數(shù)列是代數(shù)的重要內(nèi)容之一.在現(xiàn)行的課標(biāo)課程中，雖然數(shù)列的學(xué)習(xí)時(shí)數(shù)有所減少，但其在全國各地的高考試題中仍占有重要的地位，每年都有省（市）把數(shù)列作最后一題.通過遞推公式求數(shù)列的通項(xiàng)公式是本章節(jié)的難點(diǎn)，而待定系數(shù)法和構(gòu)造法是數(shù)學(xué)解題的重要方法.下面通過對近年來部分?jǐn)?shù)列試題的分析，談?wù)劥ㄏ禂?shù)法和構(gòu)造法在某些已知遞推公式求數(shù)列的通項(xiàng)公式問題中的運(yùn)用.

評(píng)注 在此類二階遞推關(guān)系的問題中，“化歸與轉(zhuǎn)化”是解題的法寶.從二階遞推轉(zhuǎn)化到一階遞推，再轉(zhuǎn)化到類型I，最終轉(zhuǎn)化到基本數(shù)列求解.

數(shù)列是初等數(shù)學(xué)與高等數(shù)學(xué)的銜接點(diǎn)之一，遞推公式是認(rèn)識(shí)數(shù)列的一種重要形式，是給出數(shù)列的基本方式之一.由遞推公式求數(shù)列的通項(xiàng)公式是難點(diǎn)，不少競賽教材介紹了“特征根法”或“不動(dòng)點(diǎn)法”，但技巧性較強(qiáng)，一般學(xué)生不容易接受.利用“待定系數(shù)法，構(gòu)造新數(shù)列”的這種方法凸顯“解題方法的高等化”，即解題注重程序（通法）、淡化技巧，避免陷入“偏難怪”的泥坑，同時(shí)體現(xiàn)了對數(shù)學(xué)思想方法“化歸與轉(zhuǎn)化”等的考查，所以研究用“待定系數(shù)法，構(gòu)造新數(shù)列”解決遞推公式求數(shù)列通項(xiàng)公式的問題是很有必要的.當(dāng)然，數(shù)列的遞推公式給出方式很多，用“待定系數(shù)法，構(gòu)造新數(shù)列”的方法也僅能解決部分的問題.