不可否認(rèn)，當(dāng)前數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，存在著許多弊端，即使在新的教學(xué)理念不斷深入人心，新的課程標(biāo)準(zhǔn)全面實(shí)施推行之后，這些弊端也還不會(huì)很快消除，甚至在高考指揮棒下，數(shù)學(xué)課堂教學(xué)幾乎被異化為解題教學(xué)，教學(xué)模式極其單一.要解決目前課堂教學(xué)中存在的弊端，須極力倡導(dǎo)構(gòu)建以“興趣、理解、思想”為主題的高質(zhì)量數(shù)學(xué)課堂教學(xué)模式.

布盧姆對(duì)教學(xué)質(zhì)量的定義是“如何向?qū)W生提供線索或指導(dǎo)；學(xué)生參與（外顯地或內(nèi)隱地）學(xué)習(xí)活動(dòng)的程度；以及如何給予強(qiáng)化以吸引學(xué)生學(xué)習(xí)”.因此高質(zhì)量的課堂教學(xué)應(yīng)是對(duì)學(xué)生達(dá)到預(yù)期教育結(jié)果的促進(jìn)程度，包括如何激發(fā)學(xué)習(xí)興趣、如何促進(jìn)理解進(jìn)程以及如何啟迪感悟?qū)W科思想等方面的因素.

1 關(guān)注問(wèn)題情境 激發(fā)學(xué)習(xí)興趣

數(shù)學(xué)課堂的問(wèn)題情境應(yīng)來(lái)自生活，并與教學(xué)內(nèi)容自然銜接.面對(duì)已具有較豐富生活經(jīng)驗(yàn)科學(xué)知識(shí)的高中學(xué)生，唯有選擇他們感興趣的、與生活實(shí)際密切相關(guān)的、現(xiàn)實(shí)世界常見的現(xiàn)象或其他科學(xué)實(shí)例，以此展現(xiàn)數(shù)學(xué)的概念、結(jié)論，體現(xiàn)數(shù)學(xué)的思想、方法，反映數(shù)學(xué)的應(yīng)用，才能更好地幫助他們理解知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展過(guò)程，激發(fā)其學(xué)習(xí)的興趣.

案例1 抽樣方法的情境設(shè)計(jì)

（教師講述、提問(wèn)）1936年美國(guó)著名刊物《文學(xué)文摘》為了預(yù)測(cè)總統(tǒng)候選人羅斯福與蘭登兩人誰(shuí)能當(dāng)選，從電話號(hào)碼簿和俱樂(lè)部會(huì)員名冊(cè)上選取了1000萬(wàn)名訪問(wèn)對(duì)象進(jìn)行民意測(cè)驗(yàn).此次調(diào)查共發(fā)放問(wèn)卷1000萬(wàn)份，回收240萬(wàn)份.當(dāng)時(shí)大多數(shù)民意測(cè)驗(yàn)、新聞機(jī)構(gòu)和政治觀察家都預(yù)測(cè)羅斯福會(huì)獲勝，但《文學(xué)文摘》卻預(yù)言蘭登將以57%︰43%的優(yōu)勢(shì)戰(zhàn)勝羅斯福，最終選舉結(jié)果是羅斯福以62%︰38%的優(yōu)勢(shì)戰(zhàn)勝蘭登當(dāng)選總統(tǒng).為什么根據(jù)大樣本（240萬(wàn)份調(diào)查問(wèn)卷）的民意測(cè)驗(yàn)做出的預(yù)測(cè)卻沒(méi)有得到滿意的結(jié)果呢？

（學(xué)生產(chǎn)生疑問(wèn)，思考出現(xiàn)上述結(jié)果的原因）

（教師講述）當(dāng)時(shí)，《文學(xué)文摘》做出這個(gè)預(yù)測(cè)并非一種主觀臆斷，而是根據(jù)大樣本的民意測(cè)驗(yàn)做出的，這次調(diào)查統(tǒng)計(jì)失敗的原因到底是什么呢？今天，我們要對(duì)抽樣方法進(jìn)行探究.在學(xué)完這一節(jié)內(nèi)容后，同學(xué)們就會(huì)了解調(diào)查失敗的原因……

《選舉的預(yù)測(cè)》是“統(tǒng)計(jì)”這一章的閱讀材料，由于歷次美國(guó)總統(tǒng)大選都被炒得沸沸揚(yáng)揚(yáng)，吸引了眾人的眼球，學(xué)生也是非常關(guān)注，因此用這個(gè)案例作為“抽樣方法”一節(jié)教學(xué)的引入，可以很好地吸引學(xué)生探索這次調(diào)查失敗的緣由，充滿好奇地來(lái)學(xué)習(xí)抽樣方法.隨后的教學(xué)活動(dòng)應(yīng)沿著問(wèn)題的解決展開，使學(xué)生始終懷著極大的興趣主動(dòng)地進(jìn)行學(xué)習(xí)，這樣，“抽樣方法”這一節(jié)的教學(xué)就產(chǎn)生了很好的效果.

該案例將數(shù)學(xué)和摩天輪結(jié)合起來(lái)創(chuàng)設(shè)情境，問(wèn)題的呈現(xiàn)自然合理，貼近生活，問(wèn)題源于學(xué)生直觀的感知（輪的轉(zhuǎn)動(dòng)與角的終邊轉(zhuǎn)動(dòng)一致，轉(zhuǎn)輪的周期性與角的任意性一致），許多學(xué)生有親身的體驗(yàn)，興趣極高，學(xué)生不但會(huì)感到新奇，產(chǎn)生揭開“奧秘”的強(qiáng)烈愿望，而且處于興奮和積極思維狀態(tài)中的學(xué)生會(huì)更加主動(dòng)地學(xué)習(xí)，有助于理解和記憶所學(xué)知識(shí)，同時(shí)在學(xué)習(xí)過(guò)程中，學(xué)生的情感體驗(yàn)也更加豐富多彩.

值得注意的是，在問(wèn)題情境設(shè)置中，問(wèn)題是本質(zhì)的，情境是為問(wèn)題服務(wù)的.

為了突出問(wèn)題，應(yīng)該追求情境的簡(jiǎn)單和有效.當(dāng)然，問(wèn)題情境的新穎性和生活性，也是有價(jià)值的，但是不能以犧牲問(wèn)題的邏輯性和生成性為代價(jià)，不能以掩蓋數(shù)學(xué)的本質(zhì)，轉(zhuǎn)移學(xué)生的注意力為代價(jià).因此創(chuàng)設(shè)的問(wèn)題情境是否科學(xué)、合理直接影響著教師的教學(xué)效果和學(xué)生的學(xué)習(xí)效果，直接影響著課堂教學(xué)的質(zhì)量，只有從學(xué)生熟悉的實(shí)際生活背景和情景出發(fā)，為教學(xué)內(nèi)容精心創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)問(wèn)題情境，讓數(shù)學(xué)概念生活化、直觀化、自然化，才有利于激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.

2 托數(shù)學(xué)模型 促進(jìn)數(shù)學(xué)理解

理解是一種極為重要的學(xué)習(xí)過(guò)程，是個(gè)體逐步認(rèn)識(shí)事物的內(nèi)涵直至認(rèn)識(shí)其本質(zhì)、規(guī)律的一種思維活動(dòng).理解在所有的思維鏈條中起到了承上啟下的作用：被理解的知識(shí)可以被更高效地記憶，只有理解的知識(shí)才能被進(jìn)一步應(yīng)用和分析.在數(shù)學(xué)教學(xué)中，理解可藉由針對(duì)研究對(duì)象展開的解釋說(shuō)明、尋找證據(jù)和具體實(shí)例、概括抽象、歸納類比、重新敘述重新組織、運(yùn)用等方式得以實(shí)現(xiàn)，而依托數(shù)學(xué)模型，是教學(xué)中促進(jìn)理解的良好方式.

從以上兩個(gè)案例可以看出，在課堂教學(xué)中恰當(dāng)依托數(shù)學(xué)模型，既有利于學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的理解，又能引起學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.

3 細(xì)化教學(xué)過(guò)程 滲透數(shù)學(xué)思想

數(shù)學(xué)思想是從某些具體的數(shù)學(xué)內(nèi)容和對(duì)數(shù)學(xué)的認(rèn)識(shí)過(guò)程中提煉上升的數(shù)學(xué)觀點(diǎn)，它在認(rèn)識(shí)活動(dòng)中被反復(fù)運(yùn)用，帶有普遍的指導(dǎo)意義，是建立數(shù)學(xué)和用數(shù)學(xué)解決問(wèn)題的指導(dǎo)思想.

數(shù)學(xué)教育家傅仲孫先生說(shuō)過(guò)“思想方法為經(jīng)，教材知識(shí)為瑋”，數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)始終受到高中數(shù)學(xué)教學(xué)的關(guān)注，但在實(shí)際教學(xué)中，許多教師卻往往忽視數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)，或者覺得太虛空，無(wú)法確切把握.那么在課標(biāo)課程改革的背景下，怎樣發(fā)揮課堂教學(xué)應(yīng)有的功能，讓蘊(yùn)含在字里行間的數(shù)學(xué)思想在學(xué)生學(xué)習(xí)中生根發(fā)芽并開花結(jié)果？細(xì)化教學(xué)過(guò)程，是滲透數(shù)學(xué)思想的重要途徑.

案例5 曲邊梯形的面積

（1）提供問(wèn)題背景，給學(xué)生以充分的思維時(shí)間與空間，激發(fā)學(xué)生探索動(dòng)機(jī)

①割圓術(shù)：早在三國(guó)時(shí)候（公元263年），我國(guó)科學(xué)家劉微就提出了“割圓術(shù)”方法，他把圓的面積用正多邊形面積來(lái)近似代替.

設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)了解歷史上著名的“割圓術(shù)”，將“以直代曲”和“無(wú)限逼近”的思想先類比到特殊曲邊梯形面積的計(jì)算中，再過(guò)渡到一般的曲邊梯形，由此得到了“分割”“近似代替”“求和”“取極限”四個(gè)步驟.這樣設(shè)計(jì)既啟發(fā)了學(xué)生的思維，又符合從特殊到一般、從簡(jiǎn)單到復(fù)雜的認(rèn)知規(guī)律.

（2）構(gòu)建解決問(wèn)題的“腳手架”，鼓勵(lì)學(xué)生去觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想、交流

共同探究：如何對(duì)每個(gè)小曲邊梯形“以直代曲”.

設(shè)計(jì)意圖：在此探究中，先組織學(xué)生進(jìn)行討論，針對(duì)他們所提出的不同方案，分析利弊及可操作性，得到恰當(dāng)?shù)姆椒ㄗ鹘拼妫簩⑿∏吿菪蔚拿娣e化歸為小矩形的面積，最終引導(dǎo)學(xué)生實(shí)現(xiàn)化歸，體現(xiàn)“以直代曲”及數(shù)學(xué)的簡(jiǎn)潔之法.

（3）暴露思維過(guò)程，“發(fā)現(xiàn)”解決方法，形成數(shù)學(xué)思想

共同探究：如何從曲邊梯形面積的近似值求出曲邊梯形的面積.

設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)動(dòng)畫演示隨著分割點(diǎn)的增加，近似值的變化趨勢(shì)，展示面積的逼近過(guò)程，學(xué)生得到直觀具體的體會(huì)，從圖形的幾何變化中啟發(fā)學(xué)生認(rèn)真觀察，仔細(xì)思考，將“分割越細(xì)，近似程度越高”的幾何趨勢(shì)用代數(shù)的“取極限”的方法來(lái)解決.

（4）引導(dǎo)反思探索解決方法，優(yōu)化認(rèn)知結(jié)構(gòu)

反思小結(jié)：①求曲邊梯形面積的基本步驟；②定積分的基本思想.

設(shè)計(jì)意圖：該環(huán)節(jié)充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的參與性和主動(dòng)性，先讓學(xué)生將本節(jié)知識(shí)點(diǎn)歸納總結(jié)，教師再進(jìn)行補(bǔ)充，能夠在認(rèn)識(shí)上起到進(jìn)一步深化的作用.

從興趣、理解和思想三個(gè)維度整體把握高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)，初步構(gòu)建并深入研究以興趣、理解和思想為主題的高質(zhì)量的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)模式，這樣的課堂必然浸潤(rùn)著教師生命的華章，這樣的課堂必然折射著學(xué)生生命的光芒，這樣的課堂必然閃爍著教育智慧的光輝.

（本文為福建省教育科學(xué)“十二五”規(guī)劃2013年度重點(diǎn)課題（立項(xiàng)批準(zhǔn)號(hào)：FJJKCGZ13-044）研究成果）

參考文獻(xiàn)

[1]李善良，葛軍.高中新課程問(wèn)題與對(duì)策：數(shù)學(xué).上海：上海教育出版社，2012

[2]唐越橋，馬岷興.中學(xué)數(shù)學(xué)創(chuàng)新實(shí)驗(yàn).廣西：廣西教育出版社，2006[3]弗賴登塔爾.作為教育任務(wù)的數(shù)學(xué).上海：上海教育出版社，1999

[4]張奠宙，鄭振初.“四基”數(shù)學(xué)模塊教學(xué)的構(gòu)建.數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2011（5）：16-19