摘 要：化學(xué)的研究和發(fā)展離不開數(shù)學(xué)，在平常的教學(xué)工作中，總結(jié)了一類可以采用數(shù)學(xué)知識(shí)“數(shù)軸法”解答的問題。也可稱為“兩點(diǎn)三區(qū)法”?！皟牲c(diǎn)三區(qū)法”常用來解答化學(xué)中連續(xù)反應(yīng)的討論題。

關(guān)鍵詞：數(shù)軸法 兩點(diǎn)三區(qū) 連續(xù)反應(yīng)

中圖分類號(hào)：G421 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1673-9795（2013）05（c）-0101-01

化學(xué)的研究和發(fā)展離不開數(shù)學(xué)，在平常的教學(xué)工作中，總結(jié)了一類可以采用數(shù)學(xué)知識(shí)“數(shù)軸法”解答的問題。也可稱為“兩點(diǎn)三區(qū)法”?！皟牲c(diǎn)三區(qū)法”常用來解答化學(xué)中連續(xù)反應(yīng)的討論題。所謂連續(xù)反應(yīng)即在原料相同、反應(yīng)條件相同的情況下，生成物因某一種原料的用量不同而不同的一類反應(yīng)。高中階段常見的連續(xù)反應(yīng)有：（1）多元弱酸及其酸酐與堿的反應(yīng)；（2）可溶性鋁鹽與強(qiáng)堿的反應(yīng)；（3）四羥基合鋁酸鹽和強(qiáng)酸的反應(yīng)；（4）Cl2和FeBr2、NH3、P的反應(yīng)；（5）C、CH4、H2S與O2的反應(yīng)；（6）稀硝酸與鐵的反應(yīng)；（7）稀鹽酸逐滴滴加到碳酸鈉溶液中的反應(yīng)等。下面將常見題型解答如下，以饗讀者。

例1：3 g炭粉和5 g氧氣在點(diǎn)燃條件下發(fā)生化學(xué)反應(yīng)，已知炭粉和氧氣都沒有剩余，則產(chǎn)物是（ ）。

A.CO B.CO2

C.CO和CO2 D.無法確定

解析：（1）若C和O2恰好反應(yīng)生成CO

2C+O22CO

n（O2）∶n（C）=1∶2，產(chǎn)物是CO；

（2）C和O2恰好反應(yīng)生成CO2

C+O2CO2

n（O2）∶n（C）=1∶1，產(chǎn)物是CO2；

（3）當(dāng)n（O2）∶n（C）

<1∶2，只發(fā)生反應(yīng)2C+O22CO，C粉有剩余，產(chǎn)物為CO；

（4）當(dāng)n（O2）∶n（C）

>1∶1，只發(fā)生反應(yīng)C+O2CO2，O2有剩余，產(chǎn)物為CO2；

（5）當(dāng)1∶2

<1∶1，發(fā)生反應(yīng)2C+O22CO和C+O2CO2，產(chǎn)物為CO和CO2。

上述5種情況可以合并為3種：

當(dāng)n（O2）∶n（C）≤1∶2，產(chǎn)物為CO；

當(dāng)1∶2﹤n（O2）∶n（C）

<1∶1，產(chǎn)物為CO和CO2；

當(dāng)n（O2）∶n（C）≥1∶1，產(chǎn)物為CO2。

解題時(shí)，可認(rèn)為反應(yīng)隨著O2的用量而不同。n（O2）∶n（C）被定量的分成5種情況，令n（O2）∶n（C）=a，即a=1/2、a=1、a<1/2、1/21。表示在數(shù)軸上就是2個(gè)點(diǎn)3個(gè)區(qū)間，如圖1所示。

該題中n（O2）∶n（C）=5/8，因?yàn)?/2<5/8<1，所以產(chǎn)物為CO和CO2答案選C。上述解法思路清晰、形象直觀，降低了題目的難度，提高了學(xué)生的興趣和信心。

例2：將一定體積的CO2通入V LNaOH溶液中，試確定反應(yīng)后溶液可能的成分。

解析：（1）CO2和NaOH恰好反應(yīng)生成Na2CO3

2NaOH+CO2==== Na2CO3+H2O

n（CO2）∶n（NaOH）=1∶2時(shí)產(chǎn)物是Na2CO3；

（2）CO2和NaOH恰好反應(yīng)生成NaHCO3

NaOH+CO2==== NaHCO3

n（CO2）∶n（NaOH）=1∶1時(shí)產(chǎn)物是NaHCO3；

（3）當(dāng)n（CO2）∶n（NaOH）<1∶2，只發(fā)生反應(yīng)2NaOH+CO2==== Na2CO3+H2O，產(chǎn)物為Na2CO3剩余NaOH。

（4）當(dāng)n（CO2）∶n（NaOH）>1∶1，只發(fā)生反應(yīng)NaOH+CO2==== NaHCO3，產(chǎn)物為NaHCO3。

（5）當(dāng)1∶2﹤n（CO2）∶n（NaOH）<1∶1，發(fā)生反應(yīng)2NaOH+CO2==== Na2CO3+H2O，Na2CO3+H2O+CO2====2NaHCO3，產(chǎn)物為Na2CO3和NaHCO3。

上述五種情況可以合并為3種：

當(dāng)n（CO2）∶n（NaOH）≤1∶2，產(chǎn)物為Na2CO3和 NaOH；

當(dāng)1∶2

當(dāng)n（CO2）∶n（NaOH）≥1∶1，產(chǎn)物為NaHCO3。

解題時(shí)，可認(rèn)為反應(yīng)隨著CO2的用量不同而不同。n（CO2）∶n（NaOH）被定量的分成5種情況，令n（CO2）∶n（NaOH）=a，即a=1/2、a=1、a<1/2、1/21。表示在數(shù)軸上就是2個(gè)點(diǎn)3個(gè)區(qū)間，如圖2所示。

利用數(shù)軸形象直觀的描述出反應(yīng)后溶液中可能的成分，降低了難度，便于學(xué)生掌握。

歸納總結(jié)：

根據(jù)以上2題目，我們不難歸納出連續(xù)反應(yīng)范圍討論題的解題規(guī)律，形成清晰有效的解題思路?，F(xiàn)將解題思路歸納如下：

（1）寫出連續(xù)反應(yīng)的2個(gè)總反應(yīng)方程式。

（2）根據(jù)總方程式找出2個(gè)界點(diǎn)，即恰好反應(yīng)時(shí)求出的特殊值。

（3）畫出數(shù)軸，在數(shù)軸上標(biāo)出2個(gè)界點(diǎn)，將數(shù)軸分成3個(gè)區(qū)間。

（4）就2點(diǎn)3區(qū)5種情況分別進(jìn)行討論，能合并的合到一起。

針對(duì)練習(xí)：

（1）在50 ml b mol·l-1的AlCl3溶液中加入50 ml a mol·L-1NaOH溶液。

①當(dāng)a≤3b時(shí)，生成Al（OH）3沉淀的物質(zhì)的量為 mol。

②當(dāng)a、b滿足 條件時(shí)，無沉淀產(chǎn)生。

③當(dāng)a、b滿足 條件時(shí)，先有沉淀生成，后又有部分沉淀溶解，此時(shí)Al（OH）3的質(zhì)量為 克。

答案：（1）0.05a/3 mol；（2）a≥4b；（3）3b

（2）在含有n mol FeBr2的溶液中，通入氯氣，有x mol Cl2發(fā)生反應(yīng).

①當(dāng)x：n≤1/2時(shí)，反應(yīng)的化學(xué)方程式為 。

②當(dāng)反應(yīng)方程式為3Cl2+2FeBr2= =2FeCl3+2Br2時(shí)，x與n的關(guān)系是 。

③當(dāng)Fe2+和Br-同時(shí)被氧化時(shí)，c與n的關(guān)系是 。

④當(dāng)c=n時(shí)，反應(yīng)后氧化產(chǎn)物為 。

答案：（1）3Cl2+6FeBr2==2FeCl3+4FeBr3；（2）x：n≥3/2；（3）1/2

總之，化學(xué)中的連續(xù)反應(yīng)采用數(shù)軸法來解答，降低了題目的難度，減輕了學(xué)生和教師的負(fù)擔(dān)，增強(qiáng)了學(xué)生學(xué)習(xí)化學(xué)的興趣和信心。