【摘 要】轉(zhuǎn)化思想是初中數(shù)學(xué)的基本思想，它是數(shù)學(xué)知識(shí)體系間的紐帶，是新舊知識(shí)的橋梁。運(yùn)用轉(zhuǎn)化的方法能靈活地解決有關(guān)的數(shù)學(xué)問(wèn)題，是提高思維能力的有效保證。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)教學(xué)；轉(zhuǎn)化思想；應(yīng)用；培養(yǎng)

在初中數(shù)學(xué)中常用的數(shù)學(xué)思想有：方程思想、數(shù)形結(jié)合思想、轉(zhuǎn)化思想和分類討論思想。而轉(zhuǎn)化思想是最常用的主要數(shù)學(xué)思想方法，本文從六個(gè)方面以實(shí)例說(shuō)明轉(zhuǎn)化思想在數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用。

一、轉(zhuǎn)化思想在有理數(shù)運(yùn)算中的應(yīng)用

七年級(jí)數(shù)學(xué)人教版第一章是有理數(shù)，這章的重點(diǎn)是有理數(shù)的運(yùn)算，在這章里講了五種運(yùn)算，即有理數(shù)的加法、減法、乘法、除法、乘方，在這五種運(yùn)算中，有理數(shù)的加法和乘法是基礎(chǔ)，只有這兩種運(yùn)算學(xué)好了，其余三種運(yùn)算就迎刃而解，因減法要轉(zhuǎn)化為加法來(lái)做，乘方、除法（有的）要轉(zhuǎn)化為乘法來(lái)做，從運(yùn)算法則就一目了然，“減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)”，“除以一個(gè)數(shù)，等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)”。

二、轉(zhuǎn)化思想在解方程、解方程組的應(yīng)用

初中數(shù)學(xué)解方程主要講解一元一次方程和一元二次方程的解法，一元二次方程的解法講主要講了四種方法，即直接開方法、配方法、公式法、因式分解法，這四種方法除公式法直接應(yīng)用公式求出方法的根外，其余三種方法都是轉(zhuǎn)化為一次方程來(lái)解，而方程組是通過(guò)消元轉(zhuǎn)化為方程來(lái)解。如：①解方程：分析：可通過(guò)換元進(jìn)行降次，轉(zhuǎn)化為一元二次方程，即可求解。設(shè)，則原方程可轉(zhuǎn)化為會(huì)解的一元二次方程。

②解方程組：

分析：把

①分解因式，從而得到兩個(gè)二元一次方程，把這兩個(gè)二元一次方程分別與②組成兩新的方程組，通過(guò)代入法把方程組轉(zhuǎn)化為一元二次方程來(lái)解。

三、轉(zhuǎn)化思想在解應(yīng)用題中的應(yīng)用

應(yīng)用題的教學(xué)，關(guān)鍵是要教會(huì)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)去觀察、分析、概括所給的實(shí)際問(wèn)題，挖掘題中隱含的條件，將其轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，用數(shù)學(xué)方法來(lái)解決，其一般步驟是：審題→設(shè)未知數(shù)→列代數(shù)式→解方程→檢驗(yàn)→寫出答案。

例：甲、乙兩地鐵路長(zhǎng)2400千米，經(jīng)技術(shù)改造后，列車實(shí)現(xiàn)了提速，提速后比提速前速度快20千米/小時(shí)，列車從甲地到乙地行駛的時(shí)間減少4小時(shí)，已知列車在現(xiàn)有條件下安全行駛的速度部不超過(guò)140千米/小時(shí)。請(qǐng)你用學(xué)過(guò)的數(shù)學(xué)知識(shí)說(shuō)明這條鐵路在現(xiàn)有條件下是否還可以提速。

分析：本題沒有直接叫我們求什么，而是提出一個(gè)實(shí)際問(wèn)題：“這條鐵路在現(xiàn)有條件下是否還可以提速”，這就要求學(xué)生認(rèn)真審題，根據(jù)題目提供的信息，把它轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，找出相等關(guān)系，列出方程，求出提速后列車的速度，才能回答問(wèn)題。

四、平面圖形間的轉(zhuǎn)化

在初中，所有幾何的有關(guān)計(jì)算問(wèn)題、推理證明問(wèn)題，大都要需要經(jīng)過(guò)轉(zhuǎn)化來(lái)解決問(wèn)題。研究多邊形的有關(guān)問(wèn)題，要通過(guò)作輔助線轉(zhuǎn)化為三角形或特殊的四邊形來(lái)解決；研究不規(guī)則的圖形，需轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖。例如研究平行四邊形的有關(guān)問(wèn)題，是通過(guò)作對(duì)角線轉(zhuǎn)化為三角形來(lái)解決；在解決不規(guī)則有關(guān)圖形面積的計(jì)算問(wèn)題時(shí)，常常要通過(guò)作輔助線或等積變形將不規(guī)則圖形轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形來(lái)求面積。

五、數(shù)與形的轉(zhuǎn)化

在現(xiàn)行初中教材中，數(shù)與形的轉(zhuǎn)化主要體現(xiàn)為用方程、不等式或函數(shù)解決有關(guān)幾何量的問(wèn)題；用幾何圖形或函數(shù)圖像解決有關(guān)方程或函數(shù)的問(wèn)題；以圖像形式呈現(xiàn)信息的應(yīng)用性問(wèn)題。

在解題中，如果能將數(shù)與形巧妙地結(jié)合起來(lái)，有效地相互轉(zhuǎn)化，能使問(wèn)題簡(jiǎn)化，提高解題能力。

例：①一個(gè)角的補(bǔ)角是這個(gè)角余角的3倍，求這個(gè)角的度數(shù)。②一次函數(shù)y=kx圖形經(jīng)過(guò)哪一點(diǎn)？當(dāng)K>0時(shí)，此函數(shù)圖形在個(gè)象限？

分析：①題屬于用代數(shù)方法來(lái)解決幾何問(wèn)題，用方程來(lái)解決。②題屬于用幾何方法來(lái)解決代數(shù)問(wèn)題，可用坐標(biāo)系畫出此一次函數(shù)的大致圖形再回答。

六、函數(shù)與方程的轉(zhuǎn)化

在解題中，函數(shù)問(wèn)題常常要轉(zhuǎn)化為方程或方程組問(wèn)題來(lái)解決，方程問(wèn)題要轉(zhuǎn)化為函數(shù)問(wèn)題來(lái)解決，這是歷年來(lái)中考的一個(gè)重點(diǎn)，通過(guò)轉(zhuǎn)化，使復(fù)雜的問(wèn)題變?yōu)楹?jiǎn)單的問(wèn)題，不知的變?yōu)橐阎?。就函?shù)而言，當(dāng)y=0時(shí)，就轉(zhuǎn)化為方程，而解方程，就是求函數(shù)的零點(diǎn)。

例：已知拋物線，求證此拋物線與x軸總有二個(gè)不同的交點(diǎn)。

分析：要證明拋物線與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，可將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為證明一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，故令y=0，證明△>0即可。

綜上所述，轉(zhuǎn)化思想是初中數(shù)學(xué)教學(xué)中最活躍、最常用、最有效的思想方法，轉(zhuǎn)化思想可以極大地溝通數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)方法之間的聯(lián)系，激活學(xué)生的思維，有利于培養(yǎng)學(xué)生思維靈活性，有助于學(xué)生能力的提高。因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中要重視對(duì)學(xué)生進(jìn)行轉(zhuǎn)化思想的培養(yǎng)。