數(shù)學(xué)概念是構(gòu)建數(shù)學(xué)理論大廈的基石，是數(shù)學(xué)思維的細(xì)胞.數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能，乃至數(shù)學(xué)創(chuàng)新能力都以清晰準(zhǔn)確的概念為基礎(chǔ).李邦河院士認(rèn)為：“數(shù)學(xué)根本上是玩概念的，不是玩技巧.技巧不足道也！”

基于此，如何在概念教學(xué)中有效地培養(yǎng)和開(kāi)發(fā)學(xué)生的思維品質(zhì)，顯然應(yīng)該是數(shù)學(xué)教育教學(xué)必須關(guān)注的問(wèn)題.本文將依托自身的教學(xué)經(jīng)歷簡(jiǎn)述筆者在這一方面的粗淺體會(huì).

1 揭示概念的產(chǎn)生形成過(guò)程，創(chuàng)設(shè)求知情境，培養(yǎng)思維的主動(dòng)性

思維的主動(dòng)性，是各種思維品質(zhì)的基礎(chǔ)和先決條件.表現(xiàn)為學(xué)生在獲得數(shù)學(xué)知識(shí)時(shí)充滿熱情，積極主動(dòng)地思考，學(xué)生的主體作用可以通過(guò)思維的主動(dòng)性表現(xiàn)出來(lái).

在數(shù)學(xué)概念教學(xué)過(guò)程中向?qū)W生揭示概念的產(chǎn)生形成過(guò)程，展示概念產(chǎn)生的背景，激發(fā)學(xué)生的好奇心，達(dá)到讓學(xué)生主動(dòng)思考的目的，從而培養(yǎng)思維的主動(dòng)性.

案例1 在學(xué)習(xí)直線的傾斜角與斜率概念時(shí)，教師提出問(wèn)題：“如何確定一條直線？”學(xué)生一般能回答出：“兩點(diǎn)確定一條直線.”

接著，教師呈現(xiàn)如下兩幅圖象：

這樣引入概念，揭示了傾斜角、斜率出現(xiàn)的背景，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)概念的產(chǎn)生不是憑空想象的，而是有實(shí)際意義作基礎(chǔ).

同時(shí)，這種做法將數(shù)學(xué)的思維活動(dòng)展示給學(xué)生，使學(xué)生沉浸在對(duì)新知識(shí)的期盼探求的情境之中，積極的思維活動(dòng)得以觸發(fā).

2 創(chuàng)設(shè)不同學(xué)科知識(shí)聯(lián)系，培養(yǎng)思維的靈活性

數(shù)學(xué)思維的靈活性是指學(xué)生思維活動(dòng)的靈活程度，以多向思維為基礎(chǔ)，善于從多種角度，其他學(xué)科去思考問(wèn)題.

數(shù)學(xué)概念教學(xué)盡可能聯(lián)系實(shí)際，利用其他學(xué)科知識(shí)促進(jìn)理解概念，從而培養(yǎng)思維的靈活性.

案例2 在引入弧度概念時(shí)，最好能先啟發(fā)學(xué)生思考物理中一些量的不同測(cè)量方式，例如.測(cè)量大氣壓時(shí)，可以用氣壓計(jì)直接讀出大氣壓的值，也可以用水銀柱的高度來(lái)表示大氣壓.在物理學(xué)中，有好多量可以有不同的表示方法.在啟發(fā)學(xué)生思考這些之后，再引入弧度——告訴學(xué)生刻畫(huà)角度還有一種方法就是用弧度來(lái)刻畫(huà)，這樣學(xué)生的思維就很容易跟著動(dòng)了，而不是教師強(qiáng)制讓學(xué)生接受弧度這個(gè)概念.

3 反思概念實(shí)質(zhì)，培養(yǎng)思維的深刻性

思維的深刻性主要表現(xiàn)在理解力強(qiáng)，能抓住概念、定理的核心及知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系.

通過(guò)對(duì)概念的不斷反思與不斷探討，理解會(huì)更深刻，思維也更深刻.

案例3 已知定義在R上的奇函數(shù)（ ）f x，當(dāng)0x >時(shí)，（ ）32f xx=+；求當(dāng)0x <時(shí)，（ ）f x的表達(dá)式.

這是一道考查函數(shù)概念及轉(zhuǎn)化思想的常見(jiàn)題.

通過(guò)對(duì)以上4個(gè)函數(shù)奇、偶性的分析，學(xué)生對(duì)奇、偶函數(shù)的定義域必須關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)這一條件定會(huì)有更深刻的認(rèn)識(shí)，從而養(yǎng)成要判斷函數(shù)奇、偶性，先必須考察函數(shù)定義域的良好習(xí)慣.

案例5 判斷動(dòng)點(diǎn)（）P x y，軌跡.

（1）動(dòng)點(diǎn)（）P x y，到定點(diǎn)（3 0）F，的距離與它到定直線：4l x =的距離之比為1.

（2）動(dòng)點(diǎn)（）P x y，到定點(diǎn)（3 0）F，的距離與它到定直線：3l x =的距離之比為1.

通過(guò)對(duì)以上兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)（）P x y，的軌跡分析，找出了拋物線定義所沒(méi)有強(qiáng)調(diào)的定點(diǎn)F與定直線l的位置關(guān)系，只有當(dāng)Fl？時(shí)，軌跡是拋物線；而當(dāng)Fl∈時(shí)，軌跡卻是直線.

在講述一個(gè)概念后，設(shè)計(jì)幾個(gè)帶有陷阱的判斷，先讓學(xué)生跳下去，然后讓學(xué)生自己爬出來(lái)，這也是培養(yǎng)學(xué)生思維嚴(yán)謹(jǐn)性的好方法.

5 探索概念公式不同論證，培養(yǎng)學(xué)生思維的廣闊性

思維的廣闊性，表現(xiàn)為思路寬廣，善于多方探求，多方位，多角度地思考問(wèn)題.

在數(shù)學(xué)概念教學(xué)中，離不開(kāi)數(shù)學(xué)公式，定理的推導(dǎo)，因?yàn)閿?shù)學(xué)公式，定理是在數(shù)學(xué)概念的基礎(chǔ)上繼續(xù)獲得新知的必由之路.可以將某些概念，定理，公式，法則設(shè)置為探究性問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生自己去發(fā)現(xiàn)，檢驗(yàn)論證.在這一過(guò)程中，鼓勵(lì)學(xué)生多角度去聯(lián)想、思考、探索，這樣既加強(qiáng)知識(shí)間聯(lián)系，又培養(yǎng)了學(xué)生思維的廣闊性.

案例6 高中數(shù)學(xué)必修2 第106頁(yè)“點(diǎn)到直線的距離”教學(xué).教學(xué)過(guò)程中遇到的困難是：思路順暢的運(yùn)算很繁，而運(yùn)算較簡(jiǎn)單的思路又不自然.為了學(xué)生的思維得到應(yīng)有的訓(xùn)練，學(xué)生的主體作用充分體現(xiàn)出來(lái)，避免采用“滿堂灌”、“注入式”，筆者試著按“具體到一般”原則，引導(dǎo)學(xué)生怎樣去“想”，設(shè)計(jì)如下的教學(xué)程式：

（1）讓學(xué)生從多角度去探求點(diǎn)（1 1）P，到直線：210l xy+？=的距離.引領(lǐng)學(xué)生思考和討論，得出如下解題思路：

思路1 過(guò)點(diǎn)P作l的垂線，設(shè)垂足為D，轉(zhuǎn)化為求兩點(diǎn)間距離.

案例7 在教學(xué)異面直線概念時(shí)，揭示概念定義后，可以通過(guò)如下三個(gè)問(wèn)題進(jìn)行辨析：

（1）在兩個(gè)不同平面內(nèi)的直線是異面直線嗎？

（2）沒(méi)有公共點(diǎn)的兩條直線是異面直線嗎？

（3）平面內(nèi)的一條直線和平面外的一條直線是異面直線嗎？

反例能進(jìn)一步突出異面直線的本質(zhì)特征，有效防止誤解加深認(rèn)識(shí)，有效培養(yǎng)思維的批判性.

總之，數(shù)學(xué)思維品質(zhì)的各個(gè)方面是相互影響的.在概念教學(xué)中不僅要使學(xué)生記住概念，會(huì)用概念去解決問(wèn)題，還應(yīng)在構(gòu)建概念的過(guò)程中通過(guò)啟迪和引導(dǎo)，使學(xué)生參與到分析概念知識(shí)的形成過(guò)程中去，為學(xué)生今后的學(xué)習(xí)和發(fā)展提供良好的思維品質(zhì).