在我們的教學(xué)經(jīng)歷中，很多的年輕教師都有這樣的感受：總覺得自己對教材的挖掘達(dá)到了一定的深度，對教材的理解很透徹，但教學(xué)的效果往往是啞巴吃湯圓——老師自己心中有數(shù)，學(xué)生卻是一頭霧水。為什么會(huì)出現(xiàn)這種情況呢？究其原因就是老師不能有效地將自己的思維內(nèi)容轉(zhuǎn)化為學(xué)生的思維內(nèi)容。就具體的教學(xué)過程而言，我們對教材的處理、加工不到位，不能把自己對教材的理解落實(shí)到自己的教學(xué)過程中，當(dāng)然就談不上將老師的思維轉(zhuǎn)化為學(xué)生的思維了，教師只停留在自己的理解上，且不善于教學(xué)，教學(xué)效果就不一定好了。 因此，我們在教學(xué)中不僅要對教材進(jìn)行挖掘，更重要的是讀活教材，創(chuàng)造性地使用教材，從而提高駕馭教材的能力。下面我就以《工程問題》為例，談一談我對此的一點(diǎn)認(rèn)識。

工程問題是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的一個(gè)內(nèi)容之一。這部分內(nèi)容選入教材一度受到批評，但是事實(shí)告訴我們工程問題有很大的現(xiàn)實(shí)意義，在很多的實(shí)際生活中可以找到它的原型，從工程問題中學(xué)生真正體驗(yàn)到了數(shù)學(xué)源于生活。因此它是作為一種典型的分?jǐn)?shù)應(yīng)用題出現(xiàn)的，是較復(fù)雜的分?jǐn)?shù)乘除應(yīng)用題的引深申和發(fā)展。它的數(shù)量關(guān)系和解題思路與整數(shù)工程應(yīng)用題基本相同。工程問題應(yīng)用題的教學(xué)，主要是用整數(shù)工程應(yīng)用題引入，讓學(xué)生根據(jù)具體數(shù)量解答，然后把工作總量抽象成一個(gè)整體，用單位“1”表示。通過教學(xué)，使學(xué)生理解工程問題的實(shí)際意義，掌握它的解題方法，從而運(yùn)用工程問題解決一些簡單實(shí)際問題，這應(yīng)該說是工程問題教學(xué)之“源”。但是我們對工程問題的學(xué)習(xí)應(yīng)該是利用“工程問題”的“源”解決一些“本”的問題，即在學(xué)完工程問題的知識后設(shè)計(jì)具有延伸應(yīng)用實(shí)踐價(jià)值的問題，來訓(xùn)練學(xué)生的思維和解決實(shí)際問題的能力，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)情感。

【案例】：

師徒二人合作生產(chǎn)一批零件，6天可以完成，師傅先做5天，由徒弟接著做3天，共完成任務(wù)的7/10。兩個(gè)人單獨(dú)做完這批零件各需幾天？

面對此案例，我也曾是一頭霧水，不是我解不出該題目，而是我對如何教會(huì)學(xué)生解答該類題目感到迷茫；腦海中浮現(xiàn)出一串串問號：如何才能以最佳的方式呈現(xiàn)該題目呢？如何讓我的教學(xué)成為學(xué)生掌握知識的一種認(rèn)知過程呢？怎樣才能將我的外部指導(dǎo)內(nèi)化為學(xué)生的能動(dòng)活動(dòng)呢？怎樣才能喚起學(xué)生更深層次的思考？才能引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)探究新知識呢…… 經(jīng)過再三的思考，我找到了其中的重中之重——我們?nèi)绾斡媒滩?。教材是按照學(xué)科系統(tǒng)性結(jié)合兒童認(rèn)知規(guī)律，以簡練的語言呈現(xiàn)數(shù)學(xué)知識的，數(shù)學(xué)知識的結(jié)構(gòu)雖存在，但思維過程被壓縮。學(xué)生通過教材看到的往往是思維的結(jié)果，而最關(guān)鍵的思維活動(dòng)的過程卻無法呈現(xiàn)，思想和方法更難以體現(xiàn)。此時(shí)就需要我們對教材內(nèi)容的呈現(xiàn)進(jìn)行精心的設(shè)計(jì)和加工，通過自己的教學(xué)，體現(xiàn)數(shù)學(xué)的思維過程和思想及方法。因此，作為一名數(shù)學(xué)教師，不僅要使學(xué)生掌握書本上看得見的思維結(jié)果，更要讓學(xué)生參與那些課本上看不見的思維活動(dòng)的過程。而要做到上述要求，首先我們要讀懂、讀活教材，把教材的精華真正的內(nèi)化為自己的思想，找到教材所呈現(xiàn)的知識結(jié)構(gòu)背后的真面目，找準(zhǔn)知識的生長點(diǎn)，將知識的形成過程完整地呈現(xiàn)給學(xué)生，將知識的來龍去脈展現(xiàn)給學(xué)生；而不是把教材當(dāng)成一部死書，照本宣科。只有這樣學(xué)生才有可能形成較清晰的知識網(wǎng)絡(luò)，從而達(dá)到自主的構(gòu)建知識。

有了以上的認(rèn)識，我首先對該案例進(jìn)行了分析：此案例是一個(gè)典型的工程問題。工程問題對很多的學(xué)生和老師來說是一個(gè)頑疾，許多學(xué)生對于工程問題的認(rèn)識往往似是而非，解題時(shí)照搬例題解題模式，問題稍一變化，便不知該如何解答。教師往往在教學(xué)之后進(jìn)行大規(guī)模的相似題型訓(xùn)練，效果也往往是事倍功半。為什么？這不能不從工程問題的最大難點(diǎn)說起，為什么可以把工作總量看作單位“1”？如何引導(dǎo)學(xué)生感受到工程問題中工作總量跟具體數(shù)值無關(guān)——讓學(xué)生經(jīng)歷從具體數(shù)值到抽象的“1”的過程？是的，工程問題的解題思路與整數(shù)應(yīng)用題基本相同，仍然是工作總量除以工作效率等于工作時(shí)間，只是題目中沒有給出具體的工作總量，解答是要把工作總量作為單位“1”，用單位時(shí)間內(nèi)完成工作總量的幾分之幾來表示工作效率。這樣由于不是具體的數(shù)量，有的學(xué)生往往感到抽象，不易理解。解答該題目的基礎(chǔ)是學(xué)生已經(jīng)掌握了較基本的工程問題的解法。當(dāng)然，老師對工程問題是有了一個(gè)完整的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，個(gè)別較優(yōu)秀的學(xué)生也許也有了，但這不代表所有的同學(xué)都有了；大部分學(xué)生不是也不能靠我們頭腦中的數(shù)學(xué)思想方法就可以掌握新知識的，關(guān)鍵是我們要把我們的思想變?yōu)樾袨?，同時(shí)要積極激活學(xué)生的已有知識，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)“最近發(fā)展區(qū)”，只有在“最近發(fā)展區(qū)”內(nèi)開展探索，才有成功的可能，只有這樣，學(xué)生才能通過我們的語言、我們設(shè)計(jì)的教學(xué)過程、創(chuàng)設(shè)的思維空間達(dá)到知識的彼岸?；谝陨险J(rèn)識，我設(shè)計(jì)了如下的教學(xué)過程。

一、理解 “師徒二人合作生產(chǎn)一批零件，6天可以完成”中的“6天”，旨在引導(dǎo)學(xué)生有效的理解工效和：1€？=1/6，意義指師徒二人合作每天完成這批零件的1/6。

二、合作演示，親身體驗(yàn)，有效理解“師傅先做5天，由徒弟接著做3天”與“師徒二人合作3天，師傅接著再做2天”之間的內(nèi)在聯(lián)系。

建構(gòu)主義認(rèn)為，學(xué)習(xí)總是與一定的社會(huì)環(huán)境即“情景”相聯(lián)系的，在實(shí)際情境中學(xué)習(xí)，有利于意義的建構(gòu)，因此在這一環(huán)節(jié)中，我選擇了讓學(xué)生親身體驗(yàn)問題情景，從而較輕松的突破了本案例的難點(diǎn)。我首先讓兩個(gè)學(xué)生上臺演示兩種行走方式：（一）甲先走5步，接著讓乙走3步；（二）讓甲乙同時(shí)出發(fā)，都走3步以后，乙停下，甲接著走2步。此時(shí)學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)兩種行走方式的結(jié)果是一樣的，只不過是改變了出發(fā)時(shí)間，最終每人所走的路程是一樣的；從而讓學(xué)生在潛移默化中感受在數(shù)學(xué)中我們并不是就各個(gè)特殊的現(xiàn)實(shí)背景從事研究，而是由附屬于具體事物或現(xiàn)象的模型過渡到了更為普遍的“模式”。數(shù)學(xué)活動(dòng)就是在現(xiàn)實(shí)生活中提取問題，然后運(yùn)用所學(xué)的數(shù)學(xué)方法與思想去解決。數(shù)學(xué)最本質(zhì)的特點(diǎn)是抽象性，工程問題就是一個(gè)非常典型的例子，因此在這兒通過一個(gè)我們身邊存在的實(shí)例，讓學(xué)生感到數(shù)學(xué)研究的就是我們生活中的現(xiàn)象，只不過是過渡到了更為普遍的“模式”。讓學(xué)生在比較中深化自己對工程問題的認(rèn)識，幫助學(xué)生理解知識的本質(zhì)特征，把握知識的內(nèi)涵與知識之間的內(nèi)在聯(lián)系。

三、在變式中拓寬。由于學(xué)生思維能力水平的限制，在學(xué)生初步建立了基本的數(shù)學(xué)模型以后，不應(yīng)過早的讓學(xué)生面對并解決較復(fù)雜的生活問題，而應(yīng)讓學(xué)生先解決相應(yīng)的數(shù)學(xué)問題，在此基礎(chǔ)上逐步形成相應(yīng)的技能，然后再去解決生活中的實(shí)際問題，從而達(dá)到課本上的數(shù)學(xué)與生活中的數(shù)學(xué)在更高層次上的整合，基于以上認(rèn)識，我設(shè)計(jì)了如下問題：

【變式一】甲乙兩車同時(shí)從兩地出發(fā)，相向而行，6小時(shí)后兩車相遇。現(xiàn)甲乙同時(shí)從兩地出發(fā)，3小時(shí)以后，甲因故停止行駛；乙繼行5小時(shí)后兩車共行完全程的3/4，甲乙行完全程各需要多少小時(shí)？

【變式二】甲乙兩車同時(shí)從AB兩地出發(fā)，相向而行，6小時(shí)兩車相遇。現(xiàn)甲從A地出發(fā)，3小時(shí)以后，甲因故停止行駛；此時(shí)乙從B地處發(fā)，5小時(shí)后兩車共行完全程的3/4，甲乙行完全程各需要多少小時(shí)？

有了以上的鋪墊，學(xué)生對完成此案例可以說是游刃有余了。而工程問題的教學(xué)帶給我的另一個(gè)啟示便是我們讓學(xué)生自主探究的“點(diǎn)”在哪兒？時(shí)機(jī)又在何時(shí)？從我的教學(xué)經(jīng)歷來看，如果學(xué)生幾經(jīng)努力，最終仍不能探索成功的話，非但完不成教學(xué)任務(wù)，還會(huì)在情感方面給學(xué)生帶來負(fù)面影響，不利于今后開展“探索性”學(xué)習(xí)，或者說在什么起點(diǎn)上放手讓學(xué)生自主探索直接決定了學(xué)生的探索能否成功。這又是值得我們深思的一個(gè)問題。事實(shí)證明師生在共同參與這樣的教學(xué)過程中，大部分學(xué)生對工程問題漸漸改變了以前“談虎色變”的心理，有了一定的鉆勁。我相信，有此良好的起點(diǎn)，學(xué)生會(huì)由此及彼，也會(huì)將這個(gè)愛好轉(zhuǎn)移到別的數(shù)學(xué)題目中去，從而從心里真正的愛數(shù)學(xué)，更愛學(xué)數(shù)學(xué)，培養(yǎng)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極情感。