摘要：回歸預(yù)測分析是一種重要的預(yù)測方法。如果某個預(yù)測對象與其它因素有關(guān)，那么從因果分析的角度來說，通常可用回歸預(yù)測模型。而且通常采用線性回歸。線性回歸分為一元線性回歸和多元線性回歸。本文通過舉例居民家庭收入與家庭支出說明一元線性回歸方法在生產(chǎn)運作中的預(yù)測功能。

關(guān)鍵詞：線性回歸；MATLAB；Excel；居民收入；居民支出

一元線性回歸的基本理論是生產(chǎn)運作中常用的預(yù)測方法。為提高使用效率，分別使用MATLAB和Excel進(jìn)行一元線性回歸。例如居民家庭消費和支出的線性回歸預(yù)測。

1. 一元線性回歸模型基本概念

變量間的協(xié)變關(guān)系一般分為兩種：一種是因果關(guān)系，即一個變量的變化受另一個變量或幾個變量的制約，例如，大棚蔬菜的生長速度受溫度，濕度，光照等因素的影響，銷售額銷售量和單價的影響；另一種關(guān)系是平行關(guān)系，即兩個以上變量之間共同受到另外因素的影響，如市場占有率和顧客滿意度的關(guān)系，同一產(chǎn)品誤差之間的關(guān)系等，本文將重點討論居民家庭收入與支出之間的變量關(guān)系。

對于兩個變量，一個變量用x表示，另一個變量用y表示，如果通過實驗或調(diào)查獲知兩個變量之間的成對觀察值，可以表示為（x1，y1），（x2，y2），… ，（xn，yn）。為了直觀看出x和y的變化關(guān)系，可將每一對觀察值在平面直角坐標(biāo)系中表示成一個點，做成散點圖。

利用散點圖可以看出：兩個變量之間關(guān)系的性質(zhì)和程度；兩個變量之間關(guān)系的類型，是直線型還是曲線形；是否有異常觀察值的干擾等。

如果兩個變量間的關(guān)系屬于因果關(guān)系，一般用回歸分析來研究。表示原因的變量稱為自變量，用x表示。自變量是固定的（預(yù)先設(shè)定的），沒有隨機誤差。表示結(jié)果變量稱為因變量，用y表示。y是隨x的變化而變化的，并有隨機誤差。

通過回歸分析，可以找出因變量的規(guī)律性，而且能夠由x的取值預(yù)測y的取值范圍。

若對于變量x的每一個可能值xi，都有隨機變量yi的一個分布與之對應(yīng)，則稱隨機變量y對變量x存在回歸關(guān)系。研究“一因一果”，即一個變量與一個因變量的回歸分析稱為一元回歸分析。一元回歸分析又可以分為直線回歸分析和曲線回歸分析。

2.模型建立

一元線性回歸模型可用直線回歸方程表述，其一般形式如下：y=a+bx，讀作“y依x的直線回歸方程”只要求出式子中的a和b的值，即可利用回歸方程進(jìn)行預(yù)測分析。

3.舉例說明

家庭收入與消費的線性回歸：某地區(qū)家庭收入與家庭消費支出的調(diào)查數(shù)據(jù)如表1所示。建立家庭收入和家庭消費支出之間的線性回歸模型，并預(yù)測家庭收入為6000元時的家庭消費支出。

摘要：回歸預(yù)測分析是一種重要的預(yù)測方法。如果某個預(yù)測對象與其它因素有關(guān)，那么從因果分析的角度來說，通?？捎没貧w預(yù)測模型。而且通常采用線性回歸。線性回歸分為一元線性回歸和多元線性回歸。本文通過舉例居民家庭收入與家庭支出說明一元線性回歸方法在生產(chǎn)運作中的預(yù)測功能。

關(guān)鍵詞：線性回歸；MATLAB；Excel；居民收入；居民支出

一元線性回歸的基本理論是生產(chǎn)運作中常用的預(yù)測方法。為提高使用效率，分別使用MATLAB和Excel進(jìn)行一元線性回歸。例如居民家庭消費和支出的線性回歸預(yù)測。

1. 一元線性回歸模型基本概念

變量間的協(xié)變關(guān)系一般分為兩種：一種是因果關(guān)系，即一個變量的變化受另一個變量或幾個變量的制約，例如，大棚蔬菜的生長速度受溫度，濕度，光照等因素的影響，銷售額銷售量和單價的影響；另一種關(guān)系是平行關(guān)系，即兩個以上變量之間共同受到另外因素的影響，如市場占有率和顧客滿意度的關(guān)系，同一產(chǎn)品誤差之間的關(guān)系等，本文將重點討論居民家庭收入與支出之間的變量關(guān)系。

對于兩個變量，一個變量用x表示，另一個變量用y表示，如果通過實驗或調(diào)查獲知兩個變量之間的成對觀察值，可以表示為（x1，y1），（x2，y2），… ，（xn，yn）。為了直觀看出x和y的變化關(guān)系，可將每一對觀察值在平面直角坐標(biāo)系中表示成一個點，做成散點圖。

利用散點圖可以看出：兩個變量之間關(guān)系的性質(zhì)和程度；兩個變量之間關(guān)系的類型，是直線型還是曲線形；是否有異常觀察值的干擾等。

如果兩個變量間的關(guān)系屬于因果關(guān)系，一般用回歸分析來研究。表示原因的變量稱為自變量，用x表示。自變量是固定的（預(yù)先設(shè)定的），沒有隨機誤差。表示結(jié)果變量稱為因變量，用y表示。y是隨x的變化而變化的，并有隨機誤差。

通過回歸分析，可以找出因變量的規(guī)律性，而且能夠由x的取值預(yù)測y的取值范圍。

若對于變量x的每一個可能值xi，都有隨機變量yi的一個分布與之對應(yīng)，則稱隨機變量y對變量x存在回歸關(guān)系。研究“一因一果”，即一個變量與一個因變量的回歸分析稱為一元回歸分析。一元回歸分析又可以分為直線回歸分析和曲線回歸分析。

2.模型建立

一元線性回歸模型可用直線回歸方程表述，其一般形式如下：y=a+bx，讀作“y依x的直線回歸方程”只要求出式子中的a和b的值，即可利用回歸方程進(jìn)行預(yù)測分析。

3.舉例說明

家庭收入與消費的線性回歸：某地區(qū)家庭收入與家庭消費支出的調(diào)查數(shù)據(jù)如表1所示。建立家庭收入和家庭消費支出之間的線性回歸模型，并預(yù)測家庭收入為6000元時的家庭消費支出。

（1）利用寫好的MATLAB腳本文件

首先需要做的就是：調(diào)用編寫的MATLAB腳本文件，求解。

（2）Excel的利用

其次需要做的就是，利用Excel建立電子表格模型然后在求解。

如果，兩種軟件的求解結(jié)果不是一致的，那所建立的回歸模型是無效的，相反，如果用兩種軟件進(jìn)行求解的結(jié)果是相一致的，那就說明所建立的回歸模型是有效的。本文中，利用MATLAB軟件和Excel軟件進(jìn)行求解的結(jié)果是一致的，說明本文中所建立的回歸模型是有效的。

由此，可寫出所建立的回歸模型并進(jìn)預(yù)測，即

y=380.53+0.4845x

由所建立的回歸模型可以得知：當(dāng)家庭收入為6000元是，可能消費支出為3288元，與MATLAB方法結(jié)果3287.7元基本相似。在95%的置信水平下，其區(qū)間預(yù)測值約為[2409， 4166]元。

（3）利用MATLAB軟件分析

通過使用MATLAB軟件，就可以把數(shù)據(jù)散點圖和線性回歸圖畫在一個圖中，可以看出每一個散點都分布在該線的周圍。并且可以看到第9個點的偏差稍大。所以就能夠說明第9個點的家庭和其它家庭的數(shù)據(jù)偏差最大。

不過，在實驗操作中，因為收集的數(shù)據(jù)有限，所以進(jìn)行的分析結(jié)果不是很精確、準(zhǔn)確的。如果我們在實驗操作中，收集到更多的有效數(shù)據(jù)，我們就可以把偏離線性曲線大的點略去，取線性回歸線周圍的點，那樣得到的結(jié)果就更為精確、準(zhǔn)確些。

4.結(jié)論

本文介紹了一元線性回歸的基本理論，包括概念引入，建立模型，舉例分析和區(qū)間預(yù)測。線性回歸是生產(chǎn)運作中常用的預(yù)測方法。為提高使用效率，通過引入一個小例子，分別說明了MATLAB和Excel進(jìn)行一元線性回歸。在實際的實驗中，利用MATLAB軟件和Excel軟件進(jìn)行一元線性回歸分析，二者分析求解的結(jié)果相一致，就說明所建立的回歸模型是有效的；反之則是無效的。在實例分析過程中，我們通過求解過程，可知兩種軟件都可以進(jìn)行線性回歸及區(qū)間預(yù)測，當(dāng)然，我們還可以把此方法應(yīng)用到其他經(jīng)營管理的數(shù)據(jù)分析當(dāng)中去。例如：房價問題的線性回歸預(yù)測，居民是否達(dá)到小康水平的線性回歸預(yù)測，消費高低與收入水平高低的線性回歸預(yù)測等等。所以，在實際運用中，MATLAB和Excel進(jìn)行的一元線性分析是很有作用的，可以增加對實際中我們所遇見的一些與生活、生產(chǎn)相關(guān)的一些現(xiàn)象進(jìn)行研究。但是在研究中，數(shù)據(jù)的收集與整理也是重要的，數(shù)據(jù)收集的少了，會影響結(jié)果的準(zhǔn)確度，數(shù)據(jù)更多點，就能增加對分析預(yù)測結(jié)果的準(zhǔn)確度。（作者單位：1通化師范學(xué)院工商管理學(xué)院；2通化師范學(xué)院物理學(xué)院）

基金項目：吉教科文合字[2014第388號]“Matlab軟件在衡量小康社會建設(shè)進(jìn)程中的應(yīng)用”資助

參考文獻(xiàn)：

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[3]高培勇.規(guī)范政府行為：解決中國當(dāng)前收入分配問題的關(guān)鍵 [J] 財貿(mào)經(jīng)濟，2002