摘 要：數(shù)學是一門重要的基礎(chǔ)學科，它不僅為物理提供計算工具，而且可以為物理解題提供分析方法，簡化做題過程。數(shù)學思維在分析物理實驗中的量、描述物理過程、提高運算效率等方面的作用，是物理學科本身無法替代的。因此，在日常教學中，物理教師要積極培養(yǎng)學生的數(shù)學思維，為完成物理新課程標準下的教學目標打下基礎(chǔ)。

關(guān)鍵詞：高中物理 數(shù)學思維 培養(yǎng)

中圖分類號：G4 文獻標識碼：A 文章編號：1673-9795（2013）05（c）-0044-02

Research on the Mathematical Thinking Training of Physics in

Secondary School

Xie Yucui

（First secondary school of Cili，Cili Hunan，China 427200）

Abstract：Mathematics is a very important basic subject. It is a tool of physics，being as a calculating auxiliary，an analytical method and a simplified approach.Mathematical thinking is very valuable for analyzing physical quantity of experiments，presenting physical process and improving the computational efficiency，which can’t be achieved by physical knowledge.So in our daily teaching， teachers should actively cultivate students’ mathematical thinking to realize the teaching goals set by Senior Physical New Curriculum Standard.

Key Words：Physics in Secondary School；Mathematical thinking；Training

物理往往被高中生認為是最難的學科之一，對于物理難題，多數(shù)學生認為由于沒有透徹的理解物理現(xiàn)象或原理而無法找到答案。但在實際中，多數(shù)情況下，即便是對于物理知識本身有了充分的理解，仍然無法順利找出物理題的解題方法。如果此時學生能夠轉(zhuǎn)換思維角度，運用數(shù)學思想出發(fā)，原本看似無法解答的問題往往能夠迎刃而解，取得“柳暗花明又一村”的神奇效果?？梢姅?shù)學思維對于解決物理問題具有非常重要的價值。

1 數(shù)學思維在物理題求解中的作用分析

首先，數(shù)學是研究物理現(xiàn)象的重要工具。數(shù)學是一門重要的計算量的學科，也是進行數(shù)理分析的有效工具。物理問題的解決離不開量的分析，用數(shù)學思維來解決物理問題，就是圍繞著所提供的物理的量，依靠數(shù)學中的概念、符號、規(guī)則、定理和運算來進行定性的分析，從而把物理規(guī)律用數(shù)學的形式表現(xiàn)出來。在眾多的自然學科中，物理與數(shù)學的聯(lián)系最為緊密，數(shù)學知識在研究物理現(xiàn)象和物理解題中被廣泛應(yīng)用。離開數(shù)學方法，物理研究將無從談起。比如說對于萬有引力現(xiàn)象的研究，胡克、哈雷等人都有所發(fā)現(xiàn)，但是在同時期的研究者當中，只有牛頓成功地發(fā)現(xiàn)了萬有引力定律，主要原因就在于牛頓在數(shù)學方面的能力要遠遠強于其他人。

其次，數(shù)學思維可以簡化解題步驟，提高解題效率。對于解題，尤其是解高考題，只是掌握了物理公式顯然還遠遠不夠。只有具備了數(shù)學思維，才能靈活運用數(shù)學原理，簡化運算過程，輕松解決物理應(yīng)用題。歷次的各省高考題，都非常重視的受力分析、牛頓經(jīng)典力學、共點力的平衡、勻速圓周運動以及簡諧橫波等核心內(nèi)容，都可以被當做是數(shù)學的應(yīng)用題。在解題過程中，數(shù)學中的幾何作圖分析、函數(shù)方程式、矢量的分析、初步的微積分等知識都會被用到。所以，想要能夠靈活的解決物理的核心問題，首先要加強數(shù)學知識的學習，之后才能夠針對實際的物理問題進行分析、推理和計算，形成正確的解題思路。

2 培養(yǎng)學生用數(shù)學語言表述物理現(xiàn)象的能力

2.1 用數(shù)學公式來表述物理實驗中量的關(guān)系

數(shù)學語言是數(shù)學思維的外在表現(xiàn)形式，數(shù)學思維必須用數(shù)學符號、公式、邏輯推理等數(shù)學語言表現(xiàn)出來，即當遇到物理問題時，學生要有能夠建立數(shù)學模型的思維能力。

物理現(xiàn)象的研究離不開實驗，當教師引導學生分析實驗數(shù)據(jù)并總結(jié)物理規(guī)律時，要強化數(shù)學公式的應(yīng)用，運用數(shù)學符號來簡潔地描述實驗中反映的物理規(guī)律。例如在做物體加速度實驗時，影響加速度a的因素有物體承受的合外力F和物體的質(zhì)量m，a與m成反比，與F成正比，這樣的規(guī)律可以用數(shù)學公式表述為F=ma，這樣就簡化了研究過程，加深了學生對實驗研究內(nèi)容的理解。

2.2 用數(shù)學符號描述物理模型和物理過程

研究物理現(xiàn)象，除了需要進行實驗外，還經(jīng)常通過建立模型來研究物體運動、變化的過程，分析其中量的關(guān)系，找到運動的規(guī)律。例如，學習天體運動，要構(gòu)建天體運行的橢圓軌道；研究受力，要直角坐標系來進行受力分析；研究物體運動，要使用圖線來呈現(xiàn)運動情境。這樣通過畫圖來構(gòu)建的物理模型過程，直接用到了數(shù)學符號，自然也離不開數(shù)學思維。如下面一道物理題：

一物體從房頂落下，經(jīng)過高1 m的窗戶時，用時0.1 s，設(shè)在空氣阻力忽略不計的情況下g為10 m/s2，求屋頂?shù)酱绊數(shù)木嚯x。

[解析]解決這個問題，單憑想象無法準確分析當時的運動情形，只有通過畫簡圖來建立模型，才能再現(xiàn)真實的運動場景，然后通過使用數(shù)學公式計算來求解。如圖1所示，△h=1 m，從模型中我們能分析出，從屋頂?shù)降孛婊驈奈蓓數(shù)酱绊?，物體都是在作自由落體運動，但是從窗頂?shù)降酱暗撞皇亲杂陕潴w，這樣就抓住了解題的關(guān)鍵，避免了誤入歧途。

2.3 函數(shù)坐標軸在解決物理問題中的應(yīng)用

函數(shù)坐標和函數(shù)式一樣，是解決物理問題的常用工具。函數(shù)坐標軸具體圖形的直觀作用，能夠直觀的展示力的作用方向和物體的運動方向，同時，還能標識出各種量之間的變化關(guān)系。比如圖2所示，可以看到A和B在運動時間的運動速度之間的關(guān)系，同時也能看出二者在運動中位置關(guān)系的變化。

3 培養(yǎng)學生采用數(shù)學運算解決物理問題的能力

3.1 采用數(shù)學思維來使用物理符號

在物理上培養(yǎng)數(shù)學思維，最終是要解決實際的物理問題，所有物理量的求解都要用到數(shù)學運算知識。解決物理問題要大量使用物理的量、物理定律、定理來進行推導，并用物理符號來列出表達式，然后帶入相應(yīng)數(shù)據(jù)算出所要求證的答案。運用數(shù)學思維，不是要把每個物理符號都轉(zhuǎn)化成數(shù)字，而是把物理符號用數(shù)學思維來看待，即把他們當作是數(shù)學中的運算符號。這樣使用數(shù)學思維來應(yīng)用物理符號的過程，既清晰又簡單，防止因數(shù)字和符號的反復轉(zhuǎn)化而增加不必要的中間環(huán)節(jié)，簡化了運算過程。比如下題：

計算哈勃太空望遠鏡的重力加速度g'時，已知它具體地球6×105 m，地球的半徑是6.4×105 m，萬有引力常量為G=6.67×1011 N·m2/kg2。

[解析]該題中的數(shù)據(jù)較大，如果過早的帶入數(shù)字進行計算，容易產(chǎn)生錯誤。所以，開頭只需要用符號來列出公式，到必要的步驟時再帶入數(shù)字。根據(jù)萬有引力定律，可以得出：

上面題的計算中，首先是用符號來進行轉(zhuǎn)化和運算，從而使用了最簡表達式。這個過程中完全使用的是數(shù)學運算的方式進行進行得簡化，到了最后一步時才帶入了數(shù)字，這樣簡化了運算過程，減少產(chǎn)生錯誤的幾率。

3.2 利用幾何圖形來解決物理問題

在分析物理的各種量時，如受力方向、運動軌跡等，要經(jīng)常用到幾何的圖形、圖線，如果教師在講解這些問題時，有意識的帶動學生將幾何知識遷移到解題過程中來，可以起到規(guī)范做題過程，提高觀察能力，提高學生的發(fā)散思維能力和創(chuàng)新思維的能力的作用。數(shù)理方法會使得物理題分析過程直觀而形象，尤其對于分析物理量變化的動態(tài)過程，有著非常特殊的作用。比如下面這道題：

如圖3所示，大球面上有一個小球，小球被上面的定滑輪固定，試分析如果力F 緩慢將小球從較低位置拉倒大球面的頂端，力F和球面的支持力FN會發(fā)生怎樣的變化？

[解析]該題中所提供的物理量較少，如果單純考慮如何引入物理公式，讓人難以下手，如果從幾何圖形的角度對進行受力分析，就能夠較快的找到解題方法。如圖4所示，運用數(shù)理方法，按照各種力的方向，畫出線段，構(gòu)建出若干個幾何圖形。設(shè)大球面半徑為R，定滑輪到大球頂端的距離是h，線長為L，通過分析圖中的三角形，可以得出以下關(guān)系式：

這樣，通過運用幾何學知識，找到了各種物理量之間的關(guān)系，從而解決了該題。由此可見，實際上，對于這種類型的題，運用數(shù)學的知識比物理量的分析更重要。所以，教學中教師一定要根據(jù)題型來培養(yǎng)解題所需的數(shù)學思維，從而提高學生解題的準確率。

4 結(jié)語

新的課程改革，大力要求廣大教師更新教學觀念，培養(yǎng)學生的創(chuàng)造力和解決實際問題的能力，在物理課上來培養(yǎng)數(shù)學思維，符合了新課標的要求，有利于提高學生的實際能力，可為實現(xiàn)中學物理新課程標準所規(guī)定的教學目標提供重要途徑。

參考文獻

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