數(shù)學思想是數(shù)學的靈魂，它與數(shù)學基本方法常常在學習、掌握好數(shù)學知識的同時獲得，數(shù)學知識是數(shù)學內容，可以用文字和符號來記錄和描述，隨著時間的推移，記憶力的減退，將來可能忘記，而數(shù)學思想方法則是一種數(shù)學意識，只能夠領會和運用，屬于思維的范疇，用以對數(shù)學問題的認識、處理和解決，掌握數(shù)學思想方法，不是受用一陣子，而是受用一輩子，即使數(shù)學知識忘記了，數(shù)學思想方法還是起作用，我們在教學中要注重對數(shù)學思想方法的滲透.

二次函數(shù)有豐富的內涵和外延，可以以它為代表來研究函數(shù)的性質，可以建立起函數(shù)、方程、不等式之間的聯(lián)系，可以偏擬出層出不窮、靈活多變的數(shù)學問題；考查學生的數(shù)學基礎知識和綜合數(shù)學素質，特別是能從解答的深入程度中，區(qū)分出學生運用數(shù)學知識和思想方法解決數(shù)學問題的能力，因此我們可以利用學生在初中已有了詳細研究的二次函數(shù)知識背景來對學生進行數(shù)學思想方法滲透.

中學數(shù)學涉及的數(shù)學思想有：函數(shù)與方程思想、數(shù)形結合思想、分類與整合思想、化歸與轉化思想、特殊與一般思想、有限與無限思想、必然與或然思想等，在講授與二次函數(shù)有關問題時可滲透的數(shù)學思想有：函數(shù)與方程思想、數(shù)形結合思想、分類與整合思想、化歸與轉化思想.

1 函數(shù)與方程思想

函數(shù)思想，是指用函數(shù)的概念和性質去分析問題、轉化問題和解決問題；方程思想，是從問題的數(shù)量關系入手，運用數(shù)學語言將問題中的條件轉化為數(shù)學模型，然后通過解方程（組）或不等式（組）來使問題獲解.

點評 二次方程、二次函數(shù)、二次不等式常有機的結合在一起，而二次函數(shù)是核心，通過二次函數(shù)的圖象貫穿為一體，已知函數(shù)的類型，用待定系數(shù)法把求解析式的問題轉化為解方程或方程組問題，而二次不等式的恒成立問題轉化為二次函數(shù)最值問題，滲透“函數(shù)與方程”的數(shù)學思想.

在解題中，善于挖掘題目中的隱含條件，構造出函數(shù)解析式和妙用函數(shù)性質，是應用函數(shù)與方程思想的關鍵，對所給的問題觀察、分析、判斷比較深入、充分、全面時，才能產生由此及彼的聯(lián)系，構造出函數(shù)模型，把方程問題、不等式問題和某些代數(shù)問題轉化為函數(shù)問題，用函數(shù)思想解答非函數(shù)問題.

2 數(shù)形結合思想

就是根據數(shù)與形之間的對應關系，通過數(shù)與形的相互轉化來解決數(shù)學問題的思想，包括“以形助數(shù)”和“以數(shù)輔形”兩個方面，“以形助數(shù)”是借助形的生動和直觀性來闡明數(shù)之間的聯(lián)系，即以形作為手段，數(shù)為目的；“以數(shù)輔形”是借助于數(shù)的精確性和規(guī)范嚴密性來闡明形的某些屬性，即以數(shù)作為手段，形作為目的.

點評 根號內含有x的一次式的值域問題，常用換元法，轉化為二次函數(shù)值域問題，滲透“化歸與轉化”的數(shù)學思想.

化歸與轉化思想是通過不斷的轉化，把不熟悉、不規(guī)范、復雜的問題轉化為熟悉、規(guī)范甚至模式化、簡單的問題，由此將問題化難為易，化繁為簡，化大為小，各個擊破，達到最終解決問題的目的.

數(shù)學思想方法是數(shù)學基礎知識在更高層次上的抽象和概括，它蘊涵在數(shù)學知識的發(fā)生、發(fā)展和應用的過程中，提高數(shù)學素質的核心就是提高學生對數(shù)學思想方法的認識和運用，美國著名數(shù)學教育家波利亞說過，掌握數(shù)學就意味著要善于解題，而學生解題時遇到一個新問題，總想用熟悉的題型去“套”，這只是滿足于解出來，只有對數(shù)學思想方法理解透徹及融會貫通時，才能提出新看法、巧解法.高考試題十分重視對于數(shù)學思想方法的考查，特別是突出考查能力的試題，其解答過程都蘊含著重要的數(shù)學思想方法.因此在高一數(shù)學教學中，我們要有意識地引導學生應用數(shù)學思想方法去分析問題、解決問題，形成能力，提高數(shù)學素質，使學生具有數(shù)學頭腦和眼光.