數(shù)學(xué)反思特指學(xué)生通過回望、監(jiān)控、評價(jià)自身的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程，及時(shí)修正學(xué)習(xí)方法、策略的思維過程。怎樣培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)反思習(xí)慣以及能力？

一、經(jīng)驗(yàn)性反思能力的培養(yǎng)

經(jīng)驗(yàn)性反思是指學(xué)生在經(jīng)歷數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中，對自己如何解決數(shù)學(xué)問題，處理數(shù)學(xué)信息，從而構(gòu)建自身的知識架構(gòu)和數(shù)學(xué)能力。

1.重視解題后的反思

學(xué)習(xí)中，有些學(xué)生習(xí)慣于做完題了事，并不會主動對問題作深刻的再認(rèn)識。培養(yǎng)反思習(xí)慣就在這個(gè)層面上體現(xiàn)了它的補(bǔ)充意義。

[案例1]《分?jǐn)?shù)化百分?jǐn)?shù)》教學(xué)片段

在練習(xí)中，有這樣一題：

200千克花生餅中，含氮12.64千克，磷2.34千克，鉀2.68千克。氮、磷、鉀各占花生餅總質(zhì)量的百分之幾？

有三分之一左右的學(xué)生是這樣計(jì)算的：12.64÷200=0.0632=6.32℅；2.34÷200=0.0117=1.17℅；2.68÷200=0.0134=1.34℅（通過擺豎式計(jì)算）

我對他們提出這樣的問題：你對自己的算法有什么看法？（生：比較麻煩）有沒有更好、更簡便的方法？這就迫使學(xué)生對自己原有的方法作進(jìn)一步的思考，通過反思，這批學(xué)生對算法作了如下改進(jìn)：

12.64÷200=■=6.32℅

學(xué)生在這樣的反思中得到啟發(fā)，有了進(jìn)一步的感悟，重要的是不知不覺地感受了做題前應(yīng)先思考解題方法，而且做題后還要對方法進(jìn)行總結(jié)，這樣的學(xué)習(xí)效果會更好！實(shí)踐證明，這種反思比做題本身更為重要，學(xué)生會在這樣的反思中體會到數(shù)學(xué)思想方法的本質(zhì)。

2.加強(qiáng)新課后的反思

當(dāng)某個(gè)知識點(diǎn)告一段落或全課教學(xué)即將結(jié)束的時(shí)候，學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中肯定已經(jīng)納入了許多新的信息。這時(shí)，對所學(xué)的內(nèi)容和學(xué)習(xí)方式及運(yùn)用的數(shù)學(xué)思想方法、策略三個(gè)層面進(jìn)行反思。這樣的過程追溯必將使學(xué)生的思維由“表層”走向“深入”，由“草率”邁向“成熟”。

[案例2]《三角形面積計(jì)算公式推導(dǎo)》教學(xué)片段

在新課教學(xué)結(jié)束后的幾分鐘里，我啟發(fā)學(xué)生互問互答：我們是怎樣推導(dǎo)出三角形面積的計(jì)算公式的？它和平行四邊形面積計(jì)算之間有什么聯(lián)系？它又與長方形面積計(jì)算之間有什么關(guān)聯(lián)的地方？計(jì)算中特別要注意些什么？在這一過程中，一部分學(xué)生思考“怎樣提出更多的問題”，一部分學(xué)生思考“怎樣回答提出的問題”。不管哪一部分學(xué)生，都是在積極的思維活動，它不但起到溫故知新的作用，更重要的是引起學(xué)生對整個(gè)學(xué)習(xí)過程進(jìn)行有效的思考，使學(xué)生的數(shù)學(xué)思維達(dá)到一個(gè)新的境界。

二、錯(cuò)誤性反思能力的培養(yǎng)

學(xué)生產(chǎn)生錯(cuò)誤的原因各種各樣。在發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤后，教師不應(yīng)該總替學(xué)生“代勞”，幫助找原因，分析錯(cuò)誤。教師更應(yīng)創(chuàng)設(shè)機(jī)會讓他們對自己的失誤進(jìn)行糾正、辨析，找到問題的根源并解決。

1.引導(dǎo)在觀點(diǎn)失真處反思

在課堂猜想、自主探究中，學(xué)生往往憑直覺，或受思維習(xí)慣性的影響，而產(chǎn)生一些自認(rèn)為合理，而其實(shí)失真的觀點(diǎn)。為了發(fā)揮反思的作用，在這時(shí)候，教師不要急于發(fā)表觀點(diǎn)，給課堂留點(diǎn)時(shí)間和空間，利用學(xué)習(xí)錯(cuò)誤，及時(shí)引發(fā)學(xué)生內(nèi)心的觀念沖突，促使學(xué)生對已完成的思維過程進(jìn)行周密且有批判性的再思考，以求得對新知識的清晰的認(rèn)識。

[案例3]《平行四邊形面積的計(jì)算》教學(xué)片段

課一開始先設(shè)計(jì)了這樣的一個(gè)環(huán)節(jié)：復(fù)習(xí)長方形周長與面積的計(jì)算方法，然后出示兩個(gè)平行四邊形（如下圖，單位：厘米），請學(xué)生計(jì)算他們的周長和面積。

結(jié)果，學(xué)生不假思索得計(jì)算出圖形1和2的面積：5×6=30（平方厘米），爾后，教師故作隨意的說：“原來這兩個(gè)平行四邊形的面積是一樣的?！闭n堂一下子沉靜了下來，無聲的環(huán)境迫使學(xué)生再次投入思考……引導(dǎo)學(xué)生觀察、比較，發(fā)現(xiàn)：這兩個(gè)平行四邊形的面積并不相等。

（至此，教學(xué)便轉(zhuǎn)向了“平行四邊形面積計(jì)算公式的探究”這一重點(diǎn)內(nèi)容上來）

教師的巧妙設(shè)問點(diǎn)撥有效地將學(xué)生的注意力集中到對該猜想的反思中來，從而為后面的探究激發(fā)了濃厚的興趣，對于新知的理解會更準(zhǔn)確，更深刻。

2.引導(dǎo)在探究受挫處反思

數(shù)學(xué)探究的過程，對學(xué)生而言是無法預(yù)知的領(lǐng)域。經(jīng)歷一點(diǎn)挫折，再加上教師適時(shí)介入，適度點(diǎn)撥，引發(fā)學(xué)生對已有探究經(jīng)歷的自主反思，從中發(fā)現(xiàn)探究受挫根源，調(diào)整探究后續(xù)過程，有時(shí)更能激發(fā)學(xué)生探究的興趣與解決問題的欲望。

[案例4]《帶分?jǐn)?shù)乘法》教學(xué)片段

先放手讓學(xué)生明白，用第一種化小數(shù)的方法驗(yàn)證，得出答案③是正確的。再探究第②種方法錯(cuò)在哪里？在找錯(cuò)、知錯(cuò)的整個(gè)反思過程中向?qū)W生滲透了探究需要大膽的猜想，然后用心求證的策略。

3.引導(dǎo)在練習(xí)錯(cuò)處反思

練習(xí)錯(cuò)誤，是我們課堂常見的現(xiàn)象，也是我們課堂教學(xué)有待開發(fā)的生成資源，需要我們用發(fā)展的眼光去對待，對待學(xué)生學(xué)習(xí)過程中出現(xiàn)的錯(cuò)誤，其作用不僅在于改正題目的錯(cuò)誤，更重要的在于訓(xùn)練學(xué)生分析思考方法的反思能力，讓學(xué)生增長智慧，逐步變得聰明起來。在訂正作業(yè)之前，可以讓學(xué)生先說說錯(cuò)誤原因，或?qū)㈠e(cuò)誤的原因?qū)懗鰜?，讓學(xué)生沉思總結(jié)，以提醒下次在作業(yè)時(shí)應(yīng)注意什么，減少同類錯(cuò)誤的出現(xiàn)。

當(dāng)然，“學(xué)會反思”并非一朝一夕短期能達(dá)到的，它需要教師遵循“循序漸進(jìn)”的原則和“一以貫之”的耐心堅(jiān)持予以培養(yǎng)，在教學(xué)中要精心設(shè)置反思問題情境，有意創(chuàng)造反思機(jī)會，以實(shí)現(xiàn)真正意義上的“學(xué)會反思”，達(dá)成“學(xué)會學(xué)習(xí)”的至高境界。