【摘 要】根據(jù)離散數(shù)學(xué)的特點，結(jié)合教學(xué)實際，就加強《離散數(shù)學(xué)》教學(xué)，提高教學(xué)質(zhì)量，為培養(yǎng)高素質(zhì)技能型人才打下良好的基礎(chǔ)等方面談幾點體會。

【關(guān)鍵詞】離散數(shù)學(xué)；計算機科學(xué)；信息科學(xué)

隨著計算機科學(xué)和信息科學(xué)的高速發(fā)展，大量與數(shù)學(xué)相關(guān)的實際問題往往需要首先轉(zhuǎn)化成離散數(shù)學(xué)的問題，再由計算機處理解決。離散數(shù)學(xué)不僅是數(shù)學(xué)中涉及面非常廣的課程，而且是計算機科學(xué)與技術(shù)專業(yè)的一門重要的專業(yè)基礎(chǔ)課程，它對計算機的發(fā)展，計算機科學(xué)的研究起著重要的作用。但在實際教學(xué)中，由于該課程本身的抽象性和理論性的特點，使得該課程的教學(xué)任務(wù)尤為艱巨。

下面就離散數(shù)學(xué)的特點，結(jié)合自己教學(xué)中的實際對該課程的教學(xué)談幾點體會。

一、充分認(rèn)識離散數(shù)學(xué)的重要性

離散數(shù)學(xué)作為有力的數(shù)學(xué)工具，它和計算機科學(xué)中的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)、操作系統(tǒng)、算法分析、邏輯設(shè)計、容錯診斷、機器定理證明等課程聯(lián)系緊密。隨著計算機學(xué)科發(fā)展的深入，研究與開發(fā)的起點在不斷提高。因此，無論學(xué)生今后從事理論研究，還是應(yīng)用開發(fā)或者是技術(shù)管理工作，都應(yīng)該打下堅實的理論基礎(chǔ)，以適應(yīng)學(xué)科迅速發(fā)展和知識更新的需要。離散數(shù)學(xué)教學(xué)除了教給學(xué)生離散數(shù)學(xué)知識以外，更重要的是要通過嚴(yán)格的訓(xùn)練，逐步實現(xiàn)學(xué)生思維方式的數(shù)學(xué)化。計算機學(xué)科的發(fā)展近年來與離散數(shù)學(xué)的主要內(nèi)容如數(shù)理邏輯、抽象代數(shù)和圖論等有非常緊密的聯(lián)系。數(shù)理邏輯與抽象代數(shù)的研究思想和方法在計算機科學(xué)的許多研究領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用，解決了大量的計算機科學(xué)問題。數(shù)理邏輯是研究推理的學(xué)科，在人工智能、程序理論和數(shù)據(jù)庫理論等研究中有著重要的應(yīng)用。抽象代數(shù)是關(guān)于運算或計算規(guī)則的學(xué)問。在計算機科學(xué)中，代數(shù)方法被廣泛應(yīng)用于許多分支學(xué)科，如可計算性與計算復(fù)雜性、形式語言與自動機、密碼學(xué)、網(wǎng)絡(luò)與通信理論等等，集合論和圖論在計算機科學(xué)中也有著廣泛的應(yīng)用，他們?yōu)閿?shù)據(jù)結(jié)構(gòu)和數(shù)據(jù)表示理論奠定了數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，也為許多問題從算法角度如何加以解決提供了進(jìn)行抽象和描述的一些重要方法。因此，學(xué)好離散數(shù)學(xué)對計算機后續(xù)專業(yè)課程的學(xué)習(xí)具有舉足輕重的意義。

因此在教學(xué)過程中，教師必須讓學(xué)生充分認(rèn)清該課程對于計算機知識學(xué)習(xí)的重要意義，并逐步在以后的學(xué)習(xí)中不斷體會。這樣才能引起學(xué)生的重視。

二、重視基礎(chǔ)知識的教學(xué)和基本方法的訓(xùn)練

在日常教學(xué)中，基于離散數(shù)學(xué)嚴(yán)密的邏輯性和高度的抽象性的特點，書中概念抽象、定理繁多，學(xué)生大多感到畏懼，在學(xué)習(xí)過程中往往不求甚解。許多學(xué)生學(xué)到后面，前面的概念、定理往往都不記得了，或者前面的基礎(chǔ)知識沒有理解導(dǎo)致后面不能貫通。這就要求教師在教學(xué)中重視基礎(chǔ)知識的教學(xué)，對一些最基本的概念和方法，采取反復(fù)強調(diào)、反復(fù)演示證明等手段，加深學(xué)生的印象。如在推理證明命題中，注意引導(dǎo)學(xué)生分析已知條件，明確求證目標(biāo)，探索證題步驟的基本方法，讓學(xué)生從中體會證明的基本思路，同時強調(diào)證明過程中的一些基本概念和定理。

許多看似復(fù)雜的問題，只要逐步掌握基本概念和基本方法，循序漸進(jìn)、日積月累，解題思路就會日漸開闊，學(xué)生的信心也會不斷增強，最終這些問題都會迎刃而解。

三、注重思維方法的傳授，提高學(xué)生的抽象思維能力

在離散數(shù)學(xué)的教學(xué)中經(jīng)常會出現(xiàn)歸納、對比、抽象、概括等思維方法。教師在傳授基礎(chǔ)知識的同時也要注意向?qū)W生傳授這些思維方法。如在集合論中，歸納法就是一種特殊到一般的方法。在代數(shù)結(jié)構(gòu)中，我們先給出了一般的代數(shù)結(jié)構(gòu)的概念和性質(zhì)，這時教師要注意引導(dǎo)學(xué)生和把這個一般的概念和以前學(xué)過的不同數(shù)集中的運算進(jìn)行對比，讓學(xué)生認(rèn)識這種抽象的思維方法。接著又講了群、環(huán)、域等特殊代數(shù)結(jié)構(gòu)的概念和性質(zhì)，這是一種特殊到一般的思維方法。又如在圖論中，教師可舉出一些將實際問題通過歸納抽象后轉(zhuǎn)變?yōu)閳D論解決的例子，不斷提高學(xué)生的抽象思維能力。

四、理論聯(lián)系實際，多應(yīng)用計算機中的與離散數(shù)學(xué)相關(guān)的實例

在離散數(shù)學(xué)的教學(xué)中，由于其本身的抽象性，面對大量的符號表示和符號運算， 許多學(xué)生感到抽象難懂。上課時，在講清楚各種基本概念、定理、定理證明 、正反例、計算方法等基本內(nèi)容之外，教師可根據(jù)具體的教學(xué)內(nèi)容，盡可能多的舉出計算機中與之相關(guān)的實例，并能隨時介紹所學(xué)知識的應(yīng)用背景或發(fā)展方向，使學(xué)生在應(yīng)用中加深對知識的記憶和理解。

如在學(xué)習(xí)圖論時我們可以舉出下面計算機中的例子：

圖論中的連通性在計算機中的應(yīng)用：

又如在學(xué)習(xí)圖論中的連通性時我們可以舉出圖論在計算機中的應(yīng)用的例子：

解：首先畫出其資源分配圖（如上圖），從圖中我們根據(jù)強連通性的判定條件：任意一對結(jié)點之間均相互可達(dá)，可知此圖為強連通圖，則容易得出該過程中有死鎖發(fā)生。這樣，就將連通性這個知識點與操作系統(tǒng)聯(lián)系起來了，有的學(xué)生還可再深入誘導(dǎo)其在計算機上實現(xiàn)這一判斷過程。

換個角度，如果將“進(jìn)程”改為“函數(shù)間的調(diào)用關(guān)系”，將“資源”改為“函數(shù)”，則可利用強連通性來判斷函數(shù)間的遞歸調(diào)用關(guān)系，這對于大型程序的編寫具有很好的優(yōu)化作用。

當(dāng)我們將數(shù)學(xué)知識與日常生活和計算機專業(yè)知識相結(jié)合來進(jìn)行教學(xué)時，不但增加了離散數(shù)學(xué)的趣味性，而且鞏固復(fù)習(xí)了學(xué)生的專業(yè)基礎(chǔ)知識。同時使學(xué)生直接感到學(xué)好離散數(shù)學(xué)對其它課程學(xué)習(xí)的重要意義。

五、實施趣味性教學(xué)，充分調(diào)動學(xué)生的積極性

興趣是最好的老師，回歸生活化的數(shù)學(xué)教學(xué)是生機盎然、妙趣橫生的。數(shù)學(xué)學(xué)科本身并不缺乏趣味性，離散數(shù)學(xué)也不例外。數(shù)學(xué)教師要用睿智的頭腦和敏銳的眼睛去發(fā)現(xiàn)和運用適當(dāng)?shù)姆椒ㄏ驅(qū)W生展示數(shù)學(xué)的魅力，使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)的趣味性，從而熱愛數(shù)學(xué)并對數(shù)學(xué)產(chǎn)生興趣，然后學(xué)好數(shù)學(xué)。

由于離散數(shù)學(xué)的研究對象及方法與普通數(shù)學(xué)有較大差異，學(xué)生們普遍感到枯燥，抽象難懂。為了使學(xué)生們更多的了解這門課的實質(zhì)和思維方式，教師在教學(xué)中可以講一些有關(guān)離散數(shù)學(xué)的數(shù)學(xué)史，可穿插一些有趣味的、典型或具有歷史淵源的問題的分析、解答，讓學(xué)生充分領(lǐng)略數(shù)學(xué)的思維之美，激發(fā)學(xué)生的興趣。比如，在講集合論時，可就“鴿舍原理”、“容斥原理”提出問題讓大家討論；在講關(guān)系時可以隨時舉出很多日常生活中有趣的關(guān)系引發(fā)學(xué)生的興趣；在講圖論時可以介紹與圖論有關(guān)的數(shù)學(xué)家的事跡，從歷史上著名的數(shù)學(xué)難題“哥尼斯堡七橋問題”引入；還有典型的“郵路問題”、“四色問題”等。

總之，在教學(xué)中教師要注意多渠道地調(diào)動學(xué)生的積極性。這就要求教師花費較多的時間去悉心鉆研、認(rèn)真?zhèn)湔n，這樣學(xué)生才能堅持通過不斷的努力，變被動為主動，學(xué)好這門課程。

參考文獻(xiàn)：

[1] 何中勝.離散數(shù)學(xué)教學(xué)中的問題分析和對策研究[J].高等理科教育，2007（5）：107-109.

[2]譚永基.將數(shù)學(xué)建模思想融入通識教育數(shù)學(xué)核心課程[J].高等數(shù)學(xué)研究，2009，12（2）：8-12.

[3]費文龍，呂紅.提高“離散數(shù)學(xué)”課程教學(xué)質(zhì)量的探索[J].計算機教育，2008（24）：140-142.

作者簡介：

陳大橋，（1979～），湖北黃陂人，咸寧職業(yè)技術(shù)學(xué)院講師