三角函數(shù)是高中數(shù)學(xué)的一個重要內(nèi)容，對學(xué)生的學(xué)習(xí)而言，有一定的難度.特別是三角函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用，學(xué)生常常容易出現(xiàn)失誤，主要是由于沒有利用數(shù)形結(jié)合的思想，從圖象來分析性質(zhì).因此，在解題中要多做這樣的引導(dǎo)，培養(yǎng)良好的思維能力.本文擬例說三角函數(shù)圖象的若干應(yīng)用，供參考.

類型1 利用三角函數(shù)線比較大小

例1 已知α為第一象限角，比較sinα，α，tanα的大小.

解析 由于第一象限有無數(shù)個角，從數(shù)值上不容易說明大小關(guān)系，而利用三角函數(shù)線的長度和方向可以直觀顯示三角函數(shù)值的大小，再轉(zhuǎn)化為圖中三角形面積關(guān)系的比較，簡單明了.

如圖1所示，圓弧AB是單位圓上的一段，sinα表示為圖中OPAΔ的面積的兩倍，α表示為扇形OPA面積的兩倍，tanα表示為圖中OATΔ的面積的兩倍，則由圖可得sintanααα<<.