摘要：本文根據(jù)威廉·夏普的單指數(shù)模型建立最優(yōu)風(fēng)險(xiǎn)投資組合，選取2008年1月至2012年12月間的滬深300指數(shù)月收益率和來自IT產(chǎn)業(yè)、零售產(chǎn)業(yè)和能源產(chǎn)業(yè)的6只股票月收益率進(jìn)行回歸分析，同時(shí)預(yù)測股票的α和β值，根據(jù)回歸和預(yù)測數(shù)據(jù)進(jìn)行最優(yōu)風(fēng)險(xiǎn)組合的構(gòu)建。

關(guān)鍵詞：單指數(shù)模型；回歸分析；最優(yōu)風(fēng)險(xiǎn)投資組合

1.單指數(shù)模型和最優(yōu)風(fēng)險(xiǎn)投資組合的構(gòu)建

1.1單指數(shù)模型

與馬科維茨資產(chǎn)組合選擇模型相比，單指數(shù)模型克服了馬克維茨模型必須使用大量數(shù)據(jù)的缺點(diǎn)，能更好地解決GIGO問題。使得單指數(shù)模型具有可操作性的合理方法是將某個(gè)有代表性的大盤綜合指數(shù)的收益率視為共同宏觀經(jīng)濟(jì)因素，也就是使用市場指數(shù)來代表共同經(jīng)濟(jì)因素，這樣任何單一證券的超額收益率就只與這一共同的宏觀經(jīng)濟(jì)因素有關(guān)。其回歸方程為：

Ri（t）=αi+βiRM（t）+ei（t）（1）

式中：Ri（t）代表t時(shí)期內(nèi)某只證券的超額收益

RM（t）代表t時(shí)期內(nèi)市場指數(shù)的超額收益

αi代表市場超額收益為零時(shí)證券的期望超額收益

βi是證券對(duì)市場的敏感程度系數(shù)

ei（t）代表t時(shí)期內(nèi)實(shí)際收益率與估計(jì)值之間的殘差，均值為零

所以證券的期望超額收益為：E（RI）=αI+βiE（RM）

在單指數(shù)模型中某只證券的風(fēng)險(xiǎn)分為系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)和非系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)，即

σ2i=β2iσ2M+σ2（ei）（2）

因此，對(duì)于單指數(shù)模型的計(jì)算，我們只需要以下數(shù)據(jù)：

1） n個(gè)αi、βi、σ2（ei）的估計(jì)值

2） 一個(gè)E（RM）和一個(gè)σ2M的估計(jì)值

1.2單指數(shù)模型的最優(yōu)風(fēng)險(xiǎn)投資組合的構(gòu)建

根據(jù)市場指數(shù)的風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)和積極組合的α值，可以得出最優(yōu)風(fēng)險(xiǎn)投資組合的風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)：

以上是運(yùn)用單指數(shù)模型計(jì)算最優(yōu)風(fēng)險(xiǎn)投資組合的完整流程，一共需要（3n+2）估計(jì)值，與馬科維茨資產(chǎn)組合選擇模型相比大大簡化了需要估計(jì)的參數(shù)。

2.數(shù)據(jù)描述和分析

本文選取2008年1月至2012 年12月5年期間滬深300指數(shù)的月收益率和來自IT產(chǎn)業(yè)、零售產(chǎn)業(yè)和能源產(chǎn)業(yè)的6只股票月收益率為研究樣本，數(shù)據(jù)來源于銳思數(shù)據(jù)庫，并選取銳思數(shù)據(jù)庫中月度無風(fēng)險(xiǎn)收益率為本文的無風(fēng)險(xiǎn)收益率，以此計(jì)算相應(yīng)的超額收益。

2.1基于EXCEL的回歸分析—— 以中國軟件為例

根據(jù)公式（1），利用EXCEL數(shù)據(jù)分析進(jìn)行回歸，從表1可以看出中國軟件和滬深300指數(shù)的相關(guān)性較高，達(dá)到了0.6026。R Square值測度了回歸直線對(duì)觀觀測數(shù)據(jù)的擬合度，0.3631表明滬深300指數(shù)超額收益解釋了大約36%的中國軟件超額收益變化程度。

根據(jù)表1方差分析的結(jié)果，回歸平方和為0.9433解釋了中國軟件超額收益的總變差中由于中國軟件和滬深300指數(shù)之間的線性關(guān)系引起的中國軟件超額收益變化的部分，殘差平方和為1.6391解釋了除了中國軟件和滬深300指數(shù)的線性影響之外的其他因素對(duì)中國軟件超額收益變差的作用，即不能由回歸直線來解釋的中國軟件超額收益變差部分。線性關(guān)系檢驗(yàn)的F值為33.0657表明自變量滬深300指數(shù)超額收益和因變量中國軟件超額收益之間的線性關(guān)系顯著。

表1對(duì)中國軟件證券特征線的截距和斜率的估計(jì)分別為0.0185和1.2833。對(duì)于截距α的估計(jì)值0.0185，0.8498的t統(tǒng)計(jì)表明估計(jì)值不顯著異于0，也就是我們無法拒絕α值等于0的原假設(shè)。同時(shí)，截距α的P值為0.3989表明如果真實(shí)的α值為0，那么我們有39.89%的概率得到一個(gè)0.0185的估計(jì)值。因此，從回歸結(jié)果的數(shù)據(jù)分析，我們無法拒絕真實(shí)α值為0的原假設(shè)。而對(duì)于斜率β的估計(jì)值1.2833，t統(tǒng)計(jì)值為5.7503和幾乎為0的P值表明β值顯著異于0，也就是說我們可以拒絕真實(shí)β值為0的原假設(shè)。

2.2 研究樣本數(shù)據(jù)分析

從選取的6只股票的回歸結(jié)果看，6只股票的超額收益率和滬深300指數(shù)超額收益率之間存在顯著的線性關(guān)系，斜率值的檢驗(yàn)結(jié)果P值都幾乎為0，也就是說6只股票的值都顯著異于0。而對(duì)6只股票證券特征線截距值的回歸結(jié)果顯示，的估計(jì)值不顯著異于0，即我們無法拒絕真實(shí)值為0的原假設(shè)。通過三個(gè)產(chǎn)業(yè)6只股票的月超額收益和滬深300指數(shù)月超額收益的對(duì)比，可以看出IT產(chǎn)業(yè)的波動(dòng)程度最大，零售產(chǎn)業(yè)次之而能源產(chǎn)業(yè)波動(dòng)程度最小。從證券分析行業(yè)分析的角度不難得出結(jié)果，IT產(chǎn)業(yè)等新興產(chǎn)業(yè)受市場和自身因素影響，股價(jià)的走勢波動(dòng)較大，而傳統(tǒng)的能源產(chǎn)業(yè)由于其盈利模式相對(duì)固定，股價(jià)的走勢也相對(duì)比較平穩(wěn)。

表2 為通過Excel制作出來的電子數(shù)據(jù)表，Panel 1中的Beta值一欄為通過Excel回歸分析得出的各個(gè)股票對(duì)滬深300指數(shù)的敏感程度，從Panel 1最后一欄中各個(gè)股票和滬深300指數(shù)的相關(guān)性可以看出，能源產(chǎn)業(yè)和滬深300指數(shù)的相關(guān)性最高，零售產(chǎn)業(yè)次之而IT產(chǎn)業(yè)最低。這在一定程度上表明，不同產(chǎn)業(yè)受宏觀經(jīng)濟(jì)影響的程度不同，中國的能源產(chǎn)業(yè)受宏觀經(jīng)濟(jì)因素影響較大。對(duì)比系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)和企業(yè)自身特有風(fēng)險(xiǎn)兩欄，除了能源產(chǎn)業(yè)外，IT產(chǎn)業(yè)和零售產(chǎn)業(yè)的企業(yè)自身特有風(fēng)險(xiǎn)都高于系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)，Panel 1的數(shù)據(jù)也說明能源產(chǎn)業(yè)的主要風(fēng)險(xiǎn)來源于市場和宏觀經(jīng)濟(jì)走勢。

Panel 2為6只樣本股票殘差的相關(guān)系數(shù)，單指數(shù)模型的一個(gè)重要假設(shè)是各個(gè)證券的殘差不相關(guān)，而從Panel2中我們可以看到各個(gè)股票之間有微弱的相關(guān)性，特別是行業(yè)相同的股票之間殘差的相關(guān)性較高，當(dāng)然這里有樣本選擇的因素，我們選擇了來自同一行業(yè)的股票。與同行業(yè)相比，非同行業(yè)的股票殘差相關(guān)系數(shù)相對(duì)較小。單指數(shù)模型的殘差不相關(guān)假設(shè)雖然不與事實(shí)完全相符，但從數(shù)據(jù)的比較中我們可以看到該假設(shè)的合理性。

Panel 3為指數(shù)模型的協(xié)方差矩陣，其中灰色部分對(duì)角線上的數(shù)據(jù)為滬深300指數(shù)和個(gè)股自身的方差，其數(shù)值是通過公式（2）計(jì)算得出的。非對(duì)角線上的數(shù)值為滬深300指數(shù)和6只股票之間相互的協(xié)方差，其數(shù)值等于βiβjσ2M。

2.3 證券分析確定各個(gè)股票α和β值

2.3.1 股票α值的確定——以兗州煤業(yè)為例

綜合國內(nèi)外宏觀經(jīng)濟(jì)分析和煤炭行業(yè)分析，具體結(jié)合兗州煤業(yè)的企業(yè)狀況和財(cái)務(wù)報(bào)表，考慮數(shù)據(jù)回歸分析的結(jié)果，給出了兗州煤業(yè)證券特征線截距α值為0.0019的預(yù)測。Panel 4給出了選取的6只股票的α預(yù)測值和滬深300指數(shù)的風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)期望E（RM）=0.0089，而具體股票的風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)期望為E（Ri）=αi+βiE（RM）。

表2

2.3.2 股票β值的確定

從各個(gè)股票證券特征線的回歸結(jié)果分析，可以得出股票的β值都顯著異于0，表2 Panel 1 Beta值一欄給出了樣本數(shù)據(jù)的回歸β值，這些數(shù)值是對(duì)樣本期間較精確的估計(jì)，然而我們需要的是和真實(shí)情況更為相符并且能較好體現(xiàn)企業(yè)未來對(duì)宏觀經(jīng)濟(jì)敏感程度的β值。從經(jīng)濟(jì)意義上和統(tǒng)計(jì)意義上講，β值最終會(huì)向1趨近，因此我們可以對(duì)樣本的β值做一個(gè)調(diào)整，其公式為：調(diào)整后的β值=23×樣本β值+13，表3為調(diào)整后的β值。

2.4 最優(yōu)風(fēng)險(xiǎn)投資組合的構(gòu)建

Panel 5為根據(jù)1.2的單指數(shù)模型計(jì)算流程得出的最優(yōu)風(fēng)險(xiǎn)投資組合。假定所選取的股票都可以賣空（事實(shí)上中國股票市場已經(jīng)有賣空機(jī)制存在），由于所選取的股票中有負(fù)的α預(yù)測值，因而積極組合中有權(quán)數(shù)為負(fù)的數(shù)值存在。從表中可以看到，最優(yōu)風(fēng)險(xiǎn)投資組合的風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)為0.0117，標(biāo)準(zhǔn)差為0.1161，夏普比率為上述兩者的比值0.1010。而用調(diào)整后的β值計(jì)算的最優(yōu)風(fēng)險(xiǎn)投資組合，由于β值調(diào)整幅度較小，調(diào)整后的風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合權(quán)重基本一致，但是從滬深300指數(shù)和積極投資組合權(quán)重細(xì)小的改變可以看出，調(diào)整后的滬深300指數(shù)權(quán)重變大，而積極投資組合總權(quán)重變小，這說明了當(dāng)市場中越來越多的證券與宏觀經(jīng)濟(jì)或有代表性的指數(shù)的走勢一致時(shí)，最優(yōu)風(fēng)險(xiǎn)投資組合中市場指數(shù)的權(quán)重會(huì)越來越高。

3.結(jié)論

通過運(yùn)用單指數(shù)模型對(duì)選取的樣本進(jìn)行研究，可以得出以下結(jié)論：第一，選取的樣本股票月收益率均和滬深300指數(shù)月收益率之間有顯著的線性關(guān)系，可以進(jìn)一步研究該性質(zhì)在中國股票市場中是否存在普遍性。第二，傳統(tǒng)的能源產(chǎn)業(yè)和滬深300指數(shù)的相關(guān)性較高，與其他兩個(gè)樣本產(chǎn)業(yè)不同，其風(fēng)險(xiǎn)主要來源于市場指數(shù)，受市場和宏觀經(jīng)濟(jì)影響較大。第三，當(dāng)風(fēng)險(xiǎn)投資組合中股票的β值趨近于1時(shí)，市場指數(shù)的權(quán)重將會(huì)隨著β值得趨近而提高。（作者單位：華南理工大學(xué)）

參考文獻(xiàn)

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