用。

幾何教學(xué)中求線段的長(zhǎng)度常利用勾股定理、相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例、三角形面積等方法，從中體現(xiàn)了“建?！钡臄?shù)學(xué)思想方法。通過(guò)對(duì)相關(guān)問(wèn)題的探討，學(xué)生不僅探索數(shù)學(xué)知識(shí)之間內(nèi)在聯(lián)系，同時(shí)也發(fā)展了學(xué)生綜合應(yīng)用所學(xué)知識(shí)和方法解決問(wèn)題的意識(shí)和能力。

2 體現(xiàn)數(shù)學(xué)與生活聯(lián)系

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)應(yīng)著眼于促進(jìn)學(xué)生全面、持續(xù)、和諧地發(fā)展。不僅要考慮數(shù)學(xué)自身的特點(diǎn)，更應(yīng)遵循學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的心理規(guī)律，強(qiáng)調(diào)從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，讓學(xué)生從親身經(jīng)歷將實(shí)際問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行解釋與應(yīng)用的過(guò)程，進(jìn)而使學(xué)生獲得對(duì)數(shù)學(xué)理解的同時(shí)，在知識(shí)技能、思維能力以及情感態(tài)度等多方面都得到進(jìn)步和發(fā)展。

為此盡量引入學(xué)生身邊的數(shù)學(xué)問(wèn)題創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情景，例如：學(xué)校有一批復(fù)印任務(wù)，原來(lái)由甲復(fù)印社承接，按每100頁(yè)20元計(jì)費(fèi)?，F(xiàn)乙復(fù)印社表示：若學(xué)校先按月付給一定數(shù)額的承包費(fèi)，則可按每100頁(yè)7元收費(fèi)。兩復(fù)印社每月收費(fèi)情況如何？

對(duì)于這個(gè)問(wèn)題通過(guò)教師的適當(dāng)引導(dǎo)以及師生的共同探索，讓學(xué)生經(jīng)歷和體會(huì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中“問(wèn)題的情境—建立模型—解釋?xiě)?yīng)用”的過(guò)程，強(qiáng)化數(shù)學(xué)的應(yīng)用與建模意識(shí)，提高分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。從而使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)有好奇心并產(chǎn)生求知欲，更積極地參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)。學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)中獲得成功的體驗(yàn)，又反過(guò)來(lái)增強(qiáng)了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心。從中初步認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)與社會(huì)生活的密切聯(lián)系及體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)充滿著探索與創(chuàng)造。

當(dāng)然，用一次函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題，還可以通過(guò)對(duì)騎自行車(chē)與汽車(chē)在同一路程中行駛的問(wèn)題進(jìn)一步探索，還能根據(jù)問(wèn)題拓展提出自己設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)問(wèn)題并予以解決。在日常生活中的節(jié)水、節(jié)電、上網(wǎng)收費(fèi)、工資納稅、住房公積金、醫(yī)保等問(wèn)題都可以作為一次函數(shù)應(yīng)用的好素材。通過(guò)數(shù)學(xué)建模解決實(shí)際生活和數(shù)學(xué)之間的聯(lián)系，逐步使學(xué)生形成模型思想，讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)無(wú)處不在，從中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)與應(yīng)用能力。

3 體現(xiàn)數(shù)學(xué)與其它學(xué)科聯(lián)系

為了加深對(duì)乘方的理解，教材提供生物學(xué)中細(xì)胞分裂的實(shí)例，在呈現(xiàn)時(shí)，用細(xì)胞分裂圖來(lái)展示細(xì)胞分裂的過(guò)程：每個(gè)細(xì)胞每次分裂為2個(gè)，2個(gè)又分裂成4個(gè)，如此下去就構(gòu)成了1，2，4，8，…這樣一組數(shù)。這既提高了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，了解了數(shù)學(xué)在其他學(xué)科中的應(yīng)用價(jià)值，又加深了對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解。

通過(guò)合作學(xué)習(xí)鞏固圖像法表示變量關(guān)系，安排了如下的活動(dòng)內(nèi)容：

柿子熟了，從樹(shù)上落下來(lái)。下面的哪一幅圖可以大致刻畫(huà)出柿子下落過(guò)程中（即落地前）的速度變化情況？（見(jiàn)圖1）

在這里留給學(xué)生充分的時(shí)間與空間去選擇、討論，有的同學(xué)將圖像誤認(rèn)為是柿子真實(shí)的下落軌跡。此時(shí)讓學(xué)生用事先準(zhǔn)備好的小球代替柿子實(shí)際操作，感受下落過(guò)程中（落地前），小球下降的速度越來(lái)越快，使學(xué)生體驗(yàn)柿子在做物理學(xué)中初速度為零的自由落體運(yùn)動(dòng)，它下落速度與時(shí)間的關(guān)系滿足一次函數(shù)v=gt（g是常數(shù)），從中培養(yǎng)學(xué)生對(duì)某個(gè)問(wèn)題作出正確判斷、合理決策的能力。

在“綜合與實(shí)踐”的教學(xué)活動(dòng)中，數(shù)學(xué)建模并不僅僅是解應(yīng)用題，而是用數(shù)學(xué)建模的學(xué)習(xí)方式挖掘?qū)W生的學(xué)習(xí)潛力，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)地去思考，去參與，去交流，去克服困難，去尋找工具，把數(shù)學(xué)與實(shí)際問(wèn)題有機(jī)的結(jié)合起來(lái)的過(guò)程。在這個(gè)過(guò)程中，教師的角色也轉(zhuǎn)換為學(xué)習(xí)者、研究者、實(shí)踐者，和學(xué)生一起學(xué)習(xí)，一起成長(zhǎng)。

參考文獻(xiàn)

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