摘 要：顏體在中國的書法界備受追崇，然而對顏體的研究多是停留在書法藝術(shù)及特點上。以形狀上下文的方法對顏體字從度量的角度進(jìn)行研究。用彎曲能量、仿射變換代價和形狀上下文代價等三個指標(biāo)來衡量顏體字的相似度。從兩個角度進(jìn)行比較研究。對兩塊《顏勤禮碑》上的“中”字進(jìn)行比較研究，發(fā)現(xiàn)相似度很高。與漢鼎繁顏體比較，發(fā)現(xiàn)差別要比前一次的比較要大。通過橫向與縱向的比較研究得出顏真卿所寫的碑帖已經(jīng)形成風(fēng)格，而在電腦上所用的漢鼎繁顏體只有顏體的行筆特點。

關(guān)鍵詞：彎曲能量；仿射變換代價；形狀上下文代價；形狀直方圖

1 引言

顏真卿為唐代著名書法家，他在繼承晉代二王書法的基礎(chǔ)上，充分吸收了秦漢諸碑的精髓，從而自成一家。顏體字凝練渾厚，縱橫跌宕，備受書法愛好者的青睞。遺憾的是保留下來的顏體數(shù)目有限，雖然將顏體字經(jīng)過拆分之后形成了一個完備的顏體字庫，可以用來形成新的顏體字，目前從這個角度進(jìn)行研究的很多，有基于數(shù)字圖像處理技術(shù)[1]，基于編程方法[2]，還有基于數(shù)學(xué)形態(tài)方法[3]。然而，采用部件拼接的方式必然容易失去顏體本來的面貌。由于形狀上下文[4]本身很好的魯棒性和緊致性，應(yīng)用于車牌識別[5]、人臉識別[6]、以及驗證碼識別[7]等方面。因此本文以形狀上下文的方法來研究顏體碑帖。以碑帖中的“中”字進(jìn)行相似度的研究，并與漢鼎繁顏體進(jìn)行比較。

2 形狀上下文算法

2.1 形狀描述

對碑帖中的文字進(jìn)行抽樣，可以表征文字的形狀信息。在圖像邊緣檢測的基礎(chǔ)上，可以得到邊界點集p={p1，p2，L，pn}， pi∈2。在得到的點集中，對每一個點pi，其余的n-1個點和該點可以構(gòu)成n-1個向量，這些向量可以用來表征該點在形狀中的位置，包括方向和距離。為了讓描述集的向量對距離更近的樣本敏感度更高，我們將圖像中的位置進(jìn)行對數(shù)極坐標(biāo)變換，上面的點集描述看做是在對數(shù)極坐標(biāo)下的描述。

2.2 形狀直方圖

為了有效表示這些向量以及他們的關(guān)系，以形狀直方圖的形式來表示這個n-1向量。同時便于量化處理，引入方向和距離兩個參數(shù)。其中方向參數(shù)表示將圓周分成的份數(shù)，距離參數(shù)表示將向量長度分成的份數(shù)。形狀直方圖是用來描述方向和距離給定的前提下，各個方向和距離上分布向量的個數(shù)。

形狀直方圖的計算公式如下：

其中k∈{1，2，L，K}，K為對數(shù)極坐標(biāo)下方向參數(shù)與距離參數(shù)的笛卡爾集。為了便于描述，我們將對數(shù)極坐標(biāo)系用 來表示，將 進(jìn)行12等分，將圖形中最大的距離點 進(jìn)行5等分，則將圖形空間分成12×5個bin。 表示對數(shù)極坐標(biāo)系下點q相對于pi的第k個bin中。

2.3 相似性度量

采用上面描述的方法可以得到圖形中每個點的形狀直方圖，接下來要比較兩個兩個圖形的相似度，只需要通過對兩個圖的每個點進(jìn)行形狀直方圖比較即可。計算兩個圖形的形狀直方圖匹配代價，我們采用x2分布進(jìn)行統(tǒng)計，公式如下：

其中，hi（k）為圖形點集p中的點pi的形狀直方圖，hj（k）為圖形點集q中點qi的形狀直方圖。

按照上式可以得到兩個圖形的匹配代價矩陣C，對矩陣C進(jìn)行點的匹配操作，這個操作過程是典型的雙向圖的匹配問題，我們想得到匹配的最小值也即形狀上下文代價

利用匈牙利算法，可以解決這個問題。

3 試驗結(jié)果與分析

為了驗證算法的性能，本文從兩塊《顏勤禮碑》中選出“中”字進(jìn)行計算，作為顏體成熟的一種形態(tài)，從外觀上已經(jīng)很難看出這兩者之間的差別，下面就從算法的角度來進(jìn)行研究比較，尋找細(xì)微之處。

首先從這兩塊碑帖中選出兩個35×35大小的中字（圖三）和（圖四）

使用matlab編程去除背景并采樣，獲取圖形的輪廓信息（圖六）

計算（圖三）中的輪廓對（圖四）的彎曲能量數(shù)值，并將其中需要經(jīng)過仿射變換以后獲得（圖四）的部分，計算仿射變換代價，并繪制比較圖（圖七）

經(jīng)過形狀上下文變形后的圖形如（圖八） 可以看出將（圖三）上的“中”經(jīng)過形變以后，與（圖四）上的“中”字差別不大。

采用同樣的方式對（圖三）與（圖五）進(jìn)行比較如（圖九）

不難看出，（圖三）上的“中”字經(jīng)過變形以后得到的“中”字發(fā)生了很大的變化，這說明這兩個“中”字在風(fēng)格上已經(jīng)有了很大的變化，體現(xiàn)在數(shù)值上就是形狀上下文代價的值較大。

衡量指標(biāo)

4 結(jié)論與展望

顏體作為一門書法藝術(shù)，深受廣大書法愛好者喜愛，尤其以《顏勤禮碑》最廣受推崇。以形式上下文的方法來研究顏體，可以看出顏體本身在字體風(fēng)格上已經(jīng)成熟，考察指標(biāo)彎曲能量、仿射代價以及形狀上下文代價值都很小，說明文字書寫本身已經(jīng)相當(dāng)穩(wěn)定。而目前在電腦上使用的漢鼎繁顏體，從這幾項指標(biāo)上來看還是差別比較大。這說明漢鼎繁顏體本身只是模仿顏體的書寫風(fēng)格，在構(gòu)字上與顏體之間還是有一定的差距。本文的意義在于給出一種風(fēng)格字體的衡量標(biāo)準(zhǔn)，可以用來衡量字體的不同，也可以用來作為筆跡鑒定的一種方式。未來將對所有的顏體字進(jìn)行比較，找出顏體字的規(guī)律。

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