【摘 要】在幾何教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力：①弄清概念是培養(yǎng)邏輯思維能力的前提。②揭示證題規(guī)律，發(fā)展邏輯思維能力。③通過一題多解提高學(xué)生邏輯思維能力。④掌握空間圖形性質(zhì)，提高空間想象力。

【關(guān)鍵詞】幾何學(xué)；邏輯思維能力

培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力是數(shù)學(xué)教學(xué)目的之一，幾何學(xué)在培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力上有其特殊的作用。邏輯思維能力是指合乎邏輯地進(jìn)行思維的深度和廣度，即培養(yǎng)學(xué)生能以合理地科學(xué)地進(jìn)行思考問題的能力。思維是最復(fù)雜的心理活動，但也有其規(guī)律性。

下面僅就在幾何教學(xué)中，如何培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力提出幾個可行途徑：

一、弄清概念，是培養(yǎng)邏輯思維能力的前提

在幾何教學(xué)中，通過使學(xué)生真正理解和掌握有關(guān)概念，直接關(guān)系到邏輯思維能力的培養(yǎng)。因此，讓學(xué)生獲得準(zhǔn)確、清晰的幾何概念，是培養(yǎng)邏輯思維能力的前提。

1.分析概念的組成

在幾何教學(xué)中，不是讓學(xué)生只能背誦概念的定義，而主要是讓學(xué)生能夠分析概念的組成，以加深對概念的理解。

例如：在介紹了平行線的定義之后，應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生分析概念的組成，即：圖形—直線；數(shù)量—兩條；特點(diǎn)—不相交；條件—在同一平面內(nèi)。

還需舉出反例說明以上幾條缺一不可，這樣學(xué)生對概念的理解就不只是停留在字面上，而是抓住了它的本質(zhì)。

2.抓住概念的本質(zhì)特征

通過對概念本質(zhì)特征的剖析，引導(dǎo)學(xué)生思考，使之不被一些表面現(xiàn)象所迷惑。圖形的變位，往往是使學(xué)生抓住概念的本質(zhì)屬性的特征之一。

3.分清概念之間的關(guān)系

每一個概念的定義都可以看成是概念的演化過程，也就是說，可以看成是從一個概念進(jìn)到另一個概念過程，這個過程只能有有限個步驟，因為將這個過程繼續(xù)下去，必然會歸結(jié)為可當(dāng)作初始概念的那些概念。

在定義某一概念過程中得到的一連串的概念，每一個概念（從第二個起）都是前一個概念的類概念，也就是說，這些概念的外延，形成了一列包含關(guān)系，V1?V2?V3…?Vn，在教學(xué)中通過揭示概念的形成過程，可以進(jìn)一步使學(xué)生分清概念之間的關(guān)系。如圖所示，使學(xué)生深入理解正方形、菱形、平行四邊行、四邊形、多邊形，幾何圖形——點(diǎn)集之間關(guān)系。

二、揭示證題規(guī)律，發(fā)展邏輯思維能力

在幾何教學(xué)中，能夠恰當(dāng)?shù)亟沂竞褪褂米C題規(guī)律，是進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生思維能力的有效手段，揭示規(guī)律的過程是培養(yǎng)學(xué)生的觀察、分析、綜合、歸納、概括等能力的過程，揭示規(guī)律的習(xí)慣與能力的形成，對學(xué)生今后在實(shí)踐中都會發(fā)生深遠(yuǎn)的影響。

揭示證明過程的一般程序：

通過總結(jié)，對于任何一個定理或作為例題的證明其證明過程一般可分為三個步驟，每一步驟都能培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力。

（1）分析：包括熟悉已知條件，明確題目要求，掌握圖形結(jié)構(gòu)，以題目要求為方向，運(yùn)用分析法進(jìn)行分析。

（2）證明：在論證過程中，要求邏輯的嚴(yán)謹(jǐn)性，并能準(zhǔn)確的敘述證明過程。

（3）總結(jié)：總結(jié)可分為教師總結(jié)，啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行總結(jié)。由學(xué)生獨(dú)立總結(jié)，教師糾正或補(bǔ)充等三種形式。通過總結(jié)可揭示證題規(guī)律，概括出證明同一類型問題的各種思維途徑。

例如：勾股定理的證明可先讓學(xué)生自己畫圖形并寫已知求證，對定理進(jìn)行分析，已知：在△ABC中，∠ACB=90°求證：

分析：a.從結(jié)論看，是證明含有線段平方的等式（射影定理揭示了線段平方的等式關(guān)系）

b.利用射影定理證明，必在原圖中引輔助線想到作斜邊AB上的高CD。

c.從等式左邊入手，通過找到AC2和BC2的關(guān)系式。

d.通過，可導(dǎo)出滿足結(jié)論中等號左邊的全部內(nèi)容關(guān)系式。

e.只要對則命題得證。

證明過程可由教師引導(dǎo)寫出。

總結(jié)：形如（線段平方和差的等式）問題的一般論證規(guī)律是：從問題結(jié)論中等號一邊入手，逐步導(dǎo)出滿足這一邊全部內(nèi)容的關(guān)系，然后將這個關(guān)系式的另一邊逐步進(jìn)行恒等變形或等量代換，其方向是使問題結(jié)論中等號另一邊的要求得到滿足。有些類型問題的證題規(guī)律需要通過若干個定理才能歸納得出。有不少問題在解法上有著某些共同之處，應(yīng)加強(qiáng)對這類問題的總結(jié)，是有利于培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力的。

三、通過一題多解問題的研究提高學(xué)生邏輯思維能力，研究一題多解問題是發(fā)展、提高學(xué)生邏輯思維能力的手段，實(shí)踐證明有以下幾方面作用

（1）通過一題多解可揭示總結(jié)概括某種類型問題的證題規(guī)律或各種思維途徑。

（2）通過一題多解，發(fā)展學(xué)生思維，可提高思維的靈活性。

（3）通過一題多解，復(fù)習(xí)更多的舊知識，可使學(xué)生把握知識間的相互聯(lián)系。

通過一題多解的教學(xué)可開闊學(xué)生思路，發(fā)展思維的合理性和靈活性。從同一問題的各種證法中，可揭示或總結(jié)概括出證題規(guī)律和各種思維途徑。

通過證明，可進(jìn)一步明確以下證題規(guī)律。

（1）在證明成比例的線段時，若題設(shè)中不存在相似或平行條件則引輔助線，且所引輔助線應(yīng)與圖形中某線段平行。

（2）該輔助線在圖形中位置的選取，一般可通過比例式中在同一直線上的兩條線段的各端點(diǎn)。

四、掌握空間圖形的性質(zhì)，提高空間想象力

通過平面的教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生利用平面的基本性質(zhì)作出有關(guān)直線在平面內(nèi)兩平面相交以及平面的正確判斷，證明若干個點(diǎn)或若干條直線在同一個平面內(nèi)。

例如：求證：兩兩相交而不共點(diǎn)的四條直線在同一平面內(nèi)。在這個證明過程中，首先要把兩兩相交而不共點(diǎn)的四條直線分成兩類：一類是四線中每三線都不共點(diǎn)（圖甲）；二類是有三線共點(diǎn)，第四線不經(jīng)過前三線的公共點(diǎn)（圖乙）。其次，對于圖甲，先用a、b確定一個平面，然后分別用公理1證明c、d在這個平面內(nèi)，對于圖乙則先用點(diǎn)0及直線d確定一個平面，然后利用公理1證明a、b、c在這個平面內(nèi)。綜合圖甲、圖乙兩個證明就可以證明了原命題。

通過直線與直線，直線與平面，平面與平面的位置關(guān)系的教學(xué)，使學(xué)生掌握這些圖形之間的位置關(guān)系。通過有關(guān)的定義，性質(zhì)定理和判定定理，解決有關(guān)的證明、計算、判定問題。通過這些問題的解決，一方面提高了學(xué)生利用所學(xué)定義、定理、公理來分析、解決問題的能力，另一方面，也進(jìn)一步豐富了學(xué)生的空間想象能力。

同時，也要充分調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)積極性，使學(xué)生對學(xué)習(xí)發(fā)生極大的興趣。對數(shù)學(xué)的抽象和嚴(yán)謹(jǐn)有正確的認(rèn)識，并通過一些過渡使學(xué)生逐步適應(yīng)抽象、嚴(yán)謹(jǐn)，這不僅是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的需要，同時也是學(xué)習(xí)其他自然科學(xué)的需要，有利于其他學(xué)科的學(xué)習(xí)。

作者簡介：

尚茂林，男，漢族，遼寧鞍山，大學(xué)本科，工作單系遼寧省鞍山市鞍鋼集團(tuán)礦業(yè)公司技工學(xué)校。