“線(xiàn)性規(guī)劃”內(nèi)容從2004年至今一直是高考的必考內(nèi)容之一，它經(jīng)常與函數(shù)、不等式、幾何問(wèn)題融合在一起，考查的形式也越來(lái)越豐富、靈活，使得沒(méi)有掌握其變化規(guī)律的學(xué)生望而生畏。

縱觀浙江省近幾年的考題來(lái)看主要呈現(xiàn)出這樣幾種形式：①區(qū)域面積型；②直線(xiàn)的截距型；③分式型：包括斜率（tan α）型，sin α型及cos α型；④距離型。有些時(shí)候雖然表面上看不是這些模型但通過(guò)適當(dāng)?shù)暮愕茸冃慰偰苻D(zhuǎn)化到這些模型上來(lái)?，F(xiàn)通過(guò)對(duì)一道線(xiàn)性規(guī)劃題目的變形，來(lái)總結(jié)一下對(duì)于幾種不同類(lèi)型的線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題的常用解法，供大家學(xué)習(xí)參考。

可行域如圖所示：

評(píng)注：運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想，將目標(biāo)函數(shù)轉(zhuǎn)化為三個(gè)基本模型即截距型、斜率型、距離型。將代數(shù)問(wèn)題“幾何化”，再利用幾何知識(shí)求解。上述這些都是基本題型，現(xiàn)將目標(biāo)函數(shù)稍作變形如下：

評(píng)注：表面上目標(biāo)函數(shù)比較復(fù)雜，經(jīng)過(guò)變形整理以后仍然可以轉(zhuǎn)化為“斜率型”加以解決。

評(píng)注：將目標(biāo)函數(shù)轉(zhuǎn)化為“截距型”，若最優(yōu)解有無(wú)窮多個(gè)，說(shuō)明目標(biāo)函數(shù)的斜率等于某一邊界線(xiàn)的斜率，已知最優(yōu)解個(gè)數(shù)，求參數(shù)范圍則運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想，通過(guò)比較有關(guān)直線(xiàn)的傾斜程度而直觀求解。

評(píng)注：對(duì)于含參數(shù)的線(xiàn)性約束條件和不同類(lèi)型的目標(biāo)函數(shù)，我們可以通過(guò)變形整理或是換元等技巧使目標(biāo)函數(shù)轉(zhuǎn)化為三個(gè)基本模型即截距型、斜率型、距離型。充分利用數(shù)形結(jié)合的思想從幾何意義入手，這樣線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題就不難解決了。