教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生開展觀察、操作、猜想、推理、交流等活動，是《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》提出的教學(xué)建議之一，引導(dǎo)學(xué)生開展有效的操作活動是促進(jìn)學(xué)生進(jìn)行自主探究的重要手段。因此在教學(xué)活動中，教師要放手讓學(xué)生在有限的時間和空間里多動手、多思考、多實踐，成為真正的探索者。但并不是讓學(xué)生操作了，就一定促進(jìn)了思維發(fā)展，那種只把操作活動當(dāng)成是一種形式教學(xué)，不僅不能促進(jìn)其發(fā)展，反而會對學(xué)生的思維發(fā)展起到負(fù)面影響。結(jié)合實際教學(xué)，我認(rèn)為有效的操作活動應(yīng)做到以下幾點。

一、讓學(xué)生明確操作目的，做到有的放矢

操作只是一個過程，它只起橋梁作用。學(xué)生操作的重要目的是使學(xué)生感性認(rèn)識積累、形象思維豐富，從而提高理性認(rèn)識與抽象思維能力。所以操作時，要讓學(xué)生明確為什么操作，通過操作解決什么問題，目標(biāo)是什么等，不要為操作而操作。如教學(xué)《除法初步認(rèn)識》時，安排兩次分桃操作活動：1.把6個桃平均分在2個盤里，求每盤分幾個？2.有6個桃，每3個放一盤，求要放幾盤。兩次分桃活動的目的是不同的：第一次是讓學(xué)生初步認(rèn)識“平均分”除法，第二次是讓學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識除法“求一個數(shù)里包含幾個另一數(shù)?！辈煌哪康?，應(yīng)有不同的學(xué)具，確定不同的操作方法。第一種分法，準(zhǔn)備6個桃、2個盤子，先每盤放一個桃后，在每盤各放一個。6個桃分完后，最后數(shù)每個盤子了桃的個數(shù)，等式6÷2=3。第二種分法，準(zhǔn)備6個桃子，需的盤子數(shù)不知道，要多準(zhǔn)備幾個盤。三個三個地放，發(fā)現(xiàn)需要2個盤子。算式6÷3=2。這樣有目的、有計劃、科學(xué)地安排學(xué)生操作，使學(xué)生在操作中自己感覺、自己體會、自己思考，能極大限度地讓學(xué)生自己去理解掌握知識，在掌握知識的過程中，達(dá)到知識內(nèi)化。教師對操作過程要及時檢查調(diào)控，以避免操作的隨意性和盲目性。

二、讓學(xué)生在做中說，提高理性認(rèn)識

學(xué)具的操作，僅僅是把學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識應(yīng)用的智力活動方式“外化”為動手操作的過程，但這不是目的，其目的是通過這一外部程序“內(nèi)化”為學(xué)生的智力活動形式，從而準(zhǔn)確抽象出理性的結(jié)論，避免概括前的思維斷層。語言是思維的外殼，思維是客觀事物在人腦中概括和間接的反映，是借助于語言來實現(xiàn)的。因此，操作后一定要發(fā)揮語言的功能，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用恰當(dāng)?shù)恼Z言對操作結(jié)果認(rèn)真總結(jié)，準(zhǔn)確歸納，完成感性認(rèn)識到理性認(rèn)識的轉(zhuǎn)化，實現(xiàn)具體動作思維逐步到抽象邏輯思維的飛躍。

如，學(xué)習(xí)能被3整除的數(shù)的特征時，可以讓學(xué)生用小棒在千以內(nèi)的數(shù)位順序表上擺數(shù)：先是用3根小棒擺出300……、30、21……都能被3整除；然后用4根小棒擺出400、310、301、220……都不能被3整除；接著再用5根、6根……9根小棒去擺，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)擺出的數(shù)是否能被3整除與小棒的根數(shù)有關(guān)。引導(dǎo)學(xué)生比較得出：當(dāng)小棒的根數(shù)是3的倍數(shù)時，擺出的數(shù)都能被3整除。然后讓學(xué)生用語言歸納得出能被3整除的數(shù)的特征，在動手操作后，通過學(xué)生的外部語言，完整地復(fù)述操作過程，然后通過分析歸納內(nèi)化為學(xué)生的能力，讓學(xué)生通過語言的表達(dá)，促進(jìn)了操作效果的內(nèi)化。

三、讓操作活動深入問題本質(zhì)，不流于形式

“有深度的操作活動”是激發(fā)學(xué)生內(nèi)在需求，使學(xué)生產(chǎn)生積極情感的活動。但是，教師對活動的設(shè)計往往不夠深人，缺乏探索性；缺少了對學(xué)生內(nèi)在需求的關(guān)注，缺少了對學(xué)生操作活動中的情感體驗的關(guān)注。學(xué)生沒有積極情感投入的操作，很難引起內(nèi)心共鳴，也就不能算是真正意義上的經(jīng)歷。

如：李老師在引導(dǎo)學(xué)生探索《圓錐的體積》時，安排了動手操作活動。在這一活動中，他先提出要求：“分組做實驗，在空圓錐里裝滿沙子，然后倒人空圓柱中，看看幾次正好裝滿?！毙〗M代表在教具箱中取實驗用的空圓錐、圓柱各一個。（教師為各組準(zhǔn)備的空圓錐、圓柱，有的是等底等高的，有的不是等底等高的。）學(xué)生分組動手操作。

師：“從倒沙子的次數(shù)看，兩者體積之間有怎樣的關(guān)系？”

生1：我們將空圓錐里裝滿沙子，然后倒人空圓柱中，三次正好裝滿，說明圓錐的體積是圓柱的三分之一。生2：我們也認(rèn)為，圓錐的體積是圓柱的三分之一。

生3：（遲疑地）我們將空圓錐里裝滿沙子，然后倒人空圓柱中，四次正好裝滿。這說明圓錐的體積是圓柱的四分之一

生4：是三分之一，不是四分之一。

生5：我們在空圓錐里裝滿沙子，然后倒人空圓柱中，不到三次就將圓柱裝滿了。

師：（教師從教具箱中隨手取出一個空圓錐，一個空圓柱）你們看，將空圓錐里裝滿沙子，倒人空圓柱里。一次，再來一次。兩次正好裝滿。圓錐的體積是圓柱的二分之一。

學(xué)生議論紛紛。

生6：老師，你用的圓柱太小了。（教師在他的推薦下重新使用一個空圓柱繼續(xù)實驗，三次正好倒?jié)M。學(xué)生調(diào)換教具，再試。）

師：什么情況下，圓錐的體積是圓柱的三分之一？

生7：……

通過以上的片斷可以看出，李老師讓學(xué)生自主用高和底不同的圓柱和圓錐進(jìn)行操作活動，學(xué)生在匯報交流中就以不同的結(jié)論引發(fā)了爭論。此時學(xué)生產(chǎn)生了進(jìn)一步操作驗證的內(nèi)在需求。在這種積極的情感作用下，學(xué)生通過操作活動完成了對實驗條件的辨別及對信息的批判，從中有所感悟并獲得“圓錐的體積等于和它等底等高的圓柱體積的三分之一”這一正確結(jié)論。學(xué)生真正經(jīng)歷了知識形成的過程。

在這一教學(xué)過程中，李老師就是通過讓學(xué)生反思不同的操作結(jié)果，讓學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題、解決問題。這樣，學(xué)生學(xué)得主動，不僅經(jīng)歷了觀察、發(fā)現(xiàn)、合作、創(chuàng)新的過程，獲得新知，又促進(jìn)了他們實踐能力和批判意識的發(fā)展，而這些目標(biāo)的達(dá)成完全是在有深度的操作活動中實現(xiàn)的。因此，教師在組織學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動時，要巧妙設(shè)計，不斷啟發(fā)學(xué)生思考，使學(xué)生在得出結(jié)論的同時了解知識的來龍去脈。