【摘 要】本論文針對多個命題變項利用真值表法、等值演算法、主析取范式求解繁瑣、運算量大的問題，制作了命題演算演示系統(tǒng)，并對該系統(tǒng)進行研究。

【關(guān)鍵詞】命題邏輯；真值表；主析取范式

需求分析

（1）可行性研究

可行性研究的目的是用最小的代價在盡可能短的時間內(nèi)確定該軟件項目是否能夠開發(fā)，是否值得開發(fā)。可行性研究實質(zhì)上是要進行一次簡化、壓縮了的需求分析和設(shè)計過程，要在較高層次上以較抽象的方式進行需求分析和設(shè)計過程。

本系統(tǒng)采用 C/s 技術(shù)并且結(jié)合當前主流的開發(fā)技術(shù)進行開發(fā)，為了方便教學演示，提高教學的工作效率和簡便性，為了適應(yīng)新形勢的發(fā)展，我開發(fā)了這一系統(tǒng)，只能說是初步的開發(fā)探索。希望它能夠在現(xiàn)代的數(shù)理邏輯方面的教學中發(fā)揮快速，便捷的作用，希望可以減輕教師繁重的教學工作量。用戶僅需具有基本的電腦操作能力即可。所以使用者不必擔心在使用該系統(tǒng)時可能出現(xiàn)的困難，所有的教師都可以熟練的操作。

（2）專業(yè)知識的需求

范式是對含n個命題變元公式的標準表示形式，就像一元二次方程是方程的一種標準形式。范式有析取范式和合取范式兩種。由于析取范式和合取范式不唯一，所以使用起來很不方便。為此，我們引入主析取范式和主合取范式的概念。當命題變元的順序確定以后，主析取范式和主合取范式是唯一的。析取范式和合取范式的基本成分是簡單合取式和簡單析取式，而主析取范式和主合取范式的基本成分是極小項和極大項。極小項和極大項是特殊的簡單合取式和簡單析取式。全部由極小項構(gòu)成的析取范式，稱為主析取范式。任何命題公式都存在著與之等值的主析取范式。利用主析取范式解決生活中實際應(yīng)用的邏輯題非常容易。

（3）命題邏輯推理理論

人們在思維過程中，總是根據(jù)已有的知識，反映更為復(fù)雜的事物之間的聯(lián)系，從而擴大認識領(lǐng)域，獲得新的知識。如，人們根據(jù)氣象分析，可以做出天氣預(yù)報。這是一種由已知推斷未知的思考活動，反映這種思維活動的思維形式就是推理。推理是由一個或幾個已知命題推出新命題的思維形式。

每個推理都包含著兩部分的命題：一部分是已知的命題，它是推理的根據(jù)，叫做推理的前提；另一部分是由此而推導(dǎo)出的命題，叫做推理的結(jié)論。

這里的推理與傳統(tǒng)數(shù)學中的定理證明不同。在傳統(tǒng)數(shù)學中，定理的證明實質(zhì)上是由全是真命題的前提（已知條件）推出也是真命題的結(jié)論，目的是證明結(jié)論的正確（這樣的結(jié)論可以稱為合法結(jié)論）。數(shù)理邏輯中的推理著重研究的是推理的過程，這種過程稱為演繹或形式證明。在過程中使用的推理規(guī)則必須是公認的并且要明確列出，而作為前提和結(jié)論的命題并不要求它們一定是真命題，這樣的結(jié)論稱為有效的結(jié)論。

在對計算機專業(yè)基礎(chǔ)課離散數(shù)學的教學過程中，求多個命題變項的主析取范式、主合取范式，無論用真值表法，還是等值演算法，步驟都比較繁瑣，還容易出錯，更是浪費時間。對于實際應(yīng)用的邏輯題來說，答案更是很難解出來，所以我想到開發(fā)一個演示系統(tǒng)，通過輸入公式就能得到最后的結(jié)果，不但精確，還會節(jié)省很多時間，只要能夠?qū)懗稣_的公式就可以了。

（1）命題邏輯有時稱為命題演算，是一種用于命題操作的符號邏輯。特別的，命題邏輯針對邏輯變量進行運算，邏輯變量代表了命題。此外，命題邏輯有時也稱為語句演算或句子演算。命題邏輯主要考察那些或者為真或者為假的陳述性句子?！耙粋€正方形有四條邊?！边@樣一個句子的真值為真，“一個正方形有五條邊?！边@樣一個句子的真值為假。一個真值確定的句子稱為一個語句或一個命題。一個語句也叫做一個封閉句子，因為它的真值對任何問題都不會不確定。通過在語句間使用邏輯聯(lián)結(jié)詞，就可以形成復(fù)合語句。

（2）雖然命題邏輯是有用的，但它有局限性：命題邏輯只能處理完整的語句。也就是說，它不能檢查語句的內(nèi)部結(jié)構(gòu)。為了分析更一般的情形，提出了謂詞邏輯。最簡單的形式是一階謂詞邏輯，它是邏輯程序設(shè)計語言。命題邏輯是謂詞邏輯的一個子集。謂詞邏輯關(guān)心句子的內(nèi)部結(jié)構(gòu)。特別的，謂詞邏輯使用一種特殊的詞，即量詞。如“所有”、“有些”、“沒有”。這些量詞非常重要，因為它們明確地量化了其它詞，使句子的語義更為確切。所有量詞均與“多少”有關(guān)，因此，比命題邏輯提供了更廣闊的語義范圍?！耙浑A語言像是具有相同特征和同一來源的語言，具有相似的語法，公用一些確定的詞項，這些具有相同特征和同一來源的語言不同?！逼渲校^“原子命題，是邏輯原子主義和數(shù)理邏輯中的基本概念。是指在結(jié)構(gòu)上不能分解出其他命題的命題。取自然科學原子不可分的意思，是命題的最小單位。邏輯原子主義認為，語言世界和實在世界相對應(yīng)，命題與事實相對應(yīng)。原子命題描述原子事實，分子命題描述分子事實，一切知識都可用原子命題和分子命題來表述?！?/p>

（3）真值表是命題邏輯理論中的一個重要概念，利用它可以求命題公式的主范式、判定命題公式的類型以及進行命題邏輯的推理等。在這些用途中，采用真值表來判斷命題公式邏輯等價是真值表的很重要用途之一。

由于一階邏輯考慮語言的內(nèi)部結(jié)構(gòu)，包含命題邏輯，所以就從命題邏輯開始研究，以后逐步拓展到一階邏輯的演示系統(tǒng)。

作者簡介：

劉丹（1978.09.26～），女，內(nèi)蒙古包頭市人，大學本科學歷，包頭輕工職業(yè)技術(shù)學院，研究方向：計算機及其應(yīng)用。