【摘 要】小學(xué)五年級(jí)數(shù)學(xué)中《分?jǐn)?shù)的意義》是節(jié)非常具有代表性的概念課，因此向來(lái)都深受教育專家以及教師的重視。翻閱專業(yè)的期刊以及教學(xué)雜志，我們很容易找到關(guān)于這節(jié)課的教學(xué)設(shè)計(jì)案例，大致都是講一些課程的安排與進(jìn)度等，卻很少有分析該節(jié)課教學(xué)中容易忽略的問(wèn)題以及具體的改善實(shí)踐。作者將在下文中以此為切入點(diǎn)進(jìn)行深入的探討。

【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué) 分?jǐn)?shù)的意義 教學(xué) 分析

中圖分類號(hào)：G4 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A DOI：10.3969/j.issn.1672-0407.2013.10.064

小學(xué)五年級(jí)的學(xué)生對(duì)分?jǐn)?shù)并不覺(jué)得陌生，因?yàn)樗麄冊(cè)谌昙?jí)的時(shí)候就已經(jīng)對(duì)分?jǐn)?shù)有了初步的認(rèn)識(shí)，知道如果將一個(gè)蘋果平均分為兩塊，那么每塊就是這個(gè)蘋果的一半，即二分之一，數(shù)學(xué)表達(dá)為1/2。不過(guò)，對(duì)于為什么可以這么理解與表達(dá)，學(xué)生就說(shuō)不出原因了。要讓他們從本質(zhì)上理解分?jǐn)?shù)，進(jìn)而掌握知識(shí)的重點(diǎn)，實(shí)現(xiàn)知識(shí)遷移，就必須依靠數(shù)學(xué)的課堂教學(xué)了。下文中作者從全新的角度分析了《分?jǐn)?shù)的意義》這節(jié)課存在的教學(xué)問(wèn)題以及具體的改善實(shí)踐。

一、教學(xué)存在的問(wèn)題

1.教師方面。

（1）進(jìn)行分?jǐn)?shù)意義的教學(xué)時(shí)，教師會(huì)講解平均分這一知識(shí)點(diǎn)，不過(guò)由于學(xué)生沒(méi)有關(guān)于平均分的經(jīng)驗(yàn)，所以很難抓住重點(diǎn)，經(jīng)常出現(xiàn)亂分或者自認(rèn)為是這樣的心理。究竟是什么原因?qū)е铝诉@些問(wèn)題？與哪些因素相關(guān)？有沒(méi)有更好的解決方法呢？

（2）把一個(gè)物體視為整體相對(duì)容易，可是要把多個(gè)物體視為整體對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)就很難了。數(shù)學(xué)教師應(yīng)該怎樣幫助學(xué)生構(gòu)建知識(shí)關(guān)聯(lián)的網(wǎng)絡(luò)，從本質(zhì)上理解“1”作為單位的內(nèi)涵，從而準(zhǔn)確區(qū)別單位“1”和自然數(shù)“1”之間的相同點(diǎn)與不同點(diǎn)呢？

（3）由于分?jǐn)?shù)的意義這個(gè)知識(shí)內(nèi)容過(guò)于抽象，因此很難與應(yīng)用建立關(guān)聯(lián)。如果以分?jǐn)?shù)形式來(lái)表示實(shí)物的話，學(xué)生很容易接受；可是如果拿來(lái)平行比較的話，學(xué)生就很容易混淆，無(wú)法建立起彼此之間的對(duì)應(yīng)聯(lián)系。尤其是抓不準(zhǔn)單位“1”的時(shí)候，就很容易找不到和分?jǐn)?shù)對(duì)應(yīng)的物體，這樣會(huì)嚴(yán)重限制學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)能力的提升。

2.學(xué)生方面。

（1）學(xué)生由于分?jǐn)?shù)意義這一概念過(guò)于抽象而始終不理解，尤其是對(duì)于為什么一定要將整體進(jìn)行平均分存在疑慮。如果沒(méi)有強(qiáng)調(diào)平均分這一知識(shí)點(diǎn)，就可能導(dǎo)致學(xué)生思考的隨意性，覺(jué)得任意分好像也沒(méi)有什么問(wèn)題，進(jìn)而形成不愿意花功夫理解抽象知識(shí)、建立不起相關(guān)學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)的尷尬局面。

（2）學(xué)生由于沒(méi)有建立起對(duì)整體單位的深刻認(rèn)知，而產(chǎn)生理解的偏差。對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)，將一個(gè)物體視為單位“1”很容易接受，但是將多個(gè)物體同樣視為單位“1”，就顯得很難理解，沒(méi)有過(guò)渡，無(wú)法形成知識(shí)的遷移。既然單位“1”和自然數(shù)“1”都是一樣的“1”，怎么會(huì)代表完全不同的意思呢？學(xué)生很容易陷入這種認(rèn)知的混沌中。

（3）學(xué)生盲目的套用理論知識(shí)，極易導(dǎo)致分?jǐn)?shù)值和實(shí)際的物體對(duì)不上，無(wú)法以分?jǐn)?shù)形式正確理解現(xiàn)實(shí)生活，在生活中完全用不上學(xué)到的分?jǐn)?shù)知識(shí)。

3.問(wèn)題原因分析。

（1）學(xué)生很難理解分?jǐn)?shù)的意義，不明白平均分的真正原因，覺(jué)得隨便分也可以，主要是源于他們的生活經(jīng)驗(yàn)有限、理解能力發(fā)展程度不高、抽象思維能力有限等，這些因素共同導(dǎo)致了他們對(duì)知識(shí)理解的偏差。作者認(rèn)為數(shù)學(xué)教師可以借助現(xiàn)實(shí)生活中的素材來(lái)構(gòu)建情境，通過(guò)實(shí)物展示、認(rèn)知刺激等提升學(xué)生的理解能力，在不斷的磨合中總結(jié)經(jīng)驗(yàn)，將抽象的概念變得形象具體，解決平均分這一難點(diǎn)，務(wù)求從源頭上解開(kāi)學(xué)生心中的疑慮。

（2）學(xué)生混淆自然數(shù)“1”以及單位“1”，是因?yàn)闆](méi)有準(zhǔn)確的掌握標(biāo)準(zhǔn)量，究其原因主要還是由于學(xué)生沒(méi)有足夠的生活積累，因此必須強(qiáng)化數(shù)學(xué)和實(shí)際生活之間的聯(lián)系。學(xué)生很容易接受將單個(gè)物體視為單位“1”，可無(wú)法將多個(gè)物體視為單位“1”，這其實(shí)非常符合他們的認(rèn)知水平。針對(duì)這種情況，數(shù)學(xué)教師需要盡量聯(lián)系身邊的實(shí)際，讓學(xué)生明白自然數(shù)“1”就僅僅是一個(gè)數(shù)字而已，但是單位“1”則不僅能夠代表一個(gè)物體，還能夠代表許多物體，并用身邊的實(shí)例向?qū)W生進(jìn)行講解，這樣可以幫助他們構(gòu)建自己的理解與認(rèn)知體系。

（3）學(xué)生無(wú)法將分?jǐn)?shù)值和實(shí)際物體對(duì)應(yīng)起來(lái)，主要是由于他們沒(méi)有建立起統(tǒng)一的認(rèn)知。教師如果在這種情況下還一味的講解理論，而不用實(shí)物進(jìn)行對(duì)比，只會(huì)讓學(xué)生更加迷茫。所以，數(shù)學(xué)教師應(yīng)借助具體情境來(lái)統(tǒng)一學(xué)生的認(rèn)知偏差，只有這樣才可以消除學(xué)生認(rèn)識(shí)混亂的情況。

二、改善問(wèn)題的實(shí)踐

對(duì)于上面的問(wèn)題，作者認(rèn)為還是要以教學(xué)實(shí)踐為切入點(diǎn)進(jìn)行改善。下面作者就簡(jiǎn)單闡述一下自己在教學(xué)中采用的實(shí)踐方式。

1.平均分。

教學(xué)時(shí)，作者手中拿著一張正方形的紙，并對(duì)學(xué)生說(shuō)：“大家先來(lái)認(rèn)識(shí)一個(gè)分?jǐn)?shù)1/2，你們知道它代表的意思嗎？”接著作者就將紙張對(duì)折了一下展示給學(xué)生看；學(xué)生回答：“代表如果平均的將一個(gè)物體分成兩份，其中的一份就是1/2”；作者接著隨意折了一下紙張，又問(wèn)：“我用這個(gè)表示1/2可以嗎？”；學(xué)生回答：“不可以，你沒(méi)有平均分”；作者就讓學(xué)生自己動(dòng)手折出1/2來(lái)，并同桌之間互相檢查對(duì)方折得是否合理，還要說(shuō)明理由。學(xué)生通過(guò)自己動(dòng)手演示，折出了很多分?jǐn)?shù)，并向同桌講述了自己的折疊過(guò)程，這樣能夠有效提升他們對(duì)于平均分的理解程度，明白其重要性，進(jìn)而建立起對(duì)分?jǐn)?shù)的明確認(rèn)知。

2.單位“1”。

教學(xué)時(shí)，作者向同學(xué)解釋：“其實(shí)，生活中到處都有分?jǐn)?shù)的影子，因?yàn)槲覀兛梢詫⒁粋€(gè)物體或者一個(gè)整體，都稱之為單位“1”。大家舉例說(shuō)說(shuō)都有哪些東西可以表示為單位“1”的？”；學(xué)生們紛紛回答“一本書(shū)”、“一個(gè)桔子”、“一塊餅干”；接著作者問(wèn)：“大家舉的例子都很準(zhǔn)確，都可以視為單位“1”。那么大家認(rèn)為第一次寫日記、第一次出國(guó)，可不可以也視為單位“1”呢？”；學(xué)生們很干脆的回答：“不可以，第一次是表示順序的”；作者緊接著說(shuō)：“沒(méi)錯(cuò)，單位“1”和自然數(shù)“1”是完全不同的兩個(gè)概念，那么大家還能舉出其它的單位“1”實(shí)例嗎？”；學(xué)生們紛紛回答“7個(gè)小矮人”、“12個(gè)雞蛋”、“10本書(shū)”；作者最后總結(jié)：“沒(méi)錯(cuò)，大家能夠?qū)⒅R(shí)與現(xiàn)實(shí)生活聯(lián)系起來(lái)，并且知道很多個(gè)物體也同樣可以被視為單位“1”，是真的理解了它的實(shí)際涵義了?！币揽恐鸩酵七M(jìn)，作者成功引導(dǎo)學(xué)生自己總結(jié)出分?jǐn)?shù)的意義，這同時(shí)還是一種非常有創(chuàng)意的探究學(xué)習(xí)方法。這樣彼此銜接緊密的教學(xué)環(huán)節(jié)不但能幫助學(xué)生更加容易的理解分?jǐn)?shù)意義的相關(guān)知識(shí)，還能幫助他們建立起縝密的數(shù)學(xué)邏輯思維。

其實(shí)，小學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)主要還是依靠實(shí)際生活經(jīng)驗(yàn)。今天的學(xué)生所處的世界五光十色，每天的生活也多姿多彩。基于這種情況，小學(xué)數(shù)學(xué)教師教學(xué)時(shí)，應(yīng)盡量引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合自己的生活經(jīng)驗(yàn)來(lái)理解書(shū)本中的知識(shí)，從而提升他們對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解程度，進(jìn)而提升數(shù)學(xué)學(xué)科的教學(xué)質(zhì)量。