2013年3月19日福建省廈門市舉行高三質(zhì)量檢查考試，其中文科第22題如下：

據(jù)此，寫出一般結(jié)論，并加以證明.

本題顯然考查合情推理中的歸納推理，要求學(xué)生具有一定的觀察、分析、歸納、猜想并給予嚴(yán)格證明.但從最后全市統(tǒng)計的數(shù)據(jù)上，這道壓軸題學(xué)生很不適應(yīng)，尤其是（Ⅱ）得分較低.筆者對此題進(jìn)行一些探究，將結(jié)論退化到最簡單的圓并推廣到橢圓的“同門兄弟”雙曲線，不當(dāng)之處，敬請同行賜教.

將⑥代入①得證.

值得說明的是，不難證明上述定理對于焦點在y軸以及經(jīng)過平移、旋轉(zhuǎn)后的非標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下的橢圓、雙曲線仍然成立.