2 背景揭示

從試題的思想來看，第（Ⅰ）題證明9個點都在同一條拋物線上，考生可從特殊入手，通過合情推理得出結(jié)論并加以驗證；也可通過演繹推理直接證明，考查考生推理論證的能力； 從題目的背景來看，此題來源于人教版選修2-1教材習(xí)題2.2中B組第4題：

實際上，高考題和教材中的題目均來源于研究圓錐曲線的一種產(chǎn)生辦法（在這里提供兩種證明方法）：

定理2.1 設(shè)（0 1）k∈，，在矩形ABCD中，2ABa=，2BCb=（其中0ab>>），E F G H，，，分別是AB BC CD DA，，，的中點，O為EG與HF的交點，R′為CF邊上一點且CRkb′=，R為OF邊上一點且ORka=，直線ER與直線GR′交于點P，則點P在以2a為長軸長，2b為短軸長，O為中心的橢圓上.

證明1 以HF為x軸，HF的垂直平分線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系，如圖所示.

設(shè)點（）P x y，，過點P作PMEG⊥于點M，過點P作PNCD⊥于點N，

定理2.3 設(shè)（0 1）k∈，，矩形ABCD中ABa=，BCb=，R為BC邊上一點，且BRkb=，直線AR與直線xka=交于點P，則點P在以A為頂點，開口向上，且過點C的拋物線上.

定理2.1～2.3給出了利用矩形等分產(chǎn)生圓錐曲線的方法，對定理2.2、定理2.3的證明與定理2.1類似，不再贅述.推論2.1在雙曲線和拋物線中也有類似的結(jié)論，限于篇幅，不再贅述.

3 感悟反思

3.1 透過特殊現(xiàn)象，抓住問題實質(zhì)

數(shù)學(xué)語言的表達(dá)時常較為形式化，但形式化的數(shù)學(xué)表達(dá)往往隱含著深刻的內(nèi)涵.在數(shù)學(xué)教學(xué)中，處理好形式與本質(zhì)、抽象與直觀的關(guān)系，對學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識，提高學(xué)生在新數(shù)學(xué)情境中處理問題的能力有很重要的作用.

2013年高考福建理科卷第18題和人教A版教材（福建省主用教材）選修2-1習(xí)題2.2中B組第4題，都是檢驗題設(shè)中的點是否在給定的圓錐曲線上.筆者在本文中2的論述表明，這兩個問題的本質(zhì)是一樣的，都是研究圓錐曲線的生成或其相關(guān)性質(zhì)，這一性質(zhì)在測繪方面有較為廣泛的應(yīng)用，高考題正是以課本習(xí)題為背景并體現(xiàn)教材中的數(shù)學(xué)知識的生活實用價值.在教學(xué)過程中，除了給學(xué)生介紹必要的解題方法之外，還要適當(dāng)挖掘問題的內(nèi)涵與外延，讓學(xué)生掌握數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)，同時挖掘數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系.

3.2 以考綱為基礎(chǔ)，用好教材進(jìn)行教學(xué)

在平時教學(xué)中，我們可以結(jié)合教材提供的材料為學(xué)生設(shè)置一個探究性的課題，讓學(xué)生進(jìn)一步感受三種圓錐曲線的聯(lián)系，享受數(shù)學(xué)知識的和諧美.在問題的研究過程中，豐富學(xué)生關(guān)于圓錐曲線生成的認(rèn)識，還可以啟發(fā)學(xué)生探索研究圓錐曲線的性質(zhì)，有助于加深學(xué)生對圓錐曲線的認(rèn)識.

數(shù)學(xué)教材對教師在教學(xué)內(nèi)容方面進(jìn)行了規(guī)定，而新課程背景下的數(shù)學(xué)教學(xué)，應(yīng)該對教材內(nèi)容進(jìn)行深入挖掘，合理利用好教材提供的各種素材，利用教師自身專業(yè)素養(yǎng)對教材進(jìn)行開發(fā)，結(jié)合學(xué)生的特點進(jìn)行教學(xué).

3.3 鉆研不同版本教材，開發(fā)校本教材

本文2中提到的問題，在蘇教版選修2-1《圓錐曲線》一章的“思考·運用”板塊中有類似的敘述（表現(xiàn)的形式有所差異，本質(zhì)相同，感興趣的讀者可以查閱，這里不再贅述）.另外，蘇教版教材在選修2-1《圓錐曲線》一章的“探究·拓展”板塊中還提供了利用圓錐曲線的切線的包絡(luò)產(chǎn)生圓錐曲線的方法（在文[1]中有相關(guān)研究）.可見，蘇教版教材注重圓錐曲線性質(zhì)研究的同時還注重其生成方法的探究.一線教師如果能在教學(xué)過程中，對不同版本的教材進(jìn)行比較研究，取長補短，可以有助于加深對同一類問題的認(rèn)識.

隨著課改的進(jìn)行，不同版本的數(shù)學(xué)教材相繼發(fā)行.雖然每個版本的教材都是圍繞著《課程標(biāo)準(zhǔn)》進(jìn)行編寫，但是由于不同編寫組的所站的角度不同，編寫教材所供使用的范圍不同，使得每個版本的教材各具特色.這恰恰是不同版本的教材存在的意義，大大增強了教材的適用性，使數(shù)學(xué)教學(xué)進(jìn)入個性化時代，切實做到“百家爭鳴”.另一方面，不同版本的教材也為教學(xué)工作者提供了豐富的教學(xué)參考材料.教材編寫組是由對應(yīng)領(lǐng)域?qū)＜医M成的，不同版本的教材正為教學(xué)工作者提供不同學(xué)者對同一問題的不同看法，為教學(xué)研究提供了豐富的材料.作為一線教師，應(yīng)當(dāng)站在“巨人”的肩膀上，結(jié)合學(xué)生的特點，組織教學(xué)內(nèi)容，進(jìn)行校本教研.