整體思想方法是指考慮數(shù)學問題時，不是著眼于它的局部特征，而是把注意點和著眼點放在問題的整體結(jié)構(gòu)上，通過對其全面深刻的觀察、思考，從整體上認識問題的實質(zhì)，把一些表面上看似彼此獨立但實質(zhì)上又相互緊密聯(lián)系著的量或圖形作為整體來處理的思想方法.它是數(shù)學解題中常用的思想和方法，在處理數(shù)學問題時，有廣泛的應用.本文擬以近年中考試題為例，剖析整體思想方法的應用.

整體代入即可求出結(jié)果為5.

評析 求代數(shù)式的值大致可分為三種：一是直接帶入求值；二是間接代入求值，就是根據(jù)已知條件，求未知數(shù)的值，再代入求值；三是整體代入求值.本組例題正好體現(xiàn)整體代入求值的數(shù)學思想.

2 整體設元或換元思想

5 整體補形思想

5.1 整體合并思想

例12 （2013年綿陽·21）如圖1，AB是OZ的直徑，C是半圓O上的一點，AC平分DAB∠，ADCD⊥，垂足為D，AD交OZ于E，連接CE.

（1）判斷CD與OZ的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；

簡解 本題解題思路方法多樣，計算也并不復雜，仔細觀察不難發(fā)現(xiàn)陰影部分的面積其實就是原矩形面積的一半（即2 6）.

評析 這兩題解題的關(guān)鍵是運用割補法，把陰影部分拼成一個整體，轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形求其面積，這種解法在幾何問題中較常出現(xiàn)，解法較多，有利于考生從不同的角度獲取解題方法.解題前要仔細觀察圖形特點，搞清部分與整體的關(guān)系，引導學生平時要加強數(shù)學思想、方法的學習與積累.

5.2 整體構(gòu)造思想

例14 （2012年吉林·23）如圖3，在扇形OAB中，90AOB∠=°，半徑6OA =.將扇形OAB沿過點B的直線折疊.點O恰好落在弧AB上點D處，折痕交 OA于點C，求整個陰影部分的周長和面積.

評析 顯然陰影部分不能拼成一個有規(guī)則的幾何圖形，但可以用整體構(gòu)造的方法，把陰影部分面積化為易求面積的和、差計算.