一、課例背景

1.問題提出

新課程改革以來，探究式教學符合“以學生為主體，把課堂還給學生”的新課程理念，所以被教育工作者所肯定。但在實際教學過程中，很多探究其實不盡人意，如：給出的問題不能真正讓學生感興趣，不能引導(dǎo)學生主動地探究，探究學習只在個別學生身上進行，學生的探究欲望不能夠持續(xù)，很多屬于“假探究”——教師鋪墊過多或啟發(fā)過明顯而失去探究價值，教師代替學生探究，反倒讓探究成了老師的任務(wù)等等。這些問題的出現(xiàn)除了教師本身對建構(gòu)主義學習理論學習不夠深入，對探究式教學模式認識不夠到位外，還反映出教師在課堂教學中沒能很好地設(shè)計的情境和問題。眾所周知在數(shù)學教學過程中，課堂導(dǎo)入和提問是課堂開展的關(guān)鍵環(huán)節(jié)。那么教師要怎樣設(shè)計情境和問題，才能夠激發(fā)學生興趣、發(fā)散學生思維，讓學生暢所欲言，在課堂上充分體現(xiàn)自我，成為學習的主人呢？本文以“幾類不同增長的函數(shù)模型”一課為例，就在建構(gòu)主義學習理論指導(dǎo)下闡述在精心設(shè)計的情境和問題驅(qū)動下的精彩生成。

2.指導(dǎo)理念

建構(gòu)主義理論是新課程改革的主要理論基礎(chǔ)，它強調(diào)認識不是主體對客觀實在的簡單、被動的反應(yīng)，而是主體以自己已有的知識經(jīng)驗為依托所進行的積極主動的建構(gòu)過程。在建構(gòu)主義理論指導(dǎo)下的課堂教學中，學生在教師提供的情境與問題中，讓學生自己通過閱讀、觀察、實驗、思考、討論、聽講等途徑去獨立探究，自行發(fā)現(xiàn)并掌握相應(yīng)的原理和結(jié)論的一種方法，并以探索問題的解決方法來驅(qū)動和維持學習者學習的興趣和動機。

本文以“幾類不同增長的函數(shù)模型”一課為例，通過創(chuàng)設(shè)情境、問題驅(qū)動、創(chuàng)新應(yīng)用、課后探究等四個環(huán)節(jié)，分析此課例中如何在精心設(shè)計的情境和問題驅(qū)動下，使數(shù)學學習的過程成為學生自主探究、建構(gòu)的過程。

二、課例項目設(shè)計

1.課例目標設(shè)計

知識目標：

（1）利用函數(shù)圖像及數(shù)據(jù)表格，比較三類函數(shù)的增長差異。

（2）訓練運算，作圖，推理，處理數(shù)據(jù)以及計算機的使用等基本技能。

過程與方法：

（1）通過借助信息技術(shù)，掌握分析函數(shù)模型的能力。

（2）通過實例的分析，培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合的能力。

情感態(tài)度與價值觀：使學生體會數(shù)學與日常生活的聯(lián)系，了解函數(shù)模型的廣范應(yīng)用，數(shù)學有用，要有數(shù)學，促進學生逐步形成和發(fā)展數(shù)學應(yīng)用意識，提高學生實踐能力。

2.課例重難點與方法設(shè)計

課例重點：實際問題的數(shù)學化過程，利用函數(shù)圖像及數(shù)據(jù)表格比較指數(shù)函數(shù)，對數(shù)函數(shù)模型的增長差異。通過設(shè)置情景和環(huán)環(huán)相扣的“問題串”，引導(dǎo)學生突破重點。

由于學生對從現(xiàn)實生活中發(fā)現(xiàn)數(shù)學問題，訓練較少，加上學生學習的現(xiàn)有函數(shù)模型的有限，確定本課例難點為：怎樣分析所選擇的數(shù)學模型。而這個難點讓學生展開討論、探索、合作交流，加以教師適時點撥、引導(dǎo)來逐步突破。

3.教學流程設(shè)計

該教學流程設(shè)計以情境為載體，以問題串為主線，以知識探究和能力培養(yǎng)為主旨，體現(xiàn)了在預(yù)設(shè)中生成，在生成中預(yù)設(shè)設(shè)計思路。

三、課例描述：

1.創(chuàng)設(shè)問題情境，激發(fā)學生興趣

師：我們先來做一個實驗：拿一張紙，對折7次就有1厘米厚，如果把這張紙對折27次（假設(shè)可以做到）之后的高度，是否比珠穆朗瑪峰（8848米）高呢？（220=1048756）

讓學生計算，然后由學生在自己位置上口述解題過程。

此時學生表現(xiàn)出對指數(shù)效應(yīng)驚人變化的驚嘆.

師：思考一下：為什么會出現(xiàn)這么壯觀的情況呢？

【設(shè)計一個學生經(jīng)常動手的小實驗，以問題帶動學生思維，讓學生感受到指數(shù)效應(yīng)的驚人，吸引學生注意力，使其馬上進入到研究者的角色中來！】

2.適當改變例題背景和梯度使其貼近學生，引起學生解決問題的欲望

師：老師給大家?guī)韮蓚€非常可愛的存錢罐，老師每天都向這兩個存錢罐里存錢，但存錢方式不一樣。

存錢罐A：每天存40元；

存錢罐B：第一天存10元，以后每天比前一天多存入10元。

如果讓你在其中選一個存錢罐，你會選哪個？

生：請問老師你存了多少天的錢了？如果存錢天數(shù)少，我會選擇存錢罐A，如果存錢天數(shù)多，我會選擇存錢罐B。

師（追問）：可是，我忘記存了多少天了？怎么辦？

生：利用一一列舉（列表法），列出日存量和累計存量順利解決。

師：老師還帶來一個存錢罐C，它的存錢方式為：第一天存0.4元，以后每天存入的錢比前一天翻一番。三個存錢罐讓大家選，你選哪個？

生：再一一列出日存量和累計存量的表格，觀察累計存量既可。

【把例1的背景改編為與學生貼近的 “選存錢罐”，保留例1原有的題意和數(shù)據(jù)，這樣操作不僅能讓數(shù)學貼近生活，改變數(shù)學給學生枯燥的印象，讓學生感覺就是在解決自己的問題，充分激發(fā)學生學習的興趣，而且仍舊保留了課本例題的教學功效。此設(shè)計更關(guān)鍵的是先給出兩種方案，具有起點低，操作性強的特點，學生比較容易入手，在學生順利對兩種方案的作出選擇后，再給出一個新的“存錢罐”， 在保持住學生思維的同時，又對學生思維給出“沖擊力”。這樣既符合學生從淺入深的認知規(guī)律，又為接下來的模型探究提供思維基礎(chǔ)】

3.問題驅(qū)動，構(gòu)建數(shù)學模型，突破重點

師：為什么存錢罐B里的錢會超過存錢罐A里的錢呢？存錢罐C里的錢會超過存錢罐A和存錢罐B里的錢呢？

生：通過觀察表格里的數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)，存錢罐B比存錢罐A的日存量增加的快，同理存錢罐C比存錢罐A和B的日存量增加的快。所以引起的累計存量存錢罐C里的錢會超過存錢罐A和存錢罐B里的錢.

師：存錢罐C比存錢罐A和B的日存量增加的快，到底有多快？你們有什么辦法讓老師感受到呢？

（同學們開始議論，小組討論后）

【本環(huán)節(jié)一直困擾我們老師的就是如何引導(dǎo)學生避開建立累計存量與天數(shù)的函數(shù)關(guān)系，而去建立日存量與天數(shù)的函數(shù)關(guān)系，通過先列表解決例1結(jié)果和以上問題的環(huán)環(huán)相扣，既解決了前面所提的困擾，又讓學生明白建立日存量與天數(shù)的函數(shù)關(guān)系比建立累計存量與天數(shù)的函數(shù)關(guān)系簡單，而且又能同樣解決問題，更重要的是給研究日存量的變化特征埋下伏筆】

生：為了能更清楚的研究它們的增長速度，可以建立三種存錢方式的函數(shù)模型，存錢罐A：y=40，存錢罐B：y=10x（x∈N+），存錢罐C：y=0.4×2x-1（x∈N+），并借助計算機作出圖象來觀察.

師：和學生一起利用幾何畫板做出三個函數(shù)的圖象（孤立的點）， 并將孤立的點用光滑曲線連接起來（如圖1）.

師（追問）：你可以根據(jù)上面的函數(shù)圖象把這三個函數(shù)模型的變化特征描述出來嗎？

生：常數(shù)函數(shù)不增長，一次函數(shù)直線上升、均勻增長，指數(shù)型函數(shù)增長的速度快（指數(shù)爆炸）！

師：你能解釋“增長速度快”是什么意思？

（教師提示觀察日增加量的表格去發(fā)現(xiàn)）

生：經(jīng)過相同的天數(shù)，日存錢量的增加量越來越多。

師：很好！由于天數(shù)是函數(shù)的自變量，日存錢量是函數(shù)值，我們怎么敘述任意一個函數(shù)“增長速度快”？

生：自變量增加相同值時，函數(shù)值增加的值越來越多.

師：利用幾何畫板演示一次函數(shù)與指數(shù)函數(shù)增加量的變化情況（如圖2），引導(dǎo)學生描述不同函數(shù)的增長速度的特征，體會直線上升、指數(shù)爆炸兩種不同函數(shù)模型增長的含義。并點出本課課題。

【問題設(shè)計緊扣本節(jié)課的重點：將實際問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)模型，比較幾類函數(shù)模型的增長差異，體會直線上升、指數(shù)爆炸等不同函數(shù)類型的增長的含義，淡化方案的選擇。重體驗的過程，輕最終的結(jié)果。通過追問讓學生自己去概括、總結(jié)從圖形上直觀觀察函數(shù)增長速度的變化，讓學生經(jīng)歷從具體到抽象的數(shù)學建模的過程。這環(huán)節(jié)的亮點在于設(shè)計“你能解釋“增長速度快”是什么意思？”這個問題，不僅能讓學生體會函數(shù)的增長速度快慢的本質(zhì)，而且讓學生對物理中的加速度的概念更加清晰，同時不拘泥于教材，為后面平均變化率與導(dǎo)數(shù)的學習打下基礎(chǔ)?！?/p>

4.再創(chuàng)情境，創(chuàng)新應(yīng)用，突破難點

師：我們從小時候開始在存錢罐里存錢，再經(jīng)過自己大家的辛苦付出，我們擁有了自己的公司，你能用今天學到的方法解決我們公司里的一個問題嗎？大家一起閱讀例2。回答問題：你能用數(shù)學關(guān)系描述公司要求嗎？

師：太棒了！在高二數(shù)學里會學習如何判斷一些復(fù)雜函數(shù)的單調(diào)性的工具—導(dǎo)數(shù)。有興趣的同學可以先自學。既然理論證明我們還不會，那我們一起先利用幾何畫板畫函數(shù)的圖象F（x）（如圖4），直觀上看F（x）的單調(diào)性。由圖象可知它在∈[10，1000]遞減，只需驗證F（x）F（10）<0即可。

師：通過我們同學兩種方法的說明，你能比較一次函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的增長速度嗎？

生：直線的增長速度比對數(shù)函數(shù)的快，當自變量越大時，函數(shù)值的差距越來越大。

師（追問）：你能更確切的描述一下對數(shù)函數(shù)的增長特征嗎？

生：先是增長得較快，后來增長得越來越慢。

【繼續(xù)改變例題的背景，讓學生覺得我們是在研究自己身邊的問題。設(shè)計的問題圍繞著例題的核心，層層遞進，又充分體現(xiàn)數(shù)學的思想方法（數(shù)學建模、數(shù)形結(jié)合思想等）。此環(huán)節(jié)我預(yù)設(shè)是直觀觀察兩個函數(shù)的圖象，解決log7x+1-0.25x就結(jié)束的，讓我意料之外的學生突然想到用構(gòu)造函數(shù)解決，讓我感受到好的問題設(shè)計驅(qū)動下的思維魅力?！?/p>

5.課后探究，提升能力

四、反思與啟示：

1、好的情境設(shè)計能提升學生的內(nèi)驅(qū)動力

情境設(shè)計必須切合學生實際，這樣才能激發(fā)學生學習的興趣，提升學生的內(nèi)驅(qū)動力，有助于促成學生思維的健康發(fā)展。情境設(shè)計還必須切合本課重難點，這樣才能有助于學生獲得良好的學習效果，有助于達成良好的教學目標。本節(jié)課改變課本例題的背景，貼近學生，讓學生感覺到本節(jié)課所學的內(nèi)容就是解決自己的問題，所以學生一直保持著充沛的精力和注意力，積極參與其中，這是本課的成功點之一。

2、好的問題設(shè)計是精彩生成的保障

新課標提倡問題探究，以問題引導(dǎo)學習，所以設(shè)計好的問題在課堂教學中尤其重要。設(shè)置問題的目的是要讓學生學會思考。本節(jié)課通過一系列環(huán)環(huán)相扣的“問題串”，突出學生的主體地位，引導(dǎo)學生主動探究，讓學生感到知識的形成是自然的，老師沒有強加于他，盡可能使學生覺得，老師能想到的，我也能想到，使學生真正理解，要“魚”“漁”兼得，同時當學生掌握好研究方法后，精彩生成便會呼之欲出，這是本課的成功點之二。

五、課例點評

1.教研組長

本節(jié)課，充分體現(xiàn)的學生的主題地位，能體現(xiàn)新課程的探究理念，課堂互動多向而自然。幾個學生活動設(shè)計的好，學生參與度高。教師起到了很好的主導(dǎo)作用。加強師生互動，以學生為主體，老師做好主導(dǎo)工作，培養(yǎng)學生自主學習能力，注重提高學生實踐、觀察、分析、思考物理問題的能力。讓“學生主體，教師主導(dǎo)”觀在教學中得以體現(xiàn)，從理論深入到實際。學生通過提出問題，體現(xiàn)自主學習的主動性，有利于發(fā)展學生思維。注重學生認知準備，提高課堂教學的達成度。課堂上，采用師生情感共鳴、配合默契、體驗成功的內(nèi)在激勵方式，從深層、長久、公平的角度，讓評價內(nèi)化為學生內(nèi)動力。

用折紙實驗和改變例題的背景設(shè)置情境讓學生深刻感受本節(jié)課學習的重要性，緊緊地吸引了學生的注意力，使學生對本堂課產(chǎn)生極濃的興趣。同時設(shè)計問題層層遞進，有利于學生之間的合作和探究。

不足之處：

①例1中由于問題的設(shè)計有效地避開了建立累計存量與天數(shù)的函數(shù)關(guān)系，但是最好還是由學生講出為什么不建立累計存量與天數(shù)的函數(shù)關(guān)系，而建立日存量和天數(shù)的函數(shù)關(guān)系的理由這樣課堂效果會更好；

②例2在講解完畢之后可以讓學生自己設(shè)計函數(shù)模型，讓他們在課后自己去驗證。

2.備課組長

本堂課是一堂較成功的課，能體現(xiàn)新課程的探究理念，有以下幾個亮點：①情境創(chuàng)設(shè)新穎，分析例題思路清晰。從導(dǎo)入到新課傳授，再到學生合作探究，最后到方案設(shè)計，環(huán)環(huán)相扣，層層遞進。老師講的非常清楚。更難能可貴的是，課堂上通過共同探究讓學生充分感悟到方案選擇的標準，突破了難點。②能有效地將信息技術(shù)與數(shù)學課程的整合。

當然，本節(jié)課也存在一些尚待提高的地方。（1）對學生的指令還應(yīng)更加明確。（2）教學的口語還不夠精煉。蘇霍姆林斯基說：“教師的語言修養(yǎng)在極大的程度上決定著學生在課堂上的腦力勞動的效率”，數(shù)學教師應(yīng)加強以下幾點意識的修養(yǎng)，與大家共勉?？茖W規(guī)范意識、風趣幽默意識、精煉簡明意識、節(jié)奏情感意識、生動形象意識、贊美表揚意識。

【參考文獻】

[1]謝尚志.《一堂情感驅(qū)動下的高中數(shù)學探究課評析》.數(shù)學教學研究.2012，（3）.

[2]陳越.建構(gòu)主義與建構(gòu)主義學習理論綜述[J/OL].

（作者單位：浙江省溫州市第八中學）