摘 要：采用最優(yōu)控制系統(tǒng)綜合非線性控制理論的方法研究包含OLTC的單機單負荷電力系統(tǒng)的勵磁控制研究，考慮了控制系統(tǒng)的非線性結(jié)構(gòu)和動態(tài)品質(zhì)，獲得了系統(tǒng)的控制規(guī)律具有調(diào)節(jié)系統(tǒng)穩(wěn)定性的功能，通過MATLAB仿真實驗，進一步驗證了該控制規(guī)律的有效性。

關(guān)鍵詞：勵磁控制；電力系統(tǒng)；OLTC；穩(wěn)定性；仿真

1 引言

在電網(wǎng)互聯(lián)、電力市場化、環(huán)境保護、投資等約束條件下，電力系統(tǒng)的發(fā)電中心遠離負荷中心，負荷的高速增長及遠距離輸電使系統(tǒng)的無功損耗增大，運行點非常接近其電壓穩(wěn)定臨界點，越來越多的電力系統(tǒng)將面臨電壓失穩(wěn)的問題[1].勵磁系統(tǒng)控制性能的好壞直接影響發(fā)電機端電壓的穩(wěn)定性[2]。

2 包含OLTC和非線性負荷的電力系統(tǒng)非線性微分代數(shù)模型

2.1 電力系統(tǒng)基本數(shù)學(xué)模型

采用單機單負荷數(shù)學(xué)模型，如下圖所示。

假定有載調(diào)壓變壓器無損耗，可得單機單負荷電力系統(tǒng)的非線性微分方程為：

其中，ω0=2πf0是系統(tǒng)的同步角速度，Pm為同步電機的輸入機械功率，Pe為同步電機輸出的電磁功率，M和D分別為慣性和阻尼系數(shù)，xd和xq分別為d軸和q軸同步電抗，x'd為d軸暫態(tài)電抗，T'd0為d軸暫態(tài)開路時間常數(shù)，Eq為發(fā)電機空載電動勢，E'q為暫態(tài)電抗x'd后的暫態(tài)電勢，Vf為同步電機勵磁電壓。

2.2 OLTC模型

假設(shè)變壓器的電阻和勵磁電抗忽略不計，且其漏電抗不變。為了準(zhǔn)確的分析系統(tǒng)OLTC的動態(tài)特性，這里采用OLTC離散模型[3]：

n（K）為在K時刻的抽頭位置，d為步長，V為二次側(cè)電壓，Vref為參考電壓，ε為死區(qū)。

3 非線性最優(yōu)勵磁控制器的設(shè)計

3.1 精確線性化設(shè)計

微分幾何法和直接法[4]是目前用于電力系統(tǒng)穩(wěn)定控制模型的兩種主要方法，它們分別基于系統(tǒng)的狀態(tài)方程和微分方程的描述，相比之下，后者去掉了繁雜的矩陣運算和數(shù)學(xué)推導(dǎo)，易為工程人員所接受。但是，應(yīng)用直接法建立系統(tǒng)的微分方程描述較為困難。因此本文根據(jù)電力系統(tǒng)的具體特點，將強大的非線性到電力系統(tǒng)采用一點線性化的數(shù)學(xué)模型，再按照線性系統(tǒng)進行控制規(guī)律的設(shè)計設(shè)計，對系統(tǒng)的控制將達到意想不到的結(jié)果。

單機單負荷非線性微分方程是一個仿射非線性系統(tǒng)[5][6]

定理[7] 對于非線性系統(tǒng)，其中f（x）和g（x）為平滑矢量場，當(dāng)且僅當(dāng)存在一個區(qū)域Ω使得下列條件成立時，該非線性系統(tǒng)是可輸入—狀態(tài)可線性化的：

1）矢量場 在Ω內(nèi)線性無關(guān)；

2）集合 在Ω內(nèi)是對合的；

那么，必然存在一個函數(shù)w（x），使得在x=x0處該系統(tǒng)的關(guān)系度r等于系統(tǒng)的階數(shù)n；這就意味著所給的系統(tǒng)可在x=x0的一個開集上被精確線性化為一個完全可控的線性系統(tǒng)（即布魯諾夫斯基標(biāo)準(zhǔn)型）。

經(jīng)驗證， 上其秩r=3，故在Ω鄰域上滿足定理中的線性化條件。同時，通過坐標(biāo)變換，使非線性系統(tǒng)可轉(zhuǎn)化為一個完全可控的線性系統(tǒng)（即布魯諾夫斯基標(biāo)準(zhǔn)型）。

對于完全可控的線性系統(tǒng) 運用線性最優(yōu)控制理論求解v。形如定義性能指標(biāo)為 ，最優(yōu)控制就是尋找最小值Jmin。其中的Q、R為對應(yīng)的狀態(tài)量和控制量的權(quán)矩陣。Q和R為設(shè)定的加權(quán)函數(shù)，用來調(diào)節(jié)干擾抑制效果和控制輸入大小之間的矛盾，Q和R的值要求不小于零。加權(quán)系數(shù)的大小代表了各個性能指標(biāo)在綜合性能函數(shù)中的相對重要程度，加權(quán)函數(shù)直接反應(yīng)了系統(tǒng)的各種性能指標(biāo)，如系統(tǒng)的動態(tài)品質(zhì)要求、抗干擾能力的要求等。

本文采用經(jīng)驗與試探相結(jié)合的方法，得到電力系統(tǒng)非線性最優(yōu)勵磁控制器為：

4 仿真結(jié)果及分析

為了驗證上述控制器的控制效果，基于MATLAB仿真平臺對系統(tǒng)進行單機單負荷電力系統(tǒng)仿真研究。

從仿真結(jié)果可以看出，采用本文設(shè)計的非線性最優(yōu)勵磁控制器能夠很好的提供阻尼，機端電壓在受到擾動后得以很快的恢復(fù)，同時，電力系統(tǒng)也很快穩(wěn)定在新的狀態(tài)下。

5 結(jié)論

為了有效提高電力系統(tǒng)的功角穩(wěn)定性，本文采取分層控制策略設(shè)計了切換勵磁控制器。首先對電力系統(tǒng)非線性控制模型進行了精確線性化設(shè)計，使非線性系統(tǒng)轉(zhuǎn)化為一個完全可控的線性系統(tǒng)，然后運用最優(yōu)控制理論設(shè)計了電力系統(tǒng)切換勵磁控制器.本文設(shè)計的控制器能夠同時滿足端電壓調(diào)節(jié)特性和改善系統(tǒng)功角穩(wěn)定的要求，并在MATLAB仿真平臺上進行驗證，結(jié)果表明了本文方法的有效性.

[參考文獻]

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[2]陳子順，史偉鋒.發(fā)電機勵磁系統(tǒng)的仿真研究[J].船舶，2004（6）：32-35.

[3]Taylro CW.Power system voltage stability.MeGraw-Hill，1993.

[4]劉國賢，林憲樞.基于能量函數(shù)的多機系統(tǒng)暫態(tài)過程勵磁控制研究[J].中國電機工程學(xué)報，1997，17（4）：264-267.

[5]盧強，孫元章.電力系統(tǒng)非線性控制[M].北京：科學(xué)出版社，1993.

[6]孫元章，焦曉紅，等.電力系統(tǒng)非線性魯棒控制[M].北京：清華大學(xué)出版社，2007.

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