摘要：以一個大規(guī)模自然災(zāi)害后人員傷亡事件為研究背景。在醫(yī)療資源有限的情況下，研究運(yùn)用一個改進(jìn)的分流協(xié)議，進(jìn)一步降低了死亡率，提高了醫(yī)療資源的利用率。

關(guān)鍵詞：優(yōu)先分配；應(yīng)急響應(yīng)；資源有限

1.問題的提出

每次發(fā)生大規(guī)模的人員傷亡事件，救護(hù)車，救護(hù)搶險車，手術(shù)室和醫(yī)生這些關(guān)鍵的資源總是不能滿足于突然躍升的需求。在最初的一段時間里，這些資源是遠(yuǎn)遠(yuǎn)達(dá)不到需要的數(shù)量的。但是做一個好的分配決策不是一個容易的任務(wù)，它需要同時考慮多個因素。而且，救治行動需要很快，因?yàn)橛械牟∪松鏁r間是很短的。將資源從不太緊急工作轉(zhuǎn)移到最緊急工作的合理政策是可行的。不幸的是，這樣的一個合理的政策并不是一個最優(yōu)的策略。這里面有兩個復(fù)雜的因素：一個是不同緊急程度工作的回報的水平是不一樣的，例如在一個重大災(zāi)難和創(chuàng)傷性傷亡事件里，大部分的病人期望生存時間和成功救治率都很低，他們擁有較低的期望回報水平。通過選擇這樣緊急程度較高的工作，就可能放棄那些回報水平較高的工作。二是，不同緊急水平工作所需要的服務(wù)時間是不同的。比如說，在一個創(chuàng)傷性傷亡的重大事件里，較短期望生存時間的病人通常需要較長的治療時間，這是因?yàn)樗麄兩眢w健康的復(fù)雜情況。這就帶來一個在優(yōu)先緊急程度和優(yōu)先較短服務(wù)時間之間的平衡。本文通過病人的期望生存時間，服務(wù)時間和期望回報這三項指標(biāo)進(jìn)行優(yōu)先級的劃分，期望是資源達(dá)到更合理的配置。

將優(yōu)先級較高的病人就地救治，余下的病人通過救護(hù)車分流到附近的醫(yī)院接受救治。從操作的角度講，救護(hù)車分流能夠能夠平衡擁擠的醫(yī)療機(jī)構(gòu)和相對空閑的醫(yī)療機(jī)構(gòu)的病人數(shù)。換句話說，通過增加資源的配置能夠減少等待時間。本文采用一個包含兩個醫(yī)院的排隊網(wǎng)絡(luò)模型，每個醫(yī)院的管理者根據(jù)他們醫(yī)院的病人數(shù)選擇一個分流的閥值，目的是減少平均等待時間。

2.一般服務(wù)時間和壽命分布

在模型里，我們假設(shè)在時刻為零的時候，有N個工作等待接收服務(wù)（N 〉1）。當(dāng)一個工作在隊伍等待的時間超過其壽命時，這個工作就會消失。我們假設(shè)在系統(tǒng)里所有的工作要么接收服務(wù)要么其到達(dá)自己的期限都被清除之前，不會有任何的新的工作到來。一個接受服務(wù)的工作會帶來隨機(jī)的獎勵，在一個大規(guī)模傷亡的事件里，這個獎勵就是病人接收治療以后的生存率。對于一個將有限的醫(yī)療資源分配給幾個救援任務(wù)時的優(yōu)先級，它的獎勵就是相關(guān)任務(wù)的潛在的幸存人數(shù)。最后，在模型里服務(wù)是以一種無優(yōu)先的方式執(zhí)行的，也就是說在一項工作還沒有做完之前，另一項工作不會開始。

這里我們描述了一個包含兩個醫(yī)院的典型網(wǎng)路的馬爾科夫鏈。這里有三個基本要素：病人到達(dá)率，住院時間，醫(yī)院床位數(shù)。我們考慮一個包含有兩個醫(yī)院的網(wǎng)路，救護(hù)車到達(dá)率λ服從泊松分布，這些潛在的到達(dá)率是由于醫(yī)院的床位數(shù)，以及醫(yī)療設(shè)施決定的。我們假設(shè)病人的住院時間服從指數(shù)分布用1∕μ表示，病人之間的住院時間是相互獨(dú)立的，醫(yī)院有N個床位。

2.1 一般服務(wù)時間和壽命分布模型

在這個系統(tǒng)里的每個工作都是以壽命，服務(wù)時間和獎勵分布為特征的，用Yi表示工作i在0時刻的壽命，用Zi表示工作i在接受服務(wù)后獲得的非負(fù)的獎勵，Si表示工作i的服務(wù)時間，i=1，…N。我們假設(shè)這三者是相互獨(dú)立的，用∏表示策略集，這個策略是基于系統(tǒng)的環(huán)境決定哪項工作接受服務(wù)。我們定義Cπ（t）為在選擇策略π時獲得總獎勵。

我們先來研究下?lián)碛休^短壽命，較高獎勵和較短服務(wù)時間的工作，命題1：考慮在時刻t≥0時，如果Yi≤Yj，Si≤Sj，Zi≥Zj，這樣工作i的優(yōu)先于工作j。從這里得出，如果一個工作的壽命較短，需要的服務(wù)時間較短，得到的獎勵較大那么這個工作的優(yōu)先級就較高。推論1：如果Y1≤Y2≤≤YN，S1≤S2≤≤SN，Z1≥Z2≥≥ZN，可以看出，較小序號的工作擁有的優(yōu)先級高。從命題1和推論1可以看出，擁有較短壽命，較短服務(wù)時間和較高獎勵的工作優(yōu)先性高。

當(dāng)命題1的情況不存在時，我們考慮在一般壽命和服務(wù)時間分布的優(yōu)化策略。在這里我們假設(shè)壽命和服務(wù)時間都是服從指數(shù)分布的，這種假設(shè)能夠幫助我們做一些數(shù)學(xué)分析和幫助我們觀察各種實(shí)施的策略。接下來，我們把工作分為兩種類型，這兩種類型可以看成不同受傷程度的病人，優(yōu)先性決策主要是針對這兩類病人實(shí)施的。比如說在傷亡事件發(fā)生后，只要把那些受傷程度重，等待時間短的病人進(jìn)行優(yōu)先性決策，其他的病人可以通過救護(hù)車分流到附近的醫(yī)院。但是在立即需要救治的病人和可以等待救治的病人優(yōu)先性決策不是很清楚。在馬爾科夫鏈的模型中，這兩類病人的特點(diǎn)是平均壽命，服務(wù)時間和獎勵，ri﹥0表示放棄率（即平均壽命的倒數(shù)），μi﹥0服務(wù)率（集平均服務(wù)時間的倒數(shù)），αi﹥0表示期望獎勵，Dπ（m1.m2）表示在優(yōu)先性決策π，第一類病人數(shù)為m1，第二類病人數(shù)為m2，總共得到的獎勵數(shù)，我們得目標(biāo)就是maxD。推論2，如果r1≤r2，μ1≤μ2，α1≤α2，那么第二類病人的優(yōu)先性較高，這個結(jié)論與命題相似。

2.2 啟發(fā)式策略

上述命題及推論都是基于特點(diǎn)比較鮮明的情況，對于剩下的情況我們采用一種閥值啟發(fā)式策略。一個優(yōu)先策略應(yīng)該接近于總的工作數(shù)的閥值，比如說點(diǎn)（q1=N，q2=0）和點(diǎn)（q1=0，q2=N）都是作為邊界的發(fā)指點(diǎn)。我們通過設(shè)定一個閥值T，對于μ1≤μ2，α1≤α2，r1≥r2這種情形，當(dāng)一個服務(wù)完成時，如果q1+q2≤T，那么第一類型的工作優(yōu)先性較高；反之，第二類型的工作優(yōu)先性較高。同樣地，在0時刻時，如果m1+m2≤T+M-1，那么第一類型的工作的優(yōu)先性較高，反之第二類型的工作優(yōu)先性較高。

對于救護(hù)車分流的情況，我們從整個網(wǎng)絡(luò)的全部病人的角度，設(shè)計一個閥值能夠減少平均等待時間。在集中設(shè)置中，我們設(shè)計了閥值的一個上限和下限。

3.模型描述

本文考慮到有很多受傷的病人并且需要進(jìn)行轉(zhuǎn)移到附近的醫(yī)院的這樣一種情形，這種情況下的救護(hù)車和其他的運(yùn)輸工具等資源是受限的，所以得有一部分病人等待一段時間才能進(jìn)行運(yùn)輸。本文假設(shè)，在0時刻所有的病人都根據(jù)其受傷程度和醫(yī)療條件被分成N個小組，并且經(jīng)過簡單治療以后轉(zhuǎn)移到一個場地等待運(yùn)輸。本文里，在時刻為0的時候沒有新的病人到達(dá)。本文的模型非常適合于相當(dāng)?shù)谋壤牟∪吮豢紤]并且應(yīng)急響應(yīng)不是一個耗時的搜救行動的這樣的情形。

解決此類問題就是決定這些病人的優(yōu)先順序，目標(biāo)就是獲得系統(tǒng)的整體預(yù)期獎勵。為此，本文假設(shè)每小組病人i都有一個非增的獎勵函數(shù)fi（t），這個函數(shù)表示第i個小組在接受服務(wù)時所獲得獎勵。為了便于處理本文設(shè)f'i（t）為這個函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)，這個函數(shù)可以理解為第i類病人在接受服務(wù)后存活的概率。那么最大化的獎勵就是最大的病人存活數(shù)。本文用生存概率來模型化病人的死亡。優(yōu)化策略總是零生存率的病人最后得到服務(wù)。為此，本文提出一個流體模型，每個小組的病人對應(yīng)于一個流體，他們的服務(wù)對應(yīng)于一個流出系統(tǒng)的過程。當(dāng)?shù)趇小組的病人在時刻t流出系統(tǒng)后，得到的獎勵就是fi（t），ri（t）就是分配給第i小組總體服務(wù)的一部分。本文定義目標(biāo)函數(shù)：

通過上述分析，可以知道危急類病人病情惡化的速度要比延遲類病人快，那么危急類病人的優(yōu)先性會高。但是危急類病人的惡化程度很快，其生存率一般都會很低，而延遲類病人的生存概率函數(shù)先是很平穩(wěn)的，過了一段時間其生存率曲線會急劇下降。

假設(shè)1：存在一個tm∈[0，T]，這是f'I（t）tm那么這個獎勵差值函數(shù)就在這一點(diǎn)取得最大值，這個函數(shù)先增后減。

5.結(jié)論探討

通過前面的模型，能夠了解病人優(yōu)先等級的分配原則和方案。通過病人優(yōu)先等級的劃分能夠有效地降低傷亡率。以一個大規(guī)模自然災(zāi)害后人員傷亡事件為研究背景。在醫(yī)療資源有限的情況下，研究運(yùn)用一個改進(jìn)的分流協(xié)議，進(jìn)一步降低了死亡率，提高了醫(yī)療資源的利用率。（作者單位：東北大學(xué)）

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