摘要

思維是人類特有的一種精神活動.孔子說“學(xué)而不思則罔”，意思是說“只讀書而不思考，就等于沒有讀書”.

發(fā)散思維，即求異思維，是從一到多的思維，它往往是從一個問題、一個條件、一個已知事項出發(fā)，沿著不同的方向，從不同的角度，去尋求不同的答案.

其特殊，表現(xiàn)為思維活動的多向性；

其功能，表現(xiàn)為可不斷挖掘深層信息，創(chuàng)新思路和方法；

其操作，表現(xiàn)為由點到線、由線到網(wǎng)、由網(wǎng)到體的思維境界.

有人說，發(fā)散思維是“思維與靈魂的對話”；也有人說，發(fā)散思維訓(xùn)練，可以讓人深深體味到“紙上得來終覺淺，心中悟出方知深”的真諦.

發(fā)散思維訓(xùn)練，有許多方法和典型例題.就數(shù)學(xué)而言，“四等分圓面積”問題就是很好的“題根”.

問題：將一個半徑為r的圓分成四個面積相等的部分，請盡可能多地設(shè)計分割方法，并分析那些方法可以用尺子和圓規(guī)作出.

我們相信，圖1是全班同學(xué)都會想到的分割方法.圖2和圖3的分割方法也不是很難想到的.

肯定還有許多新的可用尺規(guī)作圖的分割法.

我問學(xué)生，可否增加一些限制條件，學(xué)生紛紛作答.

變1：用尺規(guī)將一個圓的面積四等分，且分割線必須通過直徑的兩個端點A和B.

變2：用尺規(guī)將一個圓的面積四等分，且分割后的四個圖形全不相同.

……

顯然滿足變2的分割方案有圖71、圖74、圖75、圖76、圖77、圖78、圖83等.

這時，有位前面一直沒有發(fā)言的學(xué)生舉手要求發(fā)言，說：“老師，可能還有好多新的分割法.如果把下面圖中的陰影也作為‘基本元素’的話.”

該生索性走上講臺，畫了起來.

我立即打電話，向這位學(xué)生祝賀！充分肯定他的探索精神.

我隨即把這個新發(fā)現(xiàn)，寫進(jìn)自己的教案本.

忽然，我發(fā)現(xiàn)這種分割“有問題”！

為了不傷這位學(xué)生的心，當(dāng)晚我沒有再給這位學(xué)生打電話，我要讓他再高興一個晚上，或讓他自己發(fā)現(xiàn)“有問題”，他若當(dāng)晚自己沒找出，第二天，我會讓他自己找出“漏洞”，他若找到了，我將再贊美他一次.

讀者朋友們，你發(fā)現(xiàn)“漏洞”了嗎？

什么是理想的課堂教學(xué)？有許多評價方法.

我認(rèn)為，就數(shù)學(xué)課堂而言，學(xué)生走進(jìn)課堂時，應(yīng)當(dāng)“滿懷希望，面對問題”，而學(xué)生走出課堂時，則“充滿自信，懷抱好奇”.因為他們還有許多問題，需要進(jìn)一步探索，進(jìn)一步解決.

回顧

廈門一中舉辦愛科學(xué)月活動，學(xué)校教務(wù)處邀請我為初二學(xué)生“玩數(shù)學(xué)”.我已經(jīng)到教育局兩年了，深感一中老師充分利用我這位“老校長”的資源.

講什么好呢？

一日讀中考題，發(fā)現(xiàn)用“尺規(guī)將圓的面積四等分”是某省的一道中考題，畫對一個得1分，總分不超過5分，我覺得這道題挺有意思.

之后的一段時間里，我?guī)缀跆焯煅芯窟@個問題，也讀了一些關(guān)于這個問題的幾本書，這幾本書提到最多有人探索到“舉一反七”.

我逐探索，發(fā)現(xiàn)“舉一并不止反七”，可以“反二十”.再研究，發(fā)現(xiàn)可以“舉一反百”.到一中和學(xué)生“玩數(shù)學(xué)”，與學(xué)生一并經(jīng)歷探索過程，探索發(fā)現(xiàn)可以“舉一反無數(shù)”，特別是一位學(xué)生走上講臺給出一種可以“用尺規(guī)作出無數(shù)種本質(zhì)不同的將圓面積四等分的分割法”，令我驚嘆不已！

凝思

數(shù)學(xué)教師要有“研究”意識.

把一個實際問題數(shù)學(xué)化，是數(shù)學(xué)教師的基本素質(zhì)；把一個數(shù)學(xué)問題一般化，是數(shù)學(xué)教師的基本功底.

數(shù)學(xué)教師一定要修煉自己的研究能力，那是你的“看家本領(lǐng)”，那是你的專業(yè)素養(yǎng).

現(xiàn)代專業(yè)價值觀告訴我們：沒有專業(yè)素養(yǎng)，就沒有專業(yè)地位；沒有專業(yè)能力，就沒有專業(yè)報酬.教師的專業(yè)形象是由教師的素養(yǎng)、教師的文化、教師的氣節(jié)、教師的胸懷、教師的智慧等諸多方面綜合形成的.

處處留心皆有“研究”之處.

愿數(shù)學(xué)教師用“研究”的視角看世界.

展望

什么是數(shù)學(xué)問題的教學(xué)價值？

知識的？能力的？思維的？激趣的？或是都有一些？

講數(shù)學(xué)問題，一定不能太“功利”，太功利到頭來可能無利！

“給學(xué)生一個活性的大腦”，可能是數(shù)學(xué)教育的最好的“教育價值”.