摘 要：應用灰色系統(tǒng)理論中的核心GM（1，1）模型，對河北省“十二五”期間的棉紗產量進行預測，并以此為依據，推算出河北省“十二五” 時期的棉花需求量。同時指出了研究中存在的問題以及進一步研究的方向。

關鍵詞：灰色系統(tǒng)；“十二五”時期； GM（1，1）；棉花需求

河北省是產棉大省也是用棉大省，棉花在國民經濟中的地位也越來越明顯。棉花需求是棉花生產和經營的晴雨表，是棉花流通的關鍵環(huán)節(jié)。①紡織用棉的數量在其中占據絕大部分并且比重進一步提升，成為推動河北省棉花需求的主導因素，因此，本文以紗產量來推算出對棉花的消費需求。同時考慮棉花需求量受到若干不可控因素影響，②而采用能夠弱化棉花產量隨機性的灰色預測模型對河北省“十二五”期間的棉花需求進行預測。

1、灰色系統(tǒng)理論

灰色系統(tǒng)理論1982年由我國學者鄧聚龍?zhí)岢觯涍^二十多年的發(fā)展，現已經建立起集系統(tǒng)分析、評估、建模、預測、控制、優(yōu)化技術于一體的一門新興學科的結構體系。它以“貧信息”、“小樣本”不確定性系統(tǒng)為研究對象，通過對已知信息的提取、開發(fā)、生產等有價值的信息，實現對系統(tǒng)運行、演化規(guī)律的描述與監(jiān)控。其中灰色預測模型通過灰色生成或序列算子的作用弱化隨機性，挖掘潛在的規(guī)律，經過差分方程與微分方程之間的互換實現了利用離散的數據序列建立連續(xù)的動態(tài)微分方程的飛躍。③其中，GM（1，1）模型是得到最普遍應用的核心模型，在此不做贅述。

2、河北省棉花需求預測

棉花需求詳細可分為紡織用棉、民用及其他用棉（包括軍工、醫(yī)藥、損耗等），正常年末庫存、出口、化學纖維產量、紡織纖維耗用量、紡紗件數、紡織品消費支出、布產量等。④通常考慮的是紡織用棉、民用及其他用棉、正常年末庫存及出口四大部分。民用棉所占比例不高，1998年以來只占到需求的10%左右，并且有進一步下降的趨勢。⑤本文以紗產量換算河北省紡織用棉的需求。河北省紗產量2000年—2010年數據來源于2001—2011各年度中國統(tǒng)計年鑒，2011年度數據來源于“中國產業(yè)信息網”。⑥

3、建立GM（1，1）模型：根據2000年-2011年數據建立模型及檢驗年份 紗產量

2000 437

2001 4599

2002 483

2003 4923

2004 4988

2005 6859

2006 8638

2007 9296

2008 9567

2009 10509

2010 12391

2011 14757

表1 河北省2000年—2011年度紗產量（萬噸）

年份 實際

產量 模擬

預測值 絕對

誤差 相對

誤差 年份 實際

產量 模擬

預測值 絕對

誤差 相對

誤差

2000 437 4370 0 0 2006 8638 7664 974 11%

2001 4599 4121 479 10% 2007 9296 8677 619 7%

2002 483 4665 165 3% 2008 9567 9824 257 3%

2003 4923 5281 358 7% 2009 10509 11122 613 6%

2004 4988 5979 991 20% 2010 12391 12591 200 2%

2005 6859 6770 089 1% 2011 14757 14255 502 3%

表2 據2000年—2011年數據建立GM（1，1）模型后的模擬產量值與實際產量（萬噸）比較

3.1 關聯度檢驗：

經過計算，X∧（0）（i）與原始序列X（0）（i）的關聯系數為09962，滿足當ρ=05時，關聯度需大于06的要求。

3.2 后驗差檢驗：

A：樣本標準差S1=∑X（0）（i）-X（0）2n-1=3443，

B：殘差標準差S2=∑Δ（0）（i）-Δ（0）2n-1=323

C=S2S1=323/3443=00938

S0=06745S1=06745*3443=2322

ei=|Δ（0）（i）-Δ（0）|={43725，04175，27225，07925，55375，34825，53675，18175，18025，17575，23725，06475}

所有ei均小于S0，所以，P=1，C=0098<035，模型檢驗通過。

3.3 殘差檢驗：

絕對誤差序列為Δ（0）={0，479，165，358，991，089，974，619，257，613，200，502}

相對誤差序列為：

Φ={0，10%，3%，7%，20%，1%，974%，619%，257%，613%，2%，3%}

相對誤差序列中有些相對誤差較大，所以要對原模型進行殘差修正以提高精度。X∧（1）（k+1）=（X（0）（1）-ba）e-ak+ba=311848e01241k-268148進行查查修正以提高精度。

3.4 模型修正

e（0）={479，165，358，991，089，974，619，257，613，2，502}

e（1）={479，644，1002，1993，2082，3056，3675，3932，4545，4745，5247}

B=-5611

-8231

-149751

-203751

-25691

-336551

-380351

-423851

-46451

-49961

BT=-5615-823-14975-20375-2569-33655-38035-42385-4645-4996

1111111111

BTB=1042804105-28537

-2853710

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