課標(biāo)課程倡導(dǎo)“人人學(xué)有價(jià)值的數(shù)學(xué)，人人都獲得必要的數(shù)學(xué)，不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展.”日常教學(xué)中，筆者卻時(shí)常聽到學(xué)生們的抱怨和疑問：“聽懂了自己卻不會(huì)做，以前會(huì)做現(xiàn)在不會(huì)做，這兩題差不多怎么還是不會(huì)做，數(shù)學(xué)題老是做錯(cuò)真沒意思……”如是，如何引導(dǎo)學(xué)生獲得學(xué)習(xí)的成功就成了教師必須直面的問題.

美國著名的教育心理學(xué)家桑代克的“試誤說”認(rèn)為，學(xué)習(xí)過程是漸進(jìn)的，通過“嘗試與錯(cuò)誤”直至最后成功的過程.隨著錯(cuò)誤反應(yīng)的逐漸減少，正確反應(yīng)的逐漸增加，終于形成固定的刺激與反應(yīng)之間的正確聯(lián)結(jié).

相關(guān)實(shí)踐表明，嘗試錯(cuò)誤直至最后成功的最好實(shí)踐就是錯(cuò)題的訓(xùn)練.本文擬簡述如何依托“錯(cuò)題管理”，真正做到以錯(cuò)誤督促學(xué)生反思，充分挖掘錯(cuò)題價(jià)值的若干認(rèn)識(shí)與做法.

1 “錯(cuò)題管理”的思想形成

現(xiàn)階段對于錯(cuò)題比較普遍的利用方法就是“錯(cuò)題本”.但錯(cuò)題本的實(shí)施情況如何呢？筆者利用網(wǎng)絡(luò)教室設(shè)計(jì)電子調(diào)查問卷，從學(xué)生的無記名調(diào)查中發(fā)現(xiàn)如下問題：①有些學(xué)生覺得錯(cuò)題本毫無意義，還不如做新題；②錯(cuò)題本成了單純的抄題本，學(xué)生只是將做錯(cuò)的題目和答案抄到一個(gè)本子上，題目的排列散亂；③有的學(xué)生對錯(cuò)題的反饋不及時(shí)，最多在考前囫圇吞棗；最后因?yàn)橐鲥e(cuò)題的科目太多，漸漸放棄這一行為.

為了讓學(xué)生真正認(rèn)識(shí)到錯(cuò)題的重要性，筆者針對一份滿分為150分的數(shù)學(xué)試卷進(jìn)行了調(diào)查、收集數(shù)據(jù)并制作了excel條形圖，如下圖所示.會(huì)做或者見過的錯(cuò)題導(dǎo)致失分約31分，這個(gè)結(jié)果讓學(xué)生震驚，且極有說服力地讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到：要想提高解題速度，掌握數(shù)學(xué)的解題方法，進(jìn)而提高數(shù)學(xué)思維，首先要學(xué)會(huì)征服會(huì)做卻易錯(cuò)的題目，將錯(cuò)題充分利用.

2 錯(cuò)題管理的指導(dǎo)與開展

新行為主義學(xué)習(xí)理論的創(chuàng)始人斯金納認(rèn)為，有效的教學(xué)和訓(xùn)練的關(guān)鍵就是分析強(qiáng)化的效果以及設(shè)計(jì)精密的操縱過程.這種“強(qiáng)化學(xué)習(xí)理論”有其局限性，但他所提到的“學(xué)生作出反應(yīng)；控制學(xué)生的學(xué)習(xí)順序、經(jīng)常和即時(shí)性的強(qiáng)化、學(xué)生自定學(xué)習(xí)步調(diào).”卻可以巧妙用之.

當(dāng)學(xué)生產(chǎn)生了錯(cuò)題管理的思想反應(yīng)之后，作為學(xué)習(xí)的引導(dǎo)者教師應(yīng)當(dāng)根據(jù)學(xué)生已有的心理結(jié)構(gòu)，提供一套合適的錯(cuò)題管理機(jī)制，將學(xué)習(xí)任務(wù)具體化、明確化，學(xué)生通過新舊知識(shí)經(jīng)驗(yàn)的沖突，正確與錯(cuò)誤知識(shí)的聯(lián)系，以及由此而引發(fā)的認(rèn)知結(jié)構(gòu)的重組，逐步從接受學(xué)習(xí)過渡到發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)、自主學(xué)習(xí).

2.1 錯(cuò)題的來源

如何在有限的時(shí)間里收集有代表性的錯(cuò)題，是指導(dǎo)學(xué)生的第一步.

收集的過程應(yīng)體現(xiàn)對錯(cuò)題的科學(xué)整理，如按照章節(jié)，按照知識(shí)點(diǎn)等進(jìn)行再學(xué)習(xí)、分類，從而實(shí)現(xiàn)知識(shí)體系的重新建構(gòu).

2.2 錯(cuò)題管理的流程

第一步：寫清錯(cuò)題所屬的具體章節(jié)，涉及到哪些知識(shí)點(diǎn).

許多學(xué)生做題時(shí)?！坝⑿鄄粏柍鎏帯保@卻是極為不妥的行為.錯(cuò)誤往往發(fā)生在不知道到底該應(yīng)用哪些模塊或章節(jié)的知識(shí)，誤打誤撞、張冠李戴等現(xiàn)象層出不窮，最終導(dǎo)致概念混淆，知識(shí)掌握不清，不知如何下手等問題.

A.20 B.20？ C.20 3 D.20 3？

分析 本題的易錯(cuò)點(diǎn)是“求向量夾角之前一定要保證向量同起點(diǎn)”，學(xué)生在做題時(shí)候卻經(jīng)常看題時(shí)記得做題時(shí)忘記.訓(xùn)練學(xué)生審題時(shí)將“同起點(diǎn)”標(biāo)注出，可以減少錯(cuò)誤的產(chǎn)生，領(lǐng)悟到審題的重要性.

第三步：分析自己錯(cuò)誤的原因，了解自身在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上的缺陷，做到有針對性的避開錯(cuò)誤，解決數(shù)學(xué)問題.

以下是筆者和學(xué)生一起總結(jié)出的一份試卷分析，分為：①錯(cuò)因分析（審題不清，計(jì)算出錯(cuò)，某個(gè)知識(shí)點(diǎn)掌握不好，遺忘，格式不規(guī)范，不知何處下手，其他錯(cuò)因）；②回顧當(dāng)時(shí)的心理狀態(tài)（讓學(xué)生重歷錯(cuò)誤產(chǎn)生的過程）；③對于考試的感想；④考后的反思（解題習(xí)慣，思維方法，書寫習(xí)慣等）.通過學(xué)習(xí)習(xí)慣、心理和學(xué)習(xí)方法等方面結(jié)合分析，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)錯(cuò)題管理的反思策略，這些“糾錯(cuò)”帶來的刺激，促進(jìn)了學(xué)生內(nèi)部心理結(jié)構(gòu)的形成和改組，有效地實(shí)現(xiàn)向主動(dòng)學(xué)習(xí)的過渡.

第四步：完成正確的解題過程，總結(jié)解題步驟，掌握解題方法.

第五步：爭取觸類旁通，舉一反三.

這一點(diǎn)并不是所有學(xué)生都能達(dá)到，根據(jù)學(xué)生的不同認(rèn)知基礎(chǔ)和水平，為學(xué)有余力的學(xué)生提供進(jìn)步的平臺(tái)，為暫時(shí)有困難的學(xué)生提供一個(gè)努力的方向，更需要教師課堂教學(xué)和課后的有效配合指導(dǎo).只有學(xué)生愿意自主總結(jié)解題規(guī)律，尋找通解通法，學(xué)會(huì)變式引申，將就題論題的感性思維升級(jí)到就題論題組的理性思維，才能真正地提高學(xué)習(xí)的有效性.

2.3 錯(cuò)題管理的周期

每天整理錯(cuò)題對大多數(shù)學(xué)生來說負(fù)擔(dān)較大，筆者要求學(xué)生以周為單位.例如周一抄出1題錯(cuò)題，周二完成周一的錯(cuò)題后再抄錄1題錯(cuò)題，周三繼續(xù)完成以此類推.周末的時(shí)間將本周的錯(cuò)題進(jìn)行總結(jié).為什么要間隔進(jìn)行？因?yàn)閷W(xué)生在當(dāng)堂講解完錯(cuò)題能順利解答，但過段時(shí)間就會(huì)重新出錯(cuò).根據(jù)艾賓浩斯的記憶曲線理論，短時(shí)記憶并不代表學(xué)生對問題的真正解決.通過這樣的循環(huán)，讓學(xué)生爭取做到會(huì)做的題目不用再做，對于不明白的題目利用周末時(shí)間反復(fù)琢磨.長此以往，學(xué)生一定能找到適合自己的解題策略，體驗(yàn)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的快樂.

2.4 錯(cuò)題的有效反饋

建構(gòu)主義認(rèn)為，知識(shí)是學(xué)習(xí)者在一定的情境即社會(huì)文化背景下，借助其他人（包括教師和學(xué)習(xí)伙伴）的幫助，利用必要的學(xué)習(xí)資料，通過意義建構(gòu)的方式而獲得.對于錯(cuò)題，若光停留在學(xué)生的個(gè)體行為，很容易因?yàn)閷W(xué)習(xí)的疲態(tài)、不自覺或者缺乏反饋機(jī)制而半途而廢，錯(cuò)題的價(jià)值還需要借助多方的共同努力進(jìn)一步深入挖掘.

2.4.1 個(gè)體學(xué)生與小組學(xué)生，小組學(xué)生與全班學(xué)生的相互反饋與促進(jìn)

眾人拾柴火焰高.這句名言同樣適用于錯(cuò)題管理.一人一周只能收集4-5道錯(cuò)題，如果可以和其他不同層次的學(xué)生分享，不但可以增加題目數(shù)量，也可以拓寬眼界，了解別人的不足.它山之石可以攻玉便是這個(gè)道理.因此，筆者將學(xué)生按照自然小組進(jìn)行分組，每組4個(gè)同學(xué)，設(shè)立一個(gè)學(xué)習(xí)小組.每周五由一個(gè)學(xué)生負(fù)責(zé)收集本組的錯(cuò)題本，根據(jù)自身學(xué)習(xí)情況，對比抄錄他人的錯(cuò)題，將大家重復(fù)出現(xiàn)的錯(cuò)題列為經(jīng)典錯(cuò)題，利用休息時(shí)間討論.這樣形成團(tuán)體的氛圍，相互督促、相互促進(jìn)、融洽了同學(xué)的關(guān)系，活躍了學(xué)習(xí)氣氛，增強(qiáng)了班級(jí)的凝聚力，也為不敢問問題的學(xué)生提供了一個(gè)求助的平臺(tái).

每周由課代表向?qū)W習(xí)小組的學(xué)生收集經(jīng)典錯(cuò)題，利用每周的自習(xí)課（約4道題，20分鐘左右）進(jìn)行自測或者利用網(wǎng)絡(luò)的力量讓學(xué)生回家自行瀏覽完成.可由學(xué)生自行批改或者同桌交換批改，在訂正的過程中切實(shí)體會(huì)問題所在.這樣實(shí)施有利于體現(xiàn)自主學(xué)習(xí)，親身體驗(yàn)解題過程，但很難把握解題的規(guī)范關(guān)，且費(fèi)時(shí)較多.

2.4.2 學(xué)生與教師的相互反饋與指導(dǎo)

學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，教師作為引導(dǎo)者.主體的學(xué)習(xí)錯(cuò)誤對于引導(dǎo)者而言也是非常好的教學(xué)資源.通過檢查錯(cuò)題本，教師能不斷反思教學(xué)設(shè)計(jì)，調(diào)整教學(xué)過程中的不足.診斷學(xué)生的知識(shí)基礎(chǔ)、學(xué)習(xí)習(xí)慣、思維品質(zhì)等方面的問題，設(shè)計(jì)有針對性的教學(xué)，彌補(bǔ)學(xué)生的短處.

①教師不定期抽查學(xué)生的錯(cuò)題本或者將學(xué)生的錯(cuò)誤拍攝相片利用ppt展示，針對性進(jìn)行教學(xué)改進(jìn)，提高課堂的有效性.錯(cuò)誤率在30%以下的題目在卷面上寫上評(píng)語個(gè)別輔導(dǎo)；典型錯(cuò)誤或錯(cuò)誤率達(dá)到30%以上時(shí)班級(jí)集體展示錯(cuò)因并講評(píng)；當(dāng)錯(cuò)誤率大于60%以上，教師應(yīng)及時(shí)調(diào)整教學(xué)設(shè)計(jì)，提出改進(jìn)方案.

②教師限速、限時(shí)和限量地利用課堂時(shí)間進(jìn)行測試，由學(xué)生互改或者教師批改.通過對學(xué)生錯(cuò)題的收集，將每節(jié)課的前10分鐘設(shè)置為錯(cuò)題小測時(shí)間.通過當(dāng)堂檢測，每次小測3道題左右，檢測后略作錯(cuò)因分析，讓學(xué)生對于錯(cuò)題有更深的認(rèn)識(shí).比如上一點(diǎn)提到的錯(cuò)誤分析之后，筆者馬上進(jìn)行類似題目的測驗(yàn)，甚至讓一些程度好的學(xué)生自己出題，讓學(xué)生體驗(yàn)到成功的快樂.

2.4.3 個(gè)體教師與全組教師的相互反饋與促進(jìn)

教師制作網(wǎng)絡(luò)錯(cuò)題庫，按照章節(jié)知識(shí)點(diǎn)分類，在實(shí)際授課時(shí)可隨時(shí)調(diào)出典型錯(cuò)題對學(xué)生進(jìn)行訓(xùn)練，使得課堂更有針對性.當(dāng)然這項(xiàng)工作僅靠一兩個(gè)教師的力量是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的，需要分工合作，可以對高考真題等經(jīng)典例題進(jìn)行分類研究，結(jié)合歷屆學(xué)生的錯(cuò)題，挑出錯(cuò)題大全，按一定的周期整理錯(cuò)題集錦的內(nèi)容，精心設(shè)計(jì)反饋題進(jìn)行練習(xí)和授課.

歌德曾經(jīng)說過，錯(cuò)誤同真理的關(guān)系，就像睡夢同清醒的關(guān)系一樣.一個(gè)人從錯(cuò)誤中醒來，就會(huì)以新的力量走向真理.

通過對錯(cuò)題的研究，師生雙方教學(xué)相長，充滿了前進(jìn)的能量.學(xué)生具有了反思錯(cuò)誤的習(xí)慣，并能逐漸在反思后寫出正確答案，有些同學(xué)甚至能舉一反三，對題型進(jìn)行歸納總結(jié).而筆者也在教學(xué)過程中也逐步注重學(xué)生獨(dú)立思考和自主學(xué)習(xí)的能力培養(yǎng)，使教與學(xué)的重心從獲取知識(shí)，轉(zhuǎn)向“學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)”，提高了教學(xué)和學(xué)習(xí)效率.

當(dāng)然，在前進(jìn)的路上依然存在許多問題，在今后的教學(xué)中，筆者將努力與其他老師合作，對于錯(cuò)題進(jìn)行系統(tǒng)分類歸納，對于資源進(jìn)行有效整合，發(fā)揮錯(cuò)題的更大價(jià)值.